第八章 课时作业1 直线的斜率与方程-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦直线斜率与方程的概念生成、公式推导及综合应用，通过分层题型构建“概念-方法-应用”逻辑体系，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-3、填空10|斜率公式、倾斜角与斜率关系、斜截式方程|从斜率定义（两点式）到倾斜角正切值，推导直线方程形式，形成“概念-公式-应用”链条| |综合问题解决|单选4-6、解答13-14|含参直线分类讨论、定点问题方程变形、基本不等式求最值|结合中点坐标、面积最值等情境，实现从单一公式到多方法综合运用，体现数学语言表达现实问题|

课时1 直线的斜率与方程 一、单选题 1. 若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率为1，则实数m的值为(　　) A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 2．如图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)． A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 3、已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　 　) A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝x＋ D．y＝－x＋2 4、(2026·贵州联考)若直线l：(a－2)x＋ay＋2a－3＝0过第四象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪[2，＋∞) C．(－∞，0)∪ D．(－∞，0)∪ 5．(2026·安徽淮南市联考)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7，3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，则MN所在直线的方程为(　 　) A．5x－2y－5＝0 B．2x－5y－5＝0 C．5x－2y＋5＝0 D．2x－5y＋5＝0 6、已知直线kx－y＋2k－2＝0恒过定点A，点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则＋的最小值为(　　) A．4 B．4＋4 C．8 D．4－4 二、多选题 7. 已知直线l：，则下列结论正确的有（ ） A. 直线l的斜率可以为0 B. 直线l的斜率有可能不存在 C. 直线l过定点 D. 直线l的横、纵截距不可能相等 8、(2026·江苏盐城中学检测)已知直线l过点P(3，2)，且与直线l1：x＋3y－9＝0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则有(　　) A．直线l的方程为x－3y＋3＝0 B．直线l与直线l1的倾斜角互补 C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条 9、下列结论正确的有（    ） A．方程与方程表示同一条直线 B．直线恒过定点 C．直线的倾斜角为135° D．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线仅有一条 三、填空题 10．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________. 11．不论m，n取什么值，直线必过一定点的坐标为 . 12．（2026·湖北黄冈中学月考）已知点A(1，2)，B(a，b)，C(c，d)，若A是直线l1：ax＋by＋1＝0和l2：cx＋dy＋1＝0的公共点，则直线BC的方程为 ． 四、解答题 13． 已知△ABC的顶点A(2，－4)，B(6，4).若边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．求： (1) 点C的坐标； (2) △ABC的面积； (3) 直线MN的方程． 14．已知直线l过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： （1）的面积最小时的直线l的方程（其中O为坐标原点）； （2）的最小值，及取得最小值时l的直线方程. 课时1 直线的斜率与方程参考答案 1. A【解析】由题意，得，解得m＝1.故选A. 2．D【解析】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2．故选D. 3、A【解析】因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，故直线l的方程为y＝x＋2．故选A. 4、C【解析】若a＝0，则l的方程为x＝－，不经过第四象限；若a≠0，将l的方程转化为y＝－x－，因为l经过第四象限，所以－<0或解得a<0或a>. 综上，a的取值范围是(－∞，0)∪.故选C. 5．A【解析】设C(x，y)，M(0，m)，N(n,0)，则有且解得x＝－5，y＝－3，m＝－，n＝1，即C(－5，－3)，M，N(1,0)，所以MN所在直线的方程为＝，即5x－2y－5＝0．故选A. 6、C【解析】由kx－y＋2k－2＝0，得y＝k(x＋2)－2.所以直线kx－y＋2k－2＝0恒过定点(－2，－2)，即A(－2，－2).因为点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以m＋n＝1，所以＋＝2(m＋n)＝2≥2＝8，当且仅当＝，即m＝n＝时取等号．所以＋的最小值为8.故选C. 7. BC【解析】对于选项A，当时，直线，斜率不存在，当时，由直线l：，可得直线斜率不等于0，A不正确. 对于选项B，当时，直线，斜率不存在，B正确. 对于选项C，由，有，由且，所以，解得，所以直线过定点，C正确. 对于选项D，时，直线方程化为，在x，y轴上的截距都为0，D不正确．故选BC. 8、ABC【解析】因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与l1的倾斜角互补，故B正确； 由直线l1的斜率为－，知直线l的斜率为，可得直线l的方程为y－2＝(x－3)，即直线l的方程为x－3y＋3＝0，令x＝0，得y＝1，所以l在y轴上的截距为1，故A，C正确； 过点P(3，2)且斜率为的直线只有一条，故D错误．故选ABC. 9、BC【解析】对于选项A，由方程中的，而方程中的，所以两个方程表示不同的直线，A错误. 对于选项B，当时，不管为何值，，所以直线恒过定点，B正确. 对于选项C，由，则，即直线斜率为，所以其倾斜角为135°，C正确. 对于选项D，当直线在坐标轴上的截距都为0时，此时直线方程为，当直线在坐标轴上的截距都不为0时，可设其方程为，则，解得，此时直线方程为，所以过点，且在两坐标轴上截距相等的直线有2条，D错误．故选BC． 10．4x－3y－4＝0 【解析】由题意，可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α.因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α＝，所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝， 所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0. 11．【解析】由题意，在. 令，解得，不论m，n取什么值，直线必过一定点. 12．x＋2y＋1＝0【解析】由点A(1,2)在l1：ax＋by＋1＝0上可知a＋2b＋1＝0．同理由点A(1,2)在l2：cx＋dy＋1＝0上可知c＋2d＋1＝0，故点B(a，b)与C(c，d)均满足方程x＋2y＋1＝0．由于两点确定一条直线，因此直线BC的方程为x＋2y＋1＝0． 13．【解】(1) 设C(x，y)，则＝0，所以y＝－4；＝0，所以x＝－2，所以点 C(－2，－4). (2) S△ABC＝AC·h＝×4×8＝16(h为△ABC的边AC上的高). (3) 因为M(0，－4)，N(2，0)，所以直线MN的方程为＝，即y＝2x－4. 14．【解】（1）设l的方程为.由直线过点知，即.由基本不等式得，即，当且仅当时等号成立，又知，所以时等号成立，此时l直线的方程为， 即面积最小时的直线l的方程为. （2）易知直线l的斜率存在，所以可设直线l的方程为，所以得，，所以，得，等号成立时有k，得，此时直线的方程为，即.故的最小值是24，取最小值时直线l的方程是. . 学科网（北京）股份有限公司 $