动量守恒定律 期末复习讲义 -北京市大兴区第一中学2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

北京市大兴区第一中学2025-2026学年度第二学期 高二物理期末复习讲义 《动量守恒定律》 目 录 01 重点知识点拨 02 典型例题剖析 一．动量、冲量及动量定理 二．动量定理之流体问题 三．动量守恒定律及其基本理解 四．动量守恒定律经典应用——碰撞模型 五．动量守恒定律经典应用——反冲及爆炸模型 六．动量与能量综合问题 七．动量守恒定律实验问题 03 强化巩固训练 重点知识点拨 一、动量、冲量及动量定理 1、矢量性 动量、冲量、动量变化量均为矢量，处理涉及动量、冲量、动量变化量等问题，首先需要设定正方向。 2、动量定理 （1）动量定理的适用对象一般为单个物体，重点关注过程的初、末状态。 （2）动量定理一般可以用来求解冲力、冲量、动量变化量、初动量、末动量等问题。 3、经典问题模型 （1）缓冲类问题：运动员跳沙坑、快递包裹里的气垫、汽车里的安全气囊、人落地弯腿、篮球运动员接球等等。 （2）流体问题：空气流、水流、粒子流等等。 二、动量守恒定律 1、适用对象：系统。 2、适用条件：合外力为零（理想条件）、某个方向上合外力为零（常见情况）、内力远大于外力且作用时间极短（近似条件）。 3、经典模型 （1）碰撞模型 三种碰撞： 弹性碰撞（动量守恒和机械能守恒） 非弹性碰撞（动量守恒、机械能有损失） 完全非弹性碰撞（动量守恒、机械能损失最大；典型表现——共速） （2）爆炸模型 动量守恒、能量增加。一般此类问题将动量守恒、能量守恒与平抛运动等内容综合在一起。 （3）反冲模型 动量守恒、能量增加。火箭发射问题是其中的典型问题。 典型例题剖析 一、动量、冲量及动量定理 例1．2026年1月正值初冬时节，重庆市杨家坪中学高2028届班级足球联赛在全校师生的期待中拉开帷幕。如图所示，某一次足球由静止自由下落1.25 m，被运动员重新踢起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m。已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小取，不计空气阻力，则（     ） A．脚部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B．足球自由下落过程重力的冲量大小为 C．足球与脚部作用过程中动量变化量为零 D．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为 【答案】D 【详解】D．足球由静止自由下落1.25m，由自由落体运动规律得 解得足球与脚部刚接触时速度大小为 动量大小，故D正确； B．足球自由下落的时间 重力冲量大小，故B错误； C．足球离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m，根据运动的对称性，足球离开脚背的速度大小也是 取竖直向上为正方向，足球与脚部作用过程中动量变化量为，故C错误； A．对接触过程由动量定理得 解得脚部对足球的平均作用力，故A错误。 故选D。 要点提炼 动量定理的两个重要应用 应用 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，等效代换力的冲量 应用 求动量的变化量 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量 二．动量定理之流体问题 例2．对于物理问题，常常可以从微观角度进行研究，能更加深刻地理解其物理本质。从微观角度研究，也可以帮助我们理解宏观上表现的物理特性。 (1)单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力，宏观上表现为压力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v，如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，碰撞后粒子垂直物体表面返回的速度大小也是v，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 (2)对于一定质量的密闭理想气体，若用N表示单位时间内分子与容器壁单位面积碰撞的次数，分子的质量为m，速率为v，假设分子与容器壁的碰撞都是垂直容器壁方向，且碰撞前后速率不变。 ①请通过计算写出气体对容器壁的压强表达式。 ②若改变密闭气体的温度和体积，但保持的比值不变，请问N如何变化？ 【答案】(1) (2)①；②见解析 【详解】（1）取物体表面面积为S，在时间Δt内，撞击到该面积上的粒子来自于一个底面积为S、高为的柱体内。该柱体的体积为 其中粒子的总数为 每个粒子垂直撞击表面后以原速率反弹，其动量变化为 在Δt时间内，所有粒子的总动量变化为 根据动量定理，可得物体表面受到的平均作用力 单位面积所受的压力（即压强）为 （2）①单个分子的动量变化分子垂直碰撞容器壁后速率不变，动量变化为 单位时间内，单位面积上碰撞的分子数为N，因此总动量变化（即容器壁受到的总冲量）为 根据动量定理，压强等于单位时间内单位面积上受到的冲量，因此 ②理想气体状态方程为，变形可得 题目中保持不变，因此压强p也保持不变。分子的平均速率与热力学温度T的平方根成正比，当温度T升高时，分子的平均速率增大。由①中得到的压强表达式，在压强p不变的情况下，N与v成反比，所以可知当温度T升高时，N减小；温度T降低，则N增大。 要点提炼 应用动量定理解决流体（微粒连续作用）问题基本思路 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 三．动量守恒定律及其基本理解 例3．如图，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的整个过程中，子弹损失的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 【答案】A 【详解】AB．子弹射入沙箱的过程中，时间极短，则系统动量守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故A正确，B错误； CD．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，系统在水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，系统在竖直方向所受合力不为零，所以系统所受合力不为零，则子弹与沙箱组成的系统动量不守恒，子弹的动能转化为子弹和沙箱的重力势能及内能，故CD错误。 故选A。 例4．两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 【答案】B 【详解】A．碰撞过程中，M、N的相互作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，根据冲量定义，两小车受到的冲量大小相等、方向相反，A错误； D．设碰撞前小车 M 的速度为，小车 N 的速度为 ；碰撞后 M 的速度为，N 的速度为 根据动量守恒定律 整理得 从图像上直观观察，碰撞前后速度变化量满足 可得​， D 错误； B．碰撞后动量，​ 由图可知，，根据前一选项的解析 可得，B正确； C．动能，又， 所以小车M的动能小于小车N的动能，C错误。 故选B 。 四．动量守恒定律经典应用——碰撞模型 例5．如图所示（甲），质量为和的两小球a、b在足够长光滑水平面上发生正碰。两小球碰撞前后位移随时间变化的图像如图所示（乙）。且a球。取水平向右为正方向，下列说法正确的是（     ） A．b球质量 B．碰撞后两球都向右运动 C．碰撞前后两小球的机械能总量减小 D．碰撞前后两小球的机械能总量不变 【答案】D 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，由图乙可知碰撞前， 碰撞后， 可知碰撞前球a向右做匀速运动，球b静止；碰撞后球a向左做匀速运动，球b向右做匀速运动；碰撞过程根据动量守恒可得 解得b球质量为，故AB错误； CD．碰撞前两小球的机械能总量为 碰撞后两小球的机械能总量为 可知碰撞前后两小球的机械能总量不变，故C错误，D正确。 故选D。 例6．如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个相同的匀质小球A、B悬挂于等高的O点和O＇点，两点间距等于小球的直径。将小球A向左拉起至细线与竖直方向夹角为θ的位置由静止释放，小球A在最低点与静止的小球B发生正碰。碰后两球粘在一起运动。已知轻绳的长度为L，小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求： (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能ΔE． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A下摆过程只有重力做功，由机械能守恒得 解得 （2）A、B碰撞过程时间极短，水平方向动量守恒。设碰后共同速度为，由动量守恒定律得 碰后上升过程机械能守恒，可得 解得 （3）损失的机械能等于碰撞前总动能与碰撞后总动能的差值 化简得 要点提炼 分析碰撞问题的三条依据 动量要守恒 碰撞前后系统的总动量相同 动能不增加 碰撞结束后总动能不增加，表达式为 或 速度要合理 ①若两物体同向运动，则碰前应有；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 五．动量守恒定律经典应用——反冲及爆炸模型 例7．乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误； 故选C。 要点提炼 反冲运动的三点归纳 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能量转化为机械能，所以系统的总机械能增加 例8．一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： （1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v1； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间t； （3）在爆炸过程中增加的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）炸裂后瞬间由动量守恒可知 解得A部分的速度为 （2）炸裂后由运动学规律可知 空中下落的时间为 （3）在爆炸过程中增加的机械能为 解得 要点提炼 爆炸现象的三个规律 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因此作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 六．动量与能量综合问题 例9．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)为完成此实验以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是________。（选填选项前的字母） A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)关于本实验，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．实验过程中白纸和复写纸都可以随时调整位置 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (3)用刻度尺测量出水平射程、、，在误差允许的范围内，若满足________关系，可说明两个小球的碰撞过程动量守恒。 (4)该同学做实验时所用小球的质量分别为、，如图所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在图中________。 【答案】(1)AB (2)AD (3) (4) 【详解】（1）本实验中，小球离开轨道后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相等，因此速度 动量守恒式可转化为 因此需要用刻度尺测量水平射程，用天平测量小球质量，不需要打点计时器和秒表。 故选AB。 （2）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证碰撞前入射球的速度相同，故A正确； B．白纸位置不能随时调整，否则会导致水平射程测量错误，故B错误； C．斜轨道不需要光滑，只要每次从同一位置静止释放，就能保证入射球到达水平轨道末端的速度相同，故C错误； D．轨道末端必须水平，才能保证小球离开后做平抛运动，故D正确。 故选AD。 （3）是入射球不碰撞时的水平射程，对应碰撞前入射球的速度 是碰撞后入射球的水平射程，对应碰后速度 是碰撞后被碰球的水平射程，对应碰后速度 动量守恒式 两边乘即可得到动量守恒关系式 （4）若两球碰撞为弹性碰撞，则根据能量守恒定律得 联立解得 所以B球落点到O点的距离与OE之间的距离之比为12：7，标注的位置如图所示： 七．动量守恒定律实验问题 例10．如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、4m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点4.5R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： （1）A与B球相碰前的速度大小； （2）第一次与B球相碰后瞬间A球的速度的大小和方向； （3）A、B球第一次碰撞过程损失的机械能。 【答案】（1）；（2），方向向右；（3）2mgR 【详解】（1）根据机械能守恒可知 可得A球与B球相碰前的速度大小 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒 可得B球碰后的速度 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 可得第一次与B球相碰后瞬间A球的速度 负号表示碰后A球速度水平向右，大小为。 （3）A、B球第一次碰撞过程损失的机械能 代入数据可得 强化巩固训练 一、单选题 1．如图所示，一个物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．物体所受支持力的冲量大小为Ftsinθ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【详解】A．拉力的冲量大小为，故A错误； B．对物体竖直方向受力分析，由平衡得支持力，因此支持力的冲量，故B错误； C．水平方向受力平衡，静摩擦力大小，摩擦力冲量大小，故C错误； D．物体始终保持静止，所受合力为0，冲量大小为0，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 【答案】C 【详解】A．对小球下落的整个过程，由动量定理得重力的冲量与阻力的冲量的矢量和等于动量变化量，故A错误； B．对小球下落的整个过程，由动能定理得 解得小球克服阻力做的功，故B错误； CD．设小球落到地面的速度为，由自由落体运动规律得 解得 对小球在泥潭中运动的过程，设向下为正方向，由动量定理得 解得阻力的冲量大小，故C正确，D错误。 故选C。 3．玻璃杯从同一高度落下，落在坚硬地面上比落在地毯上容易碎，下列说法正确的是（　　） A．玻璃杯刚落在坚硬地面上比刚落在地毯上的动量大 B．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上受到合力的冲量大 C．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化率大 D．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化量大 【答案】C 【详解】玻璃杯从同一高度落下，玻璃杯落在坚硬地面上与刚落在地毯上时的速度相同，则动量相同，动量的变化量也相同，根据动量定理可知，受到的合力的冲量相同，但因落到坚硬地面上时作用时间较短，则动量变化率较大，由可知受到的合外力较大。 故选C。 4．我国空间站的姿态调整和轨道维持使用了一种先进的“电推进系统”，其工作原理可简述为：将正离子由静止开始经强电场加速后喷出，从而对航天器产生推力。已知推进器消耗的电功率为P，将电能转化为离子动能的效率为η，离子喷出的速度大小为v，忽略航天器质量变化，则推进器产生的平均推力大小F为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设时间∆t内喷出离子的总质量为∆m，∆t时间内所有喷出离子的总动能满足 根据动量定理，推进器对离子的冲量等于离子的动量变化，即 联立可得 根据牛顿第三定律可得推进器产生的平均推力大小 故选A。 5．某市在冬季常见最大风力为9级（风速约到）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为，所能承受的最大压力为。设空气密度为，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时间内，垂直吹到卷帘门上的空气质量为 空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，由动量定理可得 又 联立解得此卷帘门能承受的垂直方向最大风速为 故选A。 6．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有 则，两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等， 水平方向做匀速运动，有 则，结合图像可知，B的位移满足上述表达式，故选B。 7．如图所示，水平面上A、B两处有甲、乙两个可视为质点的小滑块处于静止状态，B点右侧水平面粗糙，左侧水平面光滑。若甲在水平向右的拉力的作用下由静止向右运动，当时撤去拉力F，紧接着甲与乙发生弹性正碰，其中乙滑行1.6m后停下，已知乙的质量为1kg，乙与粗糙水平面间的动摩擦因数为0.5，取，则（　　） A．0~2s内，拉力F的冲量为12N·s B．撤去拉力F时甲的速度大小为3m/s C．两个滑块碰撞以后乙的速度是1m/s D．甲的质量为1kg 【答案】B 【详解】A．F与t线性关系，力F对甲的冲量为I 故A错误； C．对乙碰撞后的过程中利用动能定理得 故C错误； BD．设甲的质量为m1，碰前速度为v0，碰后速度为v1，根据动量守恒得 根据机械能守恒得 联立得 B正确，D错误。 故选B。 8．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 【答案】D 【详解】AB．规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 若，A所受的摩擦力 对A，根据动能定理得 则得物体A对地向左的最大位移 若，对B，由动能定理得 则得小车B对地向右的最大位移 故AB错误； C．根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，即 故C错误； D．根据动量定理得 又，解得 故D正确。 故选D。 9．如图a，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图b所示，S1表示0到t1时间内A的图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法不正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于 B． C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D． 【答案】C 【详解】A．在0~t1时间内，物体B静止，物体A从静止向右加速，t1时刻速度为v0，则对系统根据动量定理可知，墙对B的冲量为，故A正确，不满足题意要求； B．由图像可知，t1时刻后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的伸长量达到最大，此时根据牛顿第二定律有 由图b可知此时，则有，故B正确，不满足题意要求； C．由图b可得，t1时刻B开始运动，此时A的速度为v0，之后系统动量守恒，可得A、B的总动能一定大于0，而整个过程，A、B和弹簧组成的系统的机械能守恒，所以B运动后弹簧的弹性势能一定小于开始时弹簧的弹性势能，弹簧的形变量一定小于x，故C错误，满足题意要求； D．在t2时刻弹簧的伸长量达到最大，A、B共速，由图像与坐标轴所围面积表示速度变化量，可知此时， 则有，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 10．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板上，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人和车组成的系统机械能守恒 C．人和车的速度方向相同 D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 【答案】D 【详解】A．人和车组成的系统水平方向不受外力作用，所以人和车组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．对于人来说，人在蹬地过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，人对车的摩擦力向左，人和车都运动起来，故摩擦力做功，所以人和车组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．当人从左向右行走的过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，即车向左运动，速度方向向左，故C错误； D．由A选项可知，人和车组成的系统水平方向动量守恒，由题意系统出动量为零，所以人停止行走时，系统末动量为零，即人和车的速度一定均为零，故D正确。 故选D。 11．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为和的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让入射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。下面分析正确的（） A．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 B．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 C．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 D．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 【答案】B 【详解】若两球碰撞前后的动量守恒，由动量守恒定律可得 两球做平抛运动的下落高度相等，有 因此有 整理可得1式 如果两个球发生的是弹性碰撞则有 即 联立1式可得 故选B。 12．采用如图所示的实验装置进行验证动量守恒定律（图中小球半径相同、质量均已知，且mA>mB），下列说法正确的是（　　） A．实验中要求轨道末端必须保持水平 B．实验中要求轨道必须光滑 C．验证动量守恒定律，需测量OB、OM、OP和ON的距离 D．测量时发现N点偏离OMP这条直线，直接测量ON距离不影响实验结果 【答案】A 【详解】A．要想用水平的距离表示小球平抛出时的速度的大小，则必须要求小球做平抛运动，故实验中要求轨道末端必须保持水平，选项A正确； B．每次实验时只要保证每次小球从斜轨道上滑下到水平位置时的速度一样就可以了，所以不必要求轨道必须光滑，选项B错误； C．验证动量守恒定律，不需要测量OB的长度，因为小球下落相同高度的时间是相等的，在列式子时，这个时间能被约掉，而OM、OP和ON的距离是需要测量的，选项C错误； D．测量时发现N点偏离OMP这条直线，则应该过N点向OMP这条直线做垂线，测量垂足N′到O点的距离才可以，直接测量ON距离会影响实验结果，选项D错误。 故选A。 二、实验题 13．用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，落到白纸上，其平均落地点位置为P。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中除测出OP外，还需要测量的有______。 A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式______是否成立。［用（2）中测量的量表示］ (4)某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为m1=2m2，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图中B处是______。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【答案】(1)AD (2)AD (3) (4)C 【详解】（1）A．为了确保小球飞出轨道末端的速度大小一定，同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确； B．实验中，为了避免入射小球碰撞后发生反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误； C．由于入射小球每次均从轨道同一位置由静止释放，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出轨道末端速度大小不变，可知，轨道倾斜部分并不需要光滑，故C错误； D．为了确保小球飞出轨道末端的速度方向沿水平方向，实验中，轨道末端必须调节至水平，故D正确。 故选AD。 （2）小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有，， 根据动量守恒定律有 解得 可知，实验中除测出OP外，还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量m1、m2与两球相碰后的平抛射程OM、ON，不需要测量入射小球开始的释放高度h与小球抛出点距地面的高度H。 故选AD。 （3）[1]结合上述可知，在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒，则需要满足关系式； [2]若该碰撞为弹性碰撞，则有 结合上述解得 （4）结合上述，若两小球在碰撞前后动量是守恒，则有 由于m1=2m2 解得 根据图示可知，O点到三处平均落地点的距离分别为OA=17.60cm，OB=25.00cm，OC=30.00cm 可知，在误差允许的范围内有 则可以判断出图中B处是被碰小球碰撞后的落地点。 故选C。 三、解答题 14．如图所示，位于竖直平面上有圆弧的光滑轨道，半径为，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为 。当把质量为的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处，若本地的重力加速度为，且不计空气阻力。请计算： (1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力。 (2)钢球落地点C距B点的水平距离s。 (3)钢球从B运动到C的过程动量的变化量。 【答案】(1)30N (2)2m (3)，方向竖直向下 【详解】（1）由动能定理可知，从A点到B点，有 根据牛顿第二定律，有 解得 （2）从C点到B点，钢球做平抛运动，在竖直方向，有 水平方向，有 代入数据解得 （3）取竖直向下为正方向，根据动量定理有 即 代入数据解得，方向竖直向下。 15．如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求： （1）A在轨道最高点的速度大小； （2）B到达的最远位置离M点的距离； （3）A与B的质量之比． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A恰能经过半圆形轨道的最高点 解得 （2）A做平抛运动，由平抛运动规律 B到达的最远位置离M点的距离即为 x=2R   （3）炸药爆炸过程由动量守恒定律 A上升到N的过程，由机械能守恒定律 对B，由动能定理 解得 16．如图所示，质量为2m的小物块B和质量为m的小物块C均静止在足够长的光滑水平面上，物块C左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。质量为2m的小球A以初速度沿水平面向右运动，与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短）。A、B和C均可视为质点，取重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小球A与小物块B碰撞后，小物块B的速度的大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小物块C的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A和物块B碰撞过程中，根据动量守恒以及机械能守恒有， 解得 （2）当B、C共速时，弹簧压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能，根据物块B、C和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒有， 解得 （3）当弹簧恢复原长时，物块C达到最大速度，根据物块B、C和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒有， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市大兴区第一中学2025-2026学年度第二学期 高二物理期末复习讲义 《动量守恒定律》 目 录 01 重点知识点拨 02 典型例题剖析 一．动量、冲量及动量定理 二．动量定理之流体问题 三．动量守恒定律及其基本理解 四．动量守恒定律经典应用——碰撞模型 五．动量守恒定律经典应用——反冲及爆炸模型 六．动量与能量综合问题 七．动量守恒定律实验问题 03 强化巩固训练 重点知识点拨 一、动量、冲量及动量定理 1、矢量性 动量、冲量、动量变化量均为矢量，处理涉及动量、冲量、动量变化量等问题，首先需要设定正方向。 2、动量定理 （1）动量定理的适用对象一般为单个物体，重点关注过程的初、末状态。 （2）动量定理一般可以用来求解冲力、冲量、动量变化量、初动量、末动量等问题。 3、经典问题模型 （1）缓冲类问题：运动员跳沙坑、快递包裹里的气垫、汽车里的安全气囊、人落地弯腿、篮球运动员接球等等。 （2）流体问题：空气流、水流、粒子流等等。 二、动量守恒定律 1、适用对象：系统。 2、适用条件：合外力为零（理想条件）、某个方向上合外力为零（常见情况）、内力远大于外力且作用时间极短（近似条件）。 3、经典模型 （1）碰撞模型 三种碰撞： 弹性碰撞（动量守恒和机械能守恒） 非弹性碰撞（动量守恒、机械能有损失） 完全非弹性碰撞（动量守恒、机械能损失最大；典型表现——共速） （2）爆炸模型 动量守恒、能量增加。一般此类问题将动量守恒、能量守恒与平抛运动等内容综合在一起。 （3）反冲模型 动量守恒、能量增加。火箭发射问题是其中的典型问题。 典型例题剖析 一、动量、冲量及动量定理 例1．2026年1月正值初冬时节，重庆市杨家坪中学高2028届班级足球联赛在全校师生的期待中拉开帷幕。如图所示，某一次足球由静止自由下落1.25 m，被运动员重新踢起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m。已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小取，不计空气阻力，则（     ） A．脚部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B．足球自由下落过程重力的冲量大小为 C．足球与脚部作用过程中动量变化量为零 D．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为 要点提炼 动量定理的两个重要应用 应用 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，等效代换力的冲量 应用 求动量的变化量 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量 二．动量定理之流体问题 例2．对于物理问题，常常可以从微观角度进行研究，能更加深刻地理解其物理本质。从微观角度研究，也可以帮助我们理解宏观上表现的物理特性。 (1)单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力，宏观上表现为压力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v，如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，碰撞后粒子垂直物体表面返回的速度大小也是v，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 (2)对于一定质量的密闭理想气体，若用N表示单位时间内分子与容器壁单位面积碰撞的次数，分子的质量为m，速率为v，假设分子与容器壁的碰撞都是垂直容器壁方向，且碰撞前后速率不变。 ①请通过计算写出气体对容器壁的压强表达式。 ②若改变密闭气体的温度和体积，但保持的比值不变，请问N如何变化？ 要点提炼 应用动量定理解决流体（微粒连续作用）问题基本思路 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 三．动量守恒定律及其基本理解 例3．如图，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的整个过程中，子弹损失的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 例4．两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 四．动量守恒定律经典应用——碰撞模型 例5．如图所示（甲），质量为和的两小球a、b在足够长光滑水平面上发生正碰。两小球碰撞前后位移随时间变化的图像如图所示（乙）。且a球。取水平向右为正方向，下列说法正确的是（     ） A．b球质量 B．碰撞后两球都向右运动 C．碰撞前后两小球的机械能总量减小 D．碰撞前后两小球的机械能总量不变 例6．如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个相同的匀质小球A、B悬挂于等高的O点和O＇点，两点间距等于小球的直径。将小球A向左拉起至细线与竖直方向夹角为θ的位置由静止释放，小球A在最低点与静止的小球B发生正碰。碰后两球粘在一起运动。已知轻绳的长度为L，小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求： (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能ΔE． 要点提炼 分析碰撞问题的三条依据 动量要守恒 碰撞前后系统的总动量相同 动能不增加 碰撞结束后总动能不增加，表达式为 或 速度要合理 ①若两物体同向运动，则碰前应有；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 五．动量守恒定律经典应用——反冲及爆炸模型 例7．乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 要点提炼 反冲运动的三点归纳 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能量转化为机械能，所以系统的总机械能增加 例8．一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： （1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v1； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间t； （3）在爆炸过程中增加的机械能。 要点提炼 爆炸现象的三个规律 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因此作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 六．动量与能量综合问题 例9．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)为完成此实验以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是________。（选填选项前的字母） A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)关于本实验，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．实验过程中白纸和复写纸都可以随时调整位置 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (3)用刻度尺测量出水平射程、、，在误差允许的范围内，若满足________关系，可说明两个小球的碰撞过程动量守恒。 (4)该同学做实验时所用小球的质量分别为、，如图所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在图中________。 七．动量守恒定律实验问题 例10．如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、4m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点4.5R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： （1）A与B球相碰前的速度大小； （2）第一次与B球相碰后瞬间A球的速度的大小和方向； （3）A、B球第一次碰撞过程损失的机械能。 强化巩固训练 一、单选题 1．如图所示，一个物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．物体所受支持力的冲量大小为Ftsinθ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 2．如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 3．玻璃杯从同一高度落下，落在坚硬地面上比落在地毯上容易碎，下列说法正确的是（　　） A．玻璃杯刚落在坚硬地面上比刚落在地毯上的动量大 B．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上受到合力的冲量大 C．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化率大 D．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化量大 4．我国空间站的姿态调整和轨道维持使用了一种先进的“电推进系统”，其工作原理可简述为：将正离子由静止开始经强电场加速后喷出，从而对航天器产生推力。已知推进器消耗的电功率为P，将电能转化为离子动能的效率为η，离子喷出的速度大小为v，忽略航天器质量变化，则推进器产生的平均推力大小F为（　　） A． B． C． D． 5．某市在冬季常见最大风力为9级（风速约到）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为，所能承受的最大压力为。设空气密度为，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速等于（　　） A． B． C． D． 6．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，水平面上A、B两处有甲、乙两个可视为质点的小滑块处于静止状态，B点右侧水平面粗糙，左侧水平面光滑。若甲在水平向右的拉力的作用下由静止向右运动，当时撤去拉力F，紧接着甲与乙发生弹性正碰，其中乙滑行1.6m后停下，已知乙的质量为1kg，乙与粗糙水平面间的动摩擦因数为0.5，取，则（　　） A．0~2s内，拉力F的冲量为12N·s B．撤去拉力F时甲的速度大小为3m/s C．两个滑块碰撞以后乙的速度是1m/s D．甲的质量为1kg 8．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 9．如图a，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图b所示，S1表示0到t1时间内A的图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法不正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于 B． C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D． 10．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板上，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人和车组成的系统机械能守恒 C．人和车的速度方向相同 D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 11．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为和的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让入射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。下面分析正确的（） A．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 B．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 C．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 D．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 12．采用如图所示的实验装置进行验证动量守恒定律（图中小球半径相同、质量均已知，且mA>mB），下列说法正确的是（　　） A．实验中要求轨道末端必须保持水平 B．实验中要求轨道必须光滑 C．验证动量守恒定律，需测量OB、OM、OP和ON的距离 D．测量时发现N点偏离OMP这条直线，直接测量ON距离不影响实验结果 二、实验题 13．用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，落到白纸上，其平均落地点位置为P。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中除测出OP外，还需要测量的有______。 A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式______是否成立。［用（2）中测量的量表示］ (4)某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为m1=2m2，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图中B处是______。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 三、解答题 14．如图所示，位于竖直平面上有圆弧的光滑轨道，半径为，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为 。当把质量为的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处，若本地的重力加速度为，且不计空气阻力。请计算： (1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力。 (2)钢球落地点C距B点的水平距离s。 (3)钢球从B运动到C的过程动量的变化量。 15．如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求： （1）A在轨道最高点的速度大小； （2）B到达的最远位置离M点的距离； （3）A与B的质量之比． 16．如图所示，质量为2m的小物块B和质量为m的小物块C均静止在足够长的光滑水平面上，物块C左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。质量为2m的小球A以初速度沿水平面向右运动，与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短）。A、B和C均可视为质点，取重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小球A与小物块B碰撞后，小物块B的速度的大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小物块C的最大速度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $