第四章　培优练5　运动的合成和分解　抛体运动-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦运动合成与分解及抛体运动，以运动分解（方向/坐标系）、临界条件分析为核心方法，构建从基础合成到复杂场景的知识逻辑链，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动合成基础|1-2题|方向分解/速度分解|匀速与匀加速直线运动合成规律| |抛体运动应用|3-7题|平抛/斜抛规律应用|水平竖直/斜面方向运动分解| |复杂场景综合|8-10题|临界分析/三维坐标系|多方向运动合成与临界条件推导|

培优练5　运动的合成和分解　抛体运动 [分值：50分] [1~9题，每题4分] 1.如图所示，在一次直升机营救演练中，某段时间内直升机用吊绳拉着被营救人员在水平方向做匀速直线运动，同时吊绳牵引被营救人员沿竖直方向做匀加速直线运动，不计空气阻力，此过程中，下列说法正确的是(　　) A.被营救人员所受的合外力竖直向上 B.被营救人员所受的合外力斜向上 C.相对地面，被营救人员的速度大小随时间均匀增大 D.相对地面，被营救人员的运动轨迹为斜向上的直线 答案　A 解析　被营救人员水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，加速度沿竖直方向，因此合外力竖直向上，故A正确，B错误；被营救人员竖直方向的速度随时间均匀增大，水平方向速度不变，因此合速度大小随时间不是均匀变化的，故C错误；被营救人员所受合外力与速度不在一条直线上，因此运动轨迹为曲线，故D错误。 2.如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链(大小不计)连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v 答案　A 解析　将M、A两点的速度分解，如图，则vcos 60°=vAcos 30°，解得vA=v，故选A。 3.如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则(　　) A.两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同 B.两次抛出时的速度大小可能相同 C.撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大 D.撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大 答案　B 解析　设抛出时的速度方向与水平面夹角为α，水平方向有x=vx，竖直速度为vy= 可得tan α==，可得轨迹1夹角较大，故A错误；抛出时的速度大小v==，当x=2h时，vmin=，即在h取不同值时，v可能相同，故B正确；根据h=gt2，可得轨迹1篮球运动时间长，水平距离相同，故轨迹1篮球撞墙前瞬间速度小，故C错误；抛出后篮球机械能守恒，因不能判断抛出时速度的大小，故不能判断轨迹1篮球的机械能和轨迹2篮球机械能谁的大，故D错误。 4.如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1 m，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为(　　) A. m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 答案　C 解析　当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时v0最小，设蜘蛛跳出后经时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得x=v0t，y=gt2，蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以=tan 45°，由几何关系得sAO-sCO+y=x，联立解得v0=2 m/s，故选C。 5.在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，tan θ=，不计空气阻力。则A、B两点高度差为(　　) A.L B. C. D. 答案　A 解析　设球网高为h，两球在水平方向上做匀速直线运动，有t= 对于斜向下抛的网球有hA-h=v0sin θ·t+gt2 对于斜向上抛的网球有hB-h=(-v0sin θ)t+gt2 联立解得hA-hB=L，故选A。 6.如图，光滑斜面ABCD固定在光滑水平面上，底边AB与水平面平滑连接，斜面倾角为30°。从A点沿斜面以相同的速率v0沿不同的方向发射小球，v0与AB的夹角为α，且0°<α<90°。反复尝试，发现小球恰好不能从BC和CD离开斜面，已知AB=2l，MN是平面上与AB边相距l的平行标记线，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.v0= B.AD=l C.从发射到越过MN，小球运动的时间最短时，α=45° D.从发射到越过MN，小球运动的最短时间为t=4 答案　D 解析　当小球初速度v0与AB的夹角为α时，沿斜面的加速度为gsin 30°=0.5g，可看作沿斜面的斜抛运动，恰好不离开AB，说明最大射程为AB=2l=v0cos α·=·sin 2α 故当α=45°时，射程最大，解得v0=，A错误；当α=90°时，恰好不离开CD，得AD==l，B错误；从发射到越过MN，小球运动的时间t=+，可得最短时间t=4，此时α=30°，C错误，D正确。 7.如图所示，一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直，抛出点和落水点之间的距离L=9.8 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为(　　) A.1.2 s B.1.3 s C.1.4 s D.1.5 s 答案　C 解析　以垂直于v0为x轴，以v0方向为y轴建立平面直角坐标系，设y轴与竖直向下成θ角，将重力加速度g分解为gx=gsin θ，gy=gcos θ 如图所示 则有v0=gcos θ·t，y=，x=gsin θ·t2，L= 联立解得t=1.4 s，故选C。 8.风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于a、b间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　D 解析　设小球离开地面到最高点所用时间为t，根据对称性可知，小球在空中运动的时间为2t，则小球离开地面的最大高度为h=gt2 设小球水平方向的加速度大小为a，则a、b间的距离xab=a(2t)2=h，可得a=g 可知小球受到的水平恒力为F=ma=mg 如图所示，水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角满足tan θ== 将小球的初速度v0分解为平行于F合方向和垂直于F合方向两个分速度，当平行于F合方向分速度减为0时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为vmin=v0sin θ=v0，故选D。 9.如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点时在斜面上的投影点，不计空气阻力，则(　　) A.若斜面内D点在B点的正下方，则OD长度小于DC长度 B.小球在斜面上的投影做匀速运动 C.OA与AC长度之比为1∶3 D.小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等 答案　D 解析　小球被水平击出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设小球被击出时速度为v0，从O点运动到C点所用时间为t，则有=tan θ，得t=，设小球从O点运动到B点所用时间为t1，由题意可知小球经过B点时速度平行于斜面，有=tan θ，得t1=，则t1=，即小球由O点到B点和由B点到C点水平方向的位移相等，由几何关系可知OD与DC长度相等，故A错误；将小球的初速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面方向分解，二者均有沿斜面向下的分量，所以小球沿斜面方向的分运动为沿斜面向下的匀加速直线运动，即小球在斜面上的投影做匀加速直线运动且初速度不为零，OA与AC长度之比不为1∶3，故B、C错误；根据题意有vBcos θ=v0，得vB=，OC段的平均速度大小为== 所以小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等，故D正确。 10.(14分)如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB=a，BD长度xBD=a。(v0未知) (1)(5分)求子弹从射出到击中D点经历的时间； (2)(9分)求枪口瞄准点C距离D点的高度(C点在D点的正上方)。 答案　(1)　(2) 解析　根据运动情景，画出如图甲所示的立体图，以射出点为原点，建立三维直角坐标系，如图乙所示， (1)z轴：az=-g，z=xABsin 30°=a v0z==，t== (2)y轴：ay=0，y=xABcos 30°=a vy== x轴：ax=0，x=xBD=a， vx== 利用运动的合成，分别求出合初速度及xOy平面上的合初速度v0== v'==2 设初速度方向与水平面的夹角为θ， 则cos θ== 进而求得tan θ= 由几何关系知：OA=2a，OC=OAtan θ=a， CD=OC-OD=。 学科网（北京）股份有限公司 $