精品解析：河南省周口市沈丘县志远小学等学校2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2024－2025学年第二学期学情检测 五年级 数学（西师大版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. （填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，求出＝＝；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质求出3÷8＝24÷64，分数化为小数：直接用分子除以分母即可。 【详解】＝＝24÷64＝＝0.375 【点睛】熟练掌握分数、除法之间的关系、分数的基本性质以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。 2. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】21 【解析】 【分析】首先发现分子之间的变化，由3变为（3＋9）＝12，扩大到原来的4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的4倍，由此通过计算就可以得出。 【详解】如果分子加上9，由3变为（3＋9）＝12，扩大到原来的4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的4倍，分母应加上 4×7－7＝28－7＝21 【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。 3. 李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”如果唐代的一尺相当于现在的a米，那么诗中的百尺相当于现在的（ ）米。 【答案】100a 【解析】 【分析】根据题意，1尺＝a米，百尺也就是100尺，用100乘一尺相当于现在的米数即可。 【详解】1尺＝a（米） 100尺＝100×a＝100a（米） 因此，诗中的百尺相当于现在的100a米。 【点睛】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。 4. 在下面每组的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 3（ ） （ ） （ ）3.34 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＝ 【解析】 【分析】异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小；分数与小数比较大小时，将分数转成小数，再比较大小。据此解答即可。 【详解】＝，因为＜，所以＜； 3＝因为＞，所以3＞； 约分后得，所以＝； ＝3＋17÷50＝0.34，所以＝3.34。 【点睛】熟练掌握异分母分数大小比较的方法以及分数与小数的互化是解答本题的关键。 5. 两个质数的差是14，积是51，这两个数是（ ）和（ ）；两个质数的和是20，积是91，这两个数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 17 ②. 3 ③. 13 ④. 7 【解析】 【分析】积是51的两个数是1和51，17和3，根据两个数都是质数，且它们的差是14进行解答即可；积是91的两个数是1和91，13和7，根据两个数都是质数，且它们的和是20进行解答即可； 【详解】1×51＝51，17×3＝51，根据两个数都是质数，且它们的差是14，所以这两个数是17和3；1×91＝91，13×7＝91，根据两个数都是质数，且它们的和20，所以这两个数是13和7。 【点睛】本题考查了质数的含义。 6. 育才小学五（1）班有学生50人，报名参加安全知识竞赛的女生有35人，参加安全知识竞赛的女生人数占全班人数的，男生的人数占全班总人数的。 【答案】； 【解析】 【分析】用女生人数除以全班人数，得到参加安全知识竞赛的女生人数占全班人数比例，把全班人数看成单位“1”，单位1减去女生人数占全班人数的比例，即为男生人数占全部总人数的比例。 【详解】全班人数看成单位“1”。 35÷50＝ 1－ 7. 甲数的最大因数是6，乙数的最小倍数是5。这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 30 【解析】 【分析】先根据“一个数的最大因数是它本身”，得出甲数是6；再根据“一个数的最小倍数是它本身”，得出乙数是5。接着判断6和5是互质数（公因数只有1的两个数），根据互质数的规律：互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】甲数＝6 乙数＝5 5和6互质，最大公因数为1，最小公倍数＝5×6＝30。 8. 用棱长1厘米的小正方体木块拼成长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，一共要用（ ）块。 【答案】24 【解析】 【分析】依据题意，拼成的长方体木块的长、宽、高都是正方体木块的棱长的整数倍，据此结合除法的意义，可计算出拼成的长方体木块的每个面需要正方体木块的块数；依据乘法的意义，将每个面需要的正方体木块的块数相乘，进行解答即可。 【详解】4÷1＝4（块） 3÷1＝3（块） 2÷1＝2（块） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（块） 一共要用24块。 9. 现共有眼药水3.5升，若每2毫升装一小瓶，一共可以装（ ）小瓶。 【答案】1750 【解析】 【分析】明确单位换算关系，因为升和毫升是不同的容积单位，所以需要先将眼药水的总体积单位从升换算为毫升，用到换算公式升毫升。已知每小瓶的容量和总容量，如果要计算可以装的瓶数，那么用总容量除以每小瓶的容量即可，用到除法运算的基本思想。 【详解】因为1升1000毫升，所以升 毫升； 总容积每小瓶容积瓶数，即（瓶）。 10. 下面的立体图形是由同样大小的棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。 （1）这个立体图形是由（ ）个小正方体拼搭成的。 （2）至少再拼搭上（ ）个同样大小的小正方体，这个立体图形就成为一个长方体。 （3）至少再拼搭上（ ）个同样大小的小正方体，这个立体图形就成为一个正方体。 【答案】（1）5 （2）7 （3）22 【解析】 【分析】按层计数现有小正方体：先数下层小正方体数量，再数上层小正方体数量，相加得到总个数。 先确定能容纳该立体图形的最小长方体的长、宽、高，根据长方体体积公式计算其总小正方体个数，减去现有个数得到需要添加的数量。 先确定能容纳该立体图形的最小正方体的棱长，根据正方体体积公式计算其总小正方体个数，减去现有个数得到需要添加的数量。 【小问1详解】 数小正方体个数，下层有4个小正方体，上层中间位置有1个小正方体，一共（个）。 【小问2详解】 拼成最小长方体需要添加的个数，观察这个立体图形，长（左右方向）最长是3个，宽（前后方向）最长是2个，高（上下方向）最长是2个，拼成最小长方体总共有（个）小正方体，减去已有的5个，需要添加（个）。 【小问3详解】 拼成最小正方体需要添加的个数，拼成正方体，棱长需要等于最长边，这里最长边是3，所以总共有（个）小正方体，减去已有的5个，需要添加（个）。 二、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）（每题2分，共14分） 11. 如图中阴影部分占整个长方形的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形特点，将整个大长方形平均分成几个小长方形，看阴影部分的三角形占这几份里的多少，对应选项里的几个分数再选择。 【详解】将大长方形平均分成4个小长方形，每个小长方形占大长方形的。阴影部分的三角形占下方长方形面积的一半，可以看成占下方两个小长方形中的一个长方形的面积，即占整个大长方形面积的。 12. 与2互质的最小合数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】解题关键在于理解“互质”的含义，即两个数的公因数只有。 【详解】A． 是偶数，与的公因数有和，不互质，此选项错误； B．是偶数，与的公因数有和，不互质，此选项错误； C．是偶数，与的公因数有和，不互质，此选项错误； D． 是奇数，与的公因数只有，互质；且 的因数有、、 ，符合合数的定义，此选项正确。 13. 不添加条件，可以通过看图（单位：厘米）直接计算出面积或体积的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先逐个识别四个选项的图形类型，找到对应图形面积或体积的计算公式。 针对每个图形，核对图中标注的已知条件是否完全覆盖公式所需的全部未知量，若所有必要参数都已给出，则该图形可直接计算。若图形是立体图形，需确认体积公式所需的所有棱长数据是否齐全；若为平面图形，需确认面积公式所需的底、高、边长等所有必要数据是否齐全。 【详解】A．这是直角梯形，梯形面积公式为，图中只给出上底12厘米、高14厘米，缺少下底长度，无法计算面积。 B．这是正方体，正方体所有棱长都相等，图中给出棱长为7厘米，根据正方体体积公式，可以直接计算出体积，符合要求。 C．这是直角三角形，三角形面积公式为，图中只给出1条直角边的长度，缺少另一条边的长度，无法计算面积。 D．这是长方体，长方体体积公式为，图中只给出长30厘米、高18厘米，缺少宽的长度，无法计算体积。 14. 聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5，错误的结果与正确结果相比（ ）。 A. 不变 B. 多3.5 C. 少3.5 D. 多7 【答案】D 【解析】 【分析】将错误的算式和正确的算式相减，即可计算出聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5，错误的结果与正确结果相比的变化。 【详解】8.56－a＋3.5－[8.56－（a＋3.5）] ＝8.56－a＋3.5－[8.56－a－3.5] ＝8.56－a＋3.5－8.56＋a＋3.5 ＝3.5＋3.5 ＝7 所以聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5错误的结果与正确结果相比多7。 故答案为：D 15. 把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据异分母分数加法的计算方法，先通分，找到3和5的最小公倍数15，则：，的分母是15，所以的分数单位是，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】 A．分数单位是，不能直接量出。 B．分数单位是，不能直接量出。 C．分数单位是，不能直接量出。 D．分数单位是，可以直接量出。 能直接量出的结果的是选项D中的。 故答案为：D 16. 下列各组分数中，按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较异分母分数的大小，需要先通分，将它们化成同分母分数，再比较分子的大小。本题中三个分数的分母分别是 10、15、5，应先求出它们的最小公倍数作为公分母，再利用分数的基本性质进行通分，最后根据分子大小确定分数的顺序。 【详解】 因为 ，所以 ，即 。 17. 如果用▲表示一个合数，■表示一个质数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. ▲＋■ B. ▲－■ C. ▲×■ D. ■÷▲ 【答案】C 【解析】 【分析】除了1和它本身，还有其他因数的数叫合数；除了1和它本身，没有其他因数的数叫质数，据此解答。 【详解】A．合数＋质数，结果可能是合数，也可能是质数，如4＋2＝6是合数，6＋5＝11是质数，不符题意； B．合数－质数，结果可能是合数，可能是质数，也可能既不是合数也不是质数，如6－2＝4是合数，6－3＝3是质数，6－5＝1既不是合数也不是质数，不符题意； C．合数×质数，结果一定是合数，如4×2＝8是合数，符合题意； D．质数÷合数，结果不是整数，如5÷4＝1……1，不符题意； 基本技能 三、计算题。（共27分） 18. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18 25和15 13和26 【答案】24和18：最大公因数6，最小公倍数72； 25和15：最大公因数5，最小公倍数75； 13和26：最大公因数13，最小公倍数26 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6 24和18的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 （2）25＝5×5 15＝3×5 25和15的最大公因数是：5； 25和15的最小公倍数是：3×5×5＝75； （3）13和26是倍数关系，所以13和26的最大公因数是13，最小公倍数是26。 19. 脱式计算。 【答案】；；； ；；。 【解析】 【分析】根据分数加减法运算性质、加法交换律、加法结合律、去括号法则，通过凑整、同分母合并简化计算，减少通分步骤，降低计算出错概率。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝1 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1， 方程两边同时减去求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先算出小括号里的得数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 【详解】 解：         解：        解： 四、操作题。（共14分） 21. 王阿姨开了两个服装店，下面是两个店近几年的营业额情况统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 A店/万元 8 6.5 7 6.5 4 2 B店/万元 2.5 3 4 4.5 6 7 （1）请你根据表中的数据，绘制折线统计图。 （2）①A店（ ）年营业额最多；B店2019年至2024年营业额呈逐渐（ ）趋势。 ②哪一年两个店营业额相差最多？差多少万元？ （3）王阿姨计划关闭一个店，转做其他生意。你认为应该关闭哪个店？为什么？ 【答案】（1）如图所示： （2）2019；上升；2019年；5.5万元 答：2019年两个店营业额相差最多，相差5.5万元。 （3）答：关闭A店；理由：A店营业额逐年下降，收益持续减少，B店营业额逐年增长，经营状况更好。（答案合理即可） 【解析】 【分析】（1）绘制复式折线统计图时，可以先描点（注意看清楚数据，A店和B店的数据不要弄混），然后描线，A店数据用实线，B店数据用虚线。 （2）①比较数据大小，可以看表格，也可以直接看折线统计图；观察图中虚线的走势即可，逐渐往上就是上升，逐渐往下就是下降；②看折线统计图，观察哪一年两个点的距离最大，然后计算数据即可（或者算出每一年两店相差营业额的值，再比较）。 （3）根据营业额趋势决定关闭哪个店。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①8＞7＞6.5＞4＞2，因此2019年A店营业额最多；通过观察折线统计图可知B店2019年至2024年营业额呈逐渐上升趋势； ②8－2.5＝5.5（万元），6.5－3＝3.5（万元），7－4＝3（万元），6.5－4.5＝2（万元），6－4＝2（万元），7－2＝5（万元），5.5＞5＞3.5＞3＞2。 答：2019年两个店营业额相差最多，相差5.5万元。 【小问3详解】 略 综合应用 五、问题解决。（共22分） 22. 长江流域面积约占我国陆地面积的，黄河流域面积约占我国陆地面积的。它们共占我国陆地面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把我国陆地面积看作单位“1”。要求长江流域和黄河流域共占我国陆地面积的几分之几，需用加法计算，将长江流域面积占的分率与黄河流域面积占的分率相加。由于两个分数的分母不同，属于异分母分数加法，计算前先通分，化为同分母分数后再相加。 【详解】 答：它们共占我国陆地面积的。 23. 五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？ 【答案】6人；15个小组 【解析】 【分析】求出两个班人数的最大公因数，就是每组最多人数，用两个班总人数÷每组人数＝小组数量。 【详解】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6（人） （48＋42）÷6 ＝90÷6 ＝15（个） 答：每组最多有6人，一共有15个小组。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 24. 小星的爸爸新买了一个金鱼缸，金鱼缸是一个长50厘米，宽40厘米，高45厘米的长方体，往金鱼缸里倒进60升水，水面距鱼缸口多少厘米？ 【答案】15厘米 【解析】 【分析】本题考查长方体体积公式的运用及容积和体积之间的单位换算。已知鱼缸长 厘米，宽厘米，高厘米，水的体积 升。求水面距鱼缸口的距离，即鱼缸总高度与水深的差。1升 立方厘米，依此将水的体积换算成立方厘米；由长方体的体积公式： ，可得“水深（高）水的体积（长×宽）”，求出水深；最后用鱼缸高度减去水深得出结果。 【详解】将水的体积换算成立方厘米： （立方厘米） 计算水深： （厘米） 计算水面距鱼缸口的距离： （厘米） 答：水面距鱼缸口 厘米。 25. 小欢家里的一个衣柜外面的布罩破了，妈妈要给这个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的简易衣柜换布罩（如图，没有底面），至少需要多少平方米布？如果每平方米布罩要4.5元，买这些布要多少钱？ 【答案】4.3平方米；19.35元 【解析】 【分析】要求布罩的面积，就是求长方体的表面积（除下底面），即布罩的面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，代入数据即可。再用求得的平方数乘每平方米所需要的钱就可以知道买这些布需要多少钱。 【详解】 （平方米） （元） 答：至少需要4.3平方米布，买这些布要19.35元。 26. 市少年宫举行“中国梦·我的梦”航模比赛，小学中、高年级组共参赛60人，比低年级参赛人数的2.4倍多12人。低年级参赛的有多少人？（列方程解答） 【答案】20人 【解析】 【分析】根据题意的等式关系：小学中、高年级组共参赛60人＝低年级参赛人数×2.4＋12人。据此列出方程求解即可。 【详解】解：设低年级参赛的有 人。 答：低年级参赛的有20人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期学情检测 五年级 数学（西师大版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. （填小数）。 2. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 3. 李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”如果唐代的一尺相当于现在的a米，那么诗中的百尺相当于现在的（ ）米。 4. 在下面每组的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 3（ ） （ ） （ ）3.34 5. 两个质数的差是14，积是51，这两个数是（ ）和（ ）；两个质数的和是20，积是91，这两个数是（ ）和（ ）。 6. 育才小学五（1）班有学生50人，报名参加安全知识竞赛的女生有35人，参加安全知识竞赛的女生人数占全班人数的，男生的人数占全班总人数的。 7. 甲数的最大因数是6，乙数的最小倍数是5。这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 用棱长1厘米的小正方体木块拼成长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，一共要用（ ）块。 9. 现共有眼药水3.5升，若每2毫升装一小瓶，一共可以装（ ）小瓶。 10. 下面的立体图形是由同样大小的棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。 （1）这个立体图形是由（ ）个小正方体拼搭成的。 （2）至少再拼搭上（ ）个同样大小的小正方体，这个立体图形就成为一个长方体。 （3）至少再拼搭上（ ）个同样大小的小正方体，这个立体图形就成为一个正方体。 二、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）（每题2分，共14分） 11. 如图中阴影部分占整个长方形的（ ）。 A. B. C. D. 12. 与2互质的最小合数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 13. 不添加条件，可以通过看图（单位：厘米）直接计算出面积或体积的图形是（ ）。 A. B. C. D. 14. 聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5，错误的结果与正确结果相比（ ）。 A. 不变 B. 多3.5 C. 少3.5 D. 多7 15. 把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下列各组分数中，按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 如果用▲表示一个合数，■表示一个质数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. ▲＋■ B. ▲－■ C. ▲×■ D. ■÷▲ 基本技能 三、计算题。（共27分） 18. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18 25和15 13和26 19. 脱式计算。 20. 解方程。 四、操作题。（共14分） 21. 王阿姨开了两个服装店，下面是两个店近几年的营业额情况统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 A店/万元 8 6.5 7 6.5 4 2 B店/万元 2.5 3 4 4.5 6 7 （1）请你根据表中的数据，绘制折线统计图。 （2）①A店（ ）年营业额最多；B店2019年至2024年营业额呈逐渐（ ）趋势。 ②哪一年两个店营业额相差最多？差多少万元？ （3）王阿姨计划关闭一个店，转做其他生意。你认为应该关闭哪个店？为什么？ 综合应用 五、问题解决。（共22分） 22. 长江流域面积约占我国陆地面积的，黄河流域面积约占我国陆地面积的。它们共占我国陆地面积的几分之几？ 23. 五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？ 24. 小星的爸爸新买了一个金鱼缸，金鱼缸是一个长50厘米，宽40厘米，高45厘米的长方体，往金鱼缸里倒进60升水，水面距鱼缸口多少厘米？ 25. 小欢家里的一个衣柜外面的布罩破了，妈妈要给这个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的简易衣柜换布罩（如图，没有底面），至少需要多少平方米布？如果每平方米布罩要4.5元，买这些布要多少钱？ 26. 市少年宫举行“中国梦·我的梦”航模比赛，小学中、高年级组共参赛60人，比低年级参赛人数的2.4倍多12人。低年级参赛的有多少人？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $