课时测评88 二项分布、超几何分布与正态分布（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评88　二项分布、超几何分布与正态分布

(时间：60分钟　满分：90分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—8题，每小题5分，共40分)

1.(2025·山东名校考试联盟联考)已知随机变量X～B，则P＝(　　)

A.  B.  

C.  D.

答案：B

解析：因为随机变量X～B，所以P＝＝＝.故选B.

2.(2025·安徽阜阳模拟)设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示.则有(　　)

A.μ1＜μ2，σ1＜σ2

B.μ1＜μ2，σ1＞σ2

C.μ1＞μ2，σ1＜σ2

D.μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A

解析：根据正态分布N(μ，σ2)曲线的性质：正态分布曲线是一条关于x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且弯曲较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭.故选A.

3.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数为X，则均值E(X)为(　　)

A. B. 

C.1 D.

答案：D

解析：X的所有可能取值为0，1，2，则P＝＝，P＝＝，P(X＝2)＝＝，则E＝0×＋1×＋2×＝.故选D.

4.据统计，某脐橙的果实横径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则果实横径在[75，90]内的概率为(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5)(　　)

A.0.682 7 B.0.841 3

C.0.818 6 D.0.954 5

答案：C

解析：由题意得σ＝5，则P(80－5≤X≤80＋5)≈0.682 7，所以P(75≤X≤85)≈0.682 7；P(80－10≤X≤80＋10)≈0.954 5，所以P(70≤X≤90)≈0.954 5，所以P(85≤X≤90)≈＝0.135 9，所以果实横径在[75，90]内的概率为0.682 7＋0.135 9＝0.818 6.故选C.

5.(多选)(2025·沈阳质量监测(三))下列说法正确的是(　　)

A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量X表示停止时抛掷的次数，则P(X＝3)＝

B.从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中，随机选取2人参加某项活动，设随机变量Y表示所选取的学生中男同学的人数，则E＝

C.若随机变量X～B(9，)，则D＝2

D.若随机变量η～N，则当μ减小，σ增大时，P(＜σ)保持不变

答案：BCD

解析：对于A，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面、反面的概率均为，则P(X＝3)＝()2×＝，故A错误；对于B，显然随机变量Y服从超几何分布，则E(Y)＝＝，故B正确；对于C，由随机变量X～B(9，)，得D(X)＝9××＝2，故C正确；对于D，由正态分布的意义知，P(｜η－μ｜＜σ)＝P(μ－σ＜η＜μ＋σ)为定值，故D正确.故选BCD.

6.(多选)(2025·山东聊城模拟)在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩X～N，且E＝80，D＝400，规定测试成绩不低于60分者为及格，高于120分者为优秀，令P(｜X－μ｜≤σ)＝m，P(｜X－μ｜≤2σ)＝n，则(　　)

A.μ＝80，σ＝400

B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为

C.从该市高一全体学生中(数量很大)依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为

D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为

答案：BCD

解析：对于A，由E＝80，D＝400，则μ＝80，σ2＝400，故A错误；对于B，由μ＝80，σ2＝400，则X～N，则μ－σ＝80－20＝60，μ＋σ＝80＋20＝100，μ－2σ＝80－2×20＝40，μ＋2σ＝80＋2×20＝120，故有P＝m，P(40≤X≤120)＝n，则P＝，则P(60≤X≤120)＝＋m＝，即从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为，故B正确；对于C，P＝，则从该市高一全体学生中(数量很大)依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为P＝2××＝，故C正确；对于D，P＝＋，又P(X＞120)＝，故从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格的概率为＋，该生测试成绩优秀的概率为，则在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为＝，故D正确.故选BCD.

7.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格.则合格的概率为　　　　.

答案：

解析：设此人答对题目的个数为X，则X的所有可能取值为0，1，2，3，P＝＝，P＝＝，P＝＝，P＝＝，则合格的概率为P＋P(X＝3)＝.

8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17，18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5位乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率都为，用X表示5位乘客在第20层下