第二十三章《一次函数》单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章《一次函数》单元测试卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 1.给出下列函数：①x+y=0:②=x+2:@y+3=30+:④y=2x+1:③y-2+2:⑥ y=kx+3 ·其中y一定是x的一次函数的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 2.点4山)，B(-2,),C3,为)在一次函数y=2+m(m是常数)的图象上，则，2的 大小关系是() A.<片< B.y<y2<y3 C.½<<y D.y3<y2<y 3.在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度(m) 和所悬挂物体的质 m(kg)的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的为（） 个L/cm 20----------- 8以 0 》 4 m/kg A.弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系 B.没有悬挂物体时，弹簧长度为lcm C.当悬挂物体的质量为4kg时，弹簧伸长了16cm D.当悬挂的物体质量为5kg时，弹簧长度为23cm 4.下列有关一次函数y=2025x-2026的说法中，正确的是() A.y的值随着x值的增大而减小 B.函数图象与》轴的交点坐标为 (0,-2026) C.当x<0时，y>-2026 D.函数图象经过第一、二、四象限 。如园，直线=+和直线"=+"交于点a2）,则关于的不等式0<x+1≤m+m的解集为 V=x+ y=mx+n A.-1<x≤1B.0<x≤1 C.-1<x≤2 D.1<x≤2 6.已知一次函数”=c+长0的图象经过不同的两点儿-m)和（-)，则一次函数 y=kc+b(k≠0) 的图象可能是() 0 7.如图，直线：y=x+n与直线2：y=c+m交于点P,下列结论错误的是() l:y=x+n l:y=kx+m A.k<0,m>0 B.关于x的方程x+n=ax+m的解为x=3 C.直线上有两点）（怎），若<5时，则< D.关于的不等式-功r<n-m 解集为x<3 8.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电 子体重秤：制作一个装有踏板（踏饭质量忽略不计）的可变电阻R,R与踏板上人的体重m 之间的函数关系式为R=m+b(其中k,b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2 的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板后电压表 显示的读数为2伏，则此人的体重m是() 提示：(1)导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流1，满足关系武1-发 (2)串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压 AR(欧) 240 踏板 0120m(千克) 图1 图2 A.50 B.55 C.60 D.65 1 9.已知直线1：y=+b与直线，：y=2x+m都经过点E(-1,3》,直线1交x轴于点A,交y 轴于点B(0,4),直线2交y轴于点C,交x轴于点D,直线3∥直线且经过原点，且与直线2 交于点F,点P为x轴上任意一点，连接PC,PF,对于以下结论，正确的个数有() y=kx+b 方程组 ① y= x+m的解为x=- 1 3@3-g:®5m-2ro当pr+e ； 当的值最小时， 2 点P的坐标为，0) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在平面直角坐标系中，直线：=x+4 与y轴交于点B, 点C(mm)是直线上一点. 直线：y=mr+2m+6与x轴交于点E,当点B到直线l的距离最大时，点E的坐标为() B 0 A.（80) (-6,0) B C.(20) D. (4,0) 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.将直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是 12.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数 ￥问题的重要思想方法.如国，直我=x-布=+40相交于点P(a2 .则不等式 3x-1≤+4 的解集为一· 13.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系.根据图中的 信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元.若车速始终保持60千米/时不变，不考 虑其他因素（红绿灯，堵车等），他从家到机场需要的时间是小时. y(元) 34 13 11111111111111 3 10 x(千米) 14.如图，直线AB的解析式为'=-x+b 分别与”，’轴交于小，8两点，点4的坐标为很0)， 过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1.在x轴上方存在点D,使以点A,B,D 为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 15.如图，在平面直角坐标系中，函数”=x和'=-2x的图象分别为直线，，过点 x轴的垂线交于点A…过点A作y轴的垂线交于点4，过点A作x轴的垂线交2于点A,过 点4作y轴的垂线交马于点A,…依次进行下去，则点A,6的坐标是 三、解答题（一)（本大题共3小题，第16题10分，第1718小题各7分，共24分） 3 16.已知y-3与x+2成正比例，当x=1时，y=- 2· (1)求y与x的函数表达式； (2)若点(3，m)在(1)中的函数图象上，请求出m的值. 17.如图，在平面直角坐标系中，过8(60 A(4,2) 的直线AB与直线OA相交于点A 10 B\市 (1)求直线AB的解析式. (2)求aOAC的面积. (3)在y轴上找一点M,使△OAM的面积是AOAC的面积的2时，求出这时点M的坐标. 18.2026年5月4日，100坦克最新训练画面罕见公开，其作为陆军新一代装甲装备，具有智 能化程度高、协同能力强等优势.某模型专卖店计划购进AB两种坦克模型共100个进行销 售，已知坦克模型小B的进价如下表： 类型 进价（元/个） 坦克模型A 60 坦克模型B 50 坦克 设购入坦克模型A的数量为x个，购入坦克模型AB的总费用为'元.请根据上述信息，解 答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若该模型专卖店购入坦克模型A的数量不少于40个，求购入坦克模型AB的总费用至少 为多少元？ 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，根据图中信息解答下列问题： V=mx+n 4八 y2-ax+b (1)关于x的方程ax+b=0的解是； (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是_； (3)当x为何值时，≤2？ ax+b>0 (4)直接写出关于x的不等式组mr+n>0的解集. 20.2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品.上 半年，该公司A,B两款打印机的墨盒销量表现突出.已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒 的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲 型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水. (1)求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； (2)已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量 的3，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为 多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 21.如图，已知直线%=c+b经过点 过点4(-60)，B(-1.5),直线为=2x+0与直线MB相交于点 M,与x轴交于点D,点M的横坐标为-3 45 M -6D (1)根据图象，直接写出当>出>0时，x的取值范围是什么？ (2)求直线AB的表达式和a的值； (3)若点P在直线AB上，且S△Ar=4S△M,求点P的坐标. 五、解答题（三)（本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22.在平面直角坐标系中，直线"=2-4分别交x轴，y轴于点4C B 0 C 图1 图2 (1)如图1.过点C作CB⊥CA,且CB=CA,连接AB.求点B的坐标 (4,1 (2)如图2.已知 ,点P在线段4C上，点P为'轴上一动点，当△P№5为等腰直角三角形 时，求出点Q的坐标 23.如图，已知一次函数=+80的图象分别与轴，》轴交于点4，日 D A 图1 图2 (①)如图1，当飞三-3时，以1B为边在第一象限构造正方形BCD,连接AC,BD,求直缪 AC和BD的表达式： (2)如图2，当k>0时，以AB为边在第二象限构造正方形ABCD,连接OC,求△OBC的面积； (3)若k=2，点P在正比例函数y=-x的图象上，且∠ABP=45°，直接写出满足条件的，点P的坐 标. 参考答案 一：选择题 1.B 【详解】解：①x+y=0,y=-x符合一次函数的定义， ②y=x+2符合一次函数的定义， ③y+3=3(x+)符合一次函数的定义， ④y=2x+1不符合一次函数的定义， ⑤42不符合一次函数的定义 ⑥y=:+3不符合一次函数的定义， 故选：B 2.A 解0， 1 .y=2+m中y的值随x的增大而增大. .-2<-1<3, .2<y<y. 故选A. 3.C 0(0,0) 解：图象是一条直线，但不过原点 ∴弹簧的长度L与悬挂物体质量m成一次函数关系，但不成正比例函数关系，A不正确，不 符合题意； 当m=0时，L=4,即没有悬挂物体时，弹簧的长度为4cm, ∴B不正确，不符合题意； 当m=4时，L=20.20-4=16(cm) .∴悬挂物体的质量为4kg时，弹簧伸长了16cm, ∴C正确，符合题意； 悬挂k8的物体弹簧的伸长量为 16÷4=4(cm) 当m=5时，L=4+4×5=24(cm), ∴.当悬挂的物体质量为5kg时，弹簧的长度为24cm, ∴D不正确，不符合题意. 4.B 解：对于一次函数y=2025x-2026,可得k=2025,b=-2026, .k=2025>0, ∴，y的值随x值的增大而增大，A选项错误； 令x=0,得y=-2026, “函数图象与'轴的交点坐标为 0,-2026) ,B选项正确； ,k>0,y随x的增大而增大， .当x<0时，y<y0=-2026,即y<-2026,C选项错误； k>0,b<0, 函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，D选项错误； 5.A （a,2) 解：“直线=x+与直线y=mx+”相交于点 .a+1=2 解得：a=1, 当=0时，0=x+1,解得=-，即直线”与x轴交于10)， 观察图象可知：关于x的不等式0<x+l≤mr+n的解集为-1<x≤1. 6.A 解：“一次函数'=+b+0)的图家经过不同的两点仙-m）和m-少 k+b=-m① .mk+b=-1②，且m≠1， :②-①程(m-1)k=m-1 得 .m≠1， ∴.k=1>0, .y随x的增大而增大，观察四个选项，选项A符合题意. 7.D 解：A、直线：y=+m经过一、二、四象限， .k<0,m>0,故正确，不符合题意； B、直线：y=x+n与直线：y=+m交于点P,点P的横坐标为3， ∴.关于x的方程x+n=x+m的解为x=3,故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：直线：y=x+n上，y随x的增大而增大， :直线上有两点)，)<5 ∴八<.故正确，不符合题意； D、根据函数图像得到：关于x的不等式+m<x+川的解集为>3，即不等式依-)r<n-m的 解集为x>3,故选项错误，符合题意. 8.C 120k+b=0 【详解】解：将120,0)，(0,240)代入R=m+b可得：b=240, k=-2 解得：b=240. :R与踏板上人的你重m之间的函数关系式为 R=-2m+240 由题意可得：电流I为2÷40=0.05A, 两端的电压为： 8-2=6V R 故8的电阻为6÷0.05=120（欧）， 在R=-2m+240中，当R=120时，-2m+240=120, 解得：m=60, 故此人的体重m是60. 9.C 【洋解】架：O直线：y=+h与直骏：=方+m都经过点E3, y=kx+b =-x+m的解为=，，故①正确： 方程组y=2 y=3 「-k+b=-3 ②把E(-1,3),点B0,4)代入y=c+b得b=4， 「k=1 b=4, 1y=x+4 直线 “直线 ∥直线且经过原点， “直线的解析式为=x, 把3代入=+m得，3=(-+m, m=s 2 15 直线：y=- 22, 5 x= 15 解y、 3 、x+ 22得 5 y=x \y3 r 1 在=-2+2中，令y=0,则2+3=0， 解得x=5, ∴.D5,0) a50mx5x写25 1 36,故②正确； ③令y=x+4=0,解得：x=4, ∴.A(-4,0) D5,0)E(-1,3) Sm9x3=135,故③景误：； ④：直线2交y轴于点C, ℃0.高 作点C关于x轴的对称点C,连接CF交x轴于P, C P D 此时，PF+PC的值最小， 设直线CP的解析式为y=mr+n, 5 n=- 2 hs、5 5, m+n=3 m=2 55 :直线CP的解析式为y=2-2,当y=0时，x=1, .P(1,0) 故④正确；； “结论中正确的个数有3个， 故选：C. 10.A 解：对于直线：y=x+4,当x=0,y=4, :0y y=x+2m+6=m(x+2)+6 当x=-2时，y=6, “直线：y=mr+2m+6 经过定点 26，记为点K, 过点B作BF⊥EK,垂足为点F, F E BF≤BK, 当点F,重合时，点B到直线的距离最大，如图： 记直线与x轴交点G,连接KG, K(F) E G 对于直线：y=x+4,当y=0,x+4=0, 解得x=-4, :G(-40) :8K2=(-2-0+(6-4=8,BG=4+4=2KG=(-2+4+6=40 .'BK2+BG2=KG2, ∴∠GBK=90°，即BK⊥4， BK⊥I2 %, ∴.设直线2为y=X+t, 代入26，则2+1=6， 解得t=8, ,直线y=x+8 当y=0时，则x+8=0, 解得x=-8, 此时(80) 故选：A. 二：填空题 11.y=2x-4 解：将直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是 y=2x+2-6=2x-4 12.x≤1 解：点 2)在直线=3-1上， P(m,2 .3m-1=2,解得m=1, :直线=3x-和=+4(0的交点为 P(1,2) 由图象可得，不等式3x-1≤+4的解集为x≤1. 1 13.3 解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，设当x>3时，y与x的函数关系式为 y=kx+b 13=3k+b 「k=3 把点(3,13)，(10,34)代入得：34=10k+b,解得b=4, ∴y与x的函数关系式为y=3x+4,当y=64时，3x+4=64,解得x=20, 201 即他从家到机场需要的时间是603小时. 1. (4,3).(3,4) 或 解：将点A的坐标代入函数表达式得：0=-3+b, 解得：b=3, 故直线B的表达式为：=+3，点8Q3),:01=08=3,:0B:0C=3,:0C=1, 即点 (-1,0) ①如图，当BD平行x轴时， 点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形， (4,3) 则D=1C=1+3=4,则点 ②当BD不平行x轴时，如下图所示，△ABC三ABD', D ..OA=OB, .∠OAB=∠BAD'=45°， ∴.∠0AD'=90°， .AD'⊥x轴，且AD'=AC=4, :DB4) 故答案为： (43)或84到 (203,20） 15. 【详解】解：当=-时，y=-2×(=2 点4的坐标为12)，即2,2)」 当y=2时，x=2, ∴点4的坐标为22)，即(2,2) 当x=2时，y=-2×2=-4, 点4的坐标为24)，即2，-2)， 当y=-4时，x=-4, 点4的坐标为4-，即2，-2) 当x=4时，y=-2x(4)=8 “点4的坐标为4,8)，即（2,2) 当y=8时，x=8, “点4的坐标为88)，即2,2) 观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有 关， 对于偶数点：当”为奇数时，点4在第一象限，坐标为，2）： 当”为偶数时，点4“在第三象限，坐标为2,2）： .2026÷2=1013,且1013为奇数 .点A2o26符合A2m中n为奇数的情况，其中n=1013, 点026的坐标为 201,21013） 三、解答题 16.(1)解：y-3与x+2成正比例， y-3=k(x+2) …设 :当1时，=3， _3-3=k×0+2), .2 解得：k三， 3=x+2,即y= 2, y与x的函数表达式为= 2 3 (2)解：：点(3，m在函数y=2x的图象上， 3 9 .m 2×3=-2 17.1)解：设直线4B的解析式为”=c+b,将点 B(6,0)A（4,2)代入可得， 「0=6k+b k=-1 2=4k+b,解得：b=6, 直线AB的解析式为y=-x+6; (2)解：由（1)知：直线AB的解析式为y=-x+6, 当x=0时，y=6 .C(ao) .0C=6, 六a01C的面积6x4=12 (3)解：.aOAC的面积是12， 3 ·△0AM的面积是12x218, M(0,m) 设点 则2m×4=18 解得：m=9或m=-9, :点M的坐标为0)或09) 18.(1)解：由题意得，y=60x+50(100-)=10x+5000 .y与x之间的函数关系式为y=10x+5000(0≤x≤100且x为整数)； (2)解：.专卖店购入坦克模型A的数量不少于40个， ..40≤x≤100， :y=10x+5000中，10>0， ∴.y随着x的增大而增大， 当x=40时，y的值最小，y最小值=10×40+5000=5400， 答：购入坦克模型AB的总费用至少为5400元. 四、解答题（二） 19.(1)解：由函数图象可知，直线为=+ 与x轴交于点40) ∴.关于x的方程ar+b=0的解是x=4; (2)解：由函数图象可知，关于x的不等式mx+n<1的解集是x<0; (3)解：由函数图象可知，当x≤2，≤； (4)解：由函数图象可知，关于x的不等式ax+b>0的解集为x<4, 关于x的不等式mr+n>0的解集为x>-2, ax+b>0 关于x的不等式组mr+n>0的解集为-2<x<4. （x+10)」 20.(1)解：设甲型墨盒每次灌满需x毫升墨水，则乙型墨盒每次灌满需 毫升墨水， 400500 由题意可得xx+10, 解得x=40, 经检验，x=40是原方程的解， ∴.x+10=40+10=50, ∴.甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升. (2)解：设A型打印机有m台，B型打印机有 60-m)台， 由题意得，m≥(30-m) Γ3 解得m212, 设利润为P, 由题意得P=(1400-1200)m+(2300-2000)30-m)=-100m+9000 .-100<0. ∴.P随m增大而减小， 当m=12时，P取最大值为-100×12+9000=7800元， 答：该专卖店的最大利润为7800元. 21.(1)解：由图象可知，当2>>0时，x的取值范围为6<x<-3: 「-6k+b=0 k=1 (2)解：将点A(-6,0),B(-1,5)代入y=c+b,得：-k+b=5,解得：b=6, .∴直线AB的表达式为=x+6, 把x=-3代入y=x+6 得y=3 (-3,3) .点M的坐标为 把3,3)代入为=-2x+a, 得a=-3. (3)解：：4-3，=-2x-3.设Pmm+6,把y0代入=-2-3得，=， 2, 2*3x3=27 19 5.m=2X2x3=4, S△AP=4S△MDM, 3m分 ×号xm+6=4x27=27 4 解得m=6或-18. .P(6,12)、（-18,-12) 或 五、解答题 22.(1)解：如图1，过点B作BDLy轴于点D, B --nD 图1 当x=0时，y=-4, :C0-4) 当y=0时，0=2x-4, 解得x=8, 48,0) ∴.0C=4,0A=8; CB⊥CA, ∴.∠CDB=∠ACB=∠AOC=90°， .∴.∠BCD=∠CAO=90°-∠OCA, 又CB=CA, .△BCD≌ACAO(AAS) 。。 .BD=OC=4,CD=OA=8 ∴.OD=CD-0C=8-4=4, 根据点B在第二象限， .B(4,4) (2)解：①当∠E=90°时，QE=PE, 如图，过点E作FG∥y轴，过点O作QF⊥FG于点F,过点P作PG⊥FG于点G, 图2 ∴.∠F=∠G=90°， ∴.∠E0F=∠PEG=90°-∠QEF, 又QE=PE :.aOEF≌aEPG(AAS) .QF=EG,FE=PG」 .E(4,) c-g-4 解得x=2, .FE=PG=4-2=2, :e0,3) ②当∠QPE=90°时，P№=PE, 如图，过点E作EG∥x轴，过点P作PG⊥EG于点G,过点O作F⊥PG于点F, A 图2 ∴.∠QFP=∠G=90° ∴.∠EPG=∠POF=90°-∠QPF, 又PO=PE :△OPF≌aEPG(AAS) .QF=PG,FP=GE, 1 复设行-4. .E(4,) .G(x,1) o---4小x 解得x10 3, .GE=PF=4-10_2 33, eo-号刃 即0引 ③当∠PpE=90°时，P0=Ee, 如图，过点P作PF⊥y轴于点F,过点E作EG1y轴于点G, ----E 图2 △QGE≌△PFQ(AAS) 同理可得， ∴.OG=PF,GE=OF, 假设 .E(4,1) ca)-) o-传- 得、 :0别 袋上.度0的至拆为0)或a-引装 28.(1D解：当=言时，y=音+8， 4 当x=0时，y=8,当y=3x+8=0时，x=6, 4(6,0),B(0,8) ∴.0A=6,0B=8 作CE1y轴，作DF⊥x轴，则∠CEB=∠DFA=90°=∠AOB, .正方形ABCD, .AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°， ∴.∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE, .△CBE≌△BAO(AAS) .'.CE=OB=8,BE=0A=6 .0E=OB+OC=14, :C814 8m+b=14 m=7 设直线AC的解析式为y=m+b,则6m+b=0,解得b=-42, .直线AC的解析式为y=7x-42: 同理：△AOB≌△DFA, ∴.FA=OB=8,DF=OA=6, ∴.OF=OA+AF=14, :D(046) 同法可得直线BD的表达式为y=-7+8; E山 B D OA 图1 (2)解：y=+8(k≠0 的图象分别与轴，'轴交于点A,B, 当x=0时，y=8, :o8 .OB=8, 作CE1y轴， B 同（1)法可得：△AOB≌ABEC, ∴.CE=OB=8, ∴·△OBC的面积=29 0BCE=×8x8=32: 2 (3)解：连接BD, 当k=2,则y=2x+8, A(-4,0),B(0,8)D(-12,4) 同(1)法： 直线BD的解析式为y=+8, 正方形ABCD, ∠DBA=45°=∠ABP，∠BAD=90°，AD=AB, 「1 y=5x+8 “点为直线，=x+8与直线的交点，联立 3 ，解得x=6; P 2 y=-x y=-x y=6 :P(-66):廷长4D至点G,使4G=AD,莲接8G,则B=1D=1G,∠B1G=180-∠B1D=90 ∴.∠ABG=∠AGB=45°=∠ABP, ∴，当点P为直线BG与直线y=-x的交点时，也满足题意， AG=D,A40.D(-124),:G44,此时点6恰好在”=-上，即点P与点6重合： :P44) 综上：P(-66)或P4,)