第四章 课时作业7 正弦定理与余弦定理(1)-2027届高三数学一轮复习

课时7  正弦定理与余弦定理（1）

一、单选题

1．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为(　   )

A．120° B．90°

C．60° D．45°

 

 

2．(2026·山东青岛市模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asinB，bc＝4，则△ABC的面积为(　 　)

A．1 B．

C．2 D．2

 

3、(2024·全国甲卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝，b2＝ac，则sinA＋sinC＝(　 　)

A． B．

C．　　 D．

 

4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足＝，2bcosA＝c，则△ABC的形状是(　 　)

A．等腰直角三角形 B．等腰钝角三角形

C．等边三角形 D．以上结论均不正确

 

5．(2026·江西赣州市模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝，则c=(　　)

A.4  B.  C.3  D.

 

 

6、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acos B＝，bcos A＝，c＝

，则的值为(　　)

A. B.－ C. D.－

 

 

二、多选题

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的有(　 　)

A．若cos A＞cos B，则sin A＜sin B

B．若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则C＝

C．已知a＝7，b＝4，c＝，则最小内角的大小为

D．若＝，则B＝

 

8、在△ABC中，若A>B，则有(　　)

A.sin A>sin B  B.cos A<cos B

C.sin 2A>sin 2B  D.cos 2A<cos 2B

 

9、(2026·湖南益阳市检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则下列结论正确的有(　 　)

A．(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝5∶6∶7

B．△ABC为钝角三角形

C．若a＋b＋c＝18，则△ABC的面积是6

D．若△ABC的外接圆半径是R，内切圆半径为r，则5R＝16r

 

 

三、填空题

10、(2026·湖北武汉市调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，b＝6，a2＋c2＝2ac，则△ABC的面积为__     _．

 

 

11．(2026·河南开封市模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，a

－c＝2，A＝，则△ABC的面积为________．

 

 

12．(2026·浙江丽水市模拟)如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为        .

 

 

 

四、解答题

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B.

(1)求B的大小；

(2)若b＝3，sin C＝sin A，求a，c的长.

 

 

 

 

 

14、（2025·新课标II卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A的大小．

（2）若，，求的周长．