期末专题：高频填空题（专项练习）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦比例、圆柱圆锥等核心知识，通过高频题型系统提炼解题方法，强化抽象能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与比例尺|17题（如1题）|图上距离与实际距离互化公式|比例性质→比例尺应用→实际问题解决| |圆柱与圆锥|22题（如5题）|表面积=2πr²+πdh，体积=πr²h（圆锥1/3）|圆柱特征→公式推导→表面积体积计算| |几何变换|11题（如6题）|旋转形成圆锥，短边作半径体积最小|平面图形→旋转立体→体积比较|

期末专题：高频填空题 1．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 2．在“灯火里的数学”项目式学习中，同学们制作了一个底面直径2dm，高3dm的圆柱形灯笼。它的侧面最大可以张贴海报的面积是( )dm2。 3．介休绵山介子推塑像高约15米，亮亮临摹在A4纸上大约6厘米，亮亮所用的比例尺是( )。 4．一幅地图的比例尺是1∶3000000，量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 5．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )。 7．如果甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比为( )，比值是( )。 8．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．下图中表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按( )时针方向旋转( )度。 10．甲的等于乙的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )。 11．一个底面半径是2dm的圆柱平均分成若干等份后拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积增加了24，这个圆柱的体积是( )。 12．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是2∶7，如果圆锥的高是1.2cm，则圆柱的高是( )cm。 13．将一根圆柱木料截成两个小圆柱，它的表面积增加；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积增加，这根圆柱木料的底面半径是( )cm，高是( )cm。 14．三个圆柱形容器中各装有一部分水，圆柱容器的直径比为3∶2∶1。最小容器放入一堆石子后水面上升15cm，中等容器放入另一堆石子后水面上升6cm，将两堆石子取出，同时放入最大的容器中，水面会上升( )厘米。（所有石子均完全浸没，且容器中的水无溢出。） 15．如果，那么x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例关系。 16．将一张长3dm、宽2dm的长方形卡纸卷成圆柱（无重叠），圆柱的侧面积为( )dm2。 17．如图为一个圆锥形的稻谷堆，如果每立方米稻谷重500kg，稻谷的出米率为70%，这堆稻谷能加工大米( )kg。（π取3） 18．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 19．在比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 20．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是4.8cm3，圆锥的体积是( )cm3。 21．一根长圆柱体木料长2.5m，把它截成三个小圆柱，表面积增加6dm2，原来木料的体积是( )dm3。 22．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5∶4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米。现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是_______厘米。 23．科学老师在实验中把4升药水倒入等底等高的一个圆柱和一个圆锥两个容器中，刚好都倒满，则圆柱形容器的容积是( )升，圆锥形容器的容积是( )升。 24．一个长3分米、宽2分米的长方形，如果以2分米的宽为轴旋转一周，所形成的立体图形是( )，其体积是( )立方分米。 25．松雅湖东西长3.1千米，南北长2.6千米。如果画在比例尺为1∶500000的地图上，东西长应画( )厘米。 26．圆柱的侧面展开图是一个正方形，若圆柱底面直径是3厘米，则圆柱的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 27．将600立方米天然气用底面半径为2米，高为10米的圆柱形储气罐储存（忽略损耗），需要( )个这样的储气罐。（π取3） 28．六（1）班同学在老师的带领下到消防站参观，消防员为同学们演示干粉灭火器的使用其中一个4kg干粉灭火器可近似看作圆柱体，其底面直径为12厘米，高为50厘米，该灭火器的体积是( )立方厘米，若使用红漆涂刷该灭火器侧面，则需要涂刷的面积是( )平方厘米。 29．根据《九章算术》的记载，“粟率五十，糯米三十”是古代粮食加工中的一种换算比例，表示50单位的粟米可以加工得到30单位的糯米，照这样的标准，20单位粟米可以加工得到( )单位糯米。 30．一个圆柱水桶（如图，单位：分米）里已经装了( )升的水，还可以装( )升的水，如果在底部用铁环围一圈，铁环的周长是( )分米。 31．把一个高6cm的圆柱削成最大的圆锥，圆锥体积是18，圆柱底面积是( )。 32．一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是8cm，它的侧面积是( )，体积是( )。 33．如果，那么( )∶( )。 34．如图，有等底等高的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是( )毫升。 35．一台航拍无人机拍摄老牛湾景区，图上比例尺是1∶20000，量得黄河栈道图上距离3厘米，实际距离是( )米。 36．一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm。 37．甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上相距5厘米。这幅地图的比例尺是( )；这幅地图上甲、丙两地相距2.6厘米，甲、丙两地实际相距( )千米。 38．汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14，量得模型的长度是35厘米，汽车的实际长度是( )米。 39．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得从江至下江镇的距离是1.5厘米，那么从江至下江的实际距离是( )。 40．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是( )。 41．毕业前夕，同学们为母校绘制了一张校园平面图，学校一栋教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90米。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9厘米，这张校园平面图的比例尺是( )。 42．在一个比例中，两个外项的积是76，其中一个内项是4，则另一个内项是( )。 43．一个圆柱形木料的长是2米，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米，原木料的体积是( )。 44．把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 45．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是8，则另一个外项是( )。 46．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救灾帐篷体积是( )，若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是( )。 47．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有( )厘米。 48．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。若要把这个直角三角形塑料板从正方形塑料板的圆孔中穿过去，圆孔的直径至少为( )cm；把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。 49．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是6厘米，A、B两地实际相距( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发开往B地，轿车每小时行驶60千米，客车每小时行驶45千米，当轿车到达B地时，客车距离B地还有( )千米。 50．有一只弹簧秤，挂80g以内的物品时，所挂物品的质量和弹簧的长度关系如下图所示。如果挂40g的物品，弹簧伸长的长度是( )cm；当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是( )g。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频填空题》参考答案 1．80 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝1000米＝100000厘米，据此计算。 【详解】1∶2000000＝ 4÷ ＝4×2000000 ＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 2．18.84 【分析】求可以张贴多大面积的海报，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝πdh，求出圆柱形灯笼的侧面积即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 3．1∶250 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意可直接求得比例尺。 【详解】6厘米∶15米 ＝6厘米∶1500厘米 ＝6∶1500 ＝1∶250 4．150 【分析】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 甲、乙两地之间的实际距离是150千米。 5． 100.48 75.36 【分析】圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，d为圆柱的底面直径。 【详解】表面积：2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝2×3.14×22＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝6.28×4＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 体积：3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 6． 圆锥 AB 47.1 【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 要比较以不同直角边为轴旋转时的体积大小，根据圆锥体积公式： ，半径r是平方项，对体积影响更大。因此，让较短的直角边作半径（即较长的直角边作轴）时，体积更小。 【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 直角边AB＝5dm（较长），BC＝3dm （较短），根据“短边作半径、长边作轴时体积最小”，应以AB（或“5dm的直角边”）为轴旋转时体积最小。 把圆锥的高ℎ＝5dm ，底面半径r＝3dm，代入圆锥体积公式算出最小的体积是： ＝ ＝3.14×15 ＝47.1（dm³） 所以AB或“5dm的直角边”为轴旋转时体积最小，是47.1 dm³。 7． 8∶5 /1.6 【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得到甲数与作为比例的外项，那么乙数与就作为比例的内项，写出比例，再化简求比值即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶5 8∶5 ＝8÷5 ＝ 所以甲数和乙数的比为8∶5，比值是。（或者比值是1.6） 8． 19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 9． 顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【详解】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 10．5∶6 【分析】由题意可知，根据分乘法的意义可得“甲数乙数”，再根据比例的基本性质得出答案。 【详解】因为甲数乙数，所以甲数：乙数＝5∶6。 甲∶乙＝5∶6。 11．75.36 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是2分米，宽和圆柱的高相等。表面积增加了24平方分米，先求出高是多少分米，再求出圆柱的体积。 【详解】24÷2÷2＝6（dm） 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（） 12．1.4 【分析】因为圆锥和圆柱的底面积相等，可以设它们的底面积为Scm，圆柱的高是hcm。根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可得出圆柱、圆锥的体积；再根据圆锥和圆柱的体积比是2∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积为Scm2，圆柱的高是hcm。 （×S×1.2）∶（S×h）＝2∶7 0.4S∶Sh＝2∶7 2Sh＝0.4S×7 2Sh＝2.8S h＝2.8S÷2S h＝1.4 13． 3 8 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。 【详解】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高： 96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝8（cm） 14．/ 【分析】已知圆柱容器的直径比，根据圆柱容器底面面积比等于圆柱容器直径比的平方，表示出圆柱容器底面积的比。然后石子体积等于水面上升部分的体积，将不同容器中石子体积统一到最大容器中，利用体积守恒计算上升高度。 【详解】解：已知圆柱容器的直径比为3：2：1，则对应的底面积比是9：4：1， 设最小容器底面积是s，则中等容器底面积是4s，最大容器底面积是9s， （15×s＋4s×6）÷9s ＝（15s＋24s）÷9s ＝39s÷9s （厘米） 水面会上升厘米。 15． 10 9 正 【分析】比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；如果比值一定，那么x和y成正比例；据此解答。 【详解】如果 ，根据比例的性质，可得： x∶y ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶9 则x÷y＝，即x和y的比值一定，因此x和y成正比例关系。 16．6 【分析】圆柱的侧面积就等于长方形卡纸的面积，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】3×2＝6（dm2） 17．2520 【分析】圆锥体积，据此计算出稻谷体积，稻谷体积×每立方米稻谷重量＝稻谷质量，将稻谷质量看作单位“1”，稻谷质量×出米率＝出米质量。 【详解】3×22×1.8÷3 ＝3×4×1.8÷3 ＝12×1.8÷3 ＝21.6 ＝7.2（m3） 7.2×500×70% ＝3600×0.7 ＝2520（kg） 18． 50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 19． 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，所以两个内项的乘积也是1，即两个内项互为倒数。 【详解】两个内项互为倒数，一个内项是，所以另一个内项为。 20． 2.4// 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。那么圆柱和圆锥的体积之差就是圆锥体积的（3－1）倍；圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积之差÷（3－1）。 【详解】4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（cm3） 21．37.5 【分析】一根长圆柱木料截成三个小圆柱，截了两次，表面积增加了4个底面积，已知增加面积，可求出底面积大小，圆柱体积＝底面积×高。1m＝10dm 【详解】6÷4＝1.5（dm²） 2.5m＝25dm 1.5×25＝37.5（dm³） 22．21 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，甲、乙底面积之比是5∶4，注入同样多的水，所以水面上升的高度与底面积成反比例，因此甲、乙水面上升高度之比是4∶5。 原本甲比乙的水深多9－6＝3（厘米），要使最终水深相同，乙水面上升的高度要比甲多3厘米。甲、乙水面上升高度相差5－4＝1份，由此可知水面上升1份是3厘米。求出甲水面上升4份是几厘米，最后加上甲原来的水深，就是此时容器中的水深。 【详解】（9－6）÷（5－4）×4 ＝3÷1×4 ＝12（厘米） 12＋9＝21（厘米） 23． 3 1 【分析】等底等高前提下，圆锥形容器的容积始终是圆柱形容器的容积的，可把圆锥形容器的容积看作1份，圆柱形容器的容积对应3份，总份数为4份，由题意可知，药水总体积＝圆柱形容器的容积＋圆锥形容器的容积，总和为4升，用总量4升除以总份数，求出1份的量，也就是圆锥形容器的容积，最后用圆柱形容器的容积所占的份数乘1份的量，求出圆柱形容器的容积。 【详解】1＋3＝4（份） 4÷4＝1（升） 1×3＝3（升） 所以，圆柱形容器的容积是3升，圆锥形容器的容积是1升。 24． 圆柱 56.52 【分析】先确定旋转后形成的图形是圆柱，再确定以宽为轴旋转时，长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算出体积。 【详解】以长方形的宽为轴旋转一周时，所形成的立体图形是圆柱； 圆柱的底面半径是3分米，高是2分米。 圆柱的体积：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 25．0.62 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求东西长的图上距离。 【详解】3.1千米＝310000厘米 310000×＝0.62（厘米） 26． 9.42 88.7364 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，已知圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出底面周长（高），再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出圆柱的侧面积。 【详解】高：3.14×3＝9.42（厘米） 侧面积：3.14×3×9.42＝88.7364（平方厘米） 27．5 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形储气罐的体积，再用天然气的体积÷圆柱形储气罐的体积，据此解答。 【详解】3×22×10 ＝3×4×10 ＝12×10 ＝120（立方米） 600÷120＝5（个） 28． 5652 1884 【分析】（1）已知灭火器近似圆柱体，用圆柱的体积公式：求灭火器的体积； （2）灭火器侧面涂漆，需要涂刷的面积是圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积公式：去解答。 【详解】 该灭火器的体积是5652立方厘米，需要涂刷的面积是1884平方厘米。 29．12 【分析】先用30÷50算出1单位粟米能加工出的糯米数量后乘20即可得到对应糯米量。 【详解】30÷50×20 ＝0.6×20 ＝12 30． 471 1413 31.4 【分析】（1）（2）先用圆柱直径除以2求出圆柱的半径，再分别找出桶中水的高和剩余空的高，最后根据圆柱的容积V＝πr2h和1立方分米＝1升，把数据代入公式进行求解。 （3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方分米） 471立方分米＝471升 所以圆柱形水桶里已经装了471升水。 （2）3.14×（10÷2）2×18 ＝3.14×52×18 ＝3.14×25×18 ＝78.5×18 ＝1413（立方分米） 1413立方分米＝1413升 所以桶里还可以装1413升水。 （3）3.14×10＝31.4（分米） 所以铁环的周长是31.4分米。 31．9 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此先求出圆柱的体积，圆柱的底面积＝体积÷高。 【详解】18×3÷6 ＝54÷6 ＝9（） 32． 251.2 628 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径r＝底面周长÷2π，体积＝。 【详解】31.4×8＝251.2（） 31.4÷2÷3.14＝5（cm） 3.14××8 ＝3.14×25×8 ＝628（） 33． 10 9 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知a＝b（a、b≠0），要得到a∶b的形式，根据比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，然后化简即可。 【详解】（a、b≠0） a∶b＝∶ ∶＝÷＝×＝＝10∶9 a∶b＝10∶9 34．360 【分析】根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍”，由题意可知，1个圆柱和2个圆锥的容积之和是圆锥容积的（3＋1＋1）倍；容积之和就是果汁的体积，用除法求出1个圆锥的容积，再用圆锥的容积乘3解答即可。 【详解】圆锥的容积：600÷（3＋1＋1） ＝600÷5 ＝120（毫升） 圆柱的容积：120×3＝360（毫升） 35．600 【分析】根据比例尺的意义可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值解答即可。 【详解】3÷＝3×20000＝60000（厘米）＝600（米） 36．84.78 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值求出圆柱的体积。最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝3.14×9×（9×） ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 37． 1∶6000000/ 156 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”解答即可，注意统一单位。 【详解】300千米＝30000000厘米 比例尺：5∶30000000＝1∶6000000 2.6÷=2.6×6000000＝15600000（厘米） 实际距离：15600000厘米＝156千米 38．4.9 【分析】模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14（一定），就是模型长度与该款汽车实际长度成正比例，据此列出方程并解答，最后根据1米＝100厘米，把结果换算成米。 【详解】解：设汽车的实际长度是x厘米。 1∶14＝35∶x x＝14×35 x＝490 490厘米＝4.9米 汽车的实际长度是4.9米。 39． / 45千米 【分析】首先明确线段比例尺的含义，因为图上1厘米对应实际30千米，所以要将实际距离的单位换算为厘米，统一单位后即可写出数值比例尺；计算实际距离时，如果已知图上距离，那么用图上距离乘线段比例尺对应的实际每厘米代表的长度，就能得到实际距离。 【详解】图上1厘米代表实际30千米， 统一单位：，数值比例尺图上距离实际距离，即数值比例尺为：。 图上距离是1.5厘米，实际距离。 40．56.52立方厘米/56.52cm3 【分析】根据题意，把正方体木块削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 41．1∶1000 【分析】根据1米＝100厘米，把90米换算成9000厘米；根据图上距离∶实际距离＝比例尺化简求解。 【详解】90米＝9000厘米 9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000 42．19 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；两个外项之积等于76，则内项之积也等于76，用76除以一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】76÷4＝19 43．1.57立方米/1.57 【分析】每截一次增加2个底面面积，截成4段需要截3次，总共增加6个底面，用增加的表面积除以6求出一个底面的面积，再根据圆柱体积公式V＝Sh，即可求出原木料的体积。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 底面积：4.71÷6＝0.785（平方米） 体积：0.785×2＝1.57（立方米） 44． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 45．/ 【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是最小的合数，即4，根据比例的基本性质可知，两个外项的积也为4，已知其中一个外项是8，求另一个外项，用两个外项的积除以已知的外项，即4÷8＝0.5（也可以写成）。 【详解】4÷8＝0.5（或） 46． 10.048 2.512 【分析】圆锥的体积＝πr2×h×，每人所占用的空间＝帐篷的总体积÷人数。 【详解】3.14×22×2.4× ＝3.14×4×2.4× ＝30.144× ＝10.048（m3） 10.048÷4＝2.512（m3） 47．12 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出乙容器里面水的体积；根据圆柱的体积＝πr2h，用水的体积除以底面积算出甲容器里水的高；用20减去水的高度即可。 【详解】（10×10×6.28）÷（3.14×52） ＝（10×10×6.28）÷（3.14×25） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 20－8＝12（厘米） 48． 4.8 圆锥 12 【分析】想要直角三角形塑料板顺利穿过圆孔，圆孔的直径需要大于或等于三角形能通过圆孔的最小宽度。直角三角形面积有两种计算方法，一种是两条直角边相乘再除以2，另一种是斜边乘斜边上的高再除以2，根据面积相等列出等式求出斜边上的高，再把斜边上的高、两条直角边的长度进行大小对比，其中最小的数值就是圆孔需要的最小直径。 以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，另一条直角边会成为底面半径。再根据直径＝半径×2，求出直径。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 4.8＜6＜8＜10 所以圆孔的直径至少为4.8cm。 6×2＝12（cm） 把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是12cm。 49． 180 45 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以轿车的速度，算出轿车所用时间，根据速度×时间＝路程，求出客车所行驶的路程，用两地间的距离减去客车行驶路程，即为客车距离B地还有多少千米。 【详解】6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 180－45×3 ＝180－135 ＝45（千米） 50． 10 24 【分析】观察图形，观察横轴40g对应的竖轴弹簧长度，弹簧长度－20cm＝弹簧伸长的长度。 正比例图象是一条经过原点的直线，设当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是xg，此时弹簧伸长的长度是（26－20）cm，根据弹簧伸长的长度与物品的质量的比值一定，列出正比例方程，并求解。 【详解】如果挂40g的物品，弹簧伸长的长度是：30－20＝10（cm） 解：设当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是xg。 （26－20）∶x＝（30－20）∶40 6∶x＝10∶40 10x＝6×40 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 答案第2页，共18页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $