3.1运动的合成与分解 专项训练 -2027届高考物理一轮复习选考尖子培优【浙江专用】

该高中物理讲义聚焦运动的合成与分解高考核心考点，涵盖小船渡河、关联速度（绳/杆模型）、曲线运动与受力分析等内容，按核心原理-解题技巧-题型分类逻辑架构知识体系。通过考点梳理、方法指导（如矢量三角形法）、真题讲解（5类典型题型）及分层练习，帮助学生系统突破难点，体现复习教学的针对性。 讲义突出科学思维与模型建构素养，创新设计解题口诀（如“时间看垂直，位移看合速”）和实际情境建模（如超声波流量计问题）。针对小船渡河极值问题，引导学生画速度矢量图分析临界条件，配合单选、多选、解答题分层训练，确保高效复习。助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

3.1 运动的合成与分解 【核心知识】 一、小船渡河模型 1. 核心原理： (1)分运动的独立性： 船头指向的速度（静水速度）只负责垂直河岸的运动，水流速度只负责平行河岸的运动。 (2)最短时间： 船头垂直河岸（），与水速无关。 (3)最短位移： 取决于船速与水速的大小关系。若，合速度可垂直河岸；若，合速度无法垂直，需通过三角函数求极值。 2．解题技巧： 画出速度矢量三角形，利用平行四边形定则或三角函数关系求解。 2、 关联速度问题 (绳/杆模型) 1．核心原理： (1)沿绳/杆方向速度相等： 不可伸长的绳或刚性杆，两端沿绳（或沿杆）方向的分速度必须大小相等。 (2)接触点速度关系： 两个物体接触时，接触点在垂直于接触面方向上的速度分量通常相等（避免穿透或分离）。 2．解题步骤： 0. (1)确定合速度方向（通常是物体实际运动方向）。 0. (2)进行正交分解（通常分解为沿绳/杆方向和垂直绳/杆方向）。利用建立方程。 三、曲线运动与受力分析 1．核心原理： (1)运动轨迹与合外力：轨迹在速度与力之间，且向受力方向弯曲。 (2)极值速度：当合外力方向与速度方向垂直时，速度达到极值（最小或最大）。 (3)摩擦力方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反。 四、解题策略建议 1．画图是关键：对于所有涉及运动合成的题目（特别是选择题），必须画出速度矢量图。例如在小船渡河中，画出船速、水速和合速度的平行四边形，答案往往一目了然。 2．找准“合速度”：在关联速度问题中，最容易混淆的是哪个是合速度。记住：物体实际运动的方向就是合速度的方向。 3．注意临界条件：在求极值问题（如最短时间、最小速度）时，注意寻找几何关系的临界点（如角度为90度时，或力与速度垂直时）。 【题型分类】 题型一：小船渡河模型（极值与几何） 核心考点： 利用矢量三角形求时间最短、位移最短或速度比值。 解题口诀： “时间看垂直，位移看合速，水速大于船速无法垂岸。” 例题1、有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若、均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 题型二：关联速度模型（绳端与杆端） 核心考点： 绳（杆）连接物体，一端速度已知，求另一端速度。 解题口诀： “绳连物体，速度投影；沿绳分量，大小相同。” 例题2、如图所示，物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动。某瞬间连接小车端的绳子与水平方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　） A．小车做加速运动 B．小车做减速运动 C．该瞬间小车的速度大小为m/s D．该瞬间小车的速度大小为2m/s 题型三：接触点转动模型（平动转转动） 核心考点： 棒靠在物块上或物块顶起杆。接触点既有平动又有绕定点的转动。 解题口诀： “接触点合速，分解两向；垂直分量，提供转速。” 例题3、如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 题型四：互成角度运动的轨迹分析 核心考点： 判断合运动轨迹是直线还是曲线，以及轨迹方程的数学形式。 解题口诀： “匀加匀，看夹角；初速加度，共线直线。” 例题4、在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块A从底部开始匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着竖直墙壁沿水平方向向右运动。如图所示，以蜡块A在底部开始匀速上升时的位置为坐标原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立直角坐标系。忽略蜡块与玻璃管壁的摩擦，当玻璃管分别以速度v1和v2（v1<v2）向右匀速运动时，蜡块A从底部运动到顶部的时间分别为t1和t2；当玻璃管向右做初速度为零的匀加速直线运动时，蜡块A从底部运动到顶部的时间为t3。则（　　） A． B．在以上三种情况中，蜡块的运动轨迹均为曲线 C．玻璃管分别以速度v1和v2向右匀速运动时，蜡块的轨迹分别可描述为和（k1和k2为常数），且 D．当玻璃管向右做初速为零的匀加速直线运动时，蜡块的轨迹可描述为（k为常数） 题型五：实际情境建模（风速与流量） 核心考点： 将实际问题（如飞机航向、超声波流量计）转化为物理矢量模型。 解题口诀： “实际航向，合速方向；分清对地，对风速度。” 例题5、用超声波测量管道中液体流量有多种方法，其中一种为如图所示的超声波飞行时间流量传感器装置.一个探头发出的超声波束通过管壁进入管道被管壁的另一面反射后，正好由另一个超声波探头接收. 超声波的路径呈V形.测量时，上游和下游的超声波传感器轮流发射和接收超声波脉冲. 用高精度数字计时器分别测量超声波束沿顺行和逆行在管道内传播的时间差，其绝对值为ΔT. 设管道内径为D，超声波束在管道内与管道横截面的夹角为θ，管内流体静止时超声波从发射到接收的时间为T0. 测出以上物理量便可计算出流体流速.请推导出由这些物理量计算流体流速的表达式（提示：忽略超声波穿过管壁的时间和折射；计算中要做适当的近似）. 【提升巩固练习】 一、单选题 1．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（　　） A．t2>t1，v2= B．t2>t1，v2= C．t2=t1，v2= D．t2=t1，v2= 2．2025年6月25日，四川省消防救援总队开展了2025年度防汛抗洪实战演练。如图所示，某次演练中，河岸的宽度为，水流速度大小恒为，虚线与河岸的夹角为，两次渡河中，小船的船头均沿着虚线指向河的上游，第一次实际航程由指向，第二次实际航程由指向，已知与河岸垂直，与河岸的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．船第一次渡河的时间为 B．船第二次渡河的实际速度大小为 C．第一次与第二次渡河中，船在静水中的速度之比为 D．船第二次渡河的时间为 3．如图所示,长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动,另一端固定一质量为m的小球,小球搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上升,下列说法正确的是( ) A．小球做匀速圆周运动 B．当棒与竖直方向的夹角为 时,小球的速度为 C．棒的角速度逐渐增大 D．当棒与竖直方向的夹角为时,棒的角速度为 4．如图所示，杆以恒定角速度绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆上的小环M运动，间距离为h。运动开始时杆在竖直位置，则经过时间t（小环仍套在和杆上）小环M的速度大小为（　　）. A． B． C． D． 5．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时（　　） A．橡胶球的竖直速度为 B．橡胶球处于失重状态 C．橡胶球的竖直速度为 D．橡胶球始终处于平衡状态 6．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（  ） A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态 B．当时，P的速度最大 C．当时，Q的速度最大 D．当时，P、Q的速度大小之比是 7．如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示的装置，两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径，木板质量，木板与圆柱间的动摩擦因数，两圆柱以角速度绕轴线作相反方向的转动。现施加一过木板重心且平行圆柱轴线的拉力于木板上，使其以速度沿圆柱表面作匀速运动。下列说法中正确的是（　　） A．不论多大，所需水平拉力恒为10N B．越大，所需水平拉力也越大 C．若，则水平拉力 D．若，水平拉力恒为20N，则木板做匀加速运动 9．如图所示，某架飞机在进行航空测量时，严格按照从南到北的航线沿水平方向匀速飞行。无风时飞机相对地面的速度大小为v=30m/s，飞行过程中航路上有持续东风且速度大小为v东=15m/s。则下列说法正确的是（　　） A．飞机应朝着北偏东60°的方向飞行 B．飞机应朝着北偏西30°的方向飞行 C．飞机飞行km所经历的时间为50min D．飞机飞行km所经历的时间为30min 二、多选题 10．如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度大小v同时出发渡河．出发时两船相距x，甲、乙船头均与岸边成45°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列说法正确的是（ ）   A．甲乙两船在水中行驶的路程相等 B．甲乙两船同时到达河对岸 C．v：u=：1 D．为确保两船在河中不相撞，x不得小于2L 11．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向右，大小为 B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲乙两船会在PN上某点相遇 12．如图所示，一条小河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸、大小为，A、B两点连线与岸的夹角为60°。甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小相等，甲船从A点出发，船头朝着方向渡河，经过时间t恰好可以到达A点的正对岸处，乙船在甲船到达对岸后从B点渡河。下列说法正确的是（　　） A．两岸的宽度为 B．甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小为 C．无论怎样调整船头，乙船都无法沿方向渡河 D．乙船渡河的最短时间为 13．如图，轻杆长为L，一端铰接在地面上可自由转动，一端固定一质量为m的小球（半径可忽略），一表面光滑的立方体物块（边长为a，且a远小于杆长L）在水平外力F作用下由杆的小球一端沿光滑地面以速度v0向左做匀速直线运动，并将杆顶起。下列哪些说法是正确的（　　） A．在杆与地面夹角转到之前，小球的速度一直增大 B．在杆与地面夹角转到之前，F一直增大 C．当杆与地面的夹角为θ时，棒的角速度 D．当杆与地面的夹角为θ时，小球的瞬时速率为 14．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则（　　） A．小环M的速度将逐渐增大 B．小环M的速度将先减小后增大 C．小环M的加速度将逐渐增大 D．小环M的加速度将逐渐减小 15．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平（转过了90°角）。此过程中下列说法正确的是（   ） A．重物做匀速直线运动 B．重物做匀变速直线运动 C．重物的最大速度是 D．重物的速度先增大后减小 16．如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上．乙的宽度足够大，速度为v1．工件从滑上传送带乙至二者相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系，工件做类平抛运动 B．以乙为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线 C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变 D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1 17．如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在ts末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则（　　） A．质点到最小速度的时间 B．质点从A运动到B点的时间为 C．质点到达B点时的速度大小为 D．A到B的过程中恒力F做功为 18．一个质量为m的质点以速度做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，其它的力不变，质点的速度先减小后增大，其最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中（　　） A．经历的时间为 B．经历的时间为 C．发生的位移为 D．发生的位移为 19．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成角的斜面向右上方以速度匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为，则（　　）   A．若，则随钉尖的速度的增大而增大 B．若，则随钉尖的速度的增大而保持不变 C．若，钉尖的速度为，则橡皮速度为 D．若，钉尖的速度为，则橡皮速度为 三、解答题 20．如图，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，下落，到达虚线上的A点，虚线与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面。炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取。求： （1）间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向。    试卷第6页，共7页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《3.1 运动的合成与分解》参考答案 【例题参考答案】 例题1、A 【详解】设河宽为。第一次过河：船头始终垂直河岸，船在静水中的速度全部用于横向渡河，时间为 第二次过河：行驶路线垂直河岸，船的合速度方向必须垂直。此时船的横向分速度需完全抵消水流速度，由矢量合成得垂直方向的有效速度为 时间为 时间比值为 故选A。 例题2、BD 【详解】AB．设小车速度为，连接小车端的绳子与水平方向的夹角为，对小车速度沿绳方向分解 该分速度等于物体A的速度 当小车向右运动时，夹角减小，增大，为保持沿绳速度恒定，必须减小，因此小车做减速运动。故A错误，B正确； CD．物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动时 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 例题3、C 【详解】根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度 vB=v 沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中 v2=vBsinθ= vsinθ 为B点做圆周运动的线速度 v1=vBcosθ= vcosθ 为B点沿杆运动的速度，如图所示。 A.当杆与水平方向夹角为θ时 A、B两点都围绕O点做圆周运动，由于同一杆上运动，故角速度ω相同，由于转动半径不一样，故A、B的线速度不相同，故A错误； B．由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同，故B错误； C．由于B点的线速度为 v2=vsinθ=OBω 所以 故C正确； D．由角速度和线速度的关系可知，A的线速度 故D错误。 故选C。 例题4、AC 【详解】A．根据分运动的等时性可知，故A正确； B．当玻璃管向右匀速运动时，蜡块在水平方向做匀速直线运动，竖直方向也做匀速直线运动，两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，其运动轨迹为直线。当玻璃管向右做初速度为零的匀加速直线运动时，蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，合运动为曲线运动。所以并不是在以上三种情况中，蜡块的运动轨迹均为曲线，故B错误； C．由于蜡块在竖直方向做匀速直线运动，设其速度为，则有 蜡块以v1在水平方向做匀速直线运动，则有 联立解得 同理，蜡块以v2在水平方向做匀速直线运动有 因为，所以 故C正确； D．由于蜡块在竖直方向做匀速直线运动，设其速度为，则有 当玻璃管向右做初速为零的匀加速直线运动时，加速度大小为a，则有 整理得 故D错误。 故选AC。 例题5、 【详解】设A、B为超声波探头，P为 对面管壁上的一点， 管道中液体流速向右，超声波束顺行时路径(声速与水流速度的合速度)只有沿APB（如图a），才能为接收探头接收. 超声波在管道流体中的速度v’是它在静止流体中的速度v0和流体速度v的叠加，如图b所示. 则： ∵v0>>v       ∴α很小，cosα≈1 同理，逆行时有由题意和图a可知： 由（1）、（2），并整理得 故 由于 略去高阶无限小，得 可得： 【点睛】解此题时不能将速度分解到沿管道方向来处理，因为那样很难作近似，从而无法得到正确答案. 【提升巩固练习答案】 1．C 【详解】设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间 则 t1=t2 对两次的合运动，过河时间相等 解得 故选C。 2．B 【详解】第一次渡河，速度合成示意图如图所示 第二次渡河，速度合成示意图如图所示 A．船第一次渡河的合速度，渡河时间 ，故A错误； B．船第二次渡河的实际速度大小，，得 ，故B正确； C．第一次渡河中船在静水中的速度 第二次渡河中船在静水中的速度， 得 第一次与第二次渡河中，船在静水中的速度之比为 故C错误； D．船第二次渡河的时间为，故D错误。 故选B。 3．D 【详解】小球受重力、平台的弹力和杆的作用力，因为升降平台以速度v匀速上升，平台的弹力和杆的作用力变化，即小球受到的合力大小变化，小球做的不是匀速圆周运动，故A错误；棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v实=ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα=v， 所以 ，平台向上运动，夹角增大，角速度减小，故BC错误，D正确． 故选D． 【点睛】找合速度是本题的关键，应明白实际的速度为合速度．然后分解速度，做平行四边形，根据三角形求解．此题难度在于合速度难确定，属于中档题． 4．D 【详解】经过时间t 则AM的长度为 则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度 将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度 故选D。 5．C 【详解】AC．由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，如图所示 由数学三角函数关系，则有 而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故C正确，A错误； BD．根据可知，移动过程中，增大，则小球的速度变大，可知小球加速运动，加速度向上，处于超重状态，故BD错误。 故选C。 6．C 【详解】A．P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误 BC．当θ=90º时，P的速度为0，位置最低，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，P的速度最小，为零；故B错误，C正确； D．由题可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当时， 解得： 故D错误。 故选C。 7．C 【详解】如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 联立，解得滑块B的速度大小为 故选C。 8．C 【详解】AC．木板与两个圆柱表面的摩擦力相等，大小为 当，圆柱表面的点转动的线速度大小为 木板的速度，则木板相对于圆柱表面的点运动的合速度大小为 由几何关系可知木板所受的滑动摩擦力与拉力的夹角为；木板在垂直于轴线方向受到两轴的滑动摩擦力的分力大小相等方向相反，所以在垂直于轴线方向上受到的滑动摩擦力为零；在平行于轴线方向上，木板受到的滑动摩擦力 木板做匀速直线运动，由平衡条件得 故A错误，C正确； B．圆柱转动的角速度越大，则圆柱表面上的点的线速度越大，木板与圆柱表面的摩擦力沿垂直于轴线方向的分力越大，沿圆柱轴线方向的分力越小，所以匀速拉动木板的拉力越小，故B错误； D．若时，拉力为，木板开始做加速运动，随木板速度的增大，则木板与圆柱表面的摩擦力沿圆柱轴线方向的分力增大，所以木板受到的合力将减小，木板不可能做匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 9．C 【详解】AB．由运动的合成与分解如图可知，飞机应朝着北偏东30°的方向飞行，故AB错误； CD．飞机飞行的合速度大小为 易得，飞机飞行km所经历的时间为，故C正确，D错误。 故选C。 10．BCD 【详解】A．由图可知，甲船在水中行驶的路程大于乙船的路程，故A错误； BC．乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解，知vcos45°=u，解得： v=u 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，两船在垂直河岸方向的速度大小相等，则有甲乙两船到达对岸的时间相等，故BC正确； D．由题意可知，两船在垂直河岸方向的位移总是相等，且两船在水流方向的速度大小相等，若不相遇，则x不得小于2L，故D正确。 故选BCD。 11．ABD 【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则如图1所示 则船的合速度方向为左斜向上，不可能会到达P点，则说明水流方向一定向右，且依题意乙船的合速度垂直对岸，则船向左的分速度与水流速度相抵消，有 故A正确； B．两船在与垂直水流方向上的速度都是，且河宽均为d，则两船同时到达河对岸，根据运动的独立性，可知花费时间均为 故B正确； C．以甲船为研究对象，水流方向向右，则如图2所示 则船在水平方向上的速度为 则甲船水平位移为 故C错误； D．甲乙两船在纵向上的速度都为，且这也是乙的合速度，而甲船还有横向速度，相当于两船在纵向上相对静止，而横向上甲船以水平速度的靠近乙船，所以甲乙两船会在PN上某点相遇，故D正确。 故选ABD。 12．BD 【详解】AB．甲船从A点出发，船头朝着方向渡河，甲船在静水中的速度方向沿着方向，根据题意可知，甲船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直于河岸，根据几何关系 可知，甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小 甲船合速度的大小 所以两岸的宽度为，故A错误，B正确； C．若乙船的合速度方向沿方向，则乙船沿方向渡河，根据矢量合成的知识可知，调整乙船船头的方向，可以使乙船的合速度方向沿方向，故C错误； D．当乙船船头垂直于河岸时，乙船的渡河时间最短，则最短渡河时间，故D正确。 故选BD。 13．AD 【详解】ACD．木块速度为v0，杆上和木块接触点的速度为v0，触点绕固定点转动的分速度v1，当杆与地面的夹角为θ时，由运动的分解可得 因触点和小球在同一杆上以相同角速度转动，触点与固定点的距离为 所以棒的角速度为 所以小球的速度 故在杆与地面夹角转到90°之前，小球的速度一直增大，故AD正确，C错误； B．本题中虽然作用点离支点变近，力臂变小，但杆不是匀速转动，而是加速转动，故合力矩不为零。而且运动过程中重力的力臂也在变小，所以， F不一定一直增大。B错误。 故选AD。 14．AC 【详解】AB．设小环速度为v，由运动的分解知识 得 可知，小环做加速运动，A正确，B错误； CD．因cosωt随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐渐增大，C正确，D错误。 故选AC。 15．CD 【详解】AB．与杆垂直的速度是点的实际速度，是细绳的速度，即重物M的速度。设与的夹角是，则 分析知开始时减小，则增大但不均匀增大，故错误； CD．当杆与细绳垂直时，重物M的速度最大，为 之后再减小，故C、D正确。 故选CD 。 16．BCD 【详解】物体在乙上运动时速度合成与所受摩擦力的合力方向如图所示 A.在地面参考系中，沿甲运动的方向滑动摩擦力分力向左，沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动的方向，则摩擦力的合力如图．合初速度沿甲运动的方向，则合力与初速度不垂直，所以工件做的不是类平抛运动，故A错误； B.在乙参考系中，如图所示，摩擦力的合力与合初速度方向相反，故工件在乙上滑动的轨迹是直线，做匀减速直线运动，故B正确； C.工件在乙上滑动时，在x轴方向上做匀减速直线运动，在y轴方向上做匀加速直线运动，可知两个方向上摩擦力的分力不变，受到乙的摩擦力方向不变，当工件沿垂直于乙的速度减小为0时，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变，故C正确； D项：设t=0时刻摩擦力与纵向的夹角为α，侧向（x轴方向）、纵向（y轴方向）加速度的大小分别为、，则，，很短的时间∆t内，侧向、纵向的速度增量大小分别为∆vx=ax∆t，∆vy=ay∆t，解得：，由题意可知，，则，则当∆vx=v0，∆vy=v1，所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1，故D正确． 17．ACD 【详解】A．到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角π﹣θ，建立坐标系 则减为零时质点的速度达到最小值v，故 根据牛顿第二定律有 Fmay 解得 故A正确； BC．设质点从A点运动到B经历时间t1，设在v0方向上的加速度大小为a1，在垂直v0方向上的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可得 Fcosθma1 Fsinθma2 根据运动学公式可得 v0a1t1 vBa2t1 解得质点到达B点时的速度大小为 vB 质点从A运动到B点的时间为 故B错误，C正确； D．从A到B过程，根据动能定理，恒力F做功为 W 故D正确。 故选ACD。 18．BC 【详解】由分析可知，恒力方向必定与最小速度的方向垂直，令初速度与速度最小值之间的夹角为θ，则有 解得 根据牛顿第二定律定律有 垂直速度最小值方向上质点做匀变速直线运动，从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中有 沿速度最小值方向上做匀速直线运动，则有 发生的位移为 解得 ， 故选BC。 19．BD 【详解】AB．若，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动， 所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角，与钉尖的速度无关，故A错误，B正确。 CD．若，钉尖的速度为，则橡皮在水平方向的分速度为，而在时间内沿竖直方向向上运动的距离为 即竖直方向的分速度为，所以橡皮速度为，故C错误，D正确。 故选BD。 20．（1）128.8m；（2）；（3）见解析 【详解】（1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有 则间的距离为 128.8m （2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得 又 联立，解得 炸弹在空中运动的时间为 （3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有 其中 联立，解得当t=1.5s时，炸弹速度有最小值为 设炸弹速度与水平夹角为，则有 解得 炸弹在B点的速度大小为50 m/s，方向与水平方向成 答案第16页，共11页 答案第17页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $