2025-2026学年六年级下学期期末毕业考前数学预测卷北师大版

**基本信息** 聚焦比例与几何核心知识，通过工程浇筑、实验探究等真实情境，考查空间观念与模型应用能力，适配六年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例性质、圆柱侧面积|斜置圆柱装水（题5）考查空间想象| |填空题|10题20分|比例尺换算、图形放大|平行四边形按4:1放大（题10）结合面积变化规律| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、行程问题|建筑浇筑桥墩（题29）综合圆柱流速与长方体体积计算；实验图像分析（题31）培养探究能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 2．求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求（    ）。 A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．一个底面＋一个侧面 D．体积 3．根据写出比例，下面比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆柱的底面直径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上线段（    ）的长度。 A．OM B．ON C．OP D．OQ 5．一个斜着放置的圆柱形容器（如图）最多可以容纳120mL的水，涂色部分表示已有的水，这些水的体积是（    ）mL。 A．50 B．70 C．80 D．100 6．正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆柱的体积比圆锥多 B．圆锥的体积比长方体少 C．正方体和长方体的体积比圆柱大一些 D．圆锥体积的等于圆柱的体积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 8．体育课进行训练时，王老师喊口令“向左转”，其中一名同学做成了向右转，虽然方向不一样，但转的角度都是( )°。 9．一个圆柱侧面展开是正方形，底面半径是3厘米，圆柱的高是( )厘米。 10．一个平行四边形的面积是5平方厘米，把它的每条边按4∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．在一张比例尺为4∶1的航空精密零件的设计图纸上，量得一个连接棒长度为7.2厘米，这个连接棒的实际长度是( )厘米。 12．x和y若成正比例，则“？”应该是( )；x和y若成反比例，则“？”应该是( )。 x 5 4 y 90 ？ 13．在比例尺是的地图上，丫丫量得石家庄到奶奶家的距离是9.6厘米，如果在比例尺是的地图上，两地的图上距离应是( )厘米。 14．在如图直角三角形中，以AB为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积是( )立方厘米。 15．顺峰山公园新建了一个长方形花坛，花坛长80m，宽60m，在公园的平面图上，量得花坛长是4cm，这幅平面图的比例尺是( )，平面图上花坛的宽是( )cm。 16．把一根长是5米、底面半径是3分米的圆柱形木料截成4段相同的圆柱。表面积比原来增加了( )平方分米，这根圆柱形木料原来的体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．积一定，两个因数成正比例。( ) 18．一袋面粉食用去的数量和剩下的数量成反比例。( ) 19．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 20．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。( ) 21．三角形一定是轴对称图形。( ) 22．同一时间、同一地点（中午12时除外），竹竿的高和它的影长成正比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23.直接写出得数.                                                                                              24．计算下面各题，能简算的要简算． 3.43＋16.78＋6.57               5.02-1.37-2.63                      25．解方程或比例。 0.3x－4＝8         五、解答题（30分） 26．乐乐将一个高是3厘米的圆柱沿着高展开得到一个长是12.56厘米的长方形。将这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ 27．一个直径是8厘米的圆柱形水杯中装有一些水，水面高是8厘米，将一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面高是10厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 28．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是每小时行驶50千米，相遇时客车行驶了多少千米？ 29．建筑工地要浇筑一个长4米，宽3.14米，高25米的长方体桥墩，如果用内直径是0.2米的圆柱形管道向长方体桥墩浇筑混凝土，混凝土在管道内的流速大约是每分钟40米，浇筑完这个桥墩大约需要多少分钟？ 30．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是18厘米。 (1)甲、乙两地之间的距离是多少千米？ (2)一列动车和一列高铁分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知动车的速度是高铁的，那么相遇时动车和高铁各行驶了多少千米？ 31．张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 (1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ (2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D B B 1．B 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。 【详解】 另一个外项是8。 2．B 【分析】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱的侧面积。 【详解】根据分析：求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求圆柱的侧面积。 3．C 【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积。据此分析选项。 【详解】A．因为，所以，不符合题意； B．因为，所以，不符合题意； C．因为，所以，符合题意； D．因为，所以，不符合题意。 4．D 【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。 【详解】 结合图形发现单位距离是，所以这个圆柱的高度接近下面直线上线段OQ的长度。 5．B 【分析】 将圆柱形容器的总容积看作单位“1”，如图，下边占总容积的，上边占总容积的，再根据总容积×下边的对应分率＋总容积×上边的对应分率＝涂色部分水的体积，据此列式计算。 【详解】 ＝70（mL） 这些水的体积是70mL。 6．B 【分析】A．此说法中的标准量为圆锥的体积，用“（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积”解答； B．此说法中的标准量为长方体的体积，用“（长方体的体积－圆锥的体积）÷长方体的体积”解答； C．根据“正方体、长方体、圆柱的体积都可以用底面积×高”判断说法是否正确； D．根据“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的”判断说法是否正确。 【详解】令底面积为S，高为h。 由“正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等”可得，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh。 A．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝Sh×3Sh＝2 圆柱的体积比圆锥多2倍，原说法错误； B．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝ 圆锥的体积比长方体少，说法正确； C．底面积、高相等时，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，原说法错误； D．底面积、高相等时，圆锥的体积等于圆柱的体积的，原说法错误。 说法正确的是圆锥的体积比长方体少。 7．5 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，两个内项之积是4，外项之积也是4，再用4÷，即可求出另一个外项。 【详解】4÷＝4×＝5 即另一个外项是5。 8．90 【分析】向左转、向右转都是身体旋转一个直角，直角固定为90°。 【详解】无论向左转还是向右转，旋转角都是90°。 9． 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据此圆柱的侧面展开图是正方形，可知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，由此解答。 【详解】圆柱底面周长圆柱的高 （厘米） 此圆柱的高是18.84厘米。 10．80 【分析】一个平行四边形的面积是5平方厘米，把它的每条边按4∶1的比放大，则这个平行四边形的对应的底、高均放大到原来的4倍，面积则放大4×4倍。 【详解】5×（4×4） ＝5×16 ＝80（平方厘米） 11．1.8 【分析】要求该零件的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算即可。 【详解】7.2÷＝1.8（厘米） 12． 72 112.5// 【分析】如果x与y成正比例关系，则x与y的比值一定；如果x与y成反比例关系，则x与y的积一定；由此进行求解。 【详解】如果x与y成正比例关系： ？＝4×90÷5 ＝360÷5 ＝72 如果x与y成反比例关系： ？＝5×90÷4 ＝450÷4 ＝112.5 13．3 【分析】已知原来的图上距离和比例尺，根据“图上距离比例尺实际距离”先求出石家庄到奶奶家的实际距离，再根据“图上距离实际距离×比例尺”，列式求得新地图上的图上距离。注意单位统一。 【详解】 （厘米） （厘米） 14． 圆锥 401.92 【分析】一个直角三角形绕其中的一条直角边旋转一周后得到的立体图形是圆锥，其中旋转轴所在的直角边等于圆锥的高，另一条直角边等于圆锥的底面半径。已知以直角三角形的直角边AB为轴旋转一周，则圆锥的高等于厘米，底面半径等于厘米。根据求出圆锥的体积。 【详解】 （立方厘米） 得到一个圆锥，它的体积是立方厘米。 15． 1∶2000 3 【分析】先把实际长换算成厘米，用图上长度比实际长度化简求出比例尺；再把实际宽换算厘米，用实际宽乘比例尺，求出图上宽度。 【详解】4cm∶80m ＝4cm∶8000cm ＝4∶8000 ＝（4÷4）∶（8000÷4） ＝1∶2000 60m＝6000cm 6000×＝3（cm） 16． 169.56 1413 【分析】将圆柱形木料截成4段相同的圆柱，需要截4－1＝3次，每次增加2个截面，共增加（3×2）个截面，先求出一个截面面积，乘增加的个数就是增加的表面积；截面面积×原来的长＝原来的体积，注意统一单位，据此解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方分米） 28.26×6＝169.56（平方分米） 5米＝50分米 28.26×50＝1413（立方分米） 17．× 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例，据此解答。 【详解】根据正比例的意义可知，积一定，两个因数不成正比例。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正比例的辨认。熟练掌握正比例的意义是解题的关键。 18．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为用去的数量＋剩下的数量＝这袋面粉的总数量（一定），是和一定，所以用去的数量和剩下的数量不成比例。故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 19．× 【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。 原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h 新圆柱的体积：π×（r）2×2h ＝π×r2×2h ＝πr2h 现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h ＝÷1 ＝ 现在圆柱体是原来圆柱体的。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据圆柱的体积计算公式，进行分析，推导，进而得出结论。 20．× 【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 故答案为：× 【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记准圆柱体积计算公式并灵活运用。 21．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】 如上图所示，三角形可能是轴对称图形，也可能不是轴对称图形，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 22．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；竹竿的高和它的影子是两个相关的量，竹竿的影长随着竹竿的高度而变化，并且比值一定，据此解答。 【详解】根据分析可知，同一时间、同一地点（中午12点除外），竹竿的高和它的影子长成正比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。 23．；；；；   0.25；0.6；；；   0.91；；；100 【详解】略 24．26.78；1.02； ；1 【详解】略 25． ；； 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程左右两边同时加4，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.3； （2）先将方程左边化简为，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以； （3）根据比例的性质，两内项的积等于两外项的积，得到，先把0.6化为分数，然后计算方程的右边，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以。 【详解】 解： 解： 0.6∶＝∶ 解： 26．25.12立方厘米 【分析】圆柱侧面沿高展开得到的长方形的面积等于圆柱的侧面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，先求出底面半径；再根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入数值求出圆柱的体积；最后根据削成的最大圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此削去的体积是圆柱体积的1－。据此解答。 【详解】圆柱的底面半径是： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 =37.68（立方厘米） 所以削去的体积是： 37.68×（1－） ＝37.68× ＝25.12（立方厘米） 答：将这个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是25.12立方厘米。 27．9.6厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积即为圆锥形铁块的体积。首先根据圆柱形水杯的直径求出底面半径，再利用圆柱体积公式计算水面上升部分的体积。最后根据圆锥的体积公式可知，据此求出求圆锥的高。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 100.48×3÷31.4 ＝301.44÷31.4 ＝9.6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。 28．210千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式计算，求得实际距离，货车的速度乘时间，求得货车行驶的路程，最后用总路程减去货车的路程即可。 【详解】12÷ ＝12×3000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360－3×50 ＝360－150 ＝210（千米） 答：相遇时客车行驶了210千米。 29．250分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体桥墩的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱形管道1分钟可以浇筑混凝土的体积；用长方体桥墩的体积除以圆柱形管道1分钟可以浇筑混凝土的体积即可算出需要的时间。 【详解】0.2÷2＝0.1（米） （4×3.14×25）÷（3.14×0.12×40） ＝（4×3.14×25）÷（3.14×0.01×40） （分） 答：浇筑完这个桥墩大约需要250分钟。 30．(1)900千米 (2)375千米；525千米 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出的结果单位为厘米，需换算成千米。 （2）两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同，路程比＝速度比。 已知动车速度是高铁的，则动车与高铁的速度比为5∶7，路程比也为5∶7。相遇时，动车行驶了总路程的，高铁行驶了总路程的，用总路程分别乘对应的分率，即可求出动车和高铁各自行驶的路程。 【详解】（1） （厘米） 厘米千米 答：甲、乙两地之间的距离是900千米。 （2）动车与高铁的速度比是5∶7，则相遇时行驶的路程比也是5∶7。 动车： ＝ （千米） 高铁： （千米） 答：相遇时动车行驶了375千米，高铁行驶了525千米。 31．(1)912平方厘米 (2)1.875厘米 【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深为16厘米，可知容器的高即为16厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出4个侧面的面积，再求和即可。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱铁块的体积，再用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。 【详解】（1）12×12＋12×16×4 ＝144＋768 ＝912（平方厘米） 答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。 （2）（3×32×10）÷（12×12） ＝（3×9×10）÷144 ＝270÷144 ＝1.875（厘米） 答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $