动量专题：小球进出圆弧槽的三种轨迹问题 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习知识清单聚焦动量专题中小球进出圆弧槽模型，涵盖模型标准条件、水平动量守恒与机械能守恒两大核心规律、运动全过程四阶段拆解及三种轨迹分类，构建从基础规律到轨迹应用的知识体系。 清单通过四阶段运动拆解图与三种轨迹对比表呈现知识，如用“球轻左抛、球等落体、球重右抛”口诀强化记忆，例题结合守恒公式推导培养科学推理素养。设易错点警示模块，标注“仅水平动量守恒”等关键误区，配套变式题训练，助力学生自主复习，教师可据此精准突破高频考点。

动量专题：小球进出圆弧槽的三种轨迹问题专题学案 模型前提与核心规律（必背基础） 1. 模型标准条件 水平面光滑、圆弧槽槽面光滑、圆弧槽为1/4圆弧（底端水平、顶端竖直），系统（小球+圆弧槽）无机械能损失，全过程只有重力、系统内弹力做功。 设：小球质量，圆弧槽质量，小球初速度（水平向右），初始时圆弧槽静止在水平地面上。 2. 两大核心守恒规律 （1）水平方向动量守恒：水平面光滑，系统水平方向不受外力，因此水平方向动量始终守恒；竖直方向小球有分加速度，合力不为零，竖直动量不守恒。 （2）系统机械能守恒：槽面、地面均光滑，无摩擦生热，只有动能和重力势能相互转化，系统总机械能不变。 关键结论：小球从槽底端冲上圆弧、再滑回底端的全过程，等效于水平方向类弹性碰撞，无能量损失，是判断三种轨迹的核心依据。 全过程分步拆解 整个运动分为4个核心阶段，每个阶段对应独立运动状态，全程配套状态示意图解读，精准区分轨迹差异。 阶段1：小球冲上圆弧槽（从底端→最高点） 状态示意图：初始状态：小球以向右运动，槽静止；过程状态：小球沿圆弧向上滑行，槽向右缓慢滑动；最高点状态：小球与槽水平速度相等，小球竖直速度为0，达到最大高度。 受力与运动分析 1. 小球：受重力、槽的支持力，做变加速曲线运动，水平减速、竖直减速上升； 2. 圆弧槽：受小球的压力、重力、地面支持力，水平方向受向右的分力，持续向右加速； 3. 临界条件：最高点二者水平共速，这是本阶段唯一临界状态。 守恒公式 水平动量守恒： 机械能守恒： 阶段2：小球从最高点滑回槽底端（最高点→分离瞬间） 状态示意图：最高点共速状态→小球沿圆弧下滑，槽继续向右加速→小球滑至槽底端，二者水平速度不再相等，完成分离。 受力与运动分析 1. 小球：竖直方向加速下落，水平方向继续减速（相对地面）； 2. 圆弧槽：持续受小球压力的水平分力，继续向右加速，速度持续增大； 3. 核心特点：下滑过程依然满足水平动量守恒、系统机械能守恒，全过程无能量损耗。 分离速度公式（类弹性碰撞结论） 小球滑回底端分离时，小球水平速度、槽速度： ， 公式解读：的正负代表小球分离后的水平运动方向，是区分三种轨迹的核心！ 阶段3：小球分离后空中平抛运动（核心轨迹分类阶段） 小球离开槽底端后，只受重力，做平抛运动；圆弧槽不受水平力，以匀速向右直线运动。根据小球与槽的质量大小关系，分为三种完全不同的运动轨迹。 三种轨迹分类详解（核心考点） 轨迹1：小球质量小于槽质量（）——向左平抛轨迹 状态示意图：分离后小球水平速度向左，竖直速度向下，轨迹向左下方弯曲；圆弧槽持续向右匀速运动，二者水平反向分离。 速度分析：由，小球分离后水平速度向左，竖直初速度为0。 运动性质：小球做向左的平抛运动。 落地特点 1. 落地时间：由下落高度（圆弧槽底端离地高度）决定，，与水平速度无关； 2. 水平位移：小球向左偏移，槽向右运动，落地时二者水平间距最大； 3. 最终状态：小球落地点在初始位置左侧。 轨迹2：小球质量等于槽质量（）——自由落体轨迹 状态示意图：分离后小球水平速度为0，仅竖直向下运动，轨迹为竖直直线；圆弧槽向右匀速运动，水平脱离小球。 速度分析：代入公式得，，小球分离后水平速度为0。 运动性质：小球做自由落体运动。 落地特点 1. 小球竖直下落，落地点为分离点正下方； 2. 圆弧槽以初速度向右匀速运动，落地时槽已远离小球； 3. 此轨迹为特殊临界轨迹，考试高频考点。 轨迹3：小球质量大于槽质量（）——向右平抛轨迹 状态示意图：分离后小球水平速度向右、但小于槽的速度，轨迹向右下方弯曲；圆弧槽向右匀速运动，且比小球更快。 速度分析：由，小球、槽水平速度均向右，且。 运动性质：小球做向右的平抛运动。 落地特点 1. 小球、槽同向向右运动，槽速度更快，二者水平间距逐渐增大； 2. 小球落地点在初始位置右侧，但在槽的左侧； 3. 水平相对位移由二者速度差与落地时间共同决定。 三种轨迹核心对比总结表 质量关系 小球分离水平速度 槽分离速度 小球运动轨迹 落地位置特点 向左（负方向） 向右匀速 向左平抛曲线 初始位置左侧 0 向右 竖直自由落体直线 分离点正下方 向右（正方向、小于） 向右匀速（速度更大） 向右平抛曲线 初始位置右侧、槽左侧 【例题】：光滑水平面上静置一个质量的1/4光滑圆弧槽，槽底端离地高度，现有质量的小球以水平初速度冲上圆弧槽，重力加速度。求：（1）小球滑回槽底端分离时，小球和槽的速度；（2）小球的运动轨迹类型及落地时间；（3）小球落地时与圆弧槽的水平间距。 解析 （1）代入类弹性碰撞速度公式： 小球速度：（负号表示水平向左） 槽速度：（水平向右） （2）轨迹判断：，小球做向左平抛运动 落地时间由竖直高度决定： （3）水平间距计算： 小球水平向左位移： 槽水平向右位移： 总间距： 答案：（1）小球速度2m/s向左，槽速度4m/s向右；（2）向左平抛轨迹，落地时间0.4s；（3）水平间距2.4m。 【变式题】：将上题中圆弧槽质量改为，其余条件不变，求： （1） 小球分离后的运动性质； （2）小球落地时槽的位移。 1、光滑水平面、光滑1/4圆弧槽模型，小球质量，槽质量，小球水平初速度，判断小球分离后的轨迹类型，并求出二者分离速度。 2、小球与圆弧槽质量相等，小球冲上槽后滑回底端，下列说法正确的是（） A. 小球向右平抛 B. 小球自由落体 C. 槽保持静止 D. 系统动量全程守恒 3、圆弧槽质量，小球质量，槽底端离地高，小球初速度，，求小球落地时与槽的水平距离。 【易错点】 1. 误区：认为系统全程动量守恒→正解：仅水平方向动量守恒，竖直方向不守恒； 2. 误区：平抛落地时间与水平速度有关→正解：落地时间只由下落高度决定，与水平速度、质量无关； 3. 核心口诀：球轻左抛、球等落体、球重右抛，快速判断轨迹类型。 学科网（北京）股份有限公司 $