第九章 课时作业3 随机事件的概率、古典概型-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦随机事件概率与古典概型，通过概念辨析-计算应用-综合拓展的层级设计，培养数学思维与数据观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、多选7|事件关系（互斥/对立）判断|从事件定义到关系辨析，构建概率基础认知| |概率计算|单选3-6、填空10-11|古典概型、分层抽样、排列组合应用|结合计数原理，强化概率公式的灵活运用| |综合应用|解答13-14、多选9|实际情境（支教安排、产品抽查）|从数学模型到现实问题，提升数据分析与应用意识|

课时3 随机事件的概率、古典概型 一、单选题 1．掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，则（    ） A． B．表示向上的点数是1或3或5 C．表示向上的点数是1或3 D．表示向上的点数是1或5 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ） A．为对立事件 B．为互斥不对立事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件 3．(2026•四川成都市模拟)甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1 260人参与评价，其中好评率为85%.综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为(　 　) A．88% B．89% C．91% D．92% 4．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ） A． B． C． D． 5．(2026·重庆北碚区模拟)已知7个电子元件中，有2个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到2个次品都找到为止，则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为 （    ） A． B． C． D． 6．将一个骰子连续抛掷三次，则它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 7．在一个古典概型中，若两个不同随机事件A，B的概率相等，则称A和B是“等概率事件”.则 下列说法正确的有 ( ) A．在同一个古典概型中，所有的基本事件都是“等概率事件” B．一个随机试验中样本点总数为大于2的质数，那么这个试验中仅有基本事件是“等概率事件” C．因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件” D．同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件” 8．(2026·海南海口市琼山中学期中)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，二等品有70件，其余为不合格品.现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是二等品”，C为“是不合格品”，则下列结论正确的有(　　) A．P(B)＝ B．P(A∪B)＝ C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C) 9、（2026·广东珠海市模拟）甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的有（    ） A．不同的安排方法共有240种 B．甲志愿者被安排到A学校的概率是 C．若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种 D．在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是 三、填空题 10．已知事件A与事件B互斥，如果，，那么_______． 11、（2026·八省联考）有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为 　 　． 12． (2026·安徽安庆市二模)将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的概率为__________. 四、解答题 13．新高考取消文理分科，某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩(满分100分)，把其中不低于50分的分成五段[50，60)，[60，70)，…，[90，100]后作出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： (1) 求这100名学生中历史成绩低于50分的人数. (2) 根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在[0，70)，[70，100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率． 14、(2026·福建福州市期末)袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少； (2)从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率； (3)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率． 课时3 随机事件的概率、古典概型参考答案 1．B【解析】由题可知，“向上的点数是1或3”为事件，“向上的点数是1或5”为事件，所以事件不等于事件，故A错误； 事件表示“向上的点数是1或3或5”，故B正确，C错误； 事件表示“向上的点数是1”，故D错误.故选B. 2．D【解析】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确； 点数大于2与点数小于2不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥且不对立事件，选项B正确； 点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确； 点数大于2与点数为3可能同时发生，G，R为不互斥事件，选项D不正确.故选D. 3．B【解析】由已知可得这家健身房的总好评率为＝89%.故选B. 4．D【解析】因为，，所以.又，所以，所以.故选D. 5．B【解析】从7个电子元件中选3个的排列数为，经过3次测试恰好将2个次品全部找出，则第3次是次品，前2次中有一次是次品的排列数为，经过3次测试恰好将2个次品全部找出为事件A，则．故选B． 6．A【解析】根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，则共有63＝216(种)情况， 它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论： ①若落地时向上的点数不同，则为1,2,3或1,3,5或2,3,4或2,4,6或3,4,5或4,5,6，共有6种可能， 每种可能的点数顺序可以颠倒，即有A＝6(种)情况，共有6×6＝36(种)情况； ②若落地时向上的点数全相同，有6种情况，所以共有36＋6＝42(种)情况，则落地时向上的点数能组成等差数列的概率为＝.故选A. 7．AD【解析】 对于选项A，由古典概型的定义知，所有基本事件的概率都相等，所以A正确． 对于选项B，一个古典概型中，只要两个事件包含样本点数相等，就是“等概率事件”，所以B错误． 对于选项C，题设中“等概率事件”是在同一个古典概型中的两个事件，所以C不正确． 对于选项D，同时抛掷三枚硬币一次，有8个样本点，事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”均包含3个样本点，所以两者概率相等．所以D正确．故选AD． 8．ABC 【解析】由题意知A，B，C两两互斥，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，则P(A∪B)＝，故A，B，C正确，D错误．故选ABC. 9、ABD【解析】甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，则共有（种）安排方法，A正确； 甲志愿者被安排到A学校，若A学校只有一个人，则有（种）安排方法，若A学校只有2个人，则有（种）安排方法，所以甲志愿者被安排到A学校有（种）安排方法，所以甲志愿者被安排到A学校的概率是，B正确； 若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有（种），C错误； 甲志愿者被安排到A学校有种安排方法，在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的安排方法有24种，所以在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是，故D正确.故选ABD． 10．0.2【解析】由题意得，． 11、【解析】这8张卡片上的数字之和为，要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，则抽出的3张卡片上的数字之和为18，共有3种情况：，，，从这8张卡片中随机抽出3张，共有（种）情况，所以所求概率为． 12． 12.【解析】将3个1，3个2，3个3共9个数填入一共有（种）方法.每行，每列的和为3的倍数有两种可能：①每行或每列的数字相同，有种方法，②每行或每列的数字1，2，3各一个，有种方法.所以每行，每列的和都是3的倍数的概率为. 13．【解】 (1)因为各组的频率和等于1，所以低于50分的频率为1－(0.015×2＋0.03＋0.025＋0.005)× 10＝0.1．所以低于50分的人数为100×0.1＝10． (2) 由(1)可知，学生成绩在[0，70）的频数为0.4×100＝40，学生成绩在[70，100]的频数为0.6×100＝60．按分层抽样的方法从中选取5人，则成绩在[0，70)的学生被抽取×5＝2(人)，记为，，成绩在[70，100]的学生被抽取×5＝3(人)，分别记为，，．从中任意选取2人，有，，， ，，，， ，，共10种选法，其中高考都选考历史科目的选法有，，共3种．所以这2人高考都选考历史科目的概率为P＝． 14、【解】 (1)从中任取一球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C.由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得解得所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.所以黑球的个数为9×＝3，黄球的个数为9×＝2，绿球的个数为9×＝4，所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3，2，4. (2)由(1)知黑球、黄球个数分别为3，2，所以从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是＝. (3)从9个球中取出2个球的样本空间中共有＝36个样本点，其中两个是黑球的样本点有＝ 3(个)，两个是黄球的样本点有＝1(个)，两个是绿球的样本点有＝6(个)，于是，两个球同色的概率为＝，则两个球颜色不相同的概率为1－＝. . 学科网（北京）股份有限公司 $