2026年河南省平顶山市郏县第二教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 热点情境传统文化2026年洛阳以“神都上元灯会”为核心，重启传承千年的上元盛典，据统计，春节假期“神都上元灯会”三大核心景区客流量突破69万人次，汉服租赁、特色餐饮文创周边等业态持续火爆，成为洛阳文旅的另一张名片．将数据“69万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能．如图2是机器狗平稳站立时的示意图，此时，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A是外一点，连接并延长，交于点，与相切于点，是上一点，连接， ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知金属的活动性顺序为：镁（）铝（）（氢）铜（）银（），其中，排在氢前面的金属能与盐酸反应生成氢气，排在氢后面的金属则不能与盐酸反应生成氢气．小明从镁、铝、铜、银这四种金属中随机选取两种，则选取的两种金属均能与盐酸反应生成氢气的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，点在轴正半轴上，是对角线上的动点，是轴上的动点．当的值最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直到降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．某天初始水温和室温均为，小林放满水后接通电源，收集了如下数据，并绘制了如图所示的水温y()关于通电时间x()变化的图象，其中，内，y与x满足反比例函函数关系．下列说法正确的是（ ） 通电时间 0 4 8 16 20 32 40 水温 20 60 100 50 40 25 20 A. 第一次加热到用了 B. 通电内，y关于x的函数表达式为 C. 一个循环内水温高于的时间为 D. 小林在期间可以接到不低于的水 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值：________．（写出一个即可） 13. 为测试甲、乙两款国产大语言模型（AI）在不同任务上的稳定性，研发团队选取了代码生成、逻辑推理、内容创作、知识问答、语言处理5项任务进行测试，分别记录了它们在每项测试中的成绩（满分分），并绘制了如图所示的折线图．已知甲、乙两款国产大语言模型成绩的平均数均为8，根据图中信息判断甲、乙两款国产大语言模型成绩更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，在中， ，以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点D，E．若，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在矩形中，，，E是射线上一点，连接，将沿翻折，得到 ，点的对应点是，延长，交直线 于点 ．当时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算：． （2）化简：． 17. 某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级、九年级中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为（为优秀），共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：．整理成如下频数分布表． 组别 八年级人数 九年级人数 A 3 2 B 6 4 C 6 8 D 2 4 E 3 2 被抽取的八年级学生跳绳个数在C组的数据：130 135 133 135 135 134； 被抽取的九年级学生跳绳个数在C组的数据：133 132 134 133 133 133 136　136　． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的八年级、九年级学生一分钟跳绳的个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 134 a 135 九年级 133 133 133 b 请回答下列问题： （1）填空： ， ． （2）若该校八年级、九年级参加此次跳绳比赛的人数分别为300，360，请你估计此次跳绳比赛中八年级、九年级优秀的总人数． （3）你认为本次跳绳比赛中八年级和九年级跳绳成绩哪个更好？请说明理由． 18. 如图， 为 的平分线，B为 上一点． （1）尺规作图：过点B作 的平行线，交 于点M．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在射线 上取点D，使 ，连接 ，判断四边形 的形状，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交，其中一个交点为． （1）求和的值． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）点在第一象限内的直线上，过点作轴于点，连接．若，请直接写出的取值范围． 20. 第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，某商场在售“喜洋洋”和“乐融融”吉祥物挂件，已知每个“乐融融”挂件的售价是每个“喜洋洋”挂件售价的，用300元购买“喜洋洋”挂件的数量比购买“乐融融”挂件的数量少3个． （1）求每个“喜洋洋”“乐融融”挂件的售价． （2）某顾客计划用不超过800元购买“喜洋洋”“乐融融”两款挂件，且购买“乐融融”挂件的数量比“喜洋洋”挂件的数量多6个，求该顾客最多购买多少个“喜洋洋”挂件． 21. 中原福塔又名“河南广播电视塔”，获得“河南当代最美建筑”一等奖．某综合与实践小组开展测量中原福塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 测量工具 标杆、测距仪 测量过程 图1为实物图，图2为测量方案示意图． 测量方法： 把长为 的标杆垂直立于地面的点处，福塔顶端和标杆顶端确定的直线交水平地面于点 ，测得 ． 将标杆沿着方向平移到点处，此时福塔顶端和标杆顶端确定的直线交水平地面于点 ，测得 ， （所有点均在同一平面内） 计算 请根据上述数据，计算中原福塔的高度 项目反思 22. 仿生跳跃机器人起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路线的形状保持不变．在模拟实验中，如图，机器人从水平地面上点O处起跳，最高点距离地面，距起跳点的水平距离为．在机器人跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，纵截面是矩形．机器人从障碍物上方越过，且与障碍物无接触（抛物线经过点C或点D视为无接触），则视为顺利越过障碍物．已知，，，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求机器人跳跃的高度与距离起跳点的水平距离之间的函数关系式． （2）判断机器人能否顺利越过障碍物，若能，请说明理由；若不能，计算机器人水平向右至少移动多少才能顺利越过障碍物． （3）如图，E，F是x轴上的点，且，．若机器人从点处起跳（其他条件不变），当它顺利越过障碍物，且落在水平地面上的区域内（不含点E，F）时，请直接写出p的取值范围． 23. 数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等腰直角三角形中，，点D在边上，以为斜边在下方作等腰直角三角形，绕点B在平面内旋转、连接，取的中点O，连接，． 【特例感知】 （1）当点E在边上时，与的数量关系是 ，位置关系是 ． 【深入探究】 在旋转过程中，同学们发现（1）中的结论仍然成立，同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：取的中点M，的中点N，连接，，，…… （2）请你将同学们的解题过程补充完整． 【拓展应用】 （3）连接，若，将绕点旋转一周，当A，D，E三点共线时，请直接写出线段的长． 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）131.5， （2）此次跳绳比赛中八年级、九年级优秀的总人数约为183人． （3）九年级跳绳成绩更好． 理由：九年级跳绳个数的中位数、优秀率都比八年级的高， 九年级跳绳成绩更好（理由不唯一，合理即可）． 【18题答案】 【答案】（1）如解图，即为所求． （2）四边形 是菱形， 理由：如解图，连接 ， 平分 ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 四边形 是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）每个“喜洋洋”挂件的售价为25元，每个“乐融融”挂件的售价为20元 （2）该顾客最多购买15个“喜洋洋”挂件 【21题答案】 【答案】中原福塔的高度为 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：． 将代入，得． ， 机器人不能顺利越过障碍物． 设机器人水平向右移动，则此时机器人运动轨迹的函数关系式为． 将代入，得， 解得，． ， 机器人水平向右至少移动才能顺利越过障碍物． （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）如图，取的中点M，的中点N，连接，，，，记与交于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， ，是的中点， ，， 同理，可得，， ，，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $