第二章　培优练2　力和共点力的平衡-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以真实情景为载体，系统整合共点力平衡的整体隔离法、正交分解、几何关系等解题方法，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础平衡分析|1-4题|受力分析、平衡条件直接应用|从弹力摩擦力概念到共点力平衡条件的生成| |动态平衡与临界问题|5-8题|几何关系（夹角分析）、临界条件（最大静摩擦）|平衡条件在动态变化中的推理应用| |综合应用|9-11题|相似三角形法、整体法、正交分解|多物体系统中力的传递与平衡方程的综合推导|

培优练2　力和共点力的平衡 [分值：50分] [1~10题，每题4分] 1.如图甲是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧。为了方便问题研究，将该场景模型化为如图乙，若增加手臂对篮球的压力，篮球依旧保持静止，则下列说法正确的是(　　) A.篮球受到的合力增大 B.篮球对人的静摩擦力方向竖直向上 C.人对篮球的作用力的方向竖直向上 D.手臂对篮球的压力是由于篮球发生形变而产生的 答案　C 解析　篮球受到重力和人对篮球的作用力保持静止状态，即篮球处于平衡状态，由力的平衡条件可知，篮球的重力与人对篮球的作用力大小相等、方向相反，即人对篮球的作用力的方向竖直向上，篮球受到的合力不变，A错误，C正确；篮球对人的静摩擦力在篮球与人的两个接触面间都有，静摩擦力方向斜向下，B错误；手臂对篮球的压力是由于手臂发生形变而产生的，D错误。 2.如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在一艘静止的航船上，机器人在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ，机器人与船体壁面之间的动摩擦因数为μ。机器人在壁面加速下滑时，仅受重力G、垂直壁面的磁力F、支持力和摩擦力的作用。则摩擦力的大小为(　　) A.Gcos θ B.μ(F-Gcos θ) C.Gsin θ D.μ(F-Gsin θ) 答案　D 解析　机器人沿壁面加速下滑，垂直于壁面方向FN=F-Gsin θ，则滑动摩擦力Ff=μFN=μ(F-Gsin θ)，故选D。 3.房檐下用轻绳挂着3个相同的灯笼，如果它们受到相同的水平风力作用，则在稳定状态下情景可能正确的是(　　) 答案　A 解析　设每个灯笼质量为m，所受水平风力为F，对最下面灯笼受力分析，受2、3灯笼间轻绳的拉力作用，拉力与竖直方向夹角正切值tan θ1=，对下面两个灯笼整体分析，受1、2灯笼间轻绳拉力作用，拉力与竖直方向夹角正切值tan θ2==，对三个灯笼整体分析，受最上面轻绳拉力作用，拉力与竖直方向夹角正切值tan θ3==，综上可得θ1=θ2=θ3，所以三个轻绳的方向相同，故选A。 4.如图所示，A、B两个灯笼用轻绳悬挂于同一水平轻杆bc上，当灯笼静止时，ab绳、cd绳与水平方向的夹角分别为30°、60°。A、B的质量之比为(　　) A.1∶ B.∶1 C.1∶3 D.3∶1 答案　C 解析　设A、B的质量分别为mA、mB，水平轻杆bc的拉力大小为FT，对A受力分析，根据物体的平衡条件有mAg=FT·tan 30°，同理，对B受力分析，有mBg=FT·tan 60°，解得=，故选C。 5.如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过轻质光滑动滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，动滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动(重物不着地)或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是(　　) A.轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大 B.轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大 C.轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大 D.轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大 答案　B 解析　轻绳上力大小相等，设滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则根据平衡条件可知2Fcos =mg，轻绳C端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，则轻绳上的张力减小，故A错误；轻绳C端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，则轻绳上的张力增大，故B正确；轻绳D端缓慢沿墙面向上或向下移动，设绳长为l，C、D两点之间的水平距离为d，如图所示 根据几何关系可知cos α=，α不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ不变，因此轻绳上的张力不变，故C、D错误。 6.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　) A.作用力为G B.作用力为G C.摩擦力为G D.摩擦力为G 答案　B 解析　设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°=G，解得F=G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff=Fsin 30°=G，B正确，A、C、D错误。 7.如图甲所示，我国自主研发的“章鱼”触手机器人能抓取任意形态的物体，可负载260倍自重。如图乙所示，圆锥体母线和高线之间的夹角α=37°，该机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面，靠机器人和圆锥体之间的摩擦力将圆锥体抓起。若该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力足够大，则机器人和圆锥体之间的动摩擦因数至少为(已知sin 37°=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面，设弹力为FN，摩擦力为Ff，圆锥体的重力为mg。若机器人竖直向上能够抓起圆锥体，在竖直方向则满足mg+FNsin α≤Ffcos α，Ff=μFN，联立解得μ≥tan α+，可知该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力FN足够大，则μ≥tan α=，故选C。 8.如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数μ最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为FN、Ff，挡板给甲的力为F板，整体分析可知有FN=3mg，Ff=F板，设O1O2连线与水平方向夹角为θ，对甲，由平衡条件得F板=，故可得Ff=，可知θ越小，Ff越大，几何关系可知，θ最小为30°，又因为Ff=μFN，联立解得动摩擦因数的最小值μ=，故选B。 9.警用钢叉是一种常用的防暴器械，其前端为半圆形的叉头，后端为握柄。现将钢叉竖直放置，半圆环的圆心为O，小球a套在半圆环上，小球b套在竖直杆上，两者之间用一轻弹簧连接。初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上，此时小球a静止在离半圆环最低点较近处，如图所示。现使小球b缓慢上移少许，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，在移动过程中弹簧始终在弹性限度内，则半圆环对小球a的弹力(　　) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案　A 解析　对a球受力分析，如图所示，由几何关系可知，力的矢量三角形与△aOb相似，则有=，在小球b缓慢上移过程中，Ob逐渐减小，Oa保持不变，则半圆环对小球a的弹力一直增大，故选A。 10.如图所示是一种收纳乒乓球的桶，n个完全一样的乒乓球彼此叠放在桶中(n≥2)，所有球的球心在同一竖直平面内。乒乓球的质量为m，桶的内径是乒乓球直径的1.5倍。从上到下乒乓球编号为1到n，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.1号球受到桶壁的压力为mg B.桶底的n号球受到桶底的支持力为(n-1)mg C.桶底的n号球对桶壁的压力为(n-1)mg D.k号球(k<n)对桶壁的压力为kmg 答案　C 解析　设乒乓球2给1的支持力为F，受到桶壁的压力为FN，由几何关系可知，F与竖直方向的夹角为30°，1号球的受力分析如图所示， 由平衡条件可知受到桶壁的压力FN=mgtan 30°=mg，故A错误；将所有的球看作一个整体，在竖直方向只受重力和桶底的支持力，由平衡条件可知，桶底的n号球受到桶底的支持力为nmg，故B错误；将n号球上面的n-1个球看作一个整体，竖直方向受重力和n号球对其的支持力在竖直方向的分力，二力平衡，由牛顿第三定律可知n号球受到上面球的压力FNn-1=，桶底的n号球对桶壁的压力与n号球受到上面球的压力的水平分力平衡，Fn=FNn-1sin 30°=(n-1)mg，故C正确；k号球受到上面球的压力为FNk-1=，受到下面球的支持力为FNk=，故k号球对桶壁的压力为FNk-1sin 30°+FNksin 30°=(2k-1)mg，故D错误。 11.(10分)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平地面间的夹角均为θ，重力加速度为g，求： (1)(4分)轻绳的合拉力大小； (2)(6分)判断轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力是否也最小并说明原因。 答案　(1)　(2)见解析 解析　(1)对石墩受力分析，设轻绳的合拉力大小为FT，地面对石墩的摩擦力大小为Ff，支持力为FN，由平衡条件可知 FTcos θ=Ff，FTsin θ+FN=mg 又有Ff=μFN 联立解得FT= (2)轻绳的合拉力的大小为FT== 其中tan φ= 可知当θ+φ=90°时，拉力有最小值，即此时θ<90°。地面对石墩的摩擦力大小为 Ff=FTcos θ== 可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小。 学科网（北京）股份有限公司 $