解决问题-（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数、百分数、比例等核心知识，通过30道典型题构建“问题情境-方法提炼-模型应用”的解题体系，强化用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|1,2,12,14|找单位“1”，量率对应|从分数意义到连续求一个数的几分之几，层层递进| |百分数应用题|3,4,5,6,8,21,23,26,30|折扣/税率/利率公式，分段计费|结合生活情境，培养数据意识与应用意识| |比例与行程|17,27,28|用比例解行程，按比分配|从速度比到路程比，体现运算能力与推理意识| |工程与综合|13,25,29|设工作总量为1，柳卡图法|工程问题与复杂相遇问题，发展模型意识|

小升初专项提升：解决问题 2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．昆虫飞行时要快速振动翅膀，蜻蜓每秒大约振翅40次，是蜜蜂每秒振翅次数的，蜜蜂每秒大约振翅多少次？ 2．春节前，编织能手刘阿姨用芒竹编了一批福字挂饰。她留给自家的福字挂饰数量是送给邻居的，她自家留有5件。刘阿姨送给了邻居多少件福字挂饰？ 3．“六一”儿童节当当图书网所有图书一律八折销售。李阿姨在活动期间购买了一套四大名著共花了96元，李阿姨买这套书比原价便宜了多少元？ 4．到达北京后，乐乐一家一起吃晚饭，店家搞促销活动，如果总消费在200元以上，结账时可以按总消费的75%付费。乐乐家消费了220元，实际付费多少元？ 5．小华把过年收到亲朋好友的红包5000元存入银行，存了三年的整存整取，年利率为，三年后他可得利息共多少元？ 6．某烤烟种植户，去年烤烟收入6.5万元，比前年增加了一成五。这家烤烟种植户前年的收入是多少万元？（得数保留两位小数） 7．森林公园的门票每张60元。“旅游节”期间，门票降价了，旅游人数比平时增加了。“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了还是减少了？ 8．李老师为某杂志社审稿，得到800元稿费。为此他需要按照3%的税率缴纳个人所得税，他纳税后的收入是多少元？（只列式不计算。） 9．铁人三项是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。奥运会的铁人三项全长51.5千米，其中自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的。三项中最短的是哪个项目？ 10．学校新购买了9000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按7∶5分别借给中年级和低年级。高、中、低年级各借了多少本图书？ 11．爸爸在商店挑选了两根原价50元的登山杖，商店以八折优惠的价格卖给了爸爸，爸爸买这两根登山杖一共花了多少元？ 12．合唱队有50人，舞蹈队的人数是合唱队的，美术组的人数是舞蹈队的，美术组一共有多少人？（先画图再列式解答） 13．中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安。王阿姨的手工坊接到一笔中国结订单，1名熟练手工艺师单独做15天能完成，1名新手手工艺师单独做25天能完成。现在安排3名熟练手工艺师和5名新手手工艺师一起制作，多少天可以完成这笔订单？ 14．兰州百合具有润肺止咳、清火降燥、美容养颜、提高免疫力的功效。张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的兰州百合质量是张叔叔的，刘叔叔买了多少千克兰州百合？ 15．淘气分得的苹果是小明的，小明分得12个苹果，小明的苹果是笑笑苹果个数的。笑笑和淘气分别分得多少个苹果？ 16．有一块长方形菜地，四周围了一圈栅栏共长40米，已知菜地的长与宽的比是7∶3。这块菜地的面积是多少平方米？ 17．一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶280千米，照这样的速度，再行2小时可以到达乙地，此时离乙地还有多远？（用比例解） 18．在大阅读活动中，小林看一本文学书。第一天看了45页，第二天看了63页，第二天看的页数占总页数的35%，这时剩下的页数占这本书总页数的。 （1）用线段图表示题目里的条件。 线段图： （2）你会计算这本文学书一共有多少页吗？请你列式解答。 （3）算式“63÷35%×”解决的是什么问题？请你写在下面的横线上。 ________________________________________ 19．