期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末检测卷（北师大版）立足核心素养，通过分数运算、长方体体积等知识，结合金鱼缸注水、菜地种植等生活情境，考查空间观念与应用意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算、位置方向|结合数对考方向（东偏北45°）| |填空题|10题/20分|长方体表面积、单位换算|小正方体拼长方体（4种拼法）| |解答题|6题/30分|方程应用、体积计算|金鱼缸注水求水面距口距离（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个棱长总和是172dm的长方体，它的一组长和宽之和是23dm，它的高是（      ）dm。 A．20 B．30 C．25 D．15 3．少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏东45° C．东偏南45° D．东偏北45° 4．一根绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的绳子长度相比，（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法比较 5．我们已经学过很多数学知识，它们之间存在着密切的联系。下面表示它们之间的关系错误的是（    ）。 A． B． C． D． 6．将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．12千米的是( )千米；( )千克的是千克。 8．A÷B＝20……30，如果A和B同时缩小到原来的，那么此时的余数是( )。 9．把一个长方体照下图切两刀，切成3个正方体，一个正方体的表面积是150cm2，切后的表面积比原来增加了( )cm2。 10．贝贝晨跑，小时跑了。他平均每小时跑( )km，平均每千米用( )小时。 11．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽3分米，高4分米，这个长方体水箱的容积是( )立方分米。 12．用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，拼成的长方体表面积最大是( )平方厘米。 13．把一个棱长1分米的正方体木块切割成棱长1厘米的小正方体木块，能切成( )个，将这些小正方体木块排成一行，长( )米。 14．填合适的单位名称：小明爸爸开车在高速公路上，时速是120( )，行驶了230千米，耗油15( )。 15．一个梯形的下底是上底的2倍，如果将上底延长5厘米，就变成了一个平行四边形，原来这个梯形的下底是( )厘米。 16．把一个棱长6cm的正方体铁块铸造成一个长9cm，宽6cm的长方体，这个长方体的高是( )cm，体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的一样长。( ) 18．如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( ) 19．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 20．一个水杯装有80毫升水，这个水杯的容积80毫升。( ) 21．书店在学校的北偏西40°方向上，那么学校在书店的南偏东40°方向上。( ) 22．两个长方体的表面积相等，体积也一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．认真计算，能简算的要简算。                  25．解下列方程。            五、解答题（30分） 26．学校合唱队的男生人数比女生多，男生比女生多4人，学校合唱队有女生多少人？（用方程解） 27．某工厂食堂十二月份上旬用去大米吨，比中旬多用了吨，下旬用去大米吨。该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨？ 28．小星的爸爸新买了一个金鱼缸，金鱼缸是一个长50厘米，宽40厘米，高45厘米的长方体，往金鱼缸里倒进60升水，水面距鱼缸口多少厘米？ 29．王叔叔在一块菜地里种了黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜。其中黄瓜的种植面积占这块菜地的，西红柿的种植面积占这块菜地的，则茄子的种植面积占这块菜地的几分之几？ 30．小猴水果店卖出一批水果，如下表。 水果 樱桃 荔枝 西瓜 卖出的质量/t (1)将这3种水果卖出的质量按由轻到重的顺序排列：( ) (2)用一辆载质量为3.5吨的货车运货，这些卖出的水果能一次运完吗？ 31．如图，企鹅馆有一个长方体水池，长12米，宽4米，深20分米。 (1)在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给长方体水池的池底和内壁全部抹上防雪涂料，每平方米需要0.5千克防雪涂料，一共需要多少千克防雪涂料？ (2)如果将这个水池注满水，一共能注多少立方米的水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D A C C 1．A 【分析】先计算四个选项中算式的结果，再与1作比较，确定比1大的算式。 【详解】A．     ， B． ，     C． ，     D． ， 计算结果比1大的是。 2．A 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和÷4＝长＋宽＋高，长＋宽＋高－长和宽之和＝高。 【详解】172÷4＝43（dm） 43－23＝20（dm） 3．D 【分析】根据数对的第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行，确定少年宫、超市的位置，再把超市看作观测点，根据“上北下南，左西右东”确定少年宫在超市的什么方向上。 【详解】由题作图如下： 少年宫在超市的东偏北45°方向。 4．A 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，先求出第一次用去的长度，用绳子的全长乘第一次用去的分率。再与第二次用去的长度进行比较。 【详解】第一次用去（米），米米，第一次用去的长。 5．C 【分析】根据自然数、奇数、偶数、质数以及合数的定义，还有正方体和长方体的特征，逐项分析判断即可。 【详解】A．自然数按奇偶性分，可分为奇数和偶数，关系正确； B．非0自然数中，1既不是质数也不是合数，质数、合数与1分类合理，关系正确； C．正方体是特殊的长方体，属于长方体，关系错误； D．一个非0自然数a，它的最大因数和最小倍数都是它本身，因数和倍数的集合关系图中所示，有交集且a单独在中间，实际最大因数和最小倍数都是a，关系正确。 6．C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方体的边长都为1厘米 A．长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是：（立方厘米）； B．长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积是：（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） 36＞30＞24＞20。 7． 9 / 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法运算。 【详解】（千米） （千克） 所以12千米的是9千米；千克的是千克。 8．10 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以这个相同的数（0除外）；据此解答即可。 【详解】A÷B＝20……30，如果A和B同时缩小到原来的。商不变，余数也缩小到原来的。30×＝10，那么此时的余数是10。 9．100 【分析】已知一个正方体的表面积是150cm2，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，用正方体的表面积除以6，求出正方体一个面的面积； 一个长方体切两刀，切成3个正方体，增加了正方体的4个面；用正方体一个面的面积乘4，求出增加的表面积。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 150÷6×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 10． 【分析】求平均每小时跑多少千米，即求速度，用路程÷时间；求平均每千米用多少小时，即求单位路程所用的时间，用时间÷路程。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米/小时） ÷ ＝× ＝（小时/千米） 11．72 【分析】长方体水箱的容积就是其内部空间的体积，内部空间的体积等于从里面量的长、宽、高的乘积。 【详解】6×3×4＝72（立方分米） 12． 4 50 【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。 再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。 【详解】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米； 12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米； 12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米； 12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。 所以共有4种不同拼法。 第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为： （1×1＋1×12＋1×12）×2 ＝（1＋12＋12）×2 ＝（13＋12）×2 ＝ 25×2 ＝50（平方厘米） 第二种拼法：长方体的表面积为： （6×2＋2×1＋6×1）×2 ＝（12＋2＋6）×2 ＝（14＋6）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 第三种拼法：长方体的表面积为： （1×3＋1×4＋3×4）×2 ＝（3＋4＋12）×2 ＝（7＋12）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 第四种拼法：长方体的表面积为： （2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。 13． 1000 10 【分析】先统一单位，1分米＝10厘米，大正方体每条棱能切出10个小正方体，用10乘10乘10求出一共切的个数；再用小正方体个数乘1厘米得到总厘米长度，1米＝100厘米，换算成米。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（个） 1000×1＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 14． 千米/时/km/h 升/L 【分析】结合生活常识可知，高速公路的时速通常是用“千米/时（km/h）”；一瓶普通的矿泉水的容积是500毫升（mL），行驶230千米，用毫升（mL）过小，所以用比毫升（mL）大的容积单位升（L）比较合适。 【详解】小明爸爸开车在高速公路上，时速是120千米/时（km/h），行驶了230千米，耗油15升（L）。 15．10 【分析】把梯形的上底设为未知数，下底＝上底×2，根据“平行四边形的对边平行并且相等”得出，下底＝上底＋5厘米，据此列方程解答。 【详解】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2x厘米。 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 2×5＝10（厘米） 16． 4 216 【分析】正方体铁块铸造成长方体后，体积不变。根据正方体的体积公式求出体积，再根据长方体的体积公式求出高。 正方体体积公式：V＝a3 长方体体积公式：V＝abh，推导出h＝V÷（a×b） 【详解】V＝63 ＝6×6×6 ＝216（cm3） 长方体的体积等于正方体的体积，也为216立方厘米。 h＝216÷（9×6） ＝216÷54 ＝4（cm） 17．× 【分析】假设原来两根绳子的长度等于1米、大于1米、小于1米，分别求出剩下铁丝的长度，再比较大小，进而解答。 【详解】当绳子的长度等于1米时： 第一根绳子： 1×＝（米） 1－＝（米） 第二根绳子：1－＝（米） ＝，两根绳子剩下的一样长。 当绳子的长度大于1米，设绳子的长度＝5米时： 第一根绳子： 5×＝3（米） 5－3＝2（米） 第二根绳子： 5－＝（米） 2＜，第二根剩下的长。 当绳子的长度小于1米，设绳子的长度米时： 第一根绳子： ×＝（米） － ＝－ ＝（米） 第二根绳子： －＝（米） ＝ ＞，第一根剩下的长。 所以两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的不一定一样长。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。对于一个大于的数，将其看作分母为的假分数，调换分子和分母的位置后，得到的倒数分子为，分母大于，即为真分数。真分数小于，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，的倒数是。因为，所以的分子小于分母。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于。例如：，的倒数是，。所以的倒数一定小于。故原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】一个物体所有外露面的面积总和就是物体的表面积。物体所占空间的大小就是物体的体积。两个量表示的意义不同，不能相比。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：6×6×6＝216（） 体积：6×6×6＝216（） 虽然计算结果的数值相等，但是两个量表示的意义不同，不能相比。 故答案为：× 20．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。题中只给出了水杯内当前水的体积，并没有说明水杯是否装满，因此水的体积不一定等于水杯的容积。 【详解】水杯装有80毫升水，指的是当前杯内水的体积是80毫升，由于未说明水杯是否装满，若水杯未装满，则容积大于80毫升；若水杯装满，则容积等于80毫升，因此，水杯的容积不一定是80毫升，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】书店在学校的北偏西40°方向上，是以学校为观测点；反过来，以书店为观测点时，方向正好相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持不变，所以学校在书店的南偏东40°方向上，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】长方体的表面积公式为，体积公式为。表面积相等表示六个面的面积之和相等，但长、宽、高的乘积不一定相等，可以举反例说明。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米。 表面积： （2×2＋2×5＋2×5）×2 ＝（4＋10＋10）×2 ＝（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 2×2×5 ＝4×5 ＝20（立方厘米） 另一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、4厘米、1厘米。 表面积： （4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝（20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 4×4×1 ＝16×1 ＝16（立方厘米） 所以两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。 故答案为：× 23． ；；25；； ；3；； 【解析】略 24．；；3 【分析】（1）先根据减法的性质去括号，再通分计算； （2）先根据减法的性质去括号，再根据加法交换律进行简算； （3）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．20人 【分析】根据题意“男生人数比女生多”，把女生人数看作单位“1”，则男生比女生多的人数是女生人数的。已知男生比女生多4人，即女生人数的是4人。设女生人数为，根据等量关系列出方程求解。 【详解】解：设学校合唱队有女生人。 答：学校合唱队有女生20人。 27．吨 【分析】要求该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨，需要知道上旬、中旬和下旬分别用去大米的吨数。已知上旬用去吨，下旬用去吨，中旬用去的吨数未知。根据题意“上旬比中旬多用了吨”，可知中旬用去的吨数比上旬少吨，因此用减法计算中旬的用量。最后将上旬、中旬和下旬的用量相加，即可求出这个月一共用去大米的吨数。计算过程中需要注意异分母分数相加减要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】 ＝ ＝ （吨） 答：该工厂食堂这个月一共用去大米吨。 28．15厘米 【分析】本题考查长方体体积公式的运用及容积和体积之间的单位换算。已知鱼缸长厘米，宽厘米，高厘米，水的体积升。求水面距鱼缸口的距离，即鱼缸总高度与水深的差。1升立方厘米，依此将水的体积换算成立方厘米；由长方体的体积公式：，可得“水深（高）水的体积（长×宽）”，求出水深；最后用鱼缸高度减去水深得出结果。 【详解】将水的体积换算成立方厘米： （立方厘米） 计算水深： （厘米） 计算水面距鱼缸口的距离： （厘米） 答：水面距鱼缸口厘米。 29． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，用1分别减去黄瓜和西红柿的种植面积各占这块菜地的分率，即可求出茄子的种植面积的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：茄子的种植面积占这块菜地的。 30．(1) (2)不能 【分析】（1）用8、5和40的最小公倍数作公分母，把3个分数通分；再根据分母相同的分数，分子大的分数大比较排列。 （2）把这3种水果卖出的质量相加求出和，再与3.5吨比较判断。 【详解】（1） 因为 所以，这3种水果卖出的质量由轻到重的顺序排列为。 （2） ＝0.875＋1.6＋1.225 ＝3.7（吨） 3.7＞3.5 答：这些卖出的水果不能一次运完。 31．(1)56千克 (2)96立方米 【分析】（1）水池通常没有盖子，所以计算抹涂料的面积时，只需要计算“1个底面＋4个侧面”的面积，即5个面的面积之和（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）；再用每平方米涂料的用量乘总面积，求出涂料的总用量。 （2）求水池一共能注多少立方米的水，就是求这个长方体注满水时水的体积，代入公式：长方体的体积＝长×宽×高进行计算即可。 注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】（1）20分米＝2米 12×4＋12×2×2＋4×2×2 ＝48＋24×2＋8×2 ＝48＋48＋16 ＝96＋16 ＝112（平方米） 112×0.5＝56（千克） 答：一共需要56千克防雪涂料。 （2）12×4×2 ＝48×2 ＝96（立方米） 答：一共能注96立方米的水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $