第九章 课时作业3 随机事件的概率、古典概型-2027届高三数学一轮复习

课时3  随机事件的概率、古典概型

一、单选题

1．掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，则（    ）

A．

B．表示向上的点数是1或3或5

C．表示向上的点数是1或3

D．表示向上的点数是1或5

 

2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ）

A．为对立事件 B．为互斥不对立事件

C．不是互斥事件 D．是互斥事件

 

 

3．(2026•四川成都市模拟)甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1 260人参与评价，其中好评率为85%.综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为(　  　)

A．88%              B．89%             C．91%              D．92%

 

4．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ）

A． B． C． D．

 

5．(2026·重庆北碚区模拟)已知7个电子元件中，有2个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到2个次品都找到为止，则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为                                          （    ）

A．            B．           C．           D．

 

6．将一个骰子连续抛掷三次，则它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为(　　)

A.             B.             C.             D.

 

 

二、多选题

7．在一个古典概型中，若两个不同随机事件A，B的概率相等，则称A和B是“等概率事件”.则

下列说法正确的有                                                      (    )

A．在同一个古典概型中，所有的基本事件都是“等概率事件”

B．一个随机试验中样本点总数为大于2的质数，那么这个试验中仅有基本事件是“等概率事件”

C．因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”

D．同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”

 

8．(2026·海南海口市琼山中学期中)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，二等品有70件，其余为不合格品.现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是二等品”，C为“是不合格品”，则下列结论正确的有(　　)

A．P(B)＝   B．P(A∪B)＝

C．P(A∩B)＝0   D．P(A∪B)＝P(C)

 

9、（2026·广东珠海市模拟）甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的有（    ）

A．不同的安排方法共有240种

B．甲志愿者被安排到A学校的概率是

C．若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种

D．在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是

 

三、填空题

10．已知事件A与事件B互斥，如果，，那么_______．

 

11、（2026·八省联考）有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为 　 　．

 

 

12． (2026·安徽安庆市二模)将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的概率为__________.

 

四、解答题

13．新高考取消文理分科，某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩(满分100分)，把其中不低于50分的分成五段[50，60)，[60，70)，…，[90，100]后作出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1) 求这100名学生中历史成绩低于50分的人数.

(2) 根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在[0，70)，[70，100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．