期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版六年级下册数学期末卷，以圆柱圆锥、比例、比例尺为核心，通过高铁零件、微山湖特大桥、洛阳牡丹节等真实情境，考查空间观念、运算能力与模型意识，实现数学与现实的深度联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|体积不变性、圆柱侧面展开、等积变形|以传统竹编笔筒等文化素材考查几何直观| |填空题|10题/20分|比例尺转换、比例内外项、图形放大|结合复兴号零件图纸考查量感与符号意识| |判断题|6题/12分|圆柱圆锥关系、比例性质、莫比乌斯带|通过旋转形成圆锥等情境强化空间观念| |计算题|3题/26分|分数小数运算、简便计算、方程|注重运算能力与推理意识的基础考查| |解答题|6题/30分|行程与比例尺、圆柱圆锥体积、比例应用|以微山湖特大桥、洛阳牡丹节为背景，综合考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一个长方体橡皮泥捏成一个圆锥体，（      ）没有变。 A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．高 2．传统竹编圆柱笔筒侧面展开图不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形 3．等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（    ）。 A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大 4．同学们参加劳动实践活动，3分钟采摘蔬菜18千克，5分钟采摘蔬菜30千克。下面是思思根据以上数据写出的比，不能组成比例的是（    ）。 A．3∶5和18∶30 B．3∶18和5∶30 C．5∶3和18∶30 D．18∶3和30∶5 5．在“（都不为0）”这个比例中，和是（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 6．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．线段比例尺改写为数值比例尺是( )。 8．我国高铁一个复兴号零件图纸比例尺为，图上长度6cm，实际长度是( )。 9．已知7a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 10．中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是的图上长( )厘米。 11．在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的( )，3和4是比例的( )。（填“内项”或“外项”） 12．把一个长6cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，放大后图形的面积是( )cm2。 13．在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，实际上这个零件的长是宽的( )倍。 14．一个直角三角形按如下图所示的方式旋转一周，得到的立体图形的名称是( )，这个立体图形的体积是( )cm3。 15．等底等高的一个圆锥和一个圆柱的体积之和是28立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 16．一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是10厘米，高是10厘米。这个装饰布沿高展开后是一个长方形，它的长是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．圆柱的侧面展开图是两个圆形和一个扇形。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则圆柱的高是圆锥高的。( ) 19．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项的积为1。( ) 20．从上午8时到下午1时，时针顺时针旋转150°。( ) 21．如果3A＝7B，那么A∶B＝3∶7。( ) 22．将一张长方形纸条的两条宽边相对，用固体胶粘起来就会形成一个莫比乌斯带。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝        1―25%＝       5÷＝          －＝           0×＝ 6.3÷0.07＝      0.125×8＝      200―85＝     4.83＋3.27＝      98×8.1≈ 24．脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。 25×1.25×32       3.6－2.8＋7.4－7.2     2.8×4＋1.6×28 25．解方程。 15%x＝0.45    115%x－0.45x＝6.3    9.2－40%x＝2.2 五、解答题（30分） 26．一列火车从甲地开往乙地，每小时行驶120千米，2小时行驶了全程的。那么在比例尺是1∶20000000的地图上，甲、乙两地间的铁路线长是多少厘米？ 27．如图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）的实际路程是多少千米？ 28．一个圆柱形容器半径是3cm，里面装有水，浸没一个底面半径2cm、高6cm的圆锥。取出圆锥后，水面下降多少cm？ 29．按要求计算。（单位：厘米） (1)这个圆柱的表面积和体积各是多少？ (2)这个圆柱中间削一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 30．小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？（用比例知识解答） 31．千年帝都，牡丹花城。第41届洛阳牡丹文化节开幕了。在比例尺是1∶5000000的地图上，武汉到洛阳的距离是11厘米。家住武汉的刘叔叔一家开车到洛阳观看牡丹花展，平均每小时行88千米，需要多长时间到达洛阳？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C B B 1．C 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把橡皮泥捏成不同形状，形状改变，但所含物质的多少不变，即所占空间的大小不变，体积不变。 【详解】把一个长方体橡皮泥捏成一个圆锥体，形状发生了改变，属于等积变形。 A．形状改变，表面积发生改变，此选项错误； B．形状改变，侧面积发生改变，此选项错误； C．橡皮泥所占空间的大小不变，即体积不变，此选项正确； D．形状改变，高发生改变，此选项错误。 2．C 【分析】圆柱的侧面展开图的上、下两条边分别对应圆柱的两个底面周长。圆柱的两个底面是完全相同的圆，周长相等，因此展开图的上下对边长度相等。 【详解】圆柱的侧面沿高剪开，展开图是长方形或正方形；沿斜线剪开，展开图是平行四边形。 A．当圆柱的底面周长与高不相等时，沿高剪开，侧面展开图是长方形； B．当圆柱的底面周长与高相等时，沿高剪开，侧面展开图是正方形； C．梯形只有一组对边平行且对边长度不相等，而圆柱侧面展开图的上、下两条边长度相等，所以不可能是梯形； D．当圆柱的侧面沿一条不垂直于底面的斜线剪开，展开图是平行四边形。 3．D 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，当它们等底等高时，底面积和高都相同，所以体积也相同。 【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，底面积和高都相等，所以体积相等。 4．C 【分析】判断两个比能否组成比例，可通过看比值是否相等，或利用比例的基本性质“两内项之积＝两外项之积”验证。 【详解】A．3∶5＝0.6，18∶30＝0.6，比值相等，能组成比例； B．3∶18＝，5∶30＝，比值相等，能组成比例； C．5∶3＝，18∶30＝0.6，比值不相等，且5×30＝150，3×18＝54，150≠54，不能组成比例； D．18∶3＝6，30∶5＝6，比值相等，能组成比例。 5．B 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化为；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系，据此解答。 【详解】 解： 乘积一定，所以在这个比例中，和是成反比例关系。 6．B 【分析】根据题意，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，那么此圆锥的底面半径就是3厘米，根据直径与半径的关系即可求出底面直径； 【详解】根据分析： 圆锥的底面半径是3厘米，那么圆锥的底面直径是底面半径的2倍； 即（厘米） 所以这个圆锥的底面直径是6厘米 7．/ 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位即可求出数值比例尺。 【详解】因，，数值比例尺：。 8．0.3 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】6÷ ＝6÷20 ＝0.3（cm） 9． 3 7 【分析】根据比例的基本性质，比例的内项积等于外项积。在比例a∶b＝（   ）∶（   ）中，a是外项，b是内项，因为7a＝3b，所以7是外项，3是内项。 【详解】把3填到内项的位置，7填到外项的位置，得a∶b＝3∶7。 10．10 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。计算前需将10千米换算为1000000厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【详解】10千米＝1000000厘米 图上距离为： （厘米） 11． 外项 内项 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项；例如6∶3＝4∶2中，6和2是比例的外项，3和4是比例的内项；据此判断即可。 【详解】在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的外项，3和4是比例的内项。 12．96 【分析】按2∶1放大表示把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，所以用长方形原来的长和宽分别乘2求出扩大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。 【详解】（6×2）×（4×2） ＝12×8 ＝96（cm2） 所以，放大后图形的面积是96cm2。 13．5 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，因为图形的长和宽都放大到原来的25倍，因此倍数关系不变，实际上这个零件的长是宽的5倍。 14． 圆锥 100.48 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，4cm的底边绕直角点旋转一周形成一个半径为4cm的圆，再旋转轴上的顶点旋转一周还是一个点，所以得到的立体图形是圆锥。因为绕着6cm的直角边旋转，所以圆锥的高是6cm，底面半径是4cm，代入公式：求解。 【详解】根据分析，得到的立体图形是一个圆锥； 体积： ＝ ＝100.48（cm3） 15．21 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可将圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积和是4份。用总体积除以总份数，得到1份的体积，再乘3就是圆柱的体积。 【详解】28÷（3＋1）×3 ＝28÷4×3 ＝7×3 ＝21（立方分米） 16．62.8 【分析】展开后的长方形的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝2πr，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 17．× 【分析】根据圆柱的定义，圆柱的侧面是曲面，沿高展开通常是长方形，而扇形是圆锥侧面展开图的形状，且两个圆形是圆柱的底面，不属于侧面展开图的一部分。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形）。所以“圆柱的侧面展开图是两个圆形和一个扇形”的说法是错误的。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题干中体积和底面积相等的条件，通过等式推导两者高的关系。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 所以 等式两边同时除以，得 即圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，即可进行判断。 【详解】因为两个外项互为倒数，根据倒数的定义可知，两个外项的积是1。 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 所以两个内项的积也是 1，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】钟面1个大格30°，1个大格的度数×旋转的大格数＝旋转角度。 【详解】从上午8时到下午1时，时针顺时针旋转5大格，30°×5＝150°，时针顺时针旋转150°，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将比例A∶B＝3∶7写成两外项积＝两内项积的形式，看是否是3A＝7B即可。 【详解】A∶B＝3∶7根据比例的基本性质，可得7A＝3B，不是3A＝7B，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】莫比乌斯带的形成必须包含扭转操作（通常为180度），而题干仅描述“将两条宽相对粘合”，未提及扭转步骤，因此无法形成莫比乌斯带。 【详解】莫比乌斯带是通过将长方形纸条的一端扭转180度后，再将两端粘合而成的单侧曲面。题干所述操作未进行扭转，直接粘合两条宽边，只能形成一个普通的圆柱形环带（具有两个侧面），不符合莫比乌斯带的定义。 故答案为：× 23．；75%；6；；0； 90；1；115；8.1；800 【解析】略 24．1000；1； 7；56 【分析】利用乘法结合律，把32拆分成4×8，再利用乘法交换律和结合律，25×4和1.25×8两两结合； 利用加法交换律，交换2.8和7.4的位置，再利用加法结合律和减法的性质，3.6＋7.4和2.8＋7.2两两结合； 括号内的分母都是18的因数，利用乘法分配律进行简便计算； 根据积不变的性质，把1.6×28换成16×2.8，再利用乘法分配律，提取公因数2.8。 【详解】25×1.25×32 ＝25×1.25×（4×8） ＝25×1.25×4×8 ＝25×4×1.25×8 ＝（25×4）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000 3.6－2.8＋7.4－7.2 ＝3.6＋7.4－2.8－7.2 ＝（3.6＋7.4）－（2.8＋7.2） ＝11－10 ＝1 （＋－）÷ ＝（＋－）×18 ＝×18＋×18－×18 ＝6＋3－2 ＝7 2.8×4＋1.6×28 ＝2.8×4＋16×2.8 ＝2.8×（4＋16） ＝2.8×20 ＝56 25．x＝3；x＝9；x＝17.5 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。 （3）先把百分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上0.4x，再同时减去2.2；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】（1）15%x＝0.45 解：0.15x＝0.45 0.15x÷0.15＝0.45÷0.15 x＝3 （2）115%x－0.45x＝6.3 解：1.15x－0.45x＝6.3 0.7x＝6.3 0.7x÷0.7＝6.3÷0.7 x＝9 （3）9.2－40%x＝2.2 解：9.2－0.4x＝2.2 9.2－0.4x＋0.4x＝2.2＋0.4x 9.2＝2.2＋0.4x 2.2＋0.4x＝9.2 2.2＋0.4x－2.2＝9.2－2.2 0.4x＝7 0.4x÷0.4＝7÷0.4 x＝17.5 26．3厘米 【分析】根据“速度×时间＝路程”，先求出火车2小时行驶的路程；再把甲、乙两地之间的全程看作单位“1”，已知2小时行驶了全程的，根据分数除法的意义，用行驶的路程除以对应的分率求出全程的实际距离；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，将实际距离换算成厘米后，求出地图上的铁路线长度。 【详解】120×2÷ ＝240÷ ＝240× ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 60000000×＝3（厘米） 答：甲、乙两地间的铁路线长是3厘米。 27． 30千米 【分析】先求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离。 【详解】4＋8＝12（厘米） 12÷＝12×250000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 答：小明完成这次参观（单程）的实际路程是30千米。 28．cm 【分析】由题意可知下降部分水的体积等于圆锥的体积。根据圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，下降部分水的体积为圆柱的体积，代入计算即可求得水下降多少厘米。 【详解】 ＝ ＝（cm3） ＝ ＝（cm） 答：水面下降cm。 29．(1)表面积602.88平方厘米；体积1130.4立方厘米 (2)753.6立方厘米 【分析】（1）圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积。 （2）在圆柱中削最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的表面积602.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。 （2）（立方厘米） 答：削去部分的体积是753.6立方厘米。 30．36分钟 【分析】把这份文件的大小看作单位“1”。“照这样的下载速度”，说明下载速度一定。当速度一定时，下载文件的大小与所需时间成正比例关系，即（一定）。设下载完这份文件的需要分钟，根据正比例意义列出比例式进行解答。 【详解】解：设下载完这份文件的需要分钟。 答：下载完这份文件的需要36分钟。 31．6.25小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出武汉到洛阳的实际距离； 然后根据1千米=100000厘米进行单位换算，将厘米换算成千米，以便与速度单位统一； 最后根据“时间路程速度”求出需要的时间。 【详解】 （厘米） （小时） 答：需要6.25小时到达洛阳。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $