期末压轴题（专项练习）2025-2026学年人教版六年级数学下册

**基本信息** 聚焦小升初数学期末高频压轴题型，系统覆盖分数比例、经济问题、几何综合等核心难点，以实际情境问题承载知识应用，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数综合|5题（1-5题）|分数比例应用、经济利润计算|从分数意义到比例关系，构建“量率对应”思维链| |几何与图形应用|8题（7-15题）|平面图形面积、立体体积计算（含排水法）|以几何公式为基础，结合空间想象与实际操作| |实际情境问题|2题（6、11题）|分段计费、实验数据分析|从生活场景抽象数学模型，培养应用意识|

小升初数学期末压轴题 1.红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数的，第二天上午又植了20棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？ 2.学校买来340本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的与五年级分到本数的相等。五、六年级各分到多少本？ 3.甲、乙两校原有图书本数的比是，如果甲校送给乙校140本图书，则甲、乙两校图书本数的比就是，现在甲校有多少本图书？ 4. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？ 5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果按现价降价20%，就要亏损240元。这件商品的进价是多少元？ 6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？（6分） 业务种类 计费单位 资费标准/元 本省资费 外省资费 信函 首重100 g及以内，每重20 g（不足20 g按20 g计算） 0.80 1.20 续重101 g~2000 g，每重100 g加收（不足100 g按100 g计算） 1.20 2.00 7.三角形ABC是一个直角三角形，直角边AB是圆的直径，已知，图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求AC的长度。 8.如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有露出水面，乙有露出水面。 （1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是56 cm，那么乙铁棒长多少厘米？ （2）现在从这个长14 cm、宽10 cm的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是） 9.下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 10.如图，计算区域①和区域②的面积差。 11.在学过 “排水法测量体积” 之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图① 所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图② 所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（            ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 12.一个高为20厘米的圆柱形容器中，原来有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？ 13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的表面积是多少？ 14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了3.6小时，那么，甲乙两地相距多少千米？ 15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径8 m、圆心角90度的扇形圆弧。标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初数学期末压轴题 1.红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数的，第二天上午又植了20棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？ 答案：210棵 解析： 已植棵数与未植棵数比为，则已植占总数的。 第二天植的20棵对应分率为。 总棵数：（棵） 2.学校买来340本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的与五年级分到本数的相等。五、六年级各分到多少本？ 答案：五年级160本，六年级180本 解析： 由六年级五年级，得五年级六年级。 总份数： 五年级：（本） 六年级：（本） 3.甲、乙两校原有图书本数的比是，如果甲校送给乙校140本图书，则甲、乙两校图书本数的比就是，现在甲校有多少本图书？ 答案：1960本 解析： 总数不变，统一总份数为35份。 原比，后比，甲校减少1份=140本。 现在甲校：（本） 4. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？ 答案：亏本5元 解析： 盈利商品成本：（元），赚（元） 亏损商品成本：（元），亏（元） 总盈亏：（元） 5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果按现价降价20%，就要亏损240元。这件商品的进价是多少元？ 答案：3600元 解析： 两次降价差价对应金额元，得现价元。 进价：（元） 6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？（6分） 业务种类 计费单位 资费标准/元 本省资费 外省资费 信函 首重100 g及以内，每重20 g（不足20 g按20 g计算） 0.80 1.20 续重101 g~2000 g，每重100 g加收（不足100 g按100 g计算） 1.20 2.00 答案：最重500克，最轻401克 解析： 首重100g资费：（元） 续重资费：（元），续重份数：（份） 最重：（克） 最轻：（克） 7.三角形ABC是一个直角三角形，直角边AB是圆的直径，已知，图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求AC的长度。 答案：厘米（约6.28厘米） 解析： 上下阴影面积相等，故半圆面积=三角形面积。 半圆面积： 三角形面积： （厘米） 8.如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有露出水面，乙有露出水面。 （1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是56 cm，那么乙铁棒长多少厘米？ （2）现在从这个长14 cm、宽10 cm的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是） 答案：(1) 35厘米；(2) 2厘米 解析： (1) 甲水下，乙水下，得甲乙。 总长度56cm，乙：（厘米） (2) 甲长cm，水下长度：cm。 浸入总体积：（cm³） 水面下降高度：（厘米） 9.下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 答案：(1) cm³；(2) cm³ 解析： 外半径cm，内半径cm，高cm。 (1) 容积：（cm³） (2) 材料体积：（cm³） 10.如图，计算区域①和区域②的面积差。 答案：20平方厘米 解析： 长方形面积：（cm²） 大三角形面积：（cm²） 面积差：（cm²） 11.在学过 “排水法测量体积” 之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图① 所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图② 所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（            ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 答案：(1) 10厘米；(2) 432毫升；(3) 972立方厘米 解析： (1) 水槽高度=图②中最大水深=10厘米。 (2) 溢出水体积：（cm³）=432毫升。 (3) 铁块体积=溢出水体积+水位上升体积：（cm³） 12.一个高为20厘米的圆柱形容器中，原来有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？ 1. 求钢材底面半径 · 已知底面周长，由得： · 钢材底面积： 1. 分析浸入体积与容器底面积 · 水面上升高度： · 钢材没入水中的长度占总长的，设钢材总长为，则浸入长度为。 · 浸入体积等于排开水的体积： · 代入： 1. 结合容器高度求钢材总长 · 容器高，放入钢材后水深，且钢材露出部分占，说明且。 · 同时，容器内水的体积不变： · 代入和： · · · 1. 计算钢材体积 13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的表面积是多少？ 答案：150.72平方厘米 解析： 平行切3块，增加4个底面积：cm，直径cm。 沿直径切4块，增加4个长方形：cm。 表面积：（cm²） 14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了3.6小时，那么，甲乙两地相距多少千米？ 答案：288千米 解析： 相遇时路程比，速度比。 相遇后时间相等：。 客车速度：（km/h），全程：（千米） 15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径8 m、圆心角90度的扇形圆弧。标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。 答案：2030.96平方米 解析： 四个扇形合成一个圆，半径8m。 长方形面积：（m²） 圆面积：（m²） 总面积：（m²） 学科网（北京）股份有限公司 $小升初数学期末压轴题 1红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数 的，第二天上午又植了20棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是 3:4。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？ 2.学校买来340本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的号与五年级分到 本数的相等。五、六年级各分到多少本？ 3.甲、乙两校原有图书本数的比是3：4，如果甲校送给乙校140本图书，则 甲、乙两校图书本数的比就是2：3，现在甲校有多少本图书？ 4.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件盈利20%，另一件 亏本20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？ 5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如 果按现价降价20%，就要亏损240元。这件商品的进价是多少元？ 6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少 克？最轻是多少克？(6分) 资费标准/元 业务种 类 计费单位 本省资 外省资 费 费 首重100g及以内，每重20g(不足20g按20g 计算) 0.80 1.20 信函 续重101g2000g,每重100g加收（不足100g 按100g计算) 1.20 2.00 7.三角形ABC是一个直角三角形，直角边AB是圆的直径，已知 AB=8cm,图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求AC的长度。 B A 8如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有露出水面，乙有二露出水 面。 (1)如果甲、乙两根铁棒的总长度是56cm,那么乙铁棒长多少厘米？ (2)现在从这个长14cm、宽10cm的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下 降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是10cm2) 9.下图是从不同视角观察一个笔简所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 (1)这个笔筒的容积是多少？ 从上面看 从正面、左面看 .6 cm. 8cm 12 cm 8 cm 2 cml (2)制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 10.如图，计算区域①和区域②的面积差。 4cm ② 10 cm 8 cm 11.在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。 如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸 没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地 将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 水深m 10 18 cm 12 cm 时间 ① ② (1)由图可知，长方体水槽的高度是()厘米。 (2)铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ (3)请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 12.一个高为20厘米的圆柱形容器中，原来有4厘米深的水，把一个底面周长 是12.56厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深6厘米，钢材没 入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？ 13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘 米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆 柱的表面积是多少？ 图1 图2 14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的 比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速 度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了3.6小时，那 么，甲乙两地相距多少千米？ 15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径8m、圆心角90度的扇形圆弧。标 一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。 61m ⊙ 30m ⊙小升初数学期末压轴题 1红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数 的，第二天上午又植了20棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是 3:4。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？ 答案：210棵 解析 已植棵数与末植根数比为3：4，则已植占总数的=多 第二天植的20棵对应分率为号-号=品 总棵数：20÷异=210（棵） 2.学校买来340本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的号与五年级分到 本数的相等。五、六年级各分到多少本？ 答案： 五年级160本，六年级180本 解析 号×六年级=×五年级，得五年级：六年级=8：9. 总份数：8+9=17 五年级：340×号=160（本） 六年级：340×号=180（本） 3.甲、乙两校原有图书本数的比是3：4，如果甲校送给乙校140本图书，则 甲、乙两校图书本数的比就是2：3，现在甲校有多少本图书？ 答案：1960本 解析： 总数不变，统一总份数为35份。 原比3：4=15：20，后比2：3=14：21，甲校减少1份=140本。 现在甲校：14×140=1960（本） 4.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件盈利20%，另一件 亏本20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？ 答案：亏本5元 解析 盈利商品成本：60÷(1+20%)=50（元），赚60-50=10（元） 亏损商品成本：60÷(1-20%)=75（元），亏75-60=15（元） 总盈亏：10-15=-5（元） 5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如 果按现价降价20%，就要亏损240元。这件商品的进价是多少元？ 答案：3600元 解析 两次降价差价10%对应金额180+240=420元，得现价420÷10%=4200元。 进价：4200×(1-10%)-180=3600（元） 6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少 克？最轻是多少克？(6分) 资费标准/元 业务种 类 计费单位 本省资 外省资 费 费 首重100g及以内，每重20g(不足20g按20g 计算) 0.80 1.20 信函 续重101g2000g,每重100g加收（不足100g 按100g计算) 1.20 2.00 答案：最重500克，最轻401克 解析 首重100g资费：100÷20×1.2=6（元） 续重资费：14-6=8（元），续重份数：8÷2=4（份） 最重：100+4×100=500（克） 最轻：100+3×100+1=401（克） 7.三角形ABC是一个直角三角形，直角边AB是圆的直径，已知 AB=8cm,图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求AC的长度。 B 答案：2Π厘米（约6.28厘米） 解析 上下阴影面积相等，故半圆面积=三角形面积。 半圆面积：号×n×(8÷2)2-8n 三角形面积：2×8×AC=4AC 4AC=8n→AC=2Π≈6.28（厘米） 8如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有露出水面，乙有露出水 面。 (1)如果甲、乙两根铁棒的总长度是56cm,那么乙铁棒长多少厘米？ (2)现在从这个长14cm、宽10cm的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下 降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是10cm2) 答案：(1)35厘米；(2)2厘米 解析 )甲水下子乙水下后 得甲：乙=3：5 总长度56cm,乙：56×=35（厘米） 2)甲长56-35=21cm,水下长度：21×号-14cm. 浸入总体积：10×14+10×14=280(cm3) 水面下降高度：280÷(14×10)=2（厘米） 9.下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 (1)这个笔筒的容积是多少？ 从上面看 从正面、左面看 6cm 8 cm 12 cm 8cm 2 cml (2)制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 答案：(1)602.88cm3;(2)753.6cm3 解析： 外半径6cm,内半径4cm,高12cm。 (1)容积：m×42×12=192n≈602.88(cm3) (2)材料体积：Ⅱ×62×12-n×42×12=240n≈753.6(cm3) 10.如图，计算区域①和区域②的面积差。 4cm ② 10cm ① 8 cm 答案：20平方厘米 解析 长方形面积：10×8=80(cm2) 大三角形面积：2×10×(8+4④)=60(cm2) 面积差：80-60=20(cm2) 11.在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。 如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸 没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地 将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 水深/m 5 18 cm 12 cm 时间 ① ② (1)由图可知，长方体水槽的高度是()厘米。 (2)铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ (3)请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 答案：(1)10厘米；(2)432毫升；3)972立方厘米 解析 (1)水槽高度=图②中最大水深=10厘米。 (2)溢出水体积：18×12×(10-8)=432(cm3)=432毫升. (3)铁块体积=溢出水体积+水位上升体积：432+18×12×(8-5.5)=972(cm) 12.一个高为20厘米的圆柱形容器中，原来有4厘米深的水，把一个底面周长 是12.56厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深6厘米，钢材没 入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？ 1.求钢材底面半径 已知底面周长C=12.56cm,由C=2Ⅱr得： r=- C -12.56 =2 cm 2卫2×3.14 钢材底面积 S钢=Ⅱr2=3.14×22=12.56cm2 2.分析浸人体积与容器底面积 水面上升高度：6-4=2cm 钢材没入水中的长度占总长的，是。=设钢材总长为么则浸人长度为， 浸入体积等于排开水的体积： S解×后力=S容×2 代入S钢=12.56： 12.56×g6=2S-Ss=1263i=2.355/ 16 3.结合容器高度求钢材总长 容器高20cm,放入钢材后水深6cm, 且钢材露出部分占说明≤6且 h≤20 同时，容器内水的体积不变： S容×4=(S容-S锅)×6 代入S容=2.355种S翔=12.56： 4×2.355h=(2.355h-12.56)×6 9.42h=14.13h-75.36 4.71h=75.36→h=16cm 4.计算钢材体积 V锅=S钢×万=12.56×16=200.96cm3 13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘 米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆 柱的表面积是多少？ 图1 图2 答案：150.72平方厘米 解析 平行切3块，增加4个底面积：4nr2=113.04→r=3cm,直径d=6cm. 沿直径切4块，增加4个长方形：4dh=120→h=5cm. 表面积：2Ⅱ×32+2m×3×5=150.72(cm2) 14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的 比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速 度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了36小时，那 么，甲乙两地相距多少千米？ 答案：288千米 解析 相遇时路程比5：4，速度比5：4。 相遇后时间相等：是=4v36 5 →V=16. 客车速度：5×16=80(km/h),全程：80×3.6=288（千米） 15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径8m、圆心角90度的扇形圆弧。标 一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。 61m 30m 答案：2030.96平方米 解析 四个扇形合成一个圆，半径8m。 长方形面积：61×30=1830(m2) 圆面积：n×82=200.96(m2) 总面积：1830+200.96=2030.96(m2)