期末测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 2026年苏教版六年级下册数学期末卷，聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，融入曹冲称象、变速自行车等生活与文化情境，通过排水法测体积、双层蛋糕表面积计算等探究题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|圆柱侧面积/体积、比例应用、因数质数|结合锯木料、食品罐商标等实操情境，考查空间观念| |解答题|11题/45分|排水法测体积、杠杆平衡、统计图表分析|设计“曹冲称象”“墨子浮力记载”等文化探究题，突出真实问题解决能力|

2026年六年级下册苏教版数学期末测试卷 一、填空题（25分） 1．小明家有一根5dm长的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50dm2，这个圆柱形木料的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 2．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的表面积是( )平方厘米。 3．一个底面直径是2dm、高是3dm的无盖圆柱形水桶，做这个水桶至少需要铁皮( )dm2；若在水桶内盛满水（铁皮的厚度不计），放入一个和它等底等高的圆锥形铁块后水溢了出来，这时水桶里还剩下( )L水。 4．有一圆锥形麦堆，底面圆的直径是6米，高是1.5米，每立方米的小麦重1.4吨。李叔叔用一辆质量是3吨的空卡车一次性想运走这堆小麦，他( )安全地从如图中的桥上通过。（括号里填“能”或“不能”） 5．一个底面内直径6厘米、高20厘米的圆柱形保温杯，它的容积是( )毫升。 6．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满( )杯。（容器壁厚忽略不计） 7．如图所示，把底面半径为4分米，高为5分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米。 8．有一块正方体木料，它的棱长是6厘米，把这个木料加工成圆锥体（如图），这个圆锥体的体积最大是( )立方厘米。 9．在比例尺是的地图上，量得A、B两港的距离为9厘米，实际距离是( )千米。一艘货轮于6：00出发，以每小时24千米的速度从A港开往B港，到达B港的时间是( )。 10．暑假即将到来，晨晨想要选择一款变速自行车，要求蹬同样的圈数使得自行车跑得最远。前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，他应选择前齿轮_______齿，后齿轮_______齿。 11．28的因数中有( )个质数，( )个合数；从28的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 12．已知a、b均不为0，若ab－4＝5，则a和b成( )比例；若2∶a＝3∶b，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”）。 13．学校乐高社团组织制作“车模”，现有汽车模型和自行车模型16辆，每辆汽车模型装4个轮子，每辆自行车模型装2个轮子。组装完后发现这些模型一共用了46个轮子，那么汽车模型做了( )辆，自行车模型做了( )辆。 14．A地到B地的特快列车硬座票每张要33元，软座票每张要52元，某旅行社购买了这两种车票一共20张，用去了812元，硬座票买了( )张，软座票买了( )张。 15．投壶是我国古代的一种投掷游戏，也是一种礼仪。乐乐去参加投壶比赛，规定：投入壶口得2分、投入壶耳得3分。乐乐一共投进14支箭，总分30分。有( )支箭投入壶口，有( )支箭投入壶耳。 二、判断题（5分） 16．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 17．学校在丫丫家东偏南60°，也可以说学校在丫丫家南偏东30°。( ) 18．小明5分钟跑了600米，小明跑的路程和时间成反比例。( ) 19．一幅地图，图上2cm表示实际距离600m，这幅地图的比例尺是1∶300。( ) 20．如果（a、b均不为0），那么a一定小于b。( ) 三、选择题（10分） 21．将三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了48平方厘米，原来一个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．360 C．240 D．120 22．下面说法正确的是（    ）。 A．扇形统计图能反映数量的增减变化情况 B．一个长方形按2∶1放大后，面积不变 C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 D．在底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱中，圆柱的体积最大 23．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 24．如图，以车站为观测点，超市在车站的（    ）。 A．南偏东45°方向700米处 B．南偏西45°方向700米处 C．北偏西45°方向700米处 D．北偏东45°方向700米处 25．一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法比较 26．下面能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．∶6 D．∶5 27．莉莉在研究杠杆的平衡条件时，准备了几个相同的砝码和一个杠杆，她在如图的杠杆左边E点挂了2个砝码，要使杠杆平衡，她应该（    ）。 A．在A点挂6个砝码 B．在B点挂5个砝码 C．在C点挂4个砝码 D．在D点挂3个砝码 28．如下图，一张长方形纸分别沿着长和宽可以围成两个不同的圆柱，比较这两个圆柱的侧面积的大小，下列说法中正确的是（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法判断 29．如图，李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（    ）。 A．（0，4） B．（3，1） C．（0，2） D．（2，4） 30．下图是小明乘车从家到图书馆看书，看完书后步行回家的图像。他在（    ）这段时间内，走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30－8：45 B．8：45－9：45 C．9：45－10：30 D．8：30－10：30 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。                                                                     （    ） 32．求未知数。                                      33．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 34．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。 五、作图题（5分） 35．按要求在如图格子图中完成下列各题。（格子图中每个小正方形的边长表示1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出右侧轴对称图形的另一半。 （2）画出圆按3∶1的比放大后的图形。（选择任意位置画图） （3）画出正方形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到的图形。 （4）观察正方形ABCD，D点在B点（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （5）如果A、B两点间的实际距离是6千米，那么这幅图的比例尺是（          ）。 六、解答题（45分） 36．有同学研究“曹冲称象”中的数学问题，一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，把饼干换成一袋葡萄干，“小船”下沉1.2厘米。已知饼干的质量是150克，这袋葡萄干重多少克？ 37．数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 38．一个双层蛋糕（如图），它由两个高均为1分米，底面直径分别为2分米、1分米的圆柱形蛋糕组成。师傅要给这个蛋糕的表面涂抹巧克力（下底面不抹），涂抹巧克力的面积是多少平方分米？ 39．一个圆柱形容器，从里面量高为10厘米，把一块棱长为2厘米的正方体石头放入容器，往容器里倒入一些水直至水从容器口溢出，把这块石头拿出来后，他发现水面离容器口0.4厘米（如图所示）。这个容器的容积是多少毫升？ 40．给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。 (1)石块的体积是多少立方分米？ (2)放入假山后，水面又上升多少分米？ 41．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 42．在比例尺是1∶5000000的地图上量得A、B两地的距离是6厘米，甲车和乙车从两地同时相对开出，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相遇？ 43．六（1）班同学在“小脚丫”农场种了一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们用塑料薄膜给菜地盖上了大棚（如图所示）。 (1)这个大棚的体积是多少立方米？ (2)覆盖塑料薄膜时，至少需要准备多少平方米的塑料膜？ 44．在建筑设计中，为了节省材料并保证结构的稳定性，一些空心圆柱状的建筑构件被广泛应用。研究发现，当空心圆柱底面的内圆直径和外圆直径之比为3∶5时，构件的力学性能最佳。根据这个研究成果，工程师制作了一个建筑构件。 (1)已知该构件底面的外圆直径是50厘米，那么内圆直径是多少厘米？ (2)若该构件的高度为300厘米，π取3.14，制作这个构件需要多少立方厘米的材料？ 45．为了进一步了解中国科技的快速发展，六（1）班组织了一次手抄报比赛。班里每位同学都要从下面四个主题中任选一个自己感兴趣的主题。    两位班长统计同学们所选主题的次数，绘制了两张统计图（如下图）， 六（1）班同学选择手抄报主题统计图    六（1）同学选择手抄报主题统计图 请根据现有的统计图信息完成下列问题： (1)算一算：六（1）班的学生人数。 (2)把两幅统计图补充完整。 46．