第六章 课时作业3 等比数列的通项与求和公式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦等比数列通项与求和公式，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从公式记忆到问题解决的思维进阶，培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|通项公式、求和公式直接应用|单选题1-3考查基本量计算，夯实公式记忆| |综合应用|等比数列性质、与等差数列综合|多选题7-9结合公比讨论，填空题10-12强化运算推理| |拓展提升|实际情境建模、递推关系证明|解答题13-14涉及数列求和与不等式应用，雪花图形题5培养数学眼光|

课时3 等比数列的通项与求和公式 一、单选题 1．已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　 　) A．14 B．12 C．6 D．3 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a5＝4，则a1＝(　 　) A．－ B．－ C． D． 3．已知等比数列{an}的各项互不相等，且4a1，a3,3a2成等差数列，则＝( 　) A．2 B．4 C．6 D．8 4、（2026·广东深圳市模拟）已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5、如图，雪花形状图形的作法如下:从一个等边三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作等边三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原等边三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．(2026·广东佛山市质检)已知数列满足，是数列的前项和，若已知，则的值为（    ） A．322 B．295 C．293 D．270 二、多选题 7．已知数列是递增等比数列，公比为q，下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋1＋a(a为常数)，则有(　 　) A．a＝－1 B．{an}的公比为2 C．an＝2n D．S9＝1 023 9、(2026·四川绵阳市期中)设等比数列{an}的公比为q(q＜0)，若a4，a3，a5成等差数列，则下列说法正确的有(　 　) A．q＝－2 B．若a1＝1，则a2a8＝256 C．若S2＝－1，则S4＝－4 D．＝－2 三、填空题 10、在递增等比数列{an}中，a1a3＝36，a2＋a4＝60，则a1＝__ __，q＝__ __． 11、（2026春·上海高考）已知是首项为、公差为的等差数列，是首项为、公比为的等比数列．若数列的前三项和为，则 　　． 12．已知数列满足，数列的前项和记为，则 ． 四、解答题 13、已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，a2=9，S3=39. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn+1=2log3an，求数列的前n项和Tn. 14．(2026·福建厦门市二模)已知数列的前项和为，满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）记数列的前项和为，求满足的最小正整数的值. 课时3 等比数列的通项与求和公式参考答案 1．D【解析】设等比数列{an}的公比为q，q≠0，显然q≠1．因为a1＋a2＋a3＝＝168，a2－a5＝a1·q－a1·q4＝a1q(1－q3)＝42，所以q＝，a1＝96，则a6＝a1q5＝96×＝3．故选D. 2．C【解析】设等比数列{an}的公比为q．由S3＝a2＋5a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋5a1，即a3＝4a1＝a1q2，所以q2＝4．又a5＝4，所以a1q4＝a1(q2)2＝a1×42＝4，所以a1＝．故选C. 3．B【解析】设等比数列{an}的公比为q(q≠±1)．因为4a1，a3,3a2成等差数列，所以4a1＋3a2＝a3，即4a1＋3a1q＝a1q2，所以q2－3q－4＝0，解得q＝4或q＝－1(舍去)，所以＝q＝4．故选B. 4、D【解析】在等比数列中，又，可得，解得，故C错误； 又，，故D正确； 又，，所以，故B错误； 又，，，故不成立，故A错误．故选D． 5、A【解析】观察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即，所以为首项为，公比为的等比数列，.故选A. 6．A【解析】因为，由可知，数列的前项是首项为，公比为的等比数列，故为奇数，为奇数，所以从第项开始是首项为，公差为的等差数列，所以.故选A. 7．AB【解析】因为数列是递增等比数列，时，由，则；当时，由，则.故选AB. 8、BC【解析】因为Sn＝2n＋1＋a，所以a1＝4＋a，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8．因为{an}是等比数列，所以a＝a1a3，即42＝8(4＋a)，解得a＝－2，故A错误； {an}的公比q＝＝2，故B正确； 因为a1＝2，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n，故C正确； 因为a＝－2，所以Sn＝2n＋1－2，则S9＝210－2＝1 022，故D错误．故选BC. 9、 AB【解析】因为a4，a3，a5成等差数列，所以2a3＝a4＋a5，即2a3＝a3q＋a3q2，又因为a3≠0，所以2＝q＋q2，解得q＝1或q＝－2，而q＜0，所以q＝－2，故A正确； 对于选项B，若a1＝1，则a2a8＝a＝(a1q4)2＝28＝256，故B正确； 对于选项C，若S2＝－1，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋q2)S2＝－5，故C错误； 对于选项D，＝＝q3＝－8，故D错误．故选AB. 10、2；3【解析】设递增等比数列{an}的公比为q．由等比数列的性质可得a1a3＝a＝36．又a2＋a4＝a2(1＋q2)＝60，所以a2＞0，a2＝6，所以1＋q2＝10，解得q＝±3．当q＝3时，由a2＝a1q＝6，解得a1＝2；当q＝－3时，由a2＝a1q＝6，解得a1＝－2，不满足递增等比数列的条件，舍去．综上，a1＝2，q＝3． 11、【解析】由题意可得，，，，若数列的前三项和为2，则，解得或（舍． 12．2191【解析】所以数列是以公差的等差数列;所以.,所以数列是以公比的等比数列;.所以. 13、【解】(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.根据题意，可得解得或因为等比数列{an}为递增数列，所以所以数列{an}的通项公式为an=3n. (2)依题意，bn+1=2log33n=2n，所以bn=2n-1，所以=a2n-1=32n-1，所以Tn=31+33+35+…+32n-1 ==. 14．（1）【证明】由 ①， 当时，，即；当时， ②. 则①②得，，则，即，所以数列是等比数列，首项为1，公比为. （2）【解】由（1）得，，即，则， 则.因为在上为增函数， 则数列为递增数列，又，，所以满足的最小正整数的值为11. . 学科网（北京）股份有限公司 $