北京市第二中学朝阳学校2025-2026学年高一下学期6月测试数学试卷

北京第二中学朝阳学校2025-2026学年下学期测试卷 一、单选题本大题共10道小题，每小题5分，共50分 1.复数z=1-2i的虚部为() A.1 B.i C.-2 D.-2i 2.1,2,3,4,5,5这组数据的第50百分位数是（) A.3 B.3.5 C.4 D.5 3.在△ABC中，已知BC=6,AC=4,sinA=子则角B=（） A.君 B.月 c.号 D. 4.某班分成了A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示， 则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为() A.月 B.月 c. D.g 5.己知向量a=(2,1),五=(-1，k),若存在实数2，使得a=万，则k和的值分别为（) A.-2-2B.2-2 C.-22 D.22 6.在△ABC中，“ABAC=BA.BC”是AC=BC的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.己知直线a,b与平面a,B,Y,能使aB成立的条件是（) A.a⊥Y,B⊥yB.alla,alB C.ally,Blly D.aca,bca,alB,bllp 8。钝角三角形ABC的面积是 4 ,AB=1,BC=V5,则AC2=（） A.4-√5 B.4+√5 C.7 D.7或1 D 9.如图，在直角梯形ABCD中，ABIDC,LBAD=AD=2,若E为BC的中点， 则AD.AE=() A.1 B.V2 C.2 D.4 I0.已知四边形ABCD为矩形，AB=4,AD=2,M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A1-DMBC (如图)，设A1C的中点为N. 在翻折过程中，有如下四个命题： ①BN/平面A1DM: ②BN的长度为定值V5: ®三棱锥N-DMC体积的最大值为2停 D ④在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C. 其中真命题的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4 试卷第1页，共4页 二、填空题本大题共6道小题，每小题5分，共30分. 11.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 12.已知△ABC的三条边长分别为5,7,8，则此三角形的最大角与最小角之和为 13.某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的 数量（单位：本），将数据按照[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图， 则图中a的值为 估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为 个频率 组距 0.080 0.070 0.014 0.006上--士---士--☐ 0510152025年平均阅读名著的数量/本 14.木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块 ABCD-A1B1C1D1时，为了经过木料表面CDD1C1内一点P ,7 和棱AA1将木料平整锯开，需要在木料表面CDD1C1过点P画 D 直线L,则满足 (选出你认为正确的全部结 D B 论) B ①//AA1:②L//BB1:③l与直线AA1相交：④L与直线BB1 相交 15.根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上 作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和现在对直角 E 三角形CDE按上述操作作图后，得如下图所示的图形， 130° 若A下=xAB+yAD,则x-y= B 试卷第2页，共4页 16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心， C 点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动，且D1O⊥OP.给出下列结论： ①AC⊥D1O: B1 ②三棱锥P-AA1D的体积为定值： P ③点P在线段CE上(E为BB,的中点)： ④△D1C1P面积的最大值为2. 其中所有正确结论的序号是 B 三、解答题本大题共70分，请将答案填在答愿纸上 17.在△ABC中，V2bc=b2+c2-a2. (I)求A: 2)若a=22,B=子求b. 18.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调 查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~五组区间分别为[20,25），[25,30)，[30,35)，[35,40)， [40,45),[40,45]). 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 o 202530354045年龄 (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数： (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数： (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发 言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率. 试卷第3页，共4页 19.如图，正四棱锥S-ABCD,SA=SB=SC=SD=4,AB=2√2，P为侧棱SD上 S 的点，且SP=3PD, (I)求正四棱锥S-ABCD的表面积： (2)求点S到平面PAC的距离： ⑥侧棱5C上是香存在一点E,使得BE平面PAC若存在，求的值：若不存在 B 试说明理由 20.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AB⊥AD,AB=2CD=2,并将直角梯形ABCD绕AB边旋转至ABEF (I)求证：直线AB⊥平面ADF: (2)求证：直线CE/平面ADF; (3)当平面ABCD⊥1平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选 择一个，使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论. 条件①：AE=V3;条件②：AD=1:条件③：BE⊥DE. 注：如果选择的条件不符合要求，第(3)问得0分：如果选择多个符合要求的 条件分别解答，按第一个解答计分. 21.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，对任意两个向量m=(x1,y1),元=(x2,y2),作0M=m,0不=元.当m, 不共线时，记以0M,0N为邻边的平行四边形的面积为S(杭，)=x1y2一x2y1:当苏，共线时，规定S(元，)=0. (I)分别根据下列己知条件求S(,): ①m=(2,1),元=(-1,2)：②m=(1,2),元=(2,4)： (2)若向量p=1m+m(亿，μ∈R,λ2+2≠0)，求证：S笕，)+S,)=(川+0S(m,): (3)若A,B,C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记OA=元，OB=万，OC=飞. (i)当aL五时，求S亿，)+S(它，)的最大值： (ii)写出S(瓦，)+S(仍，c)+S,)的最大值.（只需写出结果) 试卷第4页，共4页