《墨子·经下》中提到：“沉，荆之贝（具）也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”这是我国最早有关浮力的记载。为了调查物体沉入水里的过程中浮力的变化情况，明明进行以下实验。 实验材料：底面半径为3厘米的圆柱形铁块、底面半径为6厘米的圆柱形容器（有出水口）、弹簧测力计、烧杯、水。 实验步骤：如图①，将适量水倒入容器中，此时水面高度与出水口持平，将空烧杯放置出水口处正下方；再将圆柱铁块绑在弹簧测力计下，然后将圆柱铁块从容器正上方（离地面18cm处）向下缓慢移动，浸入水中。如图②，记录弹簧测力计的示数拉力与铁块下降的高度的统计图。 （当铁块入水前，拉力重力；当铁块入水后，拉力重力浮力） (1)观察上述实验，该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是( )N。 (2)实验的铁块的体积是多少立方厘米？ (3)明明实验时，当弹簧测力计的示数是5.2N（拉力＝5.2N）时，此时烧杯的水有多少毫升？ 参考答案与试题解析 1．78.5 98.125 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解析】圆柱的底面直径： 50÷2÷5 ＝25÷5 ＝5（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（dm3） 2．628 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。根据的逆运算，用平行四边形的面积除以高，可得底即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长除以圆周率再除以2，可得底面半径，根据，代入数据计算即可。 【解析】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 3．21.98 6.28 【分析】求做这个水桶至少需要铁皮的面积，即这个无盖圆柱形水桶的底面积加侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，侧面积公式＝πdh，代入数据计算即可求出； 溢出水的体积等于放入的这个圆锥形铁块的体积。根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水桶内盛满水的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再用水的体积减去圆锥形铁块的体积，即可求出水桶里还剩下的水的体积，最后根据进率1dm3＝1L进行单位换算即可。 【解析】圆柱的底面半径：2÷2＝1（dm） 圆柱的底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 圆柱的侧面积： 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 做这个水桶至少需要铁皮：3.14＋18.84＝21.98（dm2） 这时水桶里还剩下水的体积： 3.14×12×3－×3.14×12×3 ＝3.14×1×3－×3.14×1×3 ＝9.42－3.14 ＝6.28（dm3） 6.28dm3＝6.28L 4．不能 【分析】先根据圆锥的体积公式计算小麦的体积，再根据题意，计算小麦重量，然后计算卡车和小麦的总重量，再与桥梁承重比较。 【解析】小麦堆底面半径：（米） 小麦堆体积： （立方米） 小麦堆重量：（吨） （吨） 答：他不能安全地从如图中的桥上通过。 5．565.2 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此计算即可。 【解析】3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 6．6 【分析】从图中发现瓶子里的果汁分为两段等高圆柱，底面直径和圆锥杯子相同，说明圆柱形果汁和圆锥形杯子等底等高，根据“等底等高圆柱容量是圆锥的3倍”可知一段圆柱能倒满3杯，两段就用3×2即可得到果汁倒入圆锥形杯子的总杯数。 【解析】3×2＝6（杯） 7．12.56 4 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积；根据圆的周长公式C＝2πr，据此解答即可。 【解析】2×3.14×4÷2＝12.56（分米） 这个长方体的长是12.56分米，宽是4分米。 8．56.52 【分析】根据题意可知，把这个正方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解析】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝×（3.14×9×6） ＝×（28.26×6） ＝×169.56 ＝56.52（立方厘米） 9．360 21：00/21时 【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米对应实际4000000厘米，先算实际厘米距离再转换成千米。100000厘米＝1千米。 时间＝路程÷速度，算出行驶时长再加出发时间得到到达时刻。 【解析】9×4000000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 6时＋15小时＝21时 10．48 18 【分析】因为前、后齿轮转过的总齿数相等，当蹬的圈数（前齿轮转数）固定时，前齿轮齿数和后齿轮齿数成反比例关系。要让自行车跑得最远，需要后齿轮转数最多，所以通过计算前齿轮齿数÷后齿轮齿数的比值，找到最大的比值对应的齿轮组合即可。 【解析】前齿轮48齿： 48÷32＝1.5 48÷28≈1.71 48÷24＝2 48÷18≈2.67 前齿轮36齿： 36÷32＝1.125 36÷28≈1.29 36÷24＝1.5 36÷18＝2 对比所有比值，最大的比值是48÷18≈2.67。 所以应选择前齿轮48齿，后齿轮18齿。 11．2 3 1∶2＝7∶14 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数；接着通过乘法一对一对找出28的所有因数，再依据质数、合数的定义从这些因数里区分出质数和合数，最后从因数中挑出两个奇数和两个偶数，根据比例“两个比的比值相等”的特点组成符合要求的比例。 【解析】28＝1×28 28＝2×14 28＝4×7 所以28的因数有：1、2、4、7、14、28。 质数：2、7（共2个）； 合数：4、14、28（共3个）； 奇数：1、7；偶数：2、14， 组成比例：1∶2＝7∶14（答案不唯一） 12．反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例；据此解答。 【解析】已知a、b均不为0，若ab－4＝5，那么ab＝5＋4＝9，乘积一定，则a和b成反比例。 2∶a＝3∶b，（a，b均不为0），那么3a＝2b，a∶b＝2∶3（一定），所以a和b成正比例。 13．7 9 【分析】已知每辆汽车模型比自行车模型多2个轮子。假设全部都是汽车模型，先计算出轮子的总数；再用轮子总数减去实际用的轮子数量，计算出多的轮子数；每把一辆汽车模型换成一辆自行车模型，车轮数就减少2个；用多出的轮子总数除以2，就可以计算出自行车模型的数量；再用总辆数减去自行车模型的数量，即为汽车模型的数量。 【解析】自行车：（16×4－46）÷（4－2）＝（64－46）÷2＝18÷2＝9（辆） 汽车：16－9＝7（辆） 14．12 8 【分析】先假设20张全是硬座票，算出总价与实际的差，再用差价除以两种票的单价差，得到软卧票的数量，最后用总票数减去软卧票数量，得到硬座票数量。 【解析】假设都是硬座票，则软卧票有： （812－33×20）÷（52－33） ＝（812－660）÷（52－33） ＝152÷19 ＝8（张） 硬座票有：20－8＝12（张） 15．12 2 【分析】根据题意，假设14支都是投入壶耳，计算出总分：14×3＝42（分）；计算出总分比实际的多了多少：42－30＝12（分）；求出投入壶口和投入壶耳的分数差：3－2＝1（分）；用12÷1＝12（支），计算出投入壶口的支数；用14减去12，计算出投入壶耳的支数。以此计算出结果，即可解题。 【解析】根据分析可知： （14×3－30）÷（3－2） ＝（42－30）÷1 ＝12÷1 ＝12（支） 14－12＝2（支） 所以，有12支箭投入壶口，有2支箭投入壶耳。 16．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【解析】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 17．√ 【分析】描述同一方向时，东偏南的角度与南偏东的角度之和等于。据此计算出南偏东的角度，再与题干进行比较即可判断。 【解析】。即该方向也可以描述为南偏东。 故答案为：√ 18．× 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；行程问题中结合：路程÷时间＝速度分析。 【解析】小明5分钟跑了600米，未明确说明小明的速度保持不变，则路程和时间的乘积和比值都不一定，小明跑的路程和时间不成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先根据“1m＝100cm”，统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简即可解答。 【解析】2cm∶600m ＝2cm∶60000cm ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 即这幅地图的比例尺是1∶30000，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】因为题目中已给了条件，a、b均不为0，所以我们不考虑这一种情况。 依据题目给的式子，不好直接判断a、b的大小。我们先将除法转化为乘法： 再将a、b转化为比的形式： 再去比较a、b的大小关系。 【解析】设，     所以， 故答案为：√ 21．D 【分析】两个圆柱相接时，减少两个面，三个圆柱相接时，减少四个面。由题意知：表面积减少了48平方厘米，减少的面积是4个圆柱的底面积，计算出每个小圆柱的底面积，和每个小圆柱的高，小圆柱体积＝底面积×高，据此列式即可。 【解析】48÷4＝12（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来一个小圆柱的体积是120立方厘米。 22．C 【分析】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分占总体的百分比； B．一个长方形按2∶1放大后，即把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，因为长方形的面积＝长×宽，所以此时面积会扩大到原来的（2×2）倍； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高应该是圆柱的高的3倍； D．长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知：长方体、正方体、圆柱的体积都可以根据“底面积×高”计算，据此判断。 【解析】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，原说法错误； B．一个长方形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的2×2＝4倍；原说法错误； C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，原说法正确。 D．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等，原说法错误。 所以说法正确的是：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 23．D 【分析】A．把一条线段看作2段，一段是，另一段是它的，总和为60； ​B．梯形中，两个三角形高相等，小三角形的底是大三角形的，小三角形的面积也是大三角形面积的，梯形的面积是60； ​C．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，总体积60； D．种蔬菜的面积是，空白部分是它的，总面积是60。 【解析】A．根据第一段长度＋第二段长度＝总长度，列方程为，可以用表示。 B．根据大三角形面积＋小三角形面积＝梯形面积，列方程为，可以用表示。 C．根据圆柱体积＋圆锥体积＝总体积，列方程为，可以用表示。 D．根据种蔬菜的面积＋空白的面积＝总面积，列方程为，不可以用表示。 24．D 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合图上的夹角确定方向；根据图例可知，一个单位长度代表350米，超市与车站之间共两个单位长度，可以用乘法计算出距离；据此解答即可。 【解析】350×2＝700（米） 由分析可得：以车站为观测点，超市在车站的北偏东45°（或东偏北45°）方向700米处；A、B、C选项中的方向都是错误的，只有D选项的方向与距离都正确，所以D选项说法正确。 25．A 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【解析】解：甲圆锥的体积 （立方厘米）      乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 26．B 【分析】表示两个比相等的式子是比例，据此可先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【解析】 A． B． C． D． 所以能与组成比例的是6∶5。 27．A 【分析】根据题意可知，刻度与砝码成反比例；即左刻度×左边挂的砝码个数＝右刻度×右边挂的砝码个数，刻度数与挂砝码的个数的乘积不变，左边＝3×2＝6，则右侧刻度数与挂砝码的个数的乘积是6即可使杠杆平衡。 【解析】A．1×6＝6，符合题意； B．2×5＝10，不符合题意； C．3×4＝12，不符合题意； D．4×3＝12，不符合题意。 要使杠杆平衡，应该在A点挂6个砝码。 28．C 【分析】一张长方形纸分别沿着长和宽可以围成两个不同的圆柱，这两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，据此即可选择。 【解析】甲圆柱：圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，甲圆柱的侧面积＝底面周长×高＝长方形的长×长方形的宽。 乙圆柱：圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，乙圆柱的侧面积＝底面周长×高＝长方形的宽×长方形的长。 因为长方形的长×长方形的宽＝长方形的宽×长方形的长，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 说法正确的是两个圆柱的侧面积一样大。 29．B 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明的东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（2，2）、（3，1）、（4，0），据此结合题意分析解答即可。 【解析】分析可知，李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明的东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（2，2）、（3，1）、（4，0），即选项B符合题意。 30．C 【分析】路程和时间成正比例的前提是速度固定不变，反映在图像里是一条倾斜直线；水平线段代表路程不变，此时没有移动，路程和时间不存在正比例关系。8：30－8：45图像曲线弯曲，速度不恒定；8：45－9：45图像水平，路程不变；9：45－10：30图像是倾斜直线（从图书馆到家的距离越来越短，所以倾斜向下），速度始终固定不变的，这段时间路程和时间满足正比例关系。 【解析】8：30~8：45：图像为曲线，速度变化，不成正比例； 8：45~9：45：图像水平，距离不变，表示不动，不成正比例； 9：45~10：30：图像是倾斜直线，匀速步行，路程与时间成正比例。 31．483；；0.03；1.5； 0.7；0.008；9；12 【解析】略 32．；； 【分析】第1题，把比改写成除法，方程两边同时乘，方程两边同时除以求解。     第2题，方程两边同时加上，方程两边同时除以2求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3求解。 【解析】   解：                    解：                   解： 33．2588.4平方分米；8282.6立方分米 【分析】立体图形表面积＝正方体的表面积＋圆柱侧面积，立体图形体积＝正方体体积＋圆柱体积，据此列式计算即可。 【解析】20×20×6＋3.14×6×10 ＝400×6＋18.84×10 ＝2400＋188.4 ＝2588.4（平方分米） 20×20×20＋3.14×（6÷2）2×10 ＝8000＋3.14×32×10 ＝8000＋3.14×9×10 ＝8000＋282.6 ＝8282.6（立方分米） 34．； 【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。 【解析】      解：        解： 所以，。 35．（1） （2） （3） （4）北；西；45 （5）1∶300000 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）圆按3∶1的比放大，即把圆的半径扩大到原来的3倍，据此即可画出放大后的图形。 （3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （4）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以B点为观测点，得出D点与B点的位置关系。 （5）根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅图的比例尺。 【解析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半。 （2）放大后圆的半径是：1×3＝3（厘米）；画一个半径为3厘米的圆。 （3）根据旋转的特征，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）观察正方形ABCD，D点在B点北偏西45°方向上。（答案不唯一） （5）6千米＝600000厘米 2厘米∶6千米 ＝2厘米∶（6×100000）厘米 ＝2∶600000 ＝（2÷2）∶（600000÷2） ＝1∶300000 36．600克 【分析】根据题意，小船下沉的深度与放在船上的物体质量成正比例关系。即物体的质量与小船下沉深度的比值是一定的。已知饼干的质量和下沉深度，以及葡萄干的下沉深度，设葡萄干的质量为克，可列出比例式求解。 【解析】解：设这袋葡萄干重克。 答：这袋葡萄干重600克。 37．565.2立方厘米 【分析】取出土豆后水下降的体积等于土豆的体积，圆柱容器的内直径为12厘米，半径为12÷2＝6（厘米），容器的高为15厘米，取出土豆后水的高度为10厘米，水面下降了15－10＝5（厘米），圆柱的体积＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【解析】12÷2＝6（厘米） 15－10＝5（厘米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 38．12.56平方分米 【分析】先根据“圆柱的侧面积＝”分别求出两个圆柱形蛋糕的侧面积；再根据“圆柱的底面积＝”求出大圆柱形蛋糕的一个底面积；涂抹巧克力的面积＝大圆柱形蛋糕的侧面积＋小圆柱形蛋糕的侧面积＋大圆柱形蛋糕的一个底面积。 【解析】 （平方分米） 答：涂抹巧克力的面积是12.56平方分米。 39．200毫升 【分析】已知正方体石头的棱长是2厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出石头的体积； 把这块石头拿出来后，水面下降到离容器口0.4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；根据圆柱的底面积S＝V÷h，用石头的体积除以水下降的高度，求出圆柱形容器的底面积； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，用圆柱形容器的底面积乘容器的高度，求出这个容器的容积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【解析】正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米） 圆柱形容器的底面积：8÷0.4＝20（平方厘米） 圆柱形容器的容积：20×10＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 答：这个容器的容积是200毫升。 40．(1)270立方分米 (2)7分米 【分析】（1）放入石块后水面上升的体积就是石块的体积，观察折线统计图，水面高度8分米，放入石块后水面高度13分米，水面上升了（13－8）分米，长方体水箱的长×宽×水面上升的高度＝石块的体积。 （2）将水、石块和假山的总体积看作单位“1”，观察扇形统计图，石块占总体积的，假山占总体积的，石块体积÷对应分率＝总体积，总体积×假山对应分率或百分率＝假山体积，假山体积÷水箱底面积＝放入假山后水面又上升的高度。 【解析】（1）9×6×（13－8） ＝9×6×5 ＝54×5 ＝270（立方分米） 答：石块的体积是270立方分米。 （2） （分米） 答：放入假山后，水面又上升7分米。 41．960千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先通过甲、乙两地的图上和实际距离求出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲、丙两地的实际距离。 【解析】20厘米∶1600千米 ＝20厘米∶160000000厘米 ＝（20÷20）∶（160000000÷20） ＝1∶8000000 12÷ ＝12×8000000 ＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 42．2.5小时 【分析】由比例尺可知，图上1厘米代表实际距离5000000厘米，因此用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出A、B两地的实际距离；再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离的单位换算成千米；最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出相遇时间。 【解析】6×5000000＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷（65＋55） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：2.5小时后两车相遇。 43．(1)1.256立方米 (2)5.809平方米 【分析】（1）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的体积；再用圆柱的体积除以2，代入数据，即可求出这个大棚的体积。 （2）先根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh，求出圆柱的表面积；再用圆柱的表面积除以2，代入数据，即可求出塑料膜的面积。 【解析】（1）1÷2＝0.5（米） 3.14×0.52×3.2÷2 ＝3.14×0.25×3.2÷2 ＝0.785×3.2÷2 ＝2.512÷2 ＝1.256（立方米） 答：这个大棚的体积是1.256立方米。 （2）2×3.14×0.52＋3.14×1×3.2 ＝2×3.14×0.25＋3.14×1×3.2 ＝1.57＋10.048 ＝11.618（平方米） 11.618÷2＝5.809（平方米） 答：覆盖塑料薄膜时，至少需要准备5.809平方米的塑料膜。 44．(1)30厘米 (2)376800立方厘米 【分析】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的，把外圆直径的长度看作单位“1”，求内圆直径，单位“1”已知，用乘法，用外圆直径×解答。 （2）这种建筑构件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【解析】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的。 50×＝30（厘米） 答：内圆直径是30厘米。 （2）3.14×（50÷2）2×300－3.14×（30÷2）2×300 ＝3.14×252×300－3.14×152×300 ＝3.14×625×300－3.14×225×300 ＝1962.5×300－706.5×300 ＝588750－211950 ＝376800（立方厘米） 答：制作这个构件需要376800立方厘米的材料。 45．(1)40人 (2) 【分析】（1）扇形统计图中B主题占总人数的40%，条形统计图中B主题人数为16人，用对应人数除以对应占比即可算出全班总人数。 （2）全班总人数减去A、B、C三个主题的人数，剩余的就是D主题的人数，所以可求出D的人数，补全条形统计图。 各主题人数除以总人数就能得到该主题人数占总人数的百分比，所以分别计算A、C、D的占比，补全扇形统计图。 【解析】（1）（人） 答：六（1）班的学生人数40人。 （2） （人） 选D主题的有12人，选A主题的占总人数的20%，选C主题的占总人数的10%，选D主题的占总人数的30%。 作图略 46．(1)0.8 (2)169.56 (3)127.17 【分析】（1）观察图②可知，当铁块未浸入水中前，铁块的重力是5.8N，当铁块完全浸入水中后，受到的拉力是5N，用铁块的重力减去受到的拉力即可算出浮力。 （2）根据图②，当铁块完全浸入水中后，受到的拉力在5N时未发生变化，说明铁块浸入了（12－6）厘米，即铁块的高是6厘米；根据圆柱的体积V＝πr2h计算即可。 （3）当弹簧测力计的示数是5.2N时，此时受到的浮力是5.8－5.2＝0.6（N），算出0.6N是0.8N的几分之几，用铁块的体积乘几分之几即可；1立方厘米＝1毫升。 【解析】（1）5.8－5＝0.8（N） （2）12－6＝6（厘米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 答：铁块的体积是169.56立方厘米。 （3）5.8－5.2＝0.6（N） 0.6÷0.8＝ 169.56×＝127.17（立方厘米） 127.17立方厘米＝127.17毫升 答：此时烧杯的水有127.17毫升。 学科网（北京）股份有限公司 $