在“端午节文化传承”实践活动中，六年级项目组对六年级的学生进行了“端午节习俗知多少”问卷调查，调查内容包括“吃粽子”“赛龙舟”“挂艾草”“佩香囊”等四类习俗，具体做法是对每名被调查学生只调查一类习俗。以下是根据调查人数整理的未完成的条形统计图和扇形统计图。 (1)此次一共调查了( )人。 (2)请将上图补充完整。 (3)被调查“挂艾草”的人比被调查“佩香囊”的人多( )%。 20．小雪和小丽都喜欢集邮，共集邮390张。小丽集的张数的和小雪的相等。小雪和小丽各集了多少张？ （列方程解答） 21．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票． (1)志愿者李叔叔从南京乘飞机去四川，飞机票价打八折后是832元．南京到四川飞机票的原价是多少元? (2)李叔叔带了25千克行李，按规定应付行李费多少元? 22．现代社会逐步进入智能时代。某快递公司分三批购进无人驾驶智能配送车。第一批购进20辆，是第二批购进数量的，第三批购进的数量是第二批的。第三批购进了多少辆？ 23．“六一”儿童节，李老师准备购买80本单价为6元的笔记本奖给优秀学生。恰好有两个文化用品店推出让利促销活动，优惠情况如下：A．甲店按七五折出售。B．乙店按“每满200元返回50元”的方式出售。请你帮忙算一算，李老师到哪家文化用品店购买笔记本最划算？ 24．把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，量得扇形的弧长是100.48厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 25．加工一批零件，师傅单独做要15天完成，徒弟单独做要24天完成。现在徒弟单独先做若干天，再由师傅单独经过5天才完成任务。徒弟单独先做了多少天？ 26．我国规定，月收入超过5000元的按下面的标准收费。 应纳税额 税率 不超过1500元的部分 3% 超过元的部分 10% 超过元的部分 20% …… … 小红的妈妈某月的收入是9000元，她应该缴多少元的个人所得税？ 27．在运动会的“8字跳绳”比赛中，六一班跳绳数量是六二班的，六三班与六二班的比是9∶8，六一班共跳280个，你知道六三班跳了多少个吗？ 28．一列快车和一列慢车分别从相距1500千米的甲、乙两站同时相对开出，经过5时相遇，快车和慢车两车的速度比是3∶2，相遇时快车行了多少千米？ 29．甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17点与丙相遇，18点追上丁。问：丙和丁几点几分相遇？ 30．交通部门规定：小型汽车在高速公路行驶的最高限速是120千米/时，王叔叔驾驶小轿车以150千米/时的速度被高清摄像头拍下违章行为后，他将受到第几种处罚？请用算式说明理由。（超速处罚：1.超过规定时速10%以内，不罚款，记3分；2.超过规定时速10%以上未达20%的，处以50元罚款，记3分；3.超过规定时速20%以上未达50%的，处以200元罚款，记3分；4.超过规定时速50%以上，扣12分。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专项提升：解决问题--2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 1．500次 【分析】将蜜蜂每秒振翅次数看作单位“1”，蜻蜓每秒振翅次数÷对应分率＝蜜蜂每秒振翅次数，据此列式解答。 【详解】40÷＝40×＝500（次） 答：蜜蜂每秒大约振翅500次。 2．20件 【分析】将送给邻居的数量看作单位“1”，自家留的数量÷对应分率＝送给邻居的数量。 【详解】（件） 答：刘阿姨送给了邻居20件福字挂饰。 3．24元 【分析】现价占原价的百分之几十就是打几折，几几折就是现价是原价的百分之几十几。 【详解】96÷80%－96 ＝96÷0.8－96 ＝120－96 ＝24（元） 答：李阿姨买这套书比原价便宜了24元。 【点睛】本题属于百分数应用题，计算时为了简便要把百分数化成小数再计算。 4．165元 【分析】这道题的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。题目中已知乐乐一家一起吃晚饭，店家搞促销活动，如果总消费在200元以上，结账时可以按总消费的75%付费。乐乐家消费了220元，，则实际消费金额为220元的75%，用计算即可。 【详解】根据分析： （元） 答：乐乐家消费了220元，实际付费165元。 5．577.5元 【分析】本题中，本金是5000元，利率是3.85%，存期是3年，要求到期后能得利息多少元，求的是利息，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。 【详解】5000×3×3.85% ＝15000×3.85% ＝577.5（元） 答：三年后他可得利息共577.5元。 【点睛】此题属于利息问题，熟记对应的公式是解题的关键。 6．5.65万元 【分析】根据题意可知，去年的烤烟收入是前年的1＋15%，再根据“前年的烤烟收入×（1＋15%）＝去年的烤烟收入”列式解答即可。 【详解】6.5÷（1＋15%） ＝6.5÷1.15 ≈5.65（万元）； 答：这家烤烟种植户前年的收入是5.65万元。 【点睛】明确成数的含义，熟练掌握百分数除法的意义是解答本题的关键。 7．增加了； 【分析】已知“旅游节”门票降价了，实际门票的价格是原来价格的1－，根据平时森林公园的门票每张60元，用乘法计算出实际门票价格；又已知旅游人数比平时增加了，把平时旅游人数看作单位“1”，实际旅游人数是原来的1＋。再根据单价×数量＝总价，计算出降价后的门票收入，最后与原来的门票收入比较即可。 【详解】60×（1－）×（1＋） ＝60×× ＝48× ＝64（元） 64＞60 答：“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了。 8．800－800×3% 【分析】把800元看作单位“1”，先用乘法算出李老师需缴纳的税费，再用800元减去税费，求出李老师实际得到的审稿费，据此解答即可。 【详解】800－800×3% ＝800－24 ＝776（元） 答：他纳税后的收入是776元。 9．游泳项目 【分析】自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的，跑步项目的长度＝自行车项目的长度，用铁人三项总长度减去自行车和跑步的长度，得到游泳项目的长度。 比较三个项目的长度，确定最短的项目。 【详解】跑步项目的长度：（千米）， 游泳项目长度：（千米）， 因为， 所以游泳项目的长度最短， 答：三项中最短的是游泳项目。 10．3000本；3500本；2500本 【分析】根据“总本书×＝借给高年级的本数”求出高年级借的本数即可；先求出借给中年级和低年级的总本书，即9000×（1－）＝6000（本），再根据中年级和低年级的本数比和借给的总本书数，求出每份是多少，进而求出中、低年级借的本数即可。 【详解】9000×＝3000（本）； 9000×（1－） ＝9000× ＝6000（本）； 总份数是：7＋5＝12； 6000÷12×7 ＝500×7 ＝3500（本）； 6000÷12×5 ＝500×5 ＝2500（本） 答：高年级分到3000本，中年级分到3500本，低年级各分到2500本。 【点睛】此题主要考查按比例分配问题，先求出中低年级借书的总本数是解题关键。 11． 80元 【分析】先将折扣转化成百分数；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，每根登山杖的价格＝原价×折扣；总花费＝每根登山杖的价格×登山杖数量。 【详解】八折＝80% 50×80%×2 ＝50×0.8×2 ＝40×2 ＝80（元） 答：爸爸买这两根登山杖一共花了80元。 12．25人 【分析】由图可知，合唱队有50人，舞蹈队的人数是合唱队的，美术组的人数是舞蹈队的，据此完成作图，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先用50乘求出舞蹈队的人数，再乘即可求出美术组的人数，据此解答。 【详解】如图： 50×× ＝40× ＝25（人） 答：美术组一共有25人。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法。 13．2.5天 【分析】把整笔订单的工作量看作单位“1”。 先分别求出1名熟练手工艺师和1名新手手工艺师每天完成的工作量：熟练手工艺师单独做15天完成，每天完成；新手手工艺师单独做25天完成，每天完成； 再算出3名熟练手工艺师和5名新手手工艺师合作一天完成的工作总量，最后用总工作量“1”除以合作一天的工作量，就是需要的天数。 【详解】把这笔订单的工作总量看作单位“1”。 1名熟练手工艺师的工作效率： 1名新手手工艺师的工作效率： 3名熟练手工艺师和5名新手手工艺师的工作效率之和： 完成这笔订单需要的天数：（天） 答：2.5天可以完成这笔订单。 14．2千克 【分析】把张叔叔买的兰州百合的质量看作单位“1”，已知张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的质量是张叔叔的，求刘叔叔买的千克数。根据分数乘法的意义，用张叔叔买的质量乘即可。 【详解】×＝2（千克） 答：刘叔叔买了2千克兰州百合。 15．60个；4个 【分析】将小明分得苹果个数看作单位“1”，小明分得苹果个数×淘气对应分率＝淘气分得苹果个数；将笑笑分得苹果个数看作单位“1”，小明分得苹果个数÷对应分率＝笑笑分得苹果个数。 【详解】（个） （个） 答：笑笑和淘气分别分得60个、4个苹果。 16．84平方米 【分析】长方体的周长＝（长＋宽）×2，栅栏共长40米也就是周长已知，先求出长、宽之和，已知菜地的长与宽的比是7∶3，则长占周长的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出长方形菜地的长，进一步求出宽，用长乘宽求出菜地的面积。 【详解】40÷2× ＝20× ＝14（米） 40÷2－14 ＝20－14 ＝6（米） 14×6＝84（平方米） 答：这块菜地的面积是84平方米。 17．140千米 【分析】设此时离乙地还有x千米远，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设此时离乙地还有x千米远。 x÷2＝280÷4 x÷2×2＝70×2 x＝140 答：此时离乙地还有140千米远。 【点睛】本题考查了正比例应用题，商一定的两个相关联的量成正比例关系。 18．（1）线段图见详解 （2）180页 （3）还剩下多少页没有看？ 【分析】（1）由题意可知，第二天看了63页，第二天看的页数占总页数的35%，根据除法的意义，用除法求出这本书的总页数，用第一天看的页数除以总页数即可求出第一天看的占总页数的几分之几；然后把35%和都化为分母是20的分数，据此作图即可。 （2）第二天看了63页，第二天看的页数占总页数的35%，根据除法的意义，用除法求出这本书的总页数。 （3）用第二看的页数除以它占总页数的百分率即可求出总页数是多少，再根据乘法的意义，用乘法求出还剩下的页数。 【详解】（1）63÷35%＝180（页） 45÷180＝，35%＝，＝ 如图： （2）63÷35%＝180（页） 答：这本文学书一共有180页。 （3）算式“63÷35%×”解决的是还剩下多少页没有看？ 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 19．(1)200 (2) (3)50 【分析】（1）总人数看作单位“1”，吃粽子人数÷吃粽子人数占比＝调查总人数； （2）求挂艾草的人数，用总人数减吃粽子、赛龙舟和佩香囊的人数之和，然后绘制条形统计图即可，挂艾草人数÷总人数×100%＝挂艾草人数占比，佩香囊人数÷总人数×100%＝佩香囊人数占比，赛龙舟÷总人数×100%＝赛龙舟人数占比； （3）求调查“挂艾草”的人比被调查“佩香囊”的人多百分之几，用挂艾草和佩香囊的人数之差除以佩香囊的人数乘100%。 【详解】（1）80÷40%＝200（人） （2）200－（80＋70＋20） ＝200－170 ＝30（人） 挂艾草： 30÷200×100% ＝0.15×100% ＝15% 佩香囊： 20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 赛龙舟： 70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% （3）（30－20）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 20．140张；250张 【分析】设小丽集了x张，根据小丽集的张数的和小雪的相等，可以表示出小雪集了x÷＝x张，根据等量关系小丽集的张数＋小雪集的张数＝390，列出方程解答即可。 【详解】解：设小丽集了x张，小雪集了x张。 x＋x＝390 x×＝390× x＝250 390－250＝140（张） 答：小雪集了140张，小丽集了250张。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 21．（1）1040元 （2）78元 【详解】（1）832÷80%=1040（元） 答：飞机票原价是1040元． （2）1040×1.5%×（25-20）=78（元） 答：行李费为78元 22．35辆 【分析】根据题意，第一批购进20辆，是第二批购进数量的，是以第二批购进的数量为单位“1”，可以列出等量关系式：第二批购进的数量×＝第一批购进的数量。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以用第一批购进的20除以，即可求出第二批的数量。再根据第三批购进的数量是第二批的，可知以第二批购进的数量为单位“1”，可以列出等量关系式：第二批购进的数量×＝第三批购进的数量。求一个数的几分之几是多少用乘法，再用第二批购进的数量乘即可求出第三批购进的数量，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝35（辆） 答：第三批购进了35辆。 23．甲店 【分析】已知准备购买80本单价为6元的笔记本，根据“单价×数量＝总价”求出原价购买这些笔记本的总价钱。 甲店：按七五折出售，即现价是原价的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘75%，求出在甲店购买笔记本所需的钱数。 乙店：按“每满200元返回50元”的方式出售，先用除法求出总价钱里有几个200元，就减去几个50元，即是在乙店购买笔记本所需的钱数。 最后比较在甲店、乙店购买笔记本需付的钱数，得出在哪家店购买最划算。 【详解】6×80＝480（元） 甲店： 480×75% ＝480×0.75 ＝360（元） 乙店： 480÷200＝2（组）……80（元） 480－50×2 ＝480－100 ＝380（元） 360＜380 答：李老师到甲店购买笔记本最划算。 24．803.84平方厘米 【分析】圆锥侧面展开得到的扇形的弧长等于圆锥的底面周长。根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积。 【详解】圆锥底面半径：100.48÷3.14÷2＝16（厘米） 圆锥底面积： ＝3.14×256 ＝803.84（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是803.84平方厘米。 25．16天 【分析】根据题意工作总量用1表示，师傅的工作效率用表示，徒弟的工作效率用表示，用单位1减去师傅的5天工作量，求出剩余的工作量，用剩余的工作量除以徒弟的工作效率即可解答。 【详解】（1－×5）÷ ＝÷ ＝16（天） 答：徒弟先做了16天。 【点睛】本题主要考查了工程问题的实际应用。 26．295元 【分析】用实际月收入的9000元，减去免税的5000元，求出需要缴纳税的钱数：即9000－5000＝4000（元），4000元分成两部分，第一部分，1500元以内，按照3%的税率交税，即用1500×3%即可，第二部分，用4000减去1500，求出钱数，乘这个阶段该缴纳的税率10%，即可得出第二部分该缴纳的税，将两部分税相加即可。 【详解】由分析可得： 9000－5000＝4000（元） 1500×3%＋（4000－1500）×10% ＝1500×3%＋2500×10% ＝45＋250 ＝295（元） 答：她应该缴295元的个人所得税。 27．270个 【分析】将六二班的跳绳数量看作单位“1”，单位“1”未知，用六一班跳绳数量除以求出六二班的跳绳数量。根据比可知，六三班跳绳数量是六二班的，那么将六二班跳绳数量乘，即可求出六三班的跳绳数量。 【详解】280÷× ＝280×× ＝240× ＝270（个） 答：六三班跳了270个。 28．900千米 【分析】我们用总路程1500除以相遇的时间5小时，就是快慢车的速度的和，用速度和乘快车占快慢车总和的分率，就是快车的速度，用快车的速度乘时间即可求出结果。 【详解】1500÷5× ＝300× ＝180（千米/时） 180×5＝900（千米） 【点睛】本题考查了相遇问题。先求出两车速度和，再运用比的知识求出快车速度，进而解决问题。 29．15点20分 【分析】题目并未给出具体的路程和速度，可以画出每个人虚拟的行动轨迹，交点表示相遇点，利用柳卡图求解。 【详解】柳卡图，首先虚拟一条甲的行走路线AB，设A点为甲追上丙处，B点为甲乙相遇地点，接着再虚拟一条乙接下来的路线BC，设C点为乙追上丁处，分别取AB、BC中点D、E，则D点为甲丁相遇点，E点为乙丙相遇点，即AE为丙的路线，DC为丁的路线，则F点为丙丁相遇地点，连接AC和DE，则，所以F点时间为：， 即15时20分。 【点睛】本题为较为杂的相遇问题完成时要细心，根据各车相遇时间进行分析。 30．受到第3种处罚 【分析】首先求出超速的百分比，确定超速的百分比所属的处罚范围，根据对应的处罚规定，给出结果。 【详解】（150－120）÷120 ＝30÷120 ＝25% 因此王叔叔驾车的速度超过规定时速25%，，所以超速的百分比所属的处罚范围是处罚3。 答：他将受到第3种处罚。 【点睛】解答本题的关键是先计算出超速的百分比，即可作出判断。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $