2026年黑龙江大庆第一中学中考数学学科模拟训练（二）

数学学科模拟训练（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为米．这个厚度用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 6．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学八年级（1）班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们编织“中国结”．为了了解同学们的编织情况，随机抽取了名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 人数 请根据上表，判断下列说法正确的是（ ） A．样本为名学生 B．平均数是 C．中位数是 D．众数是 7．下列说法正确的有（ ）个 ①如果，那么 ②相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． ③如果，那么 ④如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形是位似多边形． A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线分别交，于点，，若是的中点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，平分，，（为常数），记长为，长为，关于的函数图象如图所示，最高点的纵坐标为，当时，四边形的面积为（ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每题3分，共24分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________ 12．分解因式：________ 13．圆锥底面半径，高，则圆锥的体积为________立方厘米． 14．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为、、，则正方形的面积为________． 15．若关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴的正半轴上，且，则点的坐标为________． 17．如图，在矩形纸片中，点是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点落在点处，连接并延长，交边于点，若点为线段的中点，，则________． 18．定义：若函数和函数的图象关于直线对称，则称函数和关于直线互为“和睦函数”，函数和的图象交点叫做“和睦点”． 例如：函数关于直线的“和睦函数”为，“和睦点”为．下列说法正确的序号为________． ①函数关于直线的“和睦函数”为，“和睦点”坐标为； ②函数关于直线的“和睦点”的纵坐标为，当时，则的取值范围是； ③函数关于直线的“和睦点”纵坐标满足：，的取值范围是或； ④已知，，函数：关于直线的“和睦函数”为，将函数与的图象组成的图形记为，若与线段只有个公共点，则的取值范围是或． 三、解答题 19．计算： ；（4分） 20．先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值，代入求值．（4分） 21．为营造良好的体育运动氛围，某学校用元购买了一批跳绳，又用元加购了第二批跳绳，且第二批购买数量是第一批购买数量的倍，但单价降了元，则该学校两批共购买了多少根跳绳？（5分） 22．为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球， E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（7分） 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为________； （2）若该校有名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 23．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．海南省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图为测量示意图．已知斜坡长米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方米的点处测得点的俯角为．求该风力发电机塔杆的高度（结果精确到米）． （参考数据：，，）（6分） 24．如图，在中，，，分别为，中点，连接，过点作的垂线，与直线交于点，连接．（7分） （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25．党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价元（售价不低于进价，为正整数），这批商品的日利润为元（利润售价成本），请解决以下问题： （1）设商品售价元，则一天可以卖出________件 （2）当商品的售价为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ （3）若商店每卖一件就捐元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，直接写出的取值范围．（7分） 26．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点．（8分） （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在该反比例函数的图象上，且它到轴的距离小于，则的取值范围是________； （3）点在第二象限的反比例函数图象上，当面积为时，求点坐标； 27．如图，是的外接圆，，为圆上一点，且，两点位于异侧，连接，交于，点为延长线上一点，连接，使得． （1）求证：为的切线； （2）当点为的中点时，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长．（9分） 28．已知抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图，为第一象限抛物线上一点，连接交于点，若，求点的横坐标； （3）平移抛物线使它的顶点在原点，如图，过点的两直线，（均不与轴平行）分别与抛物线有唯一公共点，，交轴于点，连接交抛物线于另一点，若轴，试探究线段与的数量关系．并说明理由．（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $数学学科模拟训练二答案 一、选择题 2 3 4 6 7 8 9 10 D A C D A A B D C 二、填空题 11.x≤3 12.(x+3y)(x-3y) 13.24元 14.4 15.m≥-2 3 17.5 18. (1)(3) 三、解答题 19.5 11 20.x+2,4 21.150根 22.解：(1)由题意知，被调查的总人数为30÷10%=300（人）， D小组人数为300-(40+30+70+60)=100（人）， 补全图形如下： 从数 100 9 0 70 60 4 20 10 D E兴趣活动小组 360°x100 120° ②扇形统计图中的圆心角的度数 300 (2)估计该校参加E组（人工智能）的学生有1120名； 82 (3)概率为123.】 23.32米. 24.(1)略 (2)310 25.(1)(560-40x) (2)10,640 (3)1<m<3 26.10-8 (2)f>2或f<-2 (3)D(-4,2)或6-23，丽+3) 27.(1)(2)略(3)8 3 28.(1) 1X2+x+ y= 2 2 1 (2)3 (3)EG=2PG