期末模拟练习卷2025-2026学年江苏镇江市（京口区、丹阳）苏科版七年级数学下学期

**基本信息** 以米兰冬奥会、月壤科研、《算法统宗》等真实情境为载体，通过基础计算、几何推理、新定义“和谐不等式”及三角尺探究题，考查七年级数学核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|平移、二元一次方程、平方差公式等|第1题结合冬奥会考平移，第4题辨析真命题，基础与概念并重| |填空题|6题18分|科学记数法、命题题设、旋转角度等|第12题月壤粒径考科学记数法，第16题等腰直角三角形面积综合几何计算| |解答题|7题72分|计算、方程组、几何证明、新定义、三角尺探究等|21题《算法统宗》问题考方程应用，23题三角尺动态探究考几何直观与推理能力，梯度覆盖基础到创新应用|

江苏省镇江市（京口区、丹阳）2025-2026学年七年级下学期期末 数学模拟练习卷 考试时间：90分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．内错角相等 C．过一点只能画一条直线 D．两点之间，线段最短 5．（本题3分）若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若 则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知，，则的值是（   ） A．6 B．24 C．36 D．72 8．（本题3分）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11，其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 9．（本题3分）如图，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算：____． 12．（本题3分）“月壤”是月球表面的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值，数据“”用科学记数法表示为________． 13．（本题3分）命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____． 14．（本题3分）不等式的最小整数解是_________． 15．（本题3分）如图，由旋转得到，点与点是一对对应点．连接，若，则的度数为__________． 16．（本题3分）如图，在线段上取一点，分别以、为直角边作等腰直角三角形、等腰直角三角形．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5，则的长为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分） （1）解方程组：； （2）解不等式组： 19．（本题10分）如图，在三角形中，点D，F分别在边上，连接并延长至E点，连接，已知，．试判断与的位置关系，并说明理由． 20．（本题10分）如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． (1)的面积为______； (2)将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全； (3)若连接，，则这两条线段之间的关系是______． 21．（本题12分）我国古代数学算书《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？”请列方程组解答这个问题． 22．（本题12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)不等式 ______ 的“和谐不等式”：（填“是”或“不是”）． (2)若关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 23．（本题12分）综合与实践： 课题 探究一副三角尺中的平行线问题 素材背景 利用平行线的性质探究一副三角板摆放不同位置涉及的数学问题 素材 如图1是一副三角尺，，，，， 问题解决 任务图 (1)如图2，将两个三角尺如图摆放，使点和点重合，点在上，与相交于点，则的度数为______度； (2)如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点，探究与有怎样的数量关系？ (3)将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点，重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行时，的度数所有可能的值（直接写出答案，如图4提供了其中一种情况）． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市（京口区、丹阳）2025-2026学年七年级下学期期末 数学模拟练习卷 参考答案 1．A 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 2．A 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件，是整式方程，共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】解：选项A，，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； 选项B，，项的次数为2，不符合定义，故本选项不符合题意； 选项C，，项的次数为2，不符合定义，故本选项不符合题意； 选项D，，只含有1个未知数，不符合定义，故本选项不符合题意． 3．A 【详解】解：对于A：，相同项为，相反项为与，能用平方差公式计算； 对于B：，两项都相同，不能用平方差公式计算； 对于C：中没有相同项，不能用平方差公式计算； 对于D：中两个因式含不同字母，不存在相同项和互为相反项，不能用平方差公式计算． 4．D 【详解】解：∵同位角相等，内错角相等的前提是两直线平行，选项A，B未给出该条件， ∴A，B是假命题． ∵过一点可以画出无数条直线， ∴C是假命题． ∵“两点之间，线段最短”是几何基本事实， ∴D是真命题． 5．B 【分析】本题考查多项式乘法中不含某项的字母关系求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含x的一次项即一次项系数为0，即可得出a、b的关系式． 【详解】∵ 又∵展开结果中不含x的一次项， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴它们的大小关系是：， 故选：A． 7．B 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 8．D 【分析】先利用加减消元法求出即可判断①②；根据推出，则即可判断③；先推出，再结合a的取值范围即可判断④． 【详解】解： 用①-②得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴方程组的解为， 把代入到中得， 解得符合题意，故①正确； 当时，， ∴，x，y的值互为相反数，故②正确； ∵， ∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴S的最大值为11，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出． 9．D 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，能判定，故A不符合题意； B、，能判定，故B不符合题意； C、，能判定，故C不符合题意； D、，能判定，不能判定，故D符合题意． 10．D 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 故答案为： 13．两条平行线被第三条直线所截 【分析】命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中“如果”所引出的部分是题设，“那么”所引出的部分是结论． 【详解】解：命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”可改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”，因此这个命题的题设为两条平行线被第三条直线所截． 14． 【分析】根据一元一次不等式的性质计算，得到的取值范围；再根据整数的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴的最小整数解是： 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式和整数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 15． 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，设，由旋转的性质得，得，可得出，由三角形内角和定理可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．6 【分析】本题主要考查了勾股定理．由等腰直角三角形、等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5，设，，得，，得，即可得． 【详解】解：由等腰直角三角形、等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5， 设，， 得，， 得， 得． 故答案为：6． 17．(1) (2) 【分析】（1）先按运算法则化简乘方、负整数指数幂、零次幂与绝对值，再把所得结果相加即可； （2）先展开完全平方与多项式乘法，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（1）；（2）． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）根据加减消元法计算即可； （2）分别求出两不等式的解集，即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：； 将代入得：， 解得：； ∴； （2）解： 解不等式得：； 解不等式得：； ∴． 19．，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同旁内角互补，两直线平行证明，再由平行线的性质和已知条件证明，则可得到． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)10 (2)见解析； (3)平行且相等 【分析】此题主要考查了平移变换、三角形面积的计算、三角形高的作法，属于基础知识的考查． （1）根据三角形面积公式并结合正方形方格纸即可计算； （2）根据图中B平移后的位置可确定的平移规则，进而可以作图； （3）连接，，根据平移性质可得结论． 【详解】（1）解：； 故答案为：10； （2）解：，如图所示： ； （3）解：连接，，如图所示： 根据平移性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 21．甜果个，花费文；苦果个，花费文 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设甜果买了个，苦果买了个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再各自乘以相应的单价即可求出各自的总价． 【详解】解：设甜果买个，苦果买个， 由题意：每个甜果的价格为文，每个苦果的价格为文， 则， 解得， （文，（文， 答：甜果买了个，花了文钱，苦果买了个，花了文钱． 22．(1)不是 (2) (3)或 【分析】（1）根据“和谐不等式”的定义即可得解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据“和谐不等式”的定义可得，解不等式即可求解； （3）分和两种情况讨论，根据“和谐不等式”的定义得到含n的不等式，解得即可． 【详解】（1）解：根据“和谐不等式”的定义可知：不等式 与没有公共整数解， ∴不等式 不是的“和谐不等式”， 故答案为：不是 （2）解：解不等式可得， 解不等式得， ∵关于x的不等式不是的“和谐不等式”， ∴， 解得． 故m的取值范围是； （3）解：解不等式得， 解不等式得， ①当，即时，， 此时不等式与不等式总有公共整数解， ∴时，不等式与不等式总是互为“和谐不等式” ②当，即时，， ∵不等式与不等式互为“和谐不等式”， ∴， 解得， ∴， 综上，n的取值范围为：或． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，新定义“和谐不等式”，读懂“和谐不等式”的定义是解题的关键． 23．(1) (2)，见解析 (3)的度数所有可能的值是或或或或 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【详解】（1）解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． （3）解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ∴； ②当时，如图4②所示： 则， ∴； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ∴， ∴； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $