2026年河南省平顶山市郏县第二教研区中考前模拟数学试题

　 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.的相反数是（ ） A.5 B.-5 C. D. 2.热点情境传统文化2026年洛阳以“神都上元灯会”为核心，重启传承千年的上元盛典，据统计，春节假期“神都上元灯会”三大核心景区客流量突破69万人次，汉服租赁、特色餐饮文创周边等业态持续火爆，成为洛阳文旅的另一张名片.将数据“69万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图为（ ） A B C D 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.机器狗（如图1）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备强大的地形适应能力和多样化功能，其示意图如图2所示.机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（ ） A.90° B.100° C.115° D.120° 6.按一定规律排列的多项式：，，，，…则第10个多项式是（ ） A. B. C. D. 7.如图，A是外一点，连接并延长，交于点，与相切于点，是上一点，连接，.若，则的度数为（ ） A.100° B.115° C.120° D.130° 8.已知金属的活动性顺序为：镁（Mg）>铝（Al）>（氢H）>铜（Cu）>银（Ag），其中，排在氢前面的金属能与盐酸反应生成氢气，排在氢后面的金属则不能与盐酸反应生成氢气.小明从镁、铝、铜、银这四种金属中随机选取两种，则选取的两种金属均能与盐酸反应生成氢气的概率为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，点在轴正半轴上，是对角线上的动点，F是y轴上的动点.当的值最小时，点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直到降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.某天初始水温和室温均为20℃，小林放满水后8:00接通电源，收集了如下数据，并绘制了如图所示的水温关于通电时间变化的图象，其中，8min~40min内，y与x满足足反比例函函数关系.下列说法正确的是 通电时间 0 4 8 16 20 32 40 水温 20 60 100 50 40 25 20 A.第一次加热到70℃用了 B.通电8min-40min内，关于的函数表达式为 C.一个循环内水温高于50℃的时间为 D.小林在8：45~8：50期间可以接到不低于70℃的水 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________. 12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值：________.（写出一个即可） 13.为测试甲、乙两款国产大语言模型（AI）在不同任务上的稳定性，研发团队选取了代码生成、逻辑推理、内容创作、知识问答、语言处理5项任务进行测试，分别记录了它们在每项测试中的成绩（满分10分），并绘制了如图所示的折线图.已知甲、乙两款国产大语言模型成绩的平均数均为8，根据图中信息判断甲、乙两款国产大语言模型成绩更稳定的是________.（填“甲”或“乙”） 14.如图，在中，，以点为圆心，BA长为半径画弧，分别交AC，BC于点D，E.若，则阴影部分的面积为________. 15.如图，在矩形ABCD中，，，E是射线CB上一点，连接DE，将沿DE翻折，得到，点的对应点是，延长DF，交直线于点.当时，的长为________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：. （2）化简：. 17.（9分）某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台.某数学兴趣小组从八年级、九年级中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析. 数据整理： 跳绳个数记为（为优秀），共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：.整理成如下频数分布表. 组别 八年级人数 九年级人数 A 3 2 B 6 4 C 6 8 D 2 4 E 3 2 被抽取的八年级学生跳绳个数在C组的数据：130 135 133 135 135 134； 被抽取的九年级学生跳绳个数在C组的数据：133 132 134 133 133 136 136. 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的八年级、九年级学生一分钟跳绳的个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 134 a 135 25% 九年级 133 133 133 b 请回答下列问题： （1）填空：________，________. （2）若该校八年级、九年级参加此次跳绳比赛的人数分别为300，360，请你估计此次跳绳比赛中八年级、九年级优秀的总人数. （3）你认为本次跳绳比赛中八年级和九年级跳绳成绩哪个更好？请说明理由. 18.（9分）如图，AC为的平分线，B为AE上一点. （1）尺规作图：过点B作AF的平行线，交AC于点M.（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在射线AF上取点D，使，连接MD，判断四边形ADMB的形状，并说明理由. 19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交，其中一个交点为. （1）求和的值. （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象. （3）点在第一象限内的直线1上，过点作.轴于点，连接.若， 请直接写出的取值范围. 20.（9分）第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，某商场在售“喜洋洋”和“乐融融”吉祥物挂件，已知每个“乐融融”挂件的售价是每个“喜洋洋”挂件售价的，用300元购买“喜洋洋”挂件的数量比购买“乐融融”挂件的数量少3个. （1）求每个“喜洋洋”“乐融融”挂件的售价. （2）某顾客计划用不超过800元购买“喜洋洋”“乐融融”两款挂件，且购买“乐融融”挂件的数量比“喜洋洋”挂件的数量多6个，求该顾客最多购买多少个“喜洋洋”挂件. 21.（9分）中原福塔又名“河南广播电视塔”，获得“河南当代最美建筑”一等奖.某综合与实践小组开展测量中原福塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 测量工具 标杆、测距仪 测量过程 图1为实物图，图2为测量方案示意图. 测量方法： 把长为的标杆垂直立于地面的点D处，福塔顶端A和标杆顶端C确定的直线交水平地面BD于点Q，测得（. 将标杆沿着BD方向平移到点F处，此时福塔顶端A和标杆顶端E确定的直线交水平地面BD于点P，测得.，（所有点均在同一平面内） 计算 请根据上述数据，计算中原福塔AB的高度 项目反思 22.（10分）仿生跳跃机器人起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路线的形状保持不变.在模拟实验中，如图，机器人从水平地面上点O处起跳，最高点距离地面1m，距起跳点的水平距离为2m.在机器人跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，纵截面是矩形ABCD.机器人从障碍物上方越过，且与障碍物无接触（抛物线经过点C或点D视为无接触），则视为顺利越过障碍物.已知，，，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求机器人跳跃的高度与距离起跳点的水平距离之间的函数关系式. （2）判断机器人能否顺利越过障碍物，若能，请说明理由；若不能，计算机器人水平向右至少移动多少才能顺利越过障碍物. （3）如图，E，F是x轴上的点，且，.若机器人从点处起跳（其他条件不变），当它顺利越过障碍物，且落在水平地面上的区域EF内（不含点E，F）时，请直接写出p的取值范围. 23.（10分）数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，点D在边BC上，以BD为斜边在BD下方作等腰直角三角形BDE，绕点B在平面内旋转、连接AD，取AD的中点O，连接OC，OE. 【特例感知】 （1）当点E在AB边上时，OC与OE的数量关系是________，位置关系是________. 【深入探究】 在旋转过程中，同学们发现（1）中的结论仍然成立，同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：取AB的中点M，BD的中点N，连接CM，ON，OM，EN…… （2）请你将同学们的解题过程补充完整. 【拓展应用】 （3）连接，若，将绕点旋转一周，当A，D，E三点共线时，请直接写出线段CE的长. 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C A B A B D 第1-10小题，每小题3分，答错或不答均不得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 评分标准 11. 与答案不符，不得分 12.0（答案不唯一） 答案不唯一，符合题意均得分 13.甲 与答案不符，不得分 14. 与答案不符，不得分 15.或 写对1个得2分，写对2个不3分，写错不符分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 评分标准 16.解：（1）原式 （3分）各项计算正确，得3分 . （5分）结果正确，得2分 （2）原式 （3分）各项化简正确，得3分 . （5分）结果正确，得2分 17.解：（1）131.5 30% （4分）每空2分，共4分 （2）（人）. 此次跳绳比赛中八年级、九年级优秀的总人数约为183、 （6分）正确计算出结果并作答，得2分 （3）九年级跳绳成绩更好. （7分）作出评价，得1分 理由：九年级跳绳个数的中位数、优秀率都比八年级的高， 九年级跳绳成绩更好.（答案不唯一，合理即可） （9分）写出合理的评价理由，得2分 18.解：（1）作法一如解图，即为所求.（作法不唯一） （4分）正确做出，得4分 多法解题 作法二 （2）四边形是菱形. （5分）正确判断四边形的形状，得1分 理由：如解图，连接. 平分， . ，. .. 又，.. 四边形是平行四边形. 又， 四边形是菱形. （9分）理由正确，得4分 19.解：（1）将代入。 得. （2分）正确求出的值，得2分 . 将代入，得. （4分）正确求出的值，得2分 （2）反比例函数的图象如解图所示. （7分）正确画出反比例函数的图象，得3分 （3）. （9分）正确写出的取值范围。得2分 20.解：（1）设每个“喜洋洋”挂件的售价为元，则每个“乐融融”挂件的售价为元. 由题意，可得，解得. （2分）正确列出方程，并求出的值，得2分 经检验，是原方程的解，且符合题意. （3分）检验分式方程的解，得1分 . 答：每个“喜洋洋”挂件的售价为25元，每个“乐融融”挂件的售价为20元. （4分）正确作答，得1分 （2）设该顾客购买个“喜洋洋”挂件，则购买个“乐融融”挂件. . . （7分）正确列出不等式并求出的取值范围，得3分 又为整数，. （8分）正确写出的值，得1分 答：该顾客最多购买15个“喜洋洋”挂件. （9分）正确作答，得1分 21.解：由题意，知，， . 又，. （2分）正确得出，得2分 . 同理，可得. （4分）正确得出，得2分 . ，. ，，， ，解得. （6分）正确求出的长，得2分 标杆长，. ，解得. （8分）正确求出的长，得2分 中原福塔的高度为. （9分）正确作答，得1分 22.解：（1）由题意，可设与之间的函数关系式为. 将代入， 得，解得. 机器人跳跃的高度与距离起跳点的水平距离之间的函数关系式为. （4分）正确求出函数关系式，得4分 （2）. 将代入， 得. ， 机器人不能顺利越过障碍物. （6分）正确判断机器人能否顺利越过障碍物，得2分 设机器人水平向右移动，则此时机器人运动轨迹的函数关系式为. 将代入，得， 解得，. ，机器人水平向右至少移动才能顺利越过障碍物. （8分）计算正确并选取符合题意的结果，得2分 （3）. （10分）正确写出的取值范围，得2分 23.解：（1） （2分）每空1分，共2分 （2）连接，，，，记与交于点，如解图. 由题意，易得， . 是的中点，是的中点， 是的中位线. ，. 是的中点，是的中点， 是的中位线. ，. ，是的中点， ，. 同理，可得，. ，，. ，， . ，， . . ，. （6分）正确得出，得4分 ，. ，即. . （8分）正确得出，得2分 （3）或. （10分）写对1个得1分，写对2个得2分，写错不得分 学科网（北京）股份有限公司 $