第六章 课时作业1 数列的概念与简单表示法-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以题载法构建数列概念与表示法的系统训练，融合抽象建模与逻辑推理，覆盖通项公式、周期性等核心方法，体现数学眼光与思维的统一。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题|通项公式法、项数定位|从数列项的识别到通项公式推导，构建概念生成链| |性质应用|4题|周期识别、单调性判断|结合递推关系分析周期性、单调性，强化推理能力| |数学文化|2题|杨辉三角归纳、角谷猜想逆向推导|通过数学史与趣味问题，培养模型意识与应用能力| |综合应用|2题|前n项和求通项、最小项分析|整合数列表示与函数性质，提升综合运算与抽象能力|

课时1 数列的概念与简单表示法 一、单选题 1．已知数列则6是这个数列的（    ） A．第6项 B．第12项 C．第18项 D．第36项 2．已知数列－1，，－，，…则该数列的第211项为(　 ) A． B． C．－ D．－ 3．对于数列，“”是“为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4． (2026·山西朔州市应县一中期末)已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋a8＝1，且＝(n＝1，2，…，7)，则a1＝(　 　) A． B． C． D． 5、（2026·陕西榆林市三模）现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两名同学所报数的乘积的个位数字，则第100个被报出的数应该为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6、（2024·云南保山市二模）我国南宋数学家杨辉126l年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.杨辉三角也可以看作是二项式系数在三角形中的一种几何排列，若去除所有为1的项，其余各项依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的第56项为（    ）    A．11 B．12 C．13 D．14 二、多选题 7、(2026·河北张家口市模拟)已知函数，设，则下列说法中正确的有（    ） A．是无穷数列 B．是递增数列 C．不是常数列 D．中有最大项 8、已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝，则下列说法正确的有(　 　) A．数列{an}的首项为a1＝ B．数列{an}的通项公式为an＝ C．数列{an}为递增数列 D．数列{an}为递减数列 9．（2026·山东淄博市实验中学期中）“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数a0，按照上述规则实施第n次运算的结果为an(n∈N)，若a5＝1，且ai(i＝1，2，3，4)均不为1，则a0的值可能为（ ） A．4 B．5 C．16 D．32 三、填空题 10、（2026·湖北襄阳市第四中学检测）根据下面的图形及相应的点数，可得点数构成的数列的一个通项公式an＝ ． 11.在数列{an}中，a1＝4，a2＝3，an＋1＝(n∈N*，n≥2)，则a1 000＝ ． 12、已知数列满足，则数列的通项公式为________. 四、解答题 13．(2026·辽宁朝阳市高三联考)在数列{an}中，a1＝2，a2＝，anan＋2＝1(n∈N*).求： (1)a3，a5的值； (2){an}的前2 025项和S2 025. 14．已知Sn是数列{an}的前n项和，且an－Sn＝n－n2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝2an－5an，求数列{bn}中最小的项． 课时1 数列的概念与简单表示法参考答案 1．C 【解析】数列的通项公式为，令解得 .故选C. 2．D【解析】由题意，该数列可表示为－，，－，，…则该数列的通项公式为an＝(－1)n·，所以a211＝(－1)211＝－．故选D. 3．A【解析】充分性;：若成立，则，所以必为递减数列． 必要性：若为递减数列，但可能不成立．如：，，，，，…．必 要性不成立.所以“”是“为递减数列”的充分不必要条件．故选A． 4． A【解析】an＝a1···…·＝a1·××…×＝a1＝2a1(n＝1，2，…，7，8)，a1＋ a2＋…＋a8＝2a1＋＋…＋＝2a1＝＝1，解得a1＝.故选A. 5、B【解析】报出的数字依次是除了首项以外是个周期为6的周期数列.去掉首项后的新数列第一项为2，因为，所以原数列第100个被报出的数应该为4.故选B. 6、B【解析】由题意可知，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，... 可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，所有项的个数和为55，第56项为12.故选B. 7、ABC【解析】对于选项A ，显然是无穷数列，故A正确； 对于选项B，因为，即，即是递增数列，故B正确； 对于选项C，因为，，，故不是常数列，故C正确； 对于选项D，由B知，是递增数列，当趋近于无穷大时，也趋近于无穷大，所以中无最大项，故D错误.故选ABC. 8、ABD【解析】由a1＝S1＝，知A正确；当n＞1时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，当n＝1时，也满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝，知B，D正确，C错误．故选ABD. 9．BD 【解析】由题知an＋1＝因为a5＝1，所以若a4为奇数，则a5＝3a4＋1＝1，得a4＝0，不合题意，所以a4为偶数，则a4＝2a5＝2；若a3为奇数，则a4＝3a3＋1＝2，得a3＝，不合题意，所以a3为偶数，a3＝2a4＝4；若a2为奇数，则a3＝3a2＋1＝4，得a2＝1，不合题意，所以a2为偶数，且a2＝2a3＝8；若a1为奇数，则a2＝3a1＋1＝8，得a1＝，不合题意，所以a1为偶数，且a1＝2a2＝16；若a0为奇数，则a1＝3a0＋1＝16，可得a0＝5；若a0为偶数，则a0＝2a1＝32.综上所述，a0＝5或a0＝32.故选BD. 10、5n－4【解析】由a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳得an＝5n－4. 11. 【解析】因为a1＝4，a2＝3，an＋1＝(n∈N*，n≥2)，令n＝2，可得a3＝＝；令n＝3，可得a4＝＝；令n＝4，可得a5＝＝；令n＝5，可得a6＝＝；令n＝6，可得a7＝＝4；令n＝7，可得a8＝＝3……可知数列{an}是以6为周期的周期数列，所以a1 000＝a166×6＋4＝a4＝． 12、 【解析】 由题意，得 ①. 所以②. ②①得， .则当时，， 当，不适合上式.所以    13．【解】(1)当n＝1时，a1a3＝1，所以a3＝；当n＝3时，a3a5＝1，所以a5＝2. (2)当n＝2时，a2a4＝1，所以a4＝2.由anan＋2＝1知an＋2an＋4＝1，所以an＝an＋4，故数列{an} 是以4为周期的周期数列，即a4n＝a4＝2，a4n＋1＝a1＝2，a4n＋2＝a2＝，a4n＋3＝a3＝， 所以S2 025＝506(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 025＝506×5＋2＝2 532. 14．【解】(1)对任意的n∈N*，由an－Sn＝n－n2，得an＋1－Sn＋1＝(n＋1)－(n＋1)2，两式相减，得an＝n，因此数列{an}的通项公式为an＝n. (2)由(1)得bn＝2n－5n，则bn＋1－bn＝[－5(n＋1)]－(2n－5n)＝2n－5.当n≤2时，bn＋1－bn<0，即bn＋1<bn，所以b1>b2>b3；当n≥3时，bn＋1－bn>0，即bn＋1>bn，所以b3<b4<b5<…所以数列{bn}的最小项为b3＝23－5×3＝－7. . 学科网（北京）股份有限公司 $