第九章 课时作业1 两个计数原理与排列组合-2027届高三数学一轮复习

课时1  两个计数原理与排列组合

 

一、单选题

1．不等式的解集为                           (    )

A．{2，8}        B．{2，6}         C．{7，12}       D．{8}

 

 

2．(2026·湖北黄冈市模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展，太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有(　  　)

A．18种     B．36种

C．72种     D．108种

 

 

3．(2026·四川成都市七中月考)四名获奖学生可以从钢笔、文具盒、水杯和笔记本四种奖品中，挑选一份送给自己，每人限选一份，则不同的选择方法共有(　　)

A．4种     B．6种

C．16种     D．256种

 

 

4．(2026·山东滨州市9月联考）祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间的人，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献．某教师为了帮助同学们了解，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为(　  　)

A．328 B．360 C．2160 D．2260

 

5．（2026·福建福州市期末）三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练，由丙开始传，经过次传递后，球又被传回给丙，则不同的传球方式共有（    ）

A．4种 B．10种

C．12种 D．22种

 

6、“碳中和”是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去1个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为(　　)

A．90              B．120              C．150             D．300

 

二、多选题

7．关于排列组合数，下列结论正确的有（    ）

A． B． C． D．

 

8、（2026·辽宁葫芦岛第一高级中学期末）小明、小华、小红、小兰四位同学分别到镇江的南山、焦山、北固山参观旅游，要求每名同学只去一个地方，每个地方至少安排一名同学参观，则下列说法正确的有(      )

A．若安排两位同学去焦山，则有12种安排方法

B．若安排小红和小兰去同一个地方参观，则有6种安排方法

C．若小华不去南山参观，则有24种安排方法

D．共有18种安排方法

 

9、(2026·山东烟台市诊断性测试)国家教育部发布了《中国高考报告》，高考对各科都有重大的调整.为让高二的学生对各科的调整有所了解，某学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的5位该学科的骨干教师进行“中国高考报告2024”的相应学科讲座，每天一科，连续5天．则下列结论正确的有(　  　)

A．从5位教师中选两位的不同选法共有20种

B．数学不排在第一天的不同排法共有96种

C．数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有12种

D．物理要排在化学的前面(可以不相邻)的排法共有120种

 

三、填空题

10．计算的值为_______．

 

11．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，且

每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

 

12、（2026·广东广州市一模）将这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小．若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有_______种．

 

 

 

四、解答题

13、(2026·河南开封市高三模拟)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：

现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的．

(1)若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？

(2)若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率．

 

 

 

 

14．现有编有1,2,3,4的四个不同的盒子，有编有1,2,3,4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.

（1）小球全部放入盒子中，有多少种不同的放法？

（2）恰有一个盒子没放球，有多少种不同的放法？

（3）恰有两个盒子没放球，有多少种不同的放法？