重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期6月联合诊断性考试数学试题

高2027届高二（下）6月联合诊断性考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 某地区一次联考的数学成绩 近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为 A. 6 B. 4 C. 94 D. 96 4. 小明研究温差 （单位：℃）与本单位当天新增感冒人数 （单位：人）的关系，他记录了5天的数据：由表中数据求得温差 与新增感冒人数 满足经验回归方程，则下列结论正确的是（ ） 3 4 5 6 7 14 19 25 28 34 A. 与 负相关 B. 经验回归直线经过点 C. D. 当时，残差为 5. “春种一粒粟，秋收万颗子”说明春天是播种的好时节，玉米种子每粒发芽的概率都为0.9，现某实验小组播种了1000粒玉米种子，一段时间后对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 ，则 的数学期望为（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 6. 已知是定义在上的函数，其导函数是，且当 时总有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 重庆市鲁能巴蜀中学校于今年4月底举办了第18届春季运动会，其中“100米”比赛项目是学生最喜欢的项目之一，现在选取预赛甲、乙、丙、丁、戊等前8名进入决赛阶段，8名选手分别站在8条跑道上，要求甲站最中间，乙、丙相邻，丁、戊站最边上的跑道，则这8名选手共有（ ）种站法． A. 132 B. 144 C. 156 D. 196 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过 的最大整数，如，，已知方程，则方程的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数 的值越接近于 B. 命题 ：“，”的否定为“，” C. 已知随机变量 ，期望为，方差为，则 D. 已知，，，则 10. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当， 时，函数的极大值为 B. 当， 时，函数存在零点 C. 当，不等式恒成立，则 的取值范围为 D. 若函数与的图象有交点，则 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______ 13. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，比欧洲早600年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图是“杨辉三角”，则其前 行（从第1行至第 行）所有数字之和______ 14. 甲盒中有3个红球、3个白球和2个绿球，乙盒中有2个红球、2个白球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同，分两次从盒子中取球，第一次从甲盒中随机取出1个小球放入乙盒中，第二次再从乙盒中随机取出2个小球．记事件表示从甲盒中取出的小球是红球，事件表示从甲盒中取出的小球是白球，事件表示从甲盒中取出的小球是绿球，事件 表示从乙盒中取出2个颜色不同的小球，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程.为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计.记事件A=“成绩优良”，B=“有固定阅读习惯”，据统计，. （1）补全列联表，依据小概率值的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关？ 有固定阅读习惯 无固定阅读习惯 合计 成绩优良 100 成绩一般 100 合计 （2）为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人宣传小组.每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为 ，求 的分布列与期望. 参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线为，求 、 的值； （2）若函数有两个极值点，求实数 的取值范围. 17. 已知. （1）求；（结果用指数形式表示） （2）甲同学进行投篮练习，一共投篮 次，每球投进的概率均为. （ⅰ）若 ，求甲同学进球次数 的分布列与期望； （ⅱ）若，求甲同学进球总数为奇数的概率.（结果用指数形式表示） 18. “石头剪刀布”是生活中常见的游戏，可以两人对局，也可以多人对局.每出拳一次称为一局，参与者每局随机等可能出一种手势.每局游戏中，石头克制剪刀，剪刀克制布，布克制石头，被克制一方为输家.甲、乙、丙三人进行“石头剪刀布”游戏，争夺唯一赢家.规则如下： ①若三人手势完全一致，或三人手势各不相同，本局判定为平局，全员继续对局； ②若仅有两人手势相同、第三人手势不同，则根据“石头剪刀布”的胜负关系判定：被克制的一方为输家，输家（1人或2人）淘汰出局； ③剩余玩家按同样规则继续对局，两人对局时，手势不同则分出胜负，手势相同则为平局，直到决出最后唯一赢家. （1）甲、乙、丙三人出拳1局，记被淘汰出局的玩家人数为，求的分布列； （2）从游戏开始到决出唯一赢家，恰好进行 局的概率为. （ⅰ）求； （ⅱ）求. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有三个不同的零点、、，且. （ⅰ）证明：； （ⅱ）证明：. 高2027届高二（下）6月联合诊断性考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）补全列联表如下： 有固定阅读习惯 无固定阅读习惯 合计 成绩优良 80 20 100 成绩一般 40 60 100 合计 120 80 200 依据小概率值的独立性检验，可以推断阅读习惯与学业成绩水平有关. （2） 的分布列为： 1 2 3 期望. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）分布列如下： 0 1 2 3 4 期望为； （ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为： 0 1 2 P （2）（ⅰ）；（ⅱ）； 【19题答案】 【答案】（1）当时，在单调递减， 当时，函数在和单调递减， 在单调递增 （2）（ⅰ）根据（1）可知，若函数有三个不同的零点，则， 因为，则是的一个零点， 设是函数的一个零点，即， 则， 所以也是函数的一个零点，设，则，， 所以； （ⅱ）由上可知不等式等价于， 即，也就是， 由于，则， 则只需证， 因为，所以上式化简为，即， 设， 则， 所以在上单调递减，则， 所以上述不等式成立，原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $