精品解析：2026年重庆市重庆市巴南区部分校期末 模拟预测数学试题

2025-2026学年度下期期末模拟定时作业 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）． A. 900名七年级学生的睡眠时间是总体 B. 900是样本容量 C. 18个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生是个体 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 的立方根是3 6. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元．设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，…，按照这样的规律，经过第2026次运动后，点P的横坐标是（ ） A. 2531 B. 2529 C. 507 D. 506 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形， 为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为关于 的多项式，且，其中 ，，，， ，为正整数，且．给出下列说法： ①当时，，交换任意两项的系数，得到的6个不同的多项式； ②若，则的所有系数之和为 或1； ③若 ， ，且多项式的值为的平方根，则满足条件的非正数 的值有5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是_______________ 12. 已知 是方程的解，则m的值为________． 13. 某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 ______． 14. 若关于 的不等式组有解，且关于 的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 15. 将一副直角三角尺和三角形（其中，，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间，，在同一直线上，若，则的度数为___________． 16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“登高数”．例如：，满足，且，所以2345是“登高数”；，其中，所以2355不是“登高数”．则最大的四位“登高数”是__________；对于一个“登高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定：．当为整数时，则满足条件的的最大值与最小值的差为__________． 三、解答题（本大题9个小题，第17题，第18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解一元一次不等式（组）： （1）（并把它的解集在数轴上表示出来）； （2） 19. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：，（已知）， ，（__________）， （等式的基本事实）， （__________）， __________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， （__________） （内错角相等，两直线平行） （__________） 20. 2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题，从本校3000名学生中随机抽取了名学生进行调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”），__________． （2）请补全条形统计图；求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）请根据以上调查结果，估计全校选择“创意融合类和语言类节目”大约有多少人？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点 移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点的坐标为__________； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 重庆“巫山脆李”享誉全国，被称为“中华名果”．某销售商为了扩大销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的脆李． 脆李重量（kg/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 30 80 线上礼盒装 5 50 100 （1）6月底，销售商第一批购进脆李全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ （2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有15元的利润；而线上销售，只需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）．若销售商7月第二批购进脆李，为了使全部售出后的总利润不少于8550元，则第二批线上应至少售出多少盒？ 24. 定义运算“F”，规定（其中a、b均为常数），例如．已知，． （1）求a、b的值； （2）根据有理数的除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．即：若，则或，若，则或．根据上述规律，求关于x的不等式时，x的取值范围． （3）若关于x的不等式恰有2个整数解，直接写出实数t的取值范围． 25. 如图1，一块直尺和一块含的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交 、 于点 ， ，的角平分线 交于点 ， 为线段 上一动点（不与 ， 重合），连接交 于点 ． （1）当时，求． （2） 在线段 上任意移动时，求，，之间的关系． （3）在（1）的条件下，将三角形绕着点 以每秒的速度逆时针旋转（其它点不动），旋转时间为，则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末模拟定时作业 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数，∴选项A错误； ∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项B正确； ∵ ，2是整数，属于有理数，∴选项C错误； ∵ ，2是整数，属于有理数，∴选项D错误； 2. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）． A. 900名七年级学生的睡眠时间是总体 B. 900是样本容量 C. 18个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生是个体 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于A，因为本次调查的对象是全校900名七年级学生的睡眠时间，因此总体就是900名七年级学生的睡眠时间，所以A选项符合题意； 对于B，因为样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为 ，不是，所以B选项不符合题意； 对于C，抽取的样本是100名七年级学生的睡眠时间，不是18个班级，所以C选项不符合题意； 对于D，每名七年级学生的睡眠时间是个体，不是每名七年级学生，所以D选项不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 故点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 4. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定，利用同位角，内错角，同旁内角判定平行线是解决本题的关键． 【详解】A.和不是和 这两条直线形成的内错角，所以不能判定，所以选项A不符合题意． B.当时，不是和形成的同位角，所以不能判定，所以选项B不符合题意． C.当时，可以判定，所以选项C不符合题意． D.当时，可以利用同旁内角互补，判定，所以D选项正确． 5. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 的立方根是3 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则此项命题是假命题； B、两直线平行，同位角相等，则此项命题是真命题； C、实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，则此项命题是假命题； D、因为，所以的立方根是 ，则此项命题是假命题． 6. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】先估计，进而得到的范围，在数轴上找到该点所在的区间即可． 【详解】解：， ，即， 实数表示在数轴上，对应的点可能是T点． 7. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元．设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意列方程组得． 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，…，按照这样的规律，经过第2026次运动后，点P的横坐标是（ ） A. 2531 B. 2529 C. 507 D. 506 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1， ∵， ∴经过第2026次运动后，点P的横坐标是． 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形， 为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠可得，，，，再根据平行线的性质，可得，最后计算即可． 【详解】解：由题可得，，，， ，， ， ， ， ． 10. 已知为关于 的多项式，且，其中 ，，，， ，为正整数，且．给出下列说法： ①当时，，交换任意两项的系数，得到的6个不同的多项式； ②若，则的所有系数之和为 或1； ③若 ， ，且多项式的值为的平方根，则满足条件的非正数 的值有5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据有4个系数，交换任意两项系数，有6种方式可判断①；令，则系数和，据此可判断②；先求出 ，然后分类讨论可判断③． 【详解】解：判断①：∵有4个系数，交换任意两项系数，有6种方式，即：， ∴有6个不同的多项式，故①正确，符合题意； 判断②：∵，令，则系数和， 当 为偶数时，系数之和为1，当 为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； 判断③：，则是小于4的正整数，即或 或 ，． ∵，9的平方根为， ∴， 要求 为非正数： 当时，，要求 为非正数，即，则，解得，又是小于4的正整数，所以，此时 ，共1个解． 当时，，对任或 或 ， 均为负数，共3个解． 总共有个满足条件的 ，不是5个，因此③错误． 综上，有2个说法正确． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是 ． 12. 已知 是方程的解，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求数的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 13. 某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 ______． 【答案】30% 【解析】 【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案． 【详解】解：由折线图可知： 这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人 ∵“5G时代”的人数是30 ∴“5G时代”的百分率=30÷100=30% 故答案为：30% 【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解． 14. 若关于 的不等式组有解，且关于 的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围，再解关于 的一元一次方程，根据方程有非负整数解找出符合条件的整数，最后计算所有符合条件的整数的和． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 化简方程得， ∵， ∴， ∴方程的解为， ∵方程有非负整数解，且不满足方程， ∴为正整数，即为负整数，且是的因数， ∵， ∴， ∴的可能取值为， ∴对应整数为． ∴符合条件的所有整数的和为． 15. 将一副直角三角尺和三角形（其中，，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间，，在同一直线上，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，可得，依次计算角度、、、、，即可得出结果． 【详解】解：过点作，如下图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“登高数”．例如：，满足，且，所以2345是“登高数”；，其中，所以2355不是“登高数”．则最大的四位“登高数”是__________；对于一个“登高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定：．当为整数时，则满足条件的的最大值与最小值的差为__________． 【答案】 ①. 6789 ②. 2178 【解析】 【分析】根据“登高数”的定义可直接求得最大的四位“登高数”，再根据数位表示法表示出和，化简后根据为整数得到的值，再结合和列举所有符合条件的，即可求出最大值与最小值的差. 【详解】解：根据“登高数”定义，要得到最大的四位“登高数”，需满足，且， 当千位数，则，，，不存在符合条件的， 因此最大为，此时，取，，满足，且， 因此最大的四位“登高数”是； 设“登高数”，则， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵为整数， ∴是的倍数， ， ∴， ∴，即， ∵，， ∴或或， 当时，符合条件的为； 当时，符合条件的为； 当时，符合条件的为； 当时，不存在符合条件的； ∴满足条件的中，最小值为，最大值为，差值为. 三、解答题（本大题9个小题，第17题，第18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，绝对值解答即可； （2）利用加减消元法求解即可; 【小问1详解】 解：原式 . 【小问2详解】 解： ①②得， 解得 ， 把 代入①得， 解得， 原方程组的解为; 18. 解一元一次不等式（组）： （1）（并把它的解集在数轴上表示出来）； （2） 【答案】（1），解集在数轴上表示如下： （2） 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，系数化1，解答即可； （2）先分别求解两个不等式，找出其公共部分，即可解答． 【小问1详解】 解： 数轴表示如下： ； 【小问2详解】 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 不等式组的解集为 ． 19. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图， ，，，求证：． 证明：，（已知）， ，（__________）， （等式的基本事实）， （__________）， __________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， （__________） （内错角相等，两直线平行） （__________） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；两直线平行，同位角相等 证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等式的基本事实）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 【解析】 【分析】根据垂线的定义可得，则可证明，进而得到，根据等式的性质得到，则可证明，再由平行线的性质可证明结论． 【详解】略 20. 2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题，从本校3000名学生中随机抽取了名学生进行调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”），__________． （2）请补全条形统计图；求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）请根据以上调查结果，估计全校选择“创意融合类和语言类节目”大约有多少人？ 【答案】（1）抽样调查，240； （2）补全条形统计图如图，， （3）1950人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查定义判断调查类型；根据创意融合类有84人，占比求出总调查人数； （2）求出语言类人数即可补全条形统计图；用戏曲人数除以总调查人数再乘以即可求“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）先求出样本中“创意融合类和语言类节目”的总人数，再根据样本估计总体的方法解答即可． 【小问1详解】 解：本次调查是从全校3000名学生中随机抽取部分学生调查，因此属于抽样调查； 总调查人数； 【小问2详解】 解：语言类人数为（人）， 补全条形统计图见答案 扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角； 【小问3详解】 解：样本中创意融合和语言类的总人数为： （人）， 因此估计全校3000人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为：（人）， 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的约有1950人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点 的坐标为__________； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，点平移至点处，可得三角形向右平移 个单位长度，向下平移个单位长度，得到三角形，据此作图即可；再根据平移的规律，可得出点，的坐标； （2）根据题意可知点 和点 的纵坐标相同，得出，解得，，即可解答； （3）根据三角形的面积公式，进行解答即可． 【小问1详解】 解：图略， 由平移可知，，， 即，． 【小问2详解】 解： 轴，即点 和点 的纵坐标相同， ， 解得，， ， 点 的坐标为． 【小问3详解】 解： 轴，，， ． 又 ， ， ， ， 或， 或． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若 平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明； （2）根据平行线的性质和已知条件可得，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ，， ， 平分， ． 23. 重庆“巫山脆李”享誉全国，被称为“中华名果”．某销售商为了扩大销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的脆李． 脆李重量（kg/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 30 80 线上礼盒装 5 50 100 （1）6月底，销售商第一批购进脆李全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ （2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有15元的利润；而线上销售，只需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）．若销售商7月第二批购进脆李，为了使全部售出后的总利润不少于8550元，则第二批线上应至少售出多少盒？ 【答案】（1）实体店售出25盒，线上售出65盒 （2）第二批线上应至少售出210盒 【解析】 【分析】（1）先设实体店售出 盒，线上售出 盒，再根据题意列出方程组，最后解方程组即可； （2）先设第二批线上售出盒，则实体店售出盒，再根据题意列出不等式，最后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设实体店售出 盒，线上售出 盒， 由题意得：， 解得：． 答：实体店售出25盒，线上售出65盒． 【小问2详解】 解：设第二批线上售出盒，则实体店售出盒， 由题意得：， 解得：， 即第二批线上应至少售出210盒． 24. 定义运算“F”，规定（其中a、b均为常数），例如．已知，． （1）求a、b的值； （2）根据有理数的除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．即：若，则或，若，则或．根据上述规律，求关于x的不等式时，x的取值范围． （3）若关于x的不等式恰有2个整数解，直接写出实数t的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，将，分别代入中，建立一个关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求出a，b的值； （2）由（1）可得，，由，可得①或②，解不等式组，即可求出x的取值范围； （3）由，即，分和两种情况，进行讨论，结合不等式有2个整数解，求出实数t的取值范围． 【小问1详解】 解：由，得到， ， 解得，． 【小问2详解】 解：由（1）可得，，由， ∴， 即①或②， 解①得，； 解②得，； 综上，或． 【小问3详解】 解：由，即， 当时，即时， 则，解得， ∵不等式有2个整数解， ∴，解得； 当时，即， 则，解得， ∵不等式有2个整数解， ∴，解得； 综上，当或时，不等式恰有2个整数解． 25. 如图1，一块直尺和一块含 的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交 、 于点 ， ，的角平分线 交于点 ，为线段 上一动点（不与， 重合），连接交 于点． （1）当时，求． （2）在线段 上任意移动时，求，，之间的关系． （3）在（1）的条件下，将三角形绕着点 以每秒的速度逆时针旋转（其它点不动），旋转时间为，则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为，，，或 【解析】 【分析】（1）利用三角形三个角的和为，可得，利用角平分线的定义，可求，再根据平行线的性质和角之间的关系，可求，，，最后根据三角形三个角的和为和邻补角的定义，可得，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，再根据三角形三个角的和为和邻补角的定义，可得，最后等量代换即可求解； （3）分五种情况讨论，根据平行的性质分别求出旋转的角度，再计算即可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， 是的角平分线， ， ， ，， ，， ，即， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或； 由（1）可知，，，， ， ，， ①如图1，当时，与相交于点， ， ， ， ， ； ②如图2，当时， ， ， ； ③如图3，当时， ， ， ， ； ④如图4，当时， ， ， ， ； ⑤如图5，当时， ， ， ， ； 综上所述：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $