重庆市第七中学校2025-2026学年高二下学期第十五周周考数学试题

高2027届第十五周周考数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.设随机变量5~B2,p,7~3,p,若PG≥-=号，则P7=0)的值是 A.5 B司 c.m 1 D.81 2.已知事件4B满足P(个=7P()=令，则P(4的值为（ ) A号 B.主 c D 3.若曲线y=x3+x+3在点(1,5)处的切线与y=1nx+ax在点(1，a)处的切线平行，则a=() A.3 B.2 c D月 4.已知(1+x)”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为() A.212 B.211 C.210 D.29 5.己知函数f(x)(xE)的图象如图，则不等式xf‘(x)<0的解集为() A.(0,)U(2,+∞)B.(-∞，3U(3,2)C.(-∞，0)U(G2) D.(-1,0)U(1,3) 6某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形道染任务、2个不同的逻辑推理任务和1个数据检索任务， 为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则不同的任务执行顺序共有() A.60种 B.72种 C.96种 D.120种 7.已知a=6-ln2-ln3,b=e-ln3,c=e2-2,则(). A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 8.定义在(0，+w)上的函数了(x)满足(x)>上+1，且f5)=h(5e,则不等式f(e)>e+x的解集为（) A.(10,+oo) B.(m5,+oo) c.(n10,+o D.(5,+oo) 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列说法中正确的是〔，) A.若随机变量K8(10,,则D(3X1)-20 B.若随机变量XN(4,o2),当μ不变时，o越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C.回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D.在独立性检验中，当x2≥XXa为a的临界值)时，推断零假设H,不成立 10.甲罐中有2个黑球，5个白球，乙罐中有4个黑球，3个白球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，事件A表示“由 甲罐取出的球是黑球”；再从乙罐中随机取出一球，事件B表示“由乙罐取出的球是黑球”，则() 1 AP4刈-月 &P号 C.事件A与事件B相互独立 D.P刨-月 11已知函数了)=-2x-2,则下列结论中正确的是（） A.当x∈(-l,5)时，f(x)单调递增 B.∫(x)既没有最大值，也没有最小值 C.当0<k<时，了)=k有且只有三个实根 D,若xm+回)时，了的最大值为，则m的最大值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f)=x2-4x+4在0，a网上的最大值为4，则实数α的取值范围为一 13.2026年秦淮区南部新城灯会于春节期间盛大开幕，本届灯会规模宏大，首次实现“水上、岸上、空中”三维立体 赏灯格局，尽显金陵文化的独特魅力，灯会共开设了三处核心赏灯区，分别是夫子庙核心展区、老门东传统灯区、机场 跑道无人机灯区.甲、乙、丙、丁四人相约去赏灯，每个赏灯区至少有1人，每人只游览一个赏灯区.在甲游览机场跑 道无人机灯区的条件下，甲与乙不到同一赏灯区的概率为 14已知函数()=i血x+a,8(d)=x+r,若头e0, ,x∈L,e]使得f()2g(:),则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f)-舌ahx-e-1-号 (1)当a=-1时，求曲线y=fx)在点x=1处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： 16.(本小题15分) 羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，但自2023年以来，由于多种原因，羽毛球价格经历多轮上涨，部分 高端型号涨幅甚至超过同期黄金涨幅，越来越多的球友直呼快打不起球了，我国某著名体育厂商抓住这个历史机遇推出 了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球， 但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，该羽毛球一经上市便引起热烈反响，但舆论对其评价亵贬不一，某市场调查 机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数 占样本总数的45%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人. (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有90%的把捏 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 认为两种羽毛球的偏好与性别有关？ (2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽凭球的偏好采用分 男性 层抽样的方法抽取10人，然后从这10人中随机抽取3入参加有奖问 女性 50 答，记3人中偏好碳音球的人数为X,求X的分布列和数学期望、 合计 200 (3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为3：2.将样本的频率视为概率，现 从该俱乐部中随机抽取一人，已知此人偏好碳音球，求其为男性的概率。 n(ad-bc) 附：x=a+bc+aa+cb+d P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 17.(本小题15分) 2015年到2025年我国把全民健身上升为国家战略，提出力争在2025年实现全民健身与竞技体育的协调发展.某高校 积极响应此号召，首先以身示范，开展了以“塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高， 将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格： 月份变量x 1 2 3 4 5 体重超重的人数y 640 540 420 300 200 (1)若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5，…)具有线性相关关系，求出y与x的回归直线 方程，并利用回归直线方程预测从第几个月份开始该大学体重超重的入数降至50人以下： (2)已知该校在此次主题活动中，每位学生选择游泳项目的概率都为P,且互不影响.现从该校学生中随机抽取5人， 记这5人中选择游泳项目的人数为X,若P(X=5)=P(X=4),求X的数学期望和方差. 附：①回归直线)=x+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 立-nx a=-标： 2- ②参考数据： 是=5180,2=5 18.(本小题17分) 已知函数∫(x)=(x+1)血(x+1)-x (1)求曲线y=∫(x)在点(1，()》处的切线方程： (2)证明：f(x)2sinx-x: 2.1 (3)i证明：子inl+子s如子+…+sin2<1n(a+),neN. 32n+1n 19.(本小题17分) 某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛. (1)若预赛的8道题中，甲第1题能答对，第2,3,4题每道题有50%的概率答对，第5,6,7,8题每道题有25%的 概率答对，求甲随机选一道题，恰好答对该题的橛率： (2)决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元：若答对2道题目则获得二等奖，奖励 100元：若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元：若全部答错则没有奖励，假定进入决赛的同学答对每道题目的概 率均为p(0<p<1),且每次答题相互独立. (i)记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为f(p),求∫(p)的最大值： (ⅱ)已知：若随机变量X,Y,Z满足X=Y+Z,则E(X)=E(Y)+E(Z),若某班共有4名学生进入决赛，若这4 名同学获得总奖金的期望值不小于325元，求P的取值范围.