第二十三章 一次函数 章末复习题 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册一次函数章末复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖函数图像性质、待定系数法、实际应用及几何综合，强化数学眼光、思维与语言的核心素养，适配单元巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一次函数图像判断（第3题）、行程问题图像分析（第2题）|结合坐标象限考查几何直观，通过货车轿车行程体现应用意识| |填空题|5题|弹簧函数关系（第11题）、直线与线段交点（第13题）|以弹簧伸长等实际情境培养模型意识，考查空间观念| |解答题|7题|行程问题分段函数（第18题）、几何与函数综合（第22题）|通过小华行程问题强化运算能力，结合平行四边形考查推理能力，贴合真题命题趋势|

第二十三章 一次函数 章末复习题 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．已知一次函数的图像经过点、，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知A、两地相距，一辆货车从A地前往地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回，如图是两车距地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，下列叙述正确的是（　　） A．图中的值是 B．轿车的速度是 C．货车装载货物后，继续前行时，路程和时间的函数解析式为 D．轿车从地到A地行驶过程中，轿车出发1h或与货车相距12km 3．已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（　　） A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 5．直线y＝kx＋b经过点A(1，－1)与点B(－1，5)，则对应的函数关系式为（　　） A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2 6．一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．快车追上慢车需3小时 B．慢车的速度是40千米/时 C．A，B两地相距240千米 D．快车比慢车早到1小时 7．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（　　） A． B． C． D． 9．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A． B． C． D．y=x 10．如图，某电信公司提供了两种方案的移动通。费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，则以下说法错误的是(　　) A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 二、填空题 11．某弹簧总长l与所挂物体质量m的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长(不挂重物时的长度)的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为　 　克． 12．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要　 　s能把小水杯注满. 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为　 　.（写出一个即可） 14．如图，在平面直角坐标系中，，点B是y轴正半轴上一动点，以为边在的下方作等腰直角，且，点B在y轴上运动时，的最小值为　 　． 15．正方形按如图所示放置，点在直线上，点在轴上，则的坐标是　 　. 三、解答题 16．已知一次函数 （1）当m为何值时，函数图象经过原点？ （2）图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 17．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的函数表达式． （2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标． （3）若，请直接写出x的取值范围． 18．已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 19．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 （1）求正比例函数的解析式． （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知一次函数（k，b是常数，且）． （1）若，此函数的图象过下列哪个点 ； A． B． C． D． （2）若该函数的图象经过，两点， 当时，函数值的范围是 ； 当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，则t的取值范围为 ； （3）若，点在该一次函数图象上，求k的取值范围． 21．甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的A处向B处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走1min后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离S（单位m）与点甲行走时间x（单位min）的函数图象． （1）甲的速度是　 　m/min，乙的速度是　 　m/min； （2）　 　min； （3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距80m． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，． （1）求线段的长； （2）点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）条件下，在线段上，当时，在射线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一次函数， ∴y随着x的增大而减小． 又∵5＞－2， ∴． 故答案为：A 【分析】根据一次函数的性质即可求出答案. 2．【答案】D 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点(b，k)在第四象限， ∴b>0，k<0， 当k<0时，一次函数y=kx+b经过二、四象限；当b>0时，一次函数y=kx+b经过第一象限， 即一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限； 故答案为：B. 【分析】根据点(b，k)在第四象限的特征，确定b和k的符号，再根据一次函数y=kx+b的性质，判断其图象经过的象限. 4．【答案】D 【解析】【解答】A方案的函数解析式为：yA=； B方案的函数解析式为：yB=； 当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元， 将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误； 观察函数图象可知A、B、C正确． 故选D． 【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．本题需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断． 5．【答案】A 【解析】【解答】将点A（1，-1）和点B（-1，5）分别代入y=kx+b， 可得：， 解得：， ∴函数解析式为：y=-3x+2， 故答案为：A. 【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解： A．快车追上慢车需小时，A符合题意； B．慢车的速度是千米时，B不符合题意； C．，两地相距千米，C不符合题意； D．∵（小时），（小时）， ∴快车比慢车早到小时，D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据一次函数的图象结合题意即可求解。 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，如图： ∵正方形边长为1， ∴OB=3， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴S△AOB=4+1=5， ∴×OB×AB=5， ∴AB=， ∴OC=， ∴A（，3）， 设直线l方程为y=kx， ∵直线l经过点A， ∴k=3， ∴k=， ∴直线l解析式为：y=x. 故答案为：B. 【分析】设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，根据题意可知OB=3，S△AOB=×OB×AB=4+1=5，解之求得AB=OC=，从而可得A点坐标，设直线l方程为y=kx，将A点坐标代入即可求得答案. 10．【答案】D 【解析】【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间。 【解答】A方案的函数解析式为：， B方案的函数解析式为：， 当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元， 将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误； 观察函数图象可知A、B、C正确． 故选D． 【点评】本题需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断。 11．【答案】100 【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b， ∵函数图象过点(10，6)，(20，7)， ∴ 解得k=0.1，b=5 ∴一次函数的解析式为y=0.1x+5， 当x=0时，y=5， ∴弹簧的原长是5cm， ∴弹簧最大长度是5x3=15cm， 当y=15时，x=100， ∴弹簧能测量的最大质量为100克 故答案为：100 【分析】本题可先根据函数图象上的两个点求出一次函数的解析式，进而得到弹簧的原长，再根据弹簧伸长的最大总长与原长的关系求出最大长度，最后将最大长度代入函数解析式求出能称量的最大质量。 12．【答案】5 13．【答案】0（答案不唯一） 【解析】【解答】解：当直线y＝2x+b经过点A（1，4）时，4＝2×1+b， 解得：b＝2； 当直线y＝2x+b经过点B（4，4）时，4＝2×4+b， 解得：b＝﹣4. 又∵直线y＝2x+b与线段AB有公共点， ∴﹣4≤b≤2. 故答案为：0（答案不唯一）. 【分析】分情况讨论：当直线y＝2x+b经过点A（1，4）时，代入计算求出b的值；当直线y＝2x+b经过点B（4，4）时，代入计算求出b的值，即可得到b的取值范围，然后写出符合题意的b的值. 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）；（2）；（3） 18．【答案】（1）①②③ （2） 19．【答案】（1）y＝－x （2）存在，点P的坐标为：(5，0)或(－5，0) 20．【答案】（1）D （2）； （3） 21．【答案】（1）60；80 （2） （3）解：由（1）知：甲的速度为60m/min，乙的速度为80m/min， 当甲，乙相距最大距离120m时，甲到达B地， 设甲从A地到达B地共步行xmin，则有，解得， 则． ∴， ∵， 设直线AB的函数解析式为， ∴， 解得． ∴． 令， ∴， 解得， 所以甲出发8min，甲、乙两人第一次相距80m． 【解析】【解答】解：（1）由图可知： 甲先走一分钟的路程是60m， ∴甲的速度是：60÷1=60m/min 设乙的速度为xm/min AC段表示甲乙的相距60米时，乙出发追上甲的过程， 时间为4-1=3min 3x-60×3=60 解得x=80 故答案为：60，80； （2）甲乙的距离为120m时， 乙到达B处，甲还在继续前行 ∵BD段表示甲乙相距120m即乙停止甲继续前行 ∴由（1）知60（b-a）=120 解得b-a=2 即a-b=-2 故答案为：-2； 【分析】（1）根据题意和图形可知，甲一分钟走60m，据此可得甲的速度；根据追及问题的解题思路，甲走4分钟的路程等于乙走3分钟的路程，利用方程思想，求解即可； （2）甲乙的距离为120m时，乙到达B处，甲还在继续前行，BD段表示甲乙相距120m即乙停止甲继续前行，根据已知条件可得60（b-a）=120，求解即可得出答案； （3）根据题意和图形可以看出甲乙第一次相距80m时在线段AB上，利用待定系数法求值直线AB的解析式，再将y=80代入所求解析式求解可得答案. 22．【答案】（1） （2） （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $