第四章　第20课时　实验五：探究平抛运动的特点　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦高考实验核心考点，涵盖“探究平抛运动的特点”和“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”，以表格形式系统梳理实验原理、器材、数据处理及误差分析，通过考点精讲、方法指导（如平抛轨迹残缺处理）、真题演练（2024河北卷等实例），帮助学生构建实验思维框架，突破数据处理和误差分析难点。 讲义突出科学探究与科学思维培养，创新设计频闪照相法分析平抛分运动、图像法处理向心力数据等教学活动，设置基础巩固到综合应用的分层练习（课时精练6题），精准对接高考命题规律，助力学生高效掌握实验操作与数据处理技巧，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第20课时　实验五：探究平抛运动的特点　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目标要求　1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹并会通过轨迹计算物体的初速度。2.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系并会用图像法处理数据。 考点一　实验：探究平抛运动的特点 原理及 装置图 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度 实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等 实验思路 斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出，落在倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹，调整挡板的高度，让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，在白纸上留下一系列的印迹。取下白纸，用平滑的曲线，把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹 数据处理 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点(小球做平抛运动的起点)的水平位移x及竖直位移y，根据x=v0t，y=gt2，就可求出初速度v0=x (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等；由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh=hBC-hAB=gt2，所以t=，则初速度v0==x 注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平 (2)背板必须处于竖直平面内，可用重垂线检查 (3)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点 误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向 (2)坐标原点不够精确 (3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹 例1　(2024·河北卷·11(2))图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 (1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　　　　(填“相同”或“不同”)。  (2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 (3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。  答案　(1)相同　(2)见解析图　(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可) 解析　(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故释放钢球时高度相同。 (2)描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 (3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算， 在图线上找到较远的点，在图线上找到y坐标为20.0 cm的点为研究位置， 该点坐标为， 根据平抛运动规律x=v0t，y=gt2 解得v0≈0.70 m/s。 例2　(2025·江苏海安市检测)某实验小组利用频闪仪探究平抛运动的规律。如图甲所示，分别在该实验装置的正上方A处和右侧正前方B处各安装一个照相机，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的小球，于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点小球球心的位置，请分析下列问题： (1)下列关于实验器材的说法正确的是　　　。  A.选择质量大、体积大的小球 B.必须选择光滑的斜槽轨道 C.斜槽轨道末端切线必须水平 D.需选用秒表记录时间 (2)A处照相机所拍摄的频闪照片为乙图中的　　　　　(选填“a”或“b”)。  (3)为确定频闪照片与实验中实际距离的比例，某同学先测量照片中球的直径为2.0 mm，再用游标卡尺测得小球直径，读数如图丙所示，小球直径d=　　　　 mm。  (4)该同学再对频闪照片b进行测量，照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为1 mm，则可估算出频闪的频率约为　　　　。  A.20 Hz B.30 Hz C.70 Hz D.100 Hz (5)某同学对两频闪照片a、b进行测量，记录小球的位置与O点的水平距离x，以及对应的与O点的竖直距离y，作出y-x2图像如图丁所示，则图像不过原点的可能原因是所标的O点在抛出点的小球圆心的　　　　　方(选填“左”“右”“上”或“下”)。 答案　(1)C　(2)a　(3)20.50　(4)B　(5)上 解析　(1)选择质量大、体积小的小球，可减小阻力的影响，选项A错误；斜槽轨道不一定要光滑，选项B错误；斜槽轨道末端必须切线水平，保证小球能做平抛运动，选项C正确；无需用秒表记录时间，选项D错误。 (2)A处照相机所拍摄的是小球水平方向的运动，因水平方向小球匀速运动，则频闪照片为乙图中的a。 (3)小球直径为d=2 cm+0.05 mm×10=20.50 mm (4)照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为1 mm，则实际增大 Δy=×1 mm=10.25 mm 根据Δy=gT2= 解得f== Hz≈31 Hz，故选B。 (5)由图像可知，当x=0时y>0，可知图像不过原点的可能原因是所标的O点在抛出点的小球圆心的上方。 　探究平抛运动规律创新实验 实验器 材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过 程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处 理创新 用图像法进行数据处理 考点二　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 原理及 装置图 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道半径r的关系，需要控制任意两个量不变，探究Fn与第三个量的关系 实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数) (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数) (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数) 数据处理 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论 注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平 (2)摇动手柄应尽量缓慢加速 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变 误差分析 (1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差 (2)仪器不水平带来的误差 (3)标尺读数不准带来的误差 例3　“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)本实验利用的物理方法为　　　　。  A.理想实验法　B.控制变量法　C.等效替代法 (2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是　　　　。  A.选用相同的铁球放在A处 B.选用相同的铁球放在B处 C.选用相同大小的铝球放在A处 D.选用相同大小的铝球放在B处 (3)通过本实验可以得到的结果有　　　　。  A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 (4)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为　　　　。  (5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是　　　　。  A.匀速转动时的速度过大 B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 答案　(1)B　(2)A　(3)A　(4)1∶2　(5)B 解析　(1)在实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，故B正确。 (2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了C处，则应该选用相同的铁球放在A处，故A正确。 (3)在半径和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；在质量和半径一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；在质量和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。 (4)右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右=1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1， 根据F=mω2r可得ω=，则=。 (5)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故B正确。 例4　(2026·江苏苏州市检测)如图甲所示是某同学设计的验证向心力大小表达式的实验装置图。力传感器下端用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球下方固定一宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。光电门置于小球正下方最低点处。实验步骤如下： (1)当小球静止时，悬点与毫米刻度尺的零刻度线对齐，小球位置如图乙所示，则悬点到球心的距离L=________ cm；  (2)将小球拉升到一定高度(细绳始终伸直)后释放，用光电门记录小球第一次经过最低点时的遮光时间为Δt，则小球经过最低点的速度v=　　　　　　(用题目中物理量符号表示)。用力传感器测得小球第一次通过最低点时细绳的拉力大小F，改变小球拉升的高度，重复步骤(2)，测得多组数据，根据测量得到的数据在坐标纸上绘制的图像如图丙所示，其横坐标表示的物理量为　　　　(填“Δt”“”或“”)；  (3)图线与纵轴的截距为b，斜率为k；若满足b=　　　　　　，k=　　　　　　，则能验证向心力表达式成立；(选用m，d，g，L表示)  (4)向心力的实际值为F1=F-mg，理论值为F2=m，实验中发现F2明显大于F1，可能的原因是　　　　　　　。 答案　(1)86.30　(2) 　　(3)mg　m　(4)小球速度测量值偏大 解析　(1)刻度尺的最小刻度为1 mm， 则悬点到球心的距离L=86.30 cm (2)小球经过最低点的速度大小表达式为v= 小球第一次过最低点时，有F-mg=m， 联立可得F=mg+m， 则拉力大小与成线性关系， 可知横坐标表示的物理量为 (3)根据F=mg+m， 若斜率k=m，图线与纵轴的截距为b=mg， 则能验证向心力表达式成立。 (4)小球下方固定一宽度为d的轻质遮光片，可知遮光片的速度大于小球速度，即小球速度测量值偏大，导致理论值F2=m明显大于F1。 课时精练 [分值：50分] 1.(6分)(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)(2分)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法 (2)(4分)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F=mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，左右标尺露出的格数之比不变，该比值不变。 2.(8分)(2024·江苏泰州市检测)在“研究平抛运动”实验中： (1)(2分)为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应　　　　　　(选填“相同”或“不同”)。  (2)(2分)如图甲是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的　　　　　。 A.球心　　　　B.球的上端　　C.球的下端 (3)(2分)图乙是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是　　　　　。 A.释放小球时初速度不为0 B.释放小球的初始位置不同 C.斜槽末端切线不水平 (4)(2分)图丙为钢球运动轨迹上的三个点，图中背景方格的边长均为5 cm，g取10 m/s2，可得钢球做平抛运动的初速度v0=　　　　　　 m/s。  答案　(1)相同　(2)A　(3)C　(4)1.5 解析　(1)为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应相同。 (2)确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心。故选A。 (3)由题图乙可知，小球出现斜抛，可判断实验操作错误的是斜槽末端切线不水平。故选C。 (4)A到B、B到C的水平位移相同，故所用时间相同，设为T，水平方向可得3L=v0T， 竖直方向可得5L-3L=gT2， 联立解得v0==1.5 m/s。 3.(8分)(2024·海南卷·14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D=42.02 cm，圆柱体质量m=30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)(2分)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s，则圆盘转动的角速度ω=　　　　　　 rad/s(π取3.14)。  (2)(2分)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d=　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。  (3)(4分)写出小圆柱体所需向心力表达式F=　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　　　 N(保留2位有效数字)。  答案　(1)1　(2)16.2 (3)　6.1×10-3 解析　(1)圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s， 则圆盘转动的周期为T= s=6.28 s 根据角速度与周期的关系有ω==1 rad/s (2)根据游标卡尺的读数规则有 d=1.6 cm+2×0.1 mm=16.2 mm (3)小圆柱体做圆周运动的半径为r= 则小圆柱体所需向心力表达式F= 代入数据有F≈6.1×10-3 N 4.(9分)(2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)(3分)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。  A.只能探究平抛运动水平分运动的特点 B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)(3分)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。  A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)(3分)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　　　。  A.(x+ B.(x+ C.(3x- D.(4x- 答案　(1)B　(2)C　(3)D 解析　(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。 (2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。 (3)竖直方向，根据y1=g 水平方向x-=v0t1 联立可得v0=(x-，故A错误； 竖直方向：y1=g，y2=g 水平方向：x-=v0t1，2x-=v0t2 联立可得v0=，故B错误； 竖直方向：y4=g，水平方向：4x-=v0t4 联立可得v0=(4x-，故D正确，C错误。 5.(10分)(2025·江苏盐城市检测)某同学探究做圆周运动的物体所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。为了更精确探究F与ω的关系，采用如图甲所示接有传感器的向心力实验装置来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小，水平直杆的一端放一滑块，另一端固定宽度为d的挡光条，且与竖直转轴的距离为D。 (1)(2分)用游标卡尺测量挡光条的宽度如图乙所示，则d=　　　　　　 mm。  (2)(2分)某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，记录其挡光时间为Δt，则角速度ω=　　　　　　(用所给及所求的物理量符号表示)，此时力传感器的示数为F。  (3)(6分)在实验中，保持滑块质量不变，改变滑块做圆周运动的半径r，在同一坐标系中分别得到图丙中的①②③④⑤五条图线。请回答以下问题： A：对图丙中的①数据处理，得到了F-x图像是一条过原点的直线，如图丁所示。则图像横坐标x代表的是　　　　　　。  B：对图丙中5条图线进行分析研究可知图线　　　　　　(选填①、②、③、④、⑤)对应半径r最小，并得到F与r之间关系的结论，请你简要说明分析研究得到结论的方法：　　　　　　　。  答案　(1)8.6　(2)　(3)ω2或mω2　⑤　见解析 解析　(1)游标卡尺读数为 d=8.0 mm+6×0.1 mm=8.6 mm (2)挡光条过光电门的速度为v= 则角速度为ω=== (3)由向心力公式F=mω2r 再根据图像可知，该图像是一条过原点的直线，F与x成正比，则横坐标x代表的是ω2(或mω2)。 根据F=mω2r，知ω相同时，r越小，F越小，故图线⑤对应半径r最小。 探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F-ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F-r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 6.(9分)乔乔同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到水平底部时的速度。装置图如图甲所示，需要用到的器材有：新买的学习桌、配送的气泡水平仪、包装用的快递盒(瓦楞纸板)和刻度尺。实验步骤如下： (1)将桌子边缘与地板纹路平行，轨道底部与桌子边缘对齐。 (2)(1分)利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书，乔乔知道气泡在水平仪中总保持在最高位置，当气泡处于参考线内时，安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘，俯视图如图乙，右侧气泡不在参考线内，此时应该将　　　　　(填写“1号”“2号”“3号”或“4号”)两个桌脚适当垫高。  (3)把瓦楞纸板固定在架子上，调节好架子让瓦楞纸 板正对轨道竖直固定在水平地面上；将小球沾上墨水，并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点，静止释放小球，小球飞出后在瓦楞纸板留下痕迹。 (4)(2分)将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D(始终保持竖直)，并固定，　　　　　　(填写操作步骤)。重复操作此步骤，瓦楞纸板依次留下点迹A、B、C、D如图丙。 (5)(2分)用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离y1=16.87 cm、y2=28.97 cm、y3=41.07 cm，重力加速度g取10 m/s2，则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为T=　　　　　　(结果保留2位有效数字)。  (6)(2分)用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离D=12.0 cm，则小球从轨道底部水平飞出的速度v0=　　　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  (7)(2分)完成实验后，乔乔对实验进行评价反思，可能引起误差的原因有　　　　　　。  A.未测量水平轨道底部离桌面高度 B.瓦楞纸板厚度不可忽略 C.小球下落过程中有空气阻力 D.根据小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差 答案　(2)1号、4号　(4)小球从O点由静止开始下滑　(5)0.11 s　(6)1.09　(7)CD 解析　(2)由题图乙可知气泡偏右，说明桌子左侧低，应该将1号、4号两个桌脚适当垫高。 (4)实验中应保持平抛运动的初速度不变，需要小球从O点由静止开始下滑。 (5)相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为T，则y2-y1=gT2，解得T=0.11 s。 (6)小球从轨道底部水平飞出的速度为 v0== m/s≈1.09 m/s。 (7)未测量水平轨道底部离桌面高度，不影响小球竖直位移，故A错误；瓦楞纸板厚度不影响水平位移，可忽略，故B错误；小球下落过程中有空气阻力，影响水平位移和竖直位移，故C正确；根据小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差，影响竖直位移测量，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $