期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境与数学思维融合为特色，覆盖因数倍数、分数、几何等模块，通过集邮、端午节香囊等真实情境考查抽象能力与模型意识，基础与能力梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|互质、分数意义、因数倍数|第3题以集邮情境考查3和5的倍数特征，体现数感| |填空题|10题20分|分数性质、体积换算、几何体观察|第15题长方体切割表面积变化，考查空间观念| |解答题|6题30分|公倍数、最大公因数、表面积计算|28题猕猴桃装礼盒（公倍数）、31题香囊彩绳分配（最大公因数），凸显模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．与2互质的最小合数是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．9 2．把4kg糖平均分给7人，每人分得的糖的质量是（    ）。 A． B． C．kg D．kg 3．贝贝是一个集邮爱好者，她现在收藏的邮票枚数是一个两位数，且同时含有因数3和5的最大奇数。贝贝收藏的邮票有（    ）枚。 A．95 B．90 C．75 D．80 4．一个几何体从前面看是，这个几何体是怎样摆的？下面说法错误的是（    ）。 A．一定是由4个小正方体摆成的 B．可能是由5个小正方体摆成的 C．可能是由6个小正方体摆成的 D．不确定是由几个小正方体摆成的 5．下面不适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．某校五年级各班学生人数情况 B．病人的心率变化情况 C．近几年全国旅游人数变化情况 D．纸飞机在空中飞行的高度变化情况 6．小明在一条直线上寻宝，宝贝的位置在和之间。宝贝可能在点（    ）的位置。 A．A B．B C．C D．D 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．的分子加14，要使这个分数的大小不变，分母应增加( )。 8．现共有眼药水3.5升，若每2毫升装一小瓶，一共可以装( )小瓶。 9．用棱长1厘米的小正方体木块拼成长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，一共要用( )块。 10．甲数的最大因数是6，乙数的最小倍数是5。这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．A＝2×3×M，B＝3×5×M（M是非零自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么M是( )，A和B的最小公倍数是( )。 12．8.05立方米＝( )升    7300毫升＝( )立方分米 13．一个立体图形从上面看是，从右面看是，从前面看是，搭一个这样的立体图形需要( )个同样的小正方体。 14．361至少增加( )就是3的倍数，451至少增加( )就是5的倍数。 15．把一根长方体木料平均截成3段，截得的每段木料长1m、宽0.3m、厚0.4m，三段木料的表面积之和与原来长方体木料的表面积相比，最少增加( )，最多增加( )。 16．老师让同学们计算连续3个奇数的和，四名同学的答案分别是：聪聪130，明明132，可可135，乐乐150，算对的同学是( )，最小的奇数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 18．早餐店包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的容积。( ) 19．把7米长的木条平均分成4段做一个正方形木框，每段木条是米。( ) 20．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位变小了。( ) 21．一个正方体的表面积是150dm2，它的底面积是25dm2。( ) 22．大于而小于的分数只有。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                          24．计算下面各题。（能简算的要简算）                          25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．长江流域面积约占我国陆地面积的，黄河流域面积约占我国陆地面积的。它们共占我国陆地面积的几分之几？ 27．学校要粉刷教室墙壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积一共20平方米。这个教室粉刷的面积是多少平方米？ 28．明明的妈妈买了70多个猕猴桃。如果把它们装进6个一排的礼盒中，正好装完；如果把它们装进8个一排的礼盒中，也正好装完。明明的妈妈一共买了多少个猕猴桃？ 29．有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长16厘米。把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？ 30．一辆货车的油箱长1.2米，宽0.5米，高0.4米。（油箱厚度忽略不计） (1)这辆货车油箱的容积是多少升？ (2)如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后，货车已行驶240千米，货车还能行驶多少千米？（不考虑其他油耗） 31．每当端午节来临之时，民间有戴香囊和系五彩绳的习俗。端午节前夕，欢欢和彤彤一共做了24个香囊和32根彩绳，准备送给敬老院的爷爷和奶奶。如果给每人分得的香囊同样多，给每人分得的彩绳也同样多，且没有剩余，最多可以分给多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C A A B 1．D 【分析】解题关键在于理解“互质”的含义，即两个数的公因数只有。 【详解】A．是偶数，与的公因数有和，不互质，此选项错误； B．是偶数，与的公因数有和，不互质，此选项错误； C．是偶数，与的公因数有和，不互质，此选项错误； D．是奇数，与的公因数只有，互质；且的因数有、、，符合合数的定义，此选项正确。 2．D 【分析】求分得糖的实际质量，用总质量除以人数，即用，结果要带上质量单位。逐项分析四个选项即可。 A．表示每人分得的质量占总质量的几分之几，不带单位，不能表示具体质量； B．数值正确，但不带单位，不能表示具体质量； C．kg单位正确，但数值错误； D．kg数值和单位均正确。 【详解】（kg） 所以，每人分得的糖的质量是kg。 3．C 【分析】根据“含因数3和5，3和5互质”可知这个数是15的倍数，再根据是奇数，个位只能是5，所以只需要列举出所有个位是5同时是15的倍数的两位数，再找出最大两位数即可。 【详解】含因数3和5，3和5互质，所以这个数的最小公倍数是： 3×5＝15 个位是5同时是15的倍数的两位数分别是： 1×15＝15 3×15＝45 5×15＝75 7×15＝105 综上，个位是5同时是15的倍数的最大两位数是75。 所以，贝贝收藏的邮票有75枚。 4．A 【分析】从前面看到的图形包含4个小正方形，但几何体在观察视角的后方可以摆放小正方体，不会改变从前面观察到的形状，因此小正方体的数量最少是4个，可以比4个更多。据此进行选择。 【详解】 A．一个几何体从前面看是，这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，甚至更多，所以A选项说法错误； B．这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，原题说可能是由5个小正方体摆成的，说法正确； C．这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，原题说可能是由6个小正方体摆成的，说法正确； D．这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，甚至更多，所以不确定是由几个小正方体摆成的，原题说法正确。 5．A 【分析】折线统计图的主要特点是不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。条形统计图主要用于比较不同类别数量的多少。本题需要找出不适合用折线统计图的情况，即不涉及数量变化趋势的选项。 【详解】A．某校五年级各班学生人数情况，是比较不同班级之间的人数多少，属于不同类别的数量比较，不涉及变化趋势，适合用条形统计图； B．病人的心率变化趋势，适合折线统计图； C．近几年全国旅游人数随年份的变化趋势，适合折线统计图； D．纸飞机在空中飞行的高度随时间的变化趋势，适合折线统计图。 6．B 【分析】（1）由图可知，在0到1之间被平均分成了10个小格，每个小格代表＝0.1​； （2）把范围转化为小数：＝0.2；＝0.5需要找大于0.2且小于0.5的点。 【详解】各点对应数值为： A＝0.1，B＝0.3，C＝0.6，D＝0.7 只有B（0.3）符合要求。 7．32 【分析】先确定分子扩大的倍数；然后分母也扩大相同的倍数；再用分母扩大后的数减去原来的分母。 【详解】（7＋14）÷7×16－16 ＝21÷7×16－16 ＝3×16－16 ＝48－16 ＝32 8．1750 【分析】明确单位换算关系，因为升和毫升是不同的容积单位，所以需要先将眼药水的总体积单位从升换算为毫升，用到换算公式升毫升。已知每小瓶的容量和总容量，如果要计算可以装的瓶数，那么用总容量除以每小瓶的容量即可，用到除法运算的基本思想。 【详解】因为1升1000毫升，所以升毫升； 总容积每小瓶容积瓶数，即（瓶）。 9．24 【分析】依据题意，拼成的长方体木块的长、宽、高都是正方体木块的棱长的整数倍，据此结合除法的意义，可计算出拼成的长方体木块的每个面需要正方体木块的块数；依据乘法的意义，将每个面需要的正方体木块的块数相乘，进行解答即可。 【详解】4÷1＝4（块） 3÷1＝3（块） 2÷1＝2（块） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（块） 一共要用24块。 10． 1 30 【分析】先根据“一个数的最大因数是它本身”，得出甲数是6；再根据“一个数的最小倍数是它本身”，得出乙数是5。接着判断6和5是互质数（公因数只有1的两个数），根据互质数的规律：互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】甲数＝6 乙数＝5 5和6互质，最大公因数为1，最小公倍数＝5×6＝30。 11． 7 210 【分析】已知A＝2×3×M，B＝3×5×M，把A和B的公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；已知A和B的最大公因数是21，据此求出M的值； 把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数，据此得出用含M的式子表示最小公倍数，再将M的值代入式子中，计算出结果，即是A和B的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×M B＝3×5×M A和B的最大公因数是：3×M＝21 所以，M＝21÷3＝7 A和B的最小公倍数是：2×3×5×M＝30×M 当M＝7时，30×M＝30×7＝210 12． 8050 7.3 【分析】1立方米＝1000升，1立方分米＝1000毫升。高级单位换算成低级单位，需要乘进率；低级单位换算成高级单位，需要除以进率。 【详解】8.05立方米＝8.05×1000升＝8050升 7300毫升＝7300÷1000立方分米＝7.3立方分米 13．6 【分析】先从上面看，确定底层摆4个小正方体；再从前面看，图形有上下两层；结合右面观察，后排两个位置各多1个上层方块，上层共2个。据此解答。 【详解】4＋2＝6（个） 14． 2 4 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】根据分析可知，3＋6＋1＋2＝12，361至少增加2就是3的倍数；1＋4＝5，451至少增加4就是5的倍数。 15． 48 160 【分析】把一根长方体木料平均锯成3段，也就是需要锯2次，每锯一次增加2个面，锯两次增加2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面（0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；要想增加的表面积最多，平行于最大的那个面（1×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；最后根据1＝100，把化成。 【详解】0.3×0.4×4 ＝0.12×4 ＝0.48（） 0.48＝48 1×0.4×4 ＝0.4×4 ＝1.6（） 1.6＝160 16． 可可 43 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。据此解答第一空；用三个连续奇数的和除以3求出中间的奇数，再减去2就是最小的奇数。 【详解】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个连续奇数的和一定是一个奇数，所以只有可可的答案是正确的。 135÷3＝45 45－2＝43 17．× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】自然数1既不是质数也不是合数，所以一个非0的自然数除1以外不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据容积和净含量的含义进行分析。容积是指容器所能容纳物体的体积；净含量是指容器内实际装有的物体的体积或质量。通常为了防止液体溢出，容器的容积会略大于净含量，二者概念不同。 【详解】对于液体包装，为了留有空间防止溢出，包装盒的容积通常大于净含量。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】求每段木条的具体长度，应用总长度除以段数，结果带单位； 【详解】（米） 因为＞，所以“每段木条是米”的说法是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】根据分数的基本性质，约分后分数的大小不变。约分是将分子和分母同时除以它们的公因数，导致分母变小。分数单位由分母决定，分母越小，分数单位越大。 【详解】根据分数的基本性质，一个分数约分后，它的大小不变。 约分是把分数的分子和分母同时除以它们的公因数（0除外），所以约分后分母变小。 因为分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。 当分母变小时，分数单位变大了。 例如的分数单位是，约分后为，分数单位是，因为＞，所以分数单位变大了。 故答案为：× 21．√ 【分析】正方体6个面是完全相同的正方形，所以正方体表面积和底面积存在固定的倍数关系。根据表面积的定义，用已知的正方体表面积除以6，计算得到单个面的面积也就是底面积。将计算得到的底面积和题目给出的底面积对比，判断题目说法是否正确。 【详解】150÷6＝25（dm2） 一个正方体的表面积是150dm2，它的底面积是25dm2，原说法正确。 故答案为：√。 22．× 【分析】本题考查分数的基本性质及分数的大小比较。根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数。解题时需思考“分数”不仅包含分子为1的分数，还可以通过通分扩大分母找到其他符合条件的分数，以此验证题干中“只有”的说法是否绝对。 【详解】根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时扩大相同的倍数。 例如将分母化为48： 大于而小于的分数有。 因为不等于，所以大于而小于的分数不只有，实际上有无数个。故原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；；； 【解析】略 24．；；5 【分析】（1）先通分，再从左往右依次计算； （2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法； （3）根据减法的性质，将原式变为7－（＋），先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＝7－（＋） ＝7－2 ＝5 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先化简方程，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 【分析】把我国陆地面积看作单位“1”。要求长江流域和黄河流域共占我国陆地面积的几分之几，需用加法计算，将长江流域面积占的分率与黄河流域面积占的分率相加。由于两个分数的分母不同，属于异分母分数加法，计算前先通分，化为同分母分数后再相加。 【详解】 答：它们共占我国陆地面积的。 27．112平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和天花板，实际上是求长方体的上面、前后面、左右面的面积之和。利用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积即可。 【详解】 （平方米） 答：这个教室粉刷的面积是112平方米。 28． 72个 【分析】把70多个猕猴桃装进6个一排的礼盒中，正好装完，装进8个一排的礼盒中，也正好装完，说明猕猴桃总数既是6的倍数，又是8的倍数，先求6和8的最小公倍数。因为两个数的公倍数都是这两个数的最小公倍数的倍数，所以再根据6和8的最小公倍数列出6和8的其他公倍数，直到大于70且小于80。 【详解】6和8的最小公倍数是24，6和8的公倍数有24、48、72、96…，其中大于70且小于80的只有72。 答：明明的妈妈一共买了72个猕猴桃。 29．8厘米；5段 【分析】根据题意，要把两根铁丝剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根铁丝长度的公因数。要求每段最长是多少，即求这两根铁丝长度的最大公因数。求出每段长度后，分别计算两根铁丝可以剪成的段数，再相加即可得到总段数。 【详解】先求24和16的最大公因数：24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 所以24和16的最大公因数是2×2×2＝8 即每段最长8厘米。 一共可以剪成的段数：24÷8＋16÷8＝3＋2＝5（段） 答：每段最长是8厘米，一共可以剪成5段。 30．(1)240升 (2)360千米 【分析】（1）将数据带入长方体的体积公式计算即可；。 （2）用油箱容积除以每100千米耗油量就是可以行驶多少个100千米，再减去已行驶240千米；据此解答。 【详解】（1）1.2×0.5×0.4 ＝0.6×0.4 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240升 答：这辆货车油箱的容积是240升。 （2）（240÷40）×100 ＝6×100 ＝600（千米） 600－240＝360（千米） 答：货车还能行驶360千米。 31．8人 【分析】根据题意，要把24个香囊和32根彩绳平均分给若干人，且没有剩余，说明分给的人数必须既是24的因数，又是32的因数，即人数是24和32的公因数。题目要求“最多”可以分给多少人，即求24和32的最大公因数。通过分解质因数法求出最大公因数，即可解答。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 最大公因数是2×2×2＝8 答：最多可以分给8人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $