广东省深圳市2025-2026学年下学期八年级数学期末临考模拟卷

**基本信息** 深圳八年级数学期末模拟卷，以古代数学问题、新能源汽车等真实情境为载体，分层考查因式分解、平行四边形、旋转等核心知识，渗透抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|公因式、中心对称图形、旋转角计算|第2题结合新能源汽车图标考查中心对称，体现科技前沿| |填空题|5/15|分式意义、旋转路程、平行四边形性质|第12题以行走路线考多边形外角和，强化空间观念| |解答题|7/61|不等式组、几何证明、研学租车应用|17题租车问题融合方程与不等式，19题尺规作图探究周长平分，突出模型意识与创新思维|

广东省深圳市2025-2026学年下学期八年级数学期末临考模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查公因式的确定：（1）数字部分：找最大公约数；（2）字母部分：找相同字母的最低次幂，准确分析判断是解题的关键． 公因式是多项式中各项都含有的因式，需提取系数的最大公因数和各字母的最低次幂即可得解． 【详解】解：系数和的最大公因数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， 公因式为； 故选． 2．以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，不是中心对称图形； 选项B，不是中心对称图形； 选项C，不是中心对称图形； 选项D，图形绕中心旋转后与原图重合，是中心对称图形． 3．如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，设旋转角为，若点D恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得，，结合已知条件及旋转角定义，可证为等边三角形（或三个角均为的等腰三角形），利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕顶点逆时针旋转得到， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 5．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（     ）m A．52 B．13 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据题意可得，是的中位线，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的中位线，即， B选项符合题意． 6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，根据已知解集的不等号方向判断系数的符号，进而求解即可． 【详解】解：∵不等式变形后解集为，不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，不等式两边除以负数时不等号方向改变，可得， 解得． 此时，原不等式化为，即，与已知解集相符， 故的取值范围是。 7．我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里．若用慢马递送，送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天．已知快马的日行速度是慢马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设规定时间为天，根据题意分别表示出慢马和快马的递送时间，结合速度=路程÷时间得到两者速度，再根据快马速度是慢马速度的2倍列出方程，即可选出正确选项． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天，根据快马的日行速度是慢马日行速度的倍，得 ，整理得． 8．如图，的外角的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点，连接，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的性质等知识；利用证明，可判断C正确；再利用证明，可判断B正确；由，，可判断D正确；由外角平分线与等腰三角形的性质，可判断A错误． 【详解】解：∵的垂直平分线过点D， ∴， ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，故C正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，故D正确； ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故A错误， 故选：A． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．当___________时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为零得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：要使分式有意义， 则， ∴， ∴当时，分式有意义， 故答案为：1（答案不唯一） 10．已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先利用平方差公式将因式分解，再将代入求值即可． 【详解】解：． 11．如图，直线与交于点A，则的解集是____________． 【答案】 【分析】先联立两个一次函数解析式，求交点的坐标，再求出与轴交点坐标，最后根据不等式的意义，结合函数图象求解即可． 【详解】解：将与联立得：， 解得：， ∴， 设与轴交于点， 在中，令，得，解得：， ∴， 如图所示： 表示的是直线在直线的下方，且函数值小于等于0， 也就是直线与轴的交点的左侧（包括点），在点的右侧， ． 12．如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转，再沿直线前进3米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米． 【答案】24 【分析】由已知条件得走的图形是正多边形，且每个外角为，由外角和求出边数，即可求解． 【详解】解：第一次回到出发点A时， 走的图形是正多边形，且每个外角为， ， 解得， 共走路程为（米）． 13．如图，在，对角线交于点平分交于点E，交于点M，连接．点P在上，连接．下列四个结论： ；②为等边三角形； ；④当时，的最小值为6．其中一定正确的结论是_______． 【答案】①②③④ 【分析】由平行四边形性质可得，，，，可得是中位线，根据中位线性质可判断；根据等边三角形的判定可判断；根据是等边三角形，然后得出，即，可判断；作点关于的对称轴，连接交于点，连接，连接交于点，当三点共线时最小，即的最小值为的长，然后通过勾股定理，两点之间线段最短可判断． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是中位线， ∴，， ∴，故正确， ∵，， ∴为等边三角形，故正确； ∵是等边三角形， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴，， ∴，故正确； 如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则交于点， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时最小，即的最小值为的长， 如图，连接，则有， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为，故正确； 综上：正确的有①②③④． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：，不等式组的非负整数解是0，1，2 【分析】先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集，再根据数轴确定不等式组的非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示略 为非负整数 ∴不等式组的非负整数解是0，1，2． 15．（本题满分7分） 先化简：，再从，，中选择一个适合的数作为代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式的运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定可代入的x值，最后代入计算得到结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 由分式有意义的条件得，，， ∴，； 结合题意，只能选择代入，当时，原式． 16．（本题满分8分） 如图，在中，点E是的中点，延长至点D，使得，连接，延长至点C，使得，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接交于点O，若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴点F是的中点． ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点C在的延长线上， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； (2)5 【分析】（1）证明是的中位线，可得，即可求证； （2）根据三角形中位线定理可得，再由勾股定理可得，．从而得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴． ∴． ∴． 17．（本题满分8分） 某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备． (1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ (2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用． 【答案】(1)每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人 (2)最低费用为48000元 【分析】（1）可设每辆舒适型客车载客量为人，每辆大容量巴士载客量为人，根据等量关系：租用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车，列出方程组求解即可； （2）设租设舒适型客车辆，则大容量巴士为，单日总租赁费用为元，根据题意列出不等式，求出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每辆舒适型客车载客量为人，每辆大容量巴士载客量为人， 依题意得： 解得：，（不合题意，舍去） 经检验，是原方程的解且符合题意， 则每辆大容量巴士载客量为： 答：每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人 （2）解：设舒适型客车辆，则大容量巴士为，单日总租赁费用为元，则： 解得： 又有： 随的增大而减小， 当时， （元） 答：当租用舒适型客车6辆，大容量巴士12辆时，租车单日费用最低，最低费用为48000元 18．（本题满分9分） 【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： ① ② ＝ ． ③ ④． (2)将下列各式因式分解： ① ； ②． 【答案】(1)①1；②1；③9；④9 (2)①；② 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）仿照阅读材料，运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式因式分解． （2）①仿照阅读材料，运用配方法给加上4再减去4，将转化为与1的差，再利用平方差公式因式分解． ②仿照阅读材料，运用配方法将转化为与4的差，再利用平方差公式因式分解． 【详解】（1）解：：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以①，②， ：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以③，④． 故答案为：①1；②1；③9；④9； （2）解：①原式=； ②原式． 19．（本题满分12分） 阅读下列材料，完成相应任务． 材料 某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：用无刻度的直尺就能画出一条平分平行四边形周长的直线．由此引发了思考：平面内其它封闭图形的周长能被一条直线平分吗？经过思考，他们认为答案是肯定的．由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半，过这一半的两个端点就能作出这条直线．小组成员继续思考，如何通过尺规作图，作出一条直线平分任意三角形的周长呢？他们打算分以下两种情况来探究： 情况1：当直线经过三角形的一个顶点时； 情况2：当直线不经过三角形的顶点时． 【实验操作】 针对情况1，小明的想法：如图2，假设这条直线经过的顶点A，在直线上截取（点D在点B的左侧），再……将平分周长的问题转化为平分线段的问题． 针对情况2，小亮的做法：如图3，用尺规分别作出线段的中点D、E，连接，在线段上截取，连接，则直线平分的周长． 【发现结论】 通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其周长平分的直线． 请你根据上述材料，完成以下任务． 任务 【任务一】如图1，四边形是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出一条平分周长的直线； 【任务二】图2是小明用尺规所作的不完整的图形，请你按小明的思路补全图形，并画出这条平分周长的直线（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）； 【任务三】如图3，请你帮小亮同学完成证明． 【答案】【任务一】见解析；【任务二】见解析；【任务三】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段中点及中位线定理等知识点，熟练掌握基本作图方法是解答本题的关键． 任务一：根据平行四边形为中心对称图形，先连接对角线找出对称中心，过对称中心的直线即平分平行四边形的周长． 任务二：通过在直线BC上截取，把三角形的周长转变为线段的长度，然后作线段的垂直平分线平分线段，得出即可为所求． 任务三：根据中位线定理得出，然后根据线段中点的性质，由证得结论． 【详解】解：任务一：如图，连接平行四边形的两条对角线和，交点为O，在平行四边形上任选点E，连接并延长交于F，根据平行四边形中心对称的性质，则平分平行四边形的周长． 任务二：根据小明的思路，如图在直线上截取，然后做线段的中垂线交为点F，过A、F两点做直线，则直线即可所求． 任务三：证明：∵D、E分别是和的中点， ∴，，， ∴， ∴平分的周长． 20．（本题满分12分） 如图1，在中，，．在中，，． (1)连接、，则线段和的数量关系是 ，直线和的位置关系是 ； (2)如图2，将绕点C逆时针旋转，请问：线段和的数量关系、直线和的位置关系与（1）中的结论是否一致？若一致，请给予证明；若不一致，请说明理由． (3)如图3，当点D旋转到线段的左侧且保持时，连接、，线段与交于点O，求的值．（请直接写出结果） 【答案】(1) (2)一致，见解析 (3)20 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，判断出是解本题的关键； (1)延长交于，利用等腰直角三角形的边、角相等关系，先判断出，进而得出，再结合对顶角和三角形内角和，即可得出结论； （2）同（2）的方法即可得出结论； （3）根据勾股定理算、；再依据，结合勾股定理拓展，将转化为，即可得到结论． 【详解】（1）如图①，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：，； （2）一致， 证明：如图2，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ∴， 又，， ， ，， ， ， ； （3），，，， ，， 由（2）知，， ， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2025-2026学年下学期八年级数学期末临考模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A．B． C． D． 3．如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，设旋转角为，若点D恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（     ） A． B． C． D． 5．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（     ）m A．52 B．13 C．18 D．20 6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里．若用慢马递送，送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天．已知快马的日行速度是慢马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，的外角的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点，连接，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．当___________时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义． 10．已知，则代数式的值为________． 11．如图，直线与交于点A，则的解集是____________． 12．如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转，再沿直线前进3米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米． 13．如图，在，对角线交于点平分交于点E，交于点M，连接．点P在上，连接．下列四个结论： ；②为等边三角形； ；④当时，的最小值为6．其中一定正确的结论是_______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解． 15．（本题满分7分） 先化简：，再从，，中选择一个适合的数作为代入求值． 16．（本题满分8分） 如图，在中，点E是的中点，延长至点D，使得，连接，延长至点C，使得，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接交于点O，若，，求的长． 17．（本题满分8分） 某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备． (1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ (2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用． 18．（本题满分9分） 【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： ① ② ＝ ． ③ ④． (2)将下列各式因式分解： ① ； ②． 19．（本题满分12分） 阅读下列材料，完成相应任务． 材料 某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：用无刻度的直尺就能画出一条平分平行四边形周长的直线．由此引发了思考：平面内其它封闭图形的周长能被一条直线平分吗？经过思考，他们认为答案是肯定的．由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半，过这一半的两个端点就能作出这条直线．小组成员继续思考，如何通过尺规作图，作出一条直线平分任意三角形的周长呢？他们打算分以下两种情况来探究： 情况1：当直线经过三角形的一个顶点时； 情况2：当直线不经过三角形的顶点时． 【实验操作】 针对情况1，小明的想法：如图2，假设这条直线经过的顶点A，在直线上截取（点D在点B的左侧），再……将平分周长的问题转化为平分线段的问题． 针对情况2，小亮的做法：如图3，用尺规分别作出线段的中点D、E，连接，在线段上截取，连接，则直线平分的周长． 【发现结论】 通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其周长平分的直线． 请你根据上述材料，完成以下任务． 任务 【任务一】如图1，四边形是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出一条平分周长的直线； 【任务二】图2是小明用尺规所作的不完整的图形，请你按小明的思路补全图形，并画出这条平分周长的直线（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）； 【任务三】如图3，请你帮小亮同学完成证明． 20．（本题满分12分） 如图1，在中，，．在中，，． (1)连接、，则线段和的数量关系是 ，直线和的位置关系是 ； (2)如图2，将绕点C逆时针旋转，请问：线段和的数量关系、直线和的位置关系与（1）中的结论是否一致？若一致，请给予证明；若不一致，请说明理由． (3)如图3，当点D旋转到线段的左侧且保持时，连接、，线段与交于点O，求的值．（请直接写出结果） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $