第四章 课时作业2 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习同步练，聚焦同角三角函数基本关系与诱导公式，通过基础到综合的三层递进设计，强化概念理解与运算推理，适配日常巩固与阶段测评需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式应用与象限角判断|单选1-3直接考查定义与符号判断，培养抽象能力| |中档|公式灵活运用与简单综合|单选4-6、多选7-9、填空10-12结合三角形、方程情境，发展推理意识| |综合|多知识点交汇与逻辑推理|解答题13-14多步骤化简求值，提升运算能力与应用意识|

课时2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、单选题 1．（2026·江苏苏州市期末）若是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．(2026·湖北四校联考)已知角α是第二象限角，且满足sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)＝(　　) A. B．－ C．－ D．－1 3.已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东青岛模拟）已知角终边上有一点，则的值为（     ） A． B． C． D． 5.（2026·广东深圳市期中）已知方程，则（    ） A． B． C． D． 6.若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7.(2024·江苏宿迁市高三统考)在△ABC中，下列结论正确的有(　　) A．sin (A＋B)＝sin C B．sin ＝cos C．tan (A＋B)＝－tan C D．cos (A＋B)＝cos C 8、若A＝＋＋，则A的值可以是(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 9、已知，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．已知，则 . 11．已知α为第二象限角，且cos (α－)－2sin (π＋α)＝，则cos α＝________． 12.已知α为第二象限角，则cos α·+sin α·=　　　　.  四、解答题 13、已知.求： （1）的值； （2）的值. 14．(2026·广东佛山市高三期末)已知 (1)化简； (2)若，且，求的值. (3)若是第三象限角，且，求的值. 课时2 同角三角函数的基本关系与诱导公式参考答案 1．B【解析】若α是第二象限角，则，故A错误； 为第一、三象限角，则，故B正确； ，故C错误； ，故D错误.故选B. 2．B【解析】由sin＋3cos(α－π)＝1，得cos α－3cos α＝1，所以cos α＝－.因为角α是第二象限角，所以sin α＝，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝－.故选B. 3.C【解析】因为，所以.故选C. 4．D【解析】因为， ，即，所以，所以.故选D. 5.B【解析】因为方程，所以，即，则或（舍去），所以，所以.故选B. 6.C【解析】 ，所以原式.故选C. 7.ABC【解析】在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确； sin＝sin＝cos，B正确； tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，C正确； cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，D错误．故选ABC. 8、AD【解析】由已知可得，当k为偶数时，A＝＋＋＝＋＋＝3；当k为奇数时，A＝＋＋＝＋＋＝－1，所以A的值可以是3或－1.故选AD. 9、AB【解析】由，得，所以，故选项A正确； 因为，，所以，，又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误.故选AB. 10．【解析】因为，所以. 11．－【解析】因为cos－2sin (π＋α)＝sin α＋2sin α＝3sin α＝，可得 sin α＝.因为α为第二象限角，则cos α＝－＝－. 12.0【解析】原式=cos α·=cos α·+sin α·.因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以原式=-1+1=0. 13、【解】（1）由可得，即. （2）. 14．【解】（1）依题意，. （2）由（1）知，，而，所以或. （3）由，得，由是第三象限角，得， 所以. . 学科网（北京）股份有限公司 $