期末重难点检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册核心知识，融合文化传承与生活实践，梯度设计考查数学抽象、推理与应用能力，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|小数运算、统计图表、图形性质|第2题折线统计图分析温度，培养数据意识| |填空题|8题|小数读写、方程建模、规律探究|第11题结合唐诗考长度换算，渗透文化传承| |解答题|5题|分段计费、等腰三角形、方程应用|第25题古建筑窗框问题，融合几何与传统文化；28题水费分段计费，体现生活应用|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 一、选择题 1．2角4分＋5元零2分，用小数计算的结果是（    ）。 A．5.26角 B．5.26元 C．7.60元 2．辰辰记录了西安市某一天不同时刻的温度，并绘制出折线统计图（如图）。从图中看出6时~24时的最高温度比最低温度高（    ）℃。 A．12 B．14 C．16 3．下面（    ）中的等量关系可以用表示。 A．黑兔有只，白兔有30只，白兔比黑兔的3倍少6只。 B．小芳买了3支钢笔，每支钢笔元，付给售货员30元，找回6元。 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本。 4．下面算式中，每个算式都被遮住了一个数字，计算结果一定小于1的是（    ）。 A．0.47＋0.■6 B．19－17.9■ C．5.99－5.■6 5．下图中的a∥b，下面描述错误的是（    ）。 A．线段AB和线段DC的长度一样 B．四边形CDFE是等腰梯形 C．四边形ABCD是一个特殊的平行四边形 6．一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面需要4分钟，两面都要烙，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．8 B．10 C．20 二、填空题 7．读一读，写一写。 (1)一支钢笔9.2元钱。横线上的数读作：( )。 (2)爸爸的体重是七十五点四千克。横线上的数写作：( )。 8．五个连续自然数的和是45，这五个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。 9．一条公路长a米，已经修了8天，平均每天b米，还剩( )米没有修。当a＝700米，b＝80米，还剩( )米没有修。 10．如图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝35°，∠3＝( )°，∠2＝( )°。 11．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代的“一里”大约相当于现在的0.558km，诗中“千里”的长度大约是现在的( )km。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8－1.9( )6.8－1.8    6吨75千克( )6.075吨 0.706×100( )706÷100    65×10×2( )65×12 13．用小棒按照一定的规律摆八边形： 如果摆成5个八边形，需要( )根小棒；如果想摆n个八边形，需要( )根小棒。 14．看图填空。 (1)从2005年到2015年这十年里，农民年人均收入增加了( )元。 (2)从( )年到( )年我国农民年人均收入增长最快。 三、判断题 15．大于7.4而小于7.6的一位小数只有一个。( ) 16．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 17．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 18．如左图，从前面、上面和右面看都是3个正方形。( ) 19．今年妈妈比笑笑大岁，年后，妈妈比笑笑大 岁。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 1.66＋0.34＝        1－0.09＝            14.6＋0.44＝          0.54－0.45＝ 2－1.99＝          4.66＋5.34＝          10－2.5＝            0.6－0.06＝ 21．竖式计算。 31.5－19.23＝            9.92＋17.11＝                5.9×6.03＝ 22．解方程。 8＋3x＝62    5x－3.7＝6.3    6y÷2＝24 五、作图题 23．一个立体图形，从正面和上面看到的形状如图。 (1)这个立体图形是下面的( )。（填序号） (2)分别画出（1）中三个图形从左面看到的形状。 六、解答题 24．一条公路，第一个月修了6.44千米，比第二月少修了0.26千米，剩下的比修了的多3.35千米，这条公路一共有多少千米？ 25．某古建筑中有一个等腰三角形窗框，顶角比底角大15°。工匠需要根据角度制作窗框木条，这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？若周长是24分米，腰长比底边长3分米，三条边各长多少分米？ 26．在政府的帮助下，某村成立了葡萄生产基地。该村前年葡萄的产量是8.5吨，去年葡萄的产量比前年葡萄产量的1.4倍还多0.23吨。该村去年葡萄的产量是多少吨？ 27．中国古代历法，以六十年为一循环，一循环称为一甲子。妈妈和乐乐今年的年龄之和正好是一甲子，已知妈妈今年的年龄是乐乐的3倍，妈妈和乐乐今年分别多少岁？ 28．市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，收费标准如下表。小明家上个月的水费为51元，他上个月用了多少吨水？ 月用水量 12吨及以内的部分 超过12吨不超过20吨的部分 超过20吨的部分 收费标准（元/吨） 2.5 3 3.5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C B C 1．B 【分析】1元＝10角，1元＝100分，将单位换算成元，再根据小数加法的计算方法：小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。计算解答。 【详解】2÷10＝0.2，则2角＝0.2元；4÷100＝0.04，则4分＝0.04元；所以2角4分＝0.24元； 2÷100＝0.02，则2分＝0.02元；所以5元零2分＝5.02元； 0.24＋5.02＝5.26 所以2角4分＋5元零2分，用小数计算的结果是5.26元。 2．B 【分析】根据折线统计图可知，这一天6时~24时的最高温度是34摄氏度，最低温度是20摄氏度，用最高温度减去最低温度即可解答。 【详解】34℃－20℃＝14℃ ，这一天6时~24时的最高温度比最低温度高14℃ 。 3．B 【分析】A．根据“白兔比黑兔的3倍少6只”可得等量关系为：黑兔只数×3－6＝白兔只数，已知黑兔有只，白兔有30只，根据等量关系列方程。 B．根据题意可得等量关系为：买钢笔的钱＋找回的钱＝付给售货员的钱。总价＝单价×数量，则买钢笔花的钱是元，题目已知付给售货员30元，找回6元，根据等量关量系列方程。 C．根据“科技书比故事书多6本”可得等量关系为：故事书本数＋6＝科技书本数。已知故事书有本，科技书有30本，根据等量关系列方程。 【详解】A．黑兔有只，白兔有30只，白兔比黑兔的3倍少6只。 可列方程为： B．小芳买了3支钢笔，每支钢笔元，付给售货员30元，找回6元。 可列方程为： C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本。 可列方程为： “小芳买了3支钢笔，每支钢笔元，付给售货员30元，找回6元。” 中的等量关系可以用表示。 4．C 【分析】根据赋值法，假设遮住的数字最大都是9，最小都是0，分别计算出各个选项的值，进而解答。 【详解】假设遮住的数字最大都是9，最小都是0。 A．0.47＋0.96＝1.43；1.43＞1，0.47＋0.06＝0.53；0.53＜1，不符合题意。 B．19－17.99＝1.01；1.01＞1，19－17.90＝1.1；1.1＞1，不符合题意。 C．5.99－5.96＝0.03；0.03＜1；5.99－5.06＝0.93；0.93＜1，符合题意。 每个算式都被遮住了一个数字，计算结果一定小于1的是5.99－5.■6。 5．B 【分析】两条平行线之间的距离处处相等；等腰梯形是一组对边平行（上底和下底），另一组对边不平行但相等（两腰）的四边形，属于特殊的梯形；长方形是有一个角是直角的平行四边形。 【详解】A．因为a∥b，且AB⊥a，DC⊥a，平行线间的距离处处相等，所以线段AB和线段DC的长度一样，说法正确。 B．四边形CDFE中，DF在b上，CE在a上，因为a∥b，所以DF∥CE，满足梯形“一组对边平行”的条件，又CD是平行线间的垂线段，EF是连接两底的另一条腰，从图中看出CD和EF长度不相等，即两腰CD、EF不相等，所以它不是等腰梯形，说法错误。 C．四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，且∠ABC＝90°，所以它是一个长方形，属于特殊的平行四边形，说法正确。 6．C 【分析】在烙饼问题中，如果锅里最多放2张饼，两面都要烙，且两面烙的时间一样长，根据公式：烙饼时间＝饼的张数×烙一面的时间，代入数据计算即可。 【详解】一个平底锅每次能烙2张饼，两面都要烙。 满足分析中的3个条件，计算烙饼总时间列式： 5×4＝20（分钟） 所以，烙熟5张饼至少需要（20）分钟。 7．(1) 九点二 (2) 75.4 【分析】（1）小数的读法：读小数时，先读整数部分，按照整数的读法去读，再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，小数部分要从左往右依次读出每一位上的数字，据此解答即可。 （2）小数的写法：第一步：写整数部分：按整数的写法来写；第二步：写小数点：在个位的右下角点上小数点；第三步：写小数部分：小数部分要按从左往右的顺序依次写出每个数字。 【详解】（1）根据分析可知，9.2整数部分按整数读，读作“九”，小数点读作“点”，小数部分依次读出数字“二”。因此9.2读作：九点二。 （2）根据分析可知，七十五先写整数部分写作75，点写小数点，最后写小数部分四写作4，合起来写作：75.4。 8． 9 11 【分析】五个连续自然数的和是45，所以5个连续自然数中，中间的数即是这五个数的平均数，用五个数的和除以5，即是中间数；又因为连续自然数相邻两个数相差1，那么最大的自然数比中间数大2。 【详解】45÷5＝9 9＋2＝11 9． a－8b 60 【分析】先用平均每天修的米数乘已修天数，表示已经修的米数，再用公路全长减去已经修的米数；把a和b的值代入式子计算。 【详解】已经修了8b米，还剩（a－8b）米。 当a＝700米，b＝80米时，a－8b＝700－8×80＝700－640＝60（米），所以还剩60米。 10． 35 110 【分析】等腰三角形两底角相等，三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠1＝∠3。在等腰三角形ADC中，∠3＝∠CAD，三角形内角和180°，用180°减去两个底角的度数，就是顶角∠2的度数。 【详解】∠1＝35°，∠1＝∠3，所以∠3＝35°； ∠3＝∠CAD，所以∠CAD＝35°，∠2＝180°－35°×2＝180°－70°＝110°。 11．558 【分析】唐代的一里大约相当于现在的0.558km，诗中千里就是1000个一里，也就是1000个0.558km；用0.558乘1000即可。 【详解】0.558×1000＝558，诗中千里的长度大约是现在的558km。 12． ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】需要先分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较；单位不统一时，要先统一单位，1吨＝1000千克，再进行比较。 【详解】6.8－1.9（）6.8－1.8 6.8－1.9＝4.9 6.8－1.8＝5 4.9＜5，所以6.8－1.9（＜）6.8－1.8 6吨75千克（）6.075吨 75千克÷1000＝0.075吨， 6＋0.075＝6.075吨 6.075吨＝6.075吨 所以6吨75千克（＝）6.075吨 0.706×100（）706÷100 0.706×100＝70.6 706÷100＝7.06 70.6＞7.06，所以0.706×100（＞）706÷100 65×10×2（）65×12 65×10×2＝1300 65×12＝780 1300＞780，所以65×10×2（＞）65×12 13． 36 1＋7n 【分析】根据图示，摆1个八边形需要小棒：1＋7根；摆2个八边形需要小棒：1＋2×7＝1＋14＝15（根）；摆3个八边形需要小棒：1＋3×7＝1＋21＝22（根）；……摆n个八边形需要小棒：（1＋7n）根。据此解答。 【详解】根据分析： 如果摆成5个八边形，需要1＋5×7＝1＋35＝36根小棒； 如果想摆n个八边形，需要（1＋7n）根小棒。 14．(1)7517 (2) 2010 2015 【分析】1.求2005到2015农民人均收入增加了多少，用2015的农民人均收入10772减去2005的农民人均收入3255即可求出结果。 2.求哪年到哪年的农民人均收入增长最快，观察统计图不难看出2010年到2015年增长跨度最大，占了两格以上，也可以列算式求出每个五年的增长数值（用后面的年份数值减去前面年份的数值），再进行比较大小更精确。 【详解】（1）10772－3255＝7517（元） （2）2000年~2005年农民人均收入增长：3255－2253＝1002（元） 2005年~2010年农民人均收入增长：5919－3255＝2664（元） 2010年~2015年农民人均收入增长：10772－5919＝4853（元） 因为4853＞2664＞1002，所以2010年~2015年我国农民人均收入增长最快。 15．√ 【分析】一位小数，即小数部分只有一位的小数。在此基础上，确定整数部分，再找出十分位上符合大于4且小于6的数字，统计个数即可判断。 【详解】大于7.4而小于7.6的一位小数，整数部分必须是7。十分位上的数字要比4大且比6小，只有5满足条件。所以符合条件的一位小数只有7.5这一个，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】三角形的底和高可以确定三角形的面积，但不能确定三角形的形状，即使两个三角形的底和高分别相等，它们的形状也不一定完全相同，两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】分析可知，两个等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，它们不一定拼成一个平行四边形，两个形状完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以题目说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个乘数除以，另一个乘数乘，。 【详解】 故答案为：× 18．√ 【分析】从前面看，有三个小正方形，有两行，从下到上第一行有两个小正方形，第二行有一个正方形，右齐； 从上面看，有三个小正方形，有两行，从下到上第一行有一个小正方形，左齐，第二行有两个正方形； 从右面看，有三个小正方形，有两行，从下到上第一行有两个小正方形，第二行有一个正方形，右齐； 【详解】从前面看有小正方形，从上面看有小正方形，从右面看有小正方形。 故答案为：√ 19．× 【分析】在年龄问题中，无论经过多少年，两个人的年龄差是始终不变的。 【详解】今年妈妈比笑笑大岁，说明妈妈和笑笑的年龄差是岁。 经过年后，妈妈增长了岁，笑笑也增长了岁。 两人的年龄差仍然是岁，不会变成岁。 故答案为：× 20．2；0.91；15.04；0.09； 0.01；10；7.5；0.54 【解析】略 21．12.27；27.03；35.577 【分析】小数减法计算时，需要将两个数的小数点对齐，从最低位开始计算，对齐横线上的小数点，在结果的对应位置点上小数点。 2．小数加法计算时，要将两个数的小数点对齐，相同数位一一对应，从最低位开始计算，在结果对应的位置点上小数点。 3．小数乘法计算时，先将两个数看作整数，把末尾数字对齐，无需对齐小数点，先计算59×603，两个因数共有3位小数，从积的右侧数出3位点上小数点。 【详解】31.5−19.23＝12.27      9.92＋17.11＝27.03       5.9×6.03＝35.577                                22．x＝18；x＝2；y＝8 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时减去8，再利用等式的性质2，左右两边同时除以3，据此解答； （2）利用等式的性质1，左右两边同时加上3.7，再利用等式的性质2，左右两边同时除以5，据此解答； （3）利用等式的性质2，左右两边同时乘2，再利用等式的性质2，左右两边同时除以6，据此解答。 【详解】8＋3x＝62 解：8＋3x－8＝62－8 3x＝54 3x÷3＝54÷3 x＝18     5x－3.7＝6.3 解：5x－3.7＋3.7＝6.3＋3.7 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2     6y÷2＝24 解：6y÷2×2＝24×2 6y＝48 6y÷6＝48÷6 y＝8 23．(1)③ (2) 【分析】 （1）观察图形①，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是； 观察图形②，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是； 观察图形③，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。 （2）（1）中三个图形从左面看到的形状如下： 观察图形①，从左面看到的形状是； 观察图形②，从左面看到的形状是； 观察图形③，从左面看到的形状是。 【详解】（1）这个立体图形是下面的③。 （2）略 24．29.63千米 【分析】首先，第一个月修了6.44千米，因为第一个月比第二个月少修0.26千米，所以用第一个月修的长度加上0.26千米就能得到第二个月修的长度。然后把第一个月和第二个月修的长度相加，得到两个月一共修的长度。又因为剩下的比修了的多3.35千米，所以用修了的总长度加上3.35千米，就得到剩下的长度。最后把修了的长度和剩下的长度相加，就是这条公路的总长度。 【详解】两个月一共修的长度： 6.44＋0.26＋6.44 ＝6.7＋6.44 ＝13.14（千米） 公路总长度： 13.14＋3.35＋13.14 ＝16.49＋13.14 ＝29.63（千米） 答：这条公路一共有29.63千米。 25．55°、55°、70°；腰长9分米，底边长6分米。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，两条腰的长度相等。三角形的内角和是180°，用180°减去15°算出结果，再除以3，就是底角的度数。再用底角的度数加上15°就是顶角的度数。 用周长减去两个3分米。算出结果再除以3，就是底边的长。再加上3分米就是腰长。 【详解】（180°－15°）÷3 ＝165°÷3 ＝55° 55°＋15°＝70° （24－2×3）÷3 ＝（24－6）÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 6＋3＝9（分米） 答：这个等腰三角形的三个内角分别是55°、55°、70°。腰长9分米，底边长6分米。 26．12.13吨 【分析】求比一个数的几倍多几的数是多少用乘加计算，去年葡萄的产量＝前年葡萄产量×1.4＋多的产量，代入数据计算即可。 【详解】8.5×1.4＋0.23 ＝11.9＋0.23 ＝12.13（吨） 答：该村去年葡萄的产量是12.13吨。 27． 乐乐15岁，妈妈45岁 【分析】根据题意可知“一甲子”代表60年，即妈妈和乐乐的年龄之和是60岁。已知妈妈年龄是乐乐的3倍，设乐乐的年龄为未知数，则妈妈的年龄为，根据年龄之和等于60岁列方程求解，最后求出妈妈的年龄。 【详解】解：设乐乐今年岁，则妈妈今年岁。 妈妈：（岁） 答：妈妈今年45岁，乐乐今年15岁。 28．19吨 【分析】先用水的吨数12乘单价2.5求出12吨水费，再求出12到20吨的水量乘单价3得出这一段水费，两者相加得到20吨总水费，再和实际水费对比判断区间；接着用总水费减去12吨的费用，除以对应单价求出超出吨数，最后两段水量相加即可。 【详解】12×2.5＝30（元） （20－12）×3 ＝8×3 ＝24（元） 30＋24＝54（元） 因为30＜51＜54，所以用水量在12－20吨之间。 12＋（51－12×2.5）÷3 ＝12＋（51－30）÷3 ＝12＋21÷3 ＝12＋7 ＝19（吨） 答：小明家上个月用了19吨水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $