江苏无锡市第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学测试2026.6.16 班级姓名 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={-2,-1,01,2},N={xx2-x-6≥0，则MnN=(） A.{-2,-1,0,1}B.{01,2} C.{-2} D.{2} 2.已知a,b∈R,“a2=b2”是“a2+b2=2ab的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.命题“3x∈R,x2+(a+1)x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为（) A.(-0,-3]U[1,+∞) B.(-00,-3)U(1,+o) C.[-3,1] D.(-3,10 本已贺画藏-仁在R上单调诺棉，则口的取值范闲是() A.(-0,0] B.[-1,0] G.[-1,1川 D.[0,+o) 5.下列说法中错误的是() A.若X~N(4,o2),则P(X≤4-o)=P(X≥4+o) B.若X~N1,2),Y-N(2,2),则P(X<1)<PY<2) C.~越接近1，相关性越强 Lr越接近0，相关性越弱 6.已知二项式(2x-1)”的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x项 的系数为（) A.-160 B.-80 C.80 D.160 7.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同 学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“申参加跳高比赛”，事件 B=“乙参加跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则() :.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件 c.P@-8 D.P( 8.若存在a>0,对任意的x∈(0，+o),都有xx+2a≥ax+b,则b的最大值为() A.日 B.8 C.2In2 D.1+In2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设函数f(x)=2x3-3ax2+1,则( )》 A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a,使得点(，f()为曲线y=f(x)的对称中心 10.已知编号为1,2,3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号 球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1 号球，两个2号球若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球 同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是() A,在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B。第二次挂到3号球的概率为装 C.如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 D.如果将5个不同的小球敢入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的 放法有180种 11.已知a>e时，关于x的不等式(e-ax)(x2-bx+c20恒成立，则下列判断正确的 是() A.b>0,c>0 B.b2>4c C.e°=ac D.ae的最大值为27 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知随机变量X~N(2,3),正实数a,b满足P(X≤3a+2)=P(X≥4b-1),则 碧+的最小值为 13.在(x2-3x+2)的展开式中x的系数为 14.已知函数f)=2血x+x+a (a∈R).对x∈(0，+oo),x)≤xe*恒成立，实数a的 取值范围 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 15.已知集合A={xa-1≤x≤3-2a,B={xx2-2x-8≤0 (1)若a=0,求AnB; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围； (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.设(x+3)=a+ax+a2x2+…+anx”. (1)求a1+a2+…+an; (2)若a是a,4,a2,…,a,中唯一的最大值，求n的所有可能取值； 若+3=6+4x+2)+x+2++6c+2,求2 17.通过调查获取数据的基本方式是询问，调查问卷是询问的依据，也是信息的载 体.对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊、某人是否偷税漏税等，需精 心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否 则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调 查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调 查.调查中准备使用两个问题，问题1：你的公历生日日期是不是奇数？问题2：你 是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完 全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸 出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到黑球的学生如实回 答第二个问题，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且摸到的是白球还是黑球也是 别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案， (1)为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配 的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行 问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为X,求X的分布列和数学期望； (2)设事件A=“被调查者吸烟”， (I)若调查中使用了两个问题，用频率估计概率，如果200名学生中有46 人回答“是”，试估计P()的值；（结果保留小数点后两位）（注：一年按365天计，假 设被调查者的生日等可能地分布在这365天中) (Ⅱ)若调查中只使用问题2，摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸 烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①·设 事件B=“被调查者写下①”.若0<P(A)<01,判断P(B)与PAB)的大小，并证 明你的结论， 18.某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，5天的入园游客 量统计数据如下： 活动开展第x天 2 3 4 5 入园游客量y(百人) 53 64 71 79 83 (1)由数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数”（保留 小数点后两位)，并推断相关程度的强弱： (2)求经验回归方程y=x+a以及表中第3个观测的残差； (3)该景区在活动期间设置3个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③， 游客入园时选择通道①、②、回的概率依次为号、子、号：游客离园时，从原先 入园通道离园的概率为；，从另两个通道离园的概率均为品， 求游客从通道①离 园的概率。 附：参考公式：相关系数” 回归直线方程y=x+a, 其中6=回日 a=y-x;0=3.162; 19.已知函数f)=e -g+anx (1)当a=0时，求曲线在点(1，e)处的切线方程； (2)当a≤e时，证明：f(x)≥0； (3)若f(x)有两个极小值点x,x(,<x)，且对任意满足条件的x,x2,都有 2x+x2≥m恒成立，求符合条件的整数m的最大值.