期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以新能源充电、绿色社区等真实情境为载体，考查比例、圆柱圆锥等核心知识，凸显应用意识与模型观念，适配六年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺（题2）、圆柱侧面积（题3）|结合深圳到广州距离等实际场景，考查几何直观| |填空题|10题20分|旋转（题9）、正反比例（题11）|通过微山湖特大桥等素材，强化量感与抽象能力| |解答题|6题30分|圆柱表面积（题31）、圆锥体积应用（题28）|设计新能源充电时间计算、隧道粉刷等综合问题，考查推理能力与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果a＝b（a，b都不为0），那么a与b的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．3∶5 D．5∶3 2．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得深圳到广州的图上距离约为2.8厘米，深圳到广州的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 3．如图，将一个圆柱沿垂直于底面的方向切开（切面经过底面直径）。如果切面（图中虚线部分）刚好是一个正方形，那么这个圆柱一个底面的面积与侧面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C． D． 4．将一个圆锥形铁块熔铸成正方体后，（    ）一定不变。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 5．小明为了知道粗细均匀的铁丝有多长，就剪下一段长的铁丝称重是。铁丝的长度是（    ）m。 A．1000 B．2500 C．5000 D．其他答案 6．有两个相关联的量，它们的关系如下图所示。这两个量可以是（    ）。 A．圆的半径和面积 B．一个人的年龄和身高 C．正方形的边长和周长 D．总价一定，单价和数量 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．线段比例尺改写为数值比例尺是( )。 8．中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是的图上长( )厘米。 9．体育课上，老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向( )方向（填“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。 10．一幅比例尺1∶20000的地图上，地铁的长度是50厘米，实际长度是( )千米。 11．汽车的速度一定，所行的路程和时间成( )比例；平行四边形的面积一定，底和高成( )比例。 12．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得A城到B城的距离是6厘米。中午11时30分，一列动车从A城开出，下午1时30分到达B城。这列动车平均每小时行( )千米。 13．为积极响应“绿色环保－让我们的城市更加美好”的主题活动，小区计划新增一批底面直径是8dm，高是10dm的圆柱形无盖环保桶。做一个这样的圆柱形无盖环保桶，至少需要( )的材料。（结果保留π） 14．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，两个外项的积是( )，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。 15．把一根长20米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了16平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。 16．某工地上有一个圆锥形状的沙石堆，底面积是12平方米，高是1.2米。这个沙石堆的体积是( )立方米。如果用这堆沙石铺路，公路宽是10米，铺0.15米厚，能铺( )米长。 三、判断题（12分） 17．分数值一定，分子和分母成正比例。( ) 18．圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高。( ) 19．行同一段路，甲要小时，乙要小时，甲乙的速度比是5∶6。( ) 20．一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面沿高展开是正方形。( ) 21．通过平移就可以的得到所有图形。( ) 22．一个正方形绕着它的对角线的交点旋转90°能与原来的正方形重合。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.4×20%＝                  24．用简便方法计算下面各题。 5.82－（3.57＋0.82）        125×32×25 25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．李叔叔在打一份稿件，已经打了1800个字，还剩下这份稿件的55%没有打，这份稿件一共多少个字？ 27．一根圆柱形木头，锯成5段要用10分钟，照这样计算，锯成8段要用多少分钟？（用比例知识解答） 28．济南黄河岸边有一个圆锥形沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米。施工队计划用这堆沙在8m宽的黄河大堤上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 29．快充技术高效补能，尽显新能源科技实力。一辆新能源汽车电量耗尽，需要充电。若使用功率为7千瓦的普通慢充桩，充满电需要8小时；若改用功率为140千瓦的快速充电桩（其他条件相同），充满电需要多长时间？ 30．高速路上有一条长400米的笔直隧道。现在要对它的内部进行粉刷改造（地面不刷），其横截面如图所示，隧道内部要粉刷的面积是多少平方米？ 31．在创建“绿色生态社区”行动中，某社区计划在小区中心建一个直径是8米、深是12分米的圆形荷花池，建好后在池中放80%的水，用来种植观赏荷花。 (1)建好后，在池底和侧壁粉刷防水涂料，粉刷的面积有多大？ (2)荷花池里水的体积是多少立方米？（得数保留两位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B C C 1．A 【分析】先将等式写成比例的形式，再用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】因为a＝b，所以a∶b＝∶1＝5∶8。 2．B 【分析】已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离∶比例尺，注意单位换算：1千米＝100000厘米。据此解答即可。 【详解】2.8÷ ＝2.8×5000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 因此深圳到广州的实际距离为140千米。 3．B 【分析】切面是正方形说明圆柱的高等于底面直径，设底面半径为r，则直径2r，高h＝2r，分别求出底面积和侧面积，再化简两者的比。 【详解】设底面半径为r，底面积＝πr2 高h＝2r，侧面积＝底面周长×高 ＝2πr×2r ＝4πr2 底面积∶侧面积＝πr2∶4πr2 ＝1∶4 4．B 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。表面积是指物体所有表面的面积之和。侧面积是指物体侧面的面积。底面积是指物体底面的面积。据此分析各选项解答。 【详解】A．圆锥和正方体的形状不同，它们的表面结构也不同，所以将圆锥形铁块熔铸成正方体后，表面积会发生变化，选项A不符合要求。 B．把圆锥形铁块熔铸成正方体，只是形状改变了，铁块所占空间的大小并没有改变，即体积一定不变，选项B符合要求。 C．圆锥的侧面展开是一个扇形，而正方体的侧面是由多个面组成的，且圆锥和正方体的形状差异很大，所以将圆锥形铁块熔铸成正方体后，侧面积会发生变化，选项C不符合要求。 D．圆锥的底面是一个圆，正方体的底面是一个正方形，它们的形状不同，所以将圆锥形铁块熔铸成正方体后，底面积会发生变化，选项D不符合要求。 因此，将这个圆锥形铁块熔铸成正方体后，体积一定不变。 5．C 【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g，根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。 【详解】解：设50kg铁丝的长度是xm。 100∶10＝50000∶x 100x＝10×50000 100x＝500000 100x÷100＝500000÷100 x＝5000 所以50kg铁丝的长度是5000m。 6．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例；图中两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，由此可知，这两种量成正比例关系。 【详解】A．由“”可知，，因为不是定值，所以圆的半径和面积不成比例关系； B．因为一个人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，所以一个人的年龄和身高不成比例关系； C．由“”可知，（一定），所以正方形的边长和周长成正比例关系； D．由总价、单价、数量之间的关系可知，单价×数量＝总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例关系。 这两个量可以是正方形的边长和周长。 7．/ 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位即可求出数值比例尺。 【详解】因，，数值比例尺：。 8．10 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。计算前需将10千米换算为1000000厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【详解】10千米＝1000000厘米 图上距离为： （厘米） 9． 顺时针 90 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。观察时钟指针的转动方向，我们把时钟指针转动的方向规定为顺时针方向。而“向右转”的方向与时钟指针转动方向相同，所以是顺时针方向。在平面中，正东和正南方向之间的夹角是90°，当我们“立正”时面向正前方（假设为正东方向），“向右转”后就面向正南方，所以身体旋转了90°。 【详解】老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向顺时针方向旋转了90°。 10．10 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离的厘米数，再根据长度单位进率（1千米＝1000米＝100000厘米）将厘米换算成千米。 【详解】50÷ ＝50×20000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 11． 正 反 【分析】如果两个相关联的量比值一定，则成正比例；如果两个相关联的量乘积一定，则成反比例。题目中可依据“速度＝路程÷时间”和“平行四边形面积＝底×高”判断。 【详解】针对路程和时间的关系，因为“速度＝路程÷时间”，且速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。 针对平行四边形底和高的关系，因为“平行四边形面积＝底×高”，且面积一定，也就是底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系。 12．210 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A城到B城的实际距离，并将单位转化为千米；再用到达时刻减去出发时刻，求出行驶时间；最后根据速度＝路程÷时间，求出这列动车平均每小时行多少千米。 【详解】6÷ ＝6×7000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 下午1时30分＝13：30 13：30－11：30＝2（小时） 420÷2＝210（千米） 13．96π 【分析】无盖圆柱只有一个底面和侧面，先算出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，圆柱侧面积公式计算出侧面积，最后将两者相加得到所需铁皮面积。 【详解】8÷2＝4（dm） （） （） （） 所以至少需要的材料。 14． 2 7 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。 【详解】一个比例中，两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，因为两内项积＝两外项积，因此两个外项的积是2，若其中一个外项是，2÷＝2×＝7，则另一个外项是7。 15．800 【分析】分析题目，把圆柱形钢材截成3段小圆柱，则表面积增加了4个圆柱的底面积，用除法求出圆柱的底面积，再根据1米＝10分米把20米换算成分米，再根据圆柱的体积＝底面积×高列式计算。 【详解】16÷4＝4（平方分米） 20米＝200分米 4×200＝800（立方分米） 原来这根钢材的体积是800立方分米。 16． 4.8// 3.2// 【分析】先求得沙石堆的体积，沙石堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积＝求得体积，然后再根据铺路前后体积没变，用砂石堆的体积÷宽÷厚度，即可求出铺路的长度。 【详解】根据分析： ×12×1.2 ＝4×1.2 ＝4.8（立方米） 4.8÷10÷0.15 ＝0.48÷0.15 ＝3.2（米） 即这个沙石堆的体积是4.8立方米；如果用这堆沙石铺路，公路宽是10米，铺0.15米厚，能铺3.2米。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为分子÷分母＝分数值（一定），所以分子和分母正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 18．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高，说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，学生应熟练掌握。 19．√ 【分析】路程相同，甲所用时间∶乙所用时间＝乙的速度∶甲的速度，据此解答。 【详解】甲的速度∶乙的速度＝乙所用时间∶甲所用时间＝∶＝5∶6 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是理解路程相同时，甲所用时间∶乙所用时间＝乙的速度∶甲的速度。 20．√ 【分析】圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高，据此解答。 【详解】延高展开后得到的长方形的长是2πr，宽是：2πr 长＝宽，所以延高展开得到一个正方形。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图，解题时要明确：圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高。 21．× 【分析】有的图形可以通过轴对称得到、有的图形可以通过旋转得到，有的可以通过平移得到、有的图形综合用到平移、旋转、轴对称等方式得到。据此解答。 【详解】据分析知：通过平移不能得到所有图形。故原题说法错误。 【点睛】本题主要考查了新的图形得到的方法。可以通过平移、旋转、轴对称等方式得到。 22．√ 【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合。 【详解】根据分析可知，一个正方形绕着它的对角线的交点旋转90°能与原来的正方形重合。 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查正方形的性质，即正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。 23．0.08；9；； ；0.25； 【解析】略 24．1.43；；100000 【分析】第一题：根据减法性质和带符号搬家简便计算。 第二题：把除法转换成乘法，利用乘法分配律逆运算简便计算。 第三题：将32拆分为8×4，利用乘法结合律，分组计算125×8和4×25，利用固定乘积简化。 【详解】5.82－（3.57＋0.82） ＝5.82－3.57－0.82 ＝5.82－0.82－3.57 ＝5－3.57 ＝1.43 ＝×＋× ×1 ＝ 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 25．；； 【分析】（1）先计算方程右边的乘法，方程两边再同时乘即可解方程； （2）方程两边同时加上，方程两边再同时除以，将除以转化为乘6即可解方程； （3）将方程左边整理为，在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 26． 4000 个 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，已知还剩下这份稿件的没有打，则已经打的字数占总字数的。已经打了个字，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即已经打的字数除以对应的百分率。 【详解】 （个） 答：这份稿件一共 4000 个字。 27．17.5分钟 【分析】次数＝段数－1，总时间÷次数＝每锯一次的时间（一定），所以总时间和次数成正比例关系，设锯成8段要用x分钟，据此列出方程＝。根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解方程即可。 【详解】解：设锯成8段要用x分钟。 ＝ （5－1）x＝10×（8－1） 4x＝10×7 4x＝70 4x÷4＝70÷4 x＝17.5 答：锯成8段要用17.5分钟。 28．125.6米 【分析】利用计算沙堆的体积，然后利用长方体体积＝长×宽×高计算能铺长度。 【详解】5厘米＝0.05米 ＝150.75× ＝50.24（立方米） 8×0.05＝0.4（平方米） 50.24÷0.4＝125.6（米） 答：能铺125.6米 29．0.4小时 【分析】先根据“充电总量＝充电功率×充电时间”，利用普通慢充桩的充电功率与时间求出充电总量；充电总量是一定的，再根据“快速充电时间＝充电总量÷快速充电桩的充电功率”代入数据即可求出快速充电桩的充电时间。 【详解】7×8＝56（千瓦时） 56÷140＝0.4（小时）或（小时） 答：充满电需要0.4小时。 30．6280平方米 【分析】粉刷面积为半圆柱的侧面积，先根据圆柱侧面积公式求出圆柱的侧面积，然后再将侧面积除以2即可算出要粉刷的总面积。 【详解】 （平方米） 答：隧道内部要粉刷的面积是6280平方米。 31．(1)80.384平方米 (2)48.23立方米 【分析】（1）由于水池无盖，所以粉刷部分的面积是这个圆柱的侧面加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水池的容积，把水池的容积看作单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。结果用四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】（1）12分米＝1.2米 3.14×8×1.2＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×1.2＋3.14×42 ＝25.12×1.2＋3.14×16 ＝30.144＋50.24 ＝80.384（平方米） 答：粉刷的面积是80.384平方米。 （2）3.14×（8÷2）2×1.2×80% ＝3.14×42×1.2×80% ＝3.14×16×1.2×0.8 ＝50.24×1.2×0.8 ＝60.288×0.8 ≈48.23（立方米） 答：荷花池里水的体积有48.23立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $