第二十三章《一次函数》章节综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 《一次函数》单元卷以现实情境为载体，覆盖定义、图像、性质及综合应用，梯度设计合理，适配单元复习，提升数学建模与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义（1题）、图像象限（2题）、性质（6题）|结合阶梯水价（7题）考查分段函数，体现现实意义| |填空题|4/12|函数值计算（11题）、增减性（12题）、坐标轴交点（13题）|开放题（12题）考查性质理解，培养创新意识| |解答题|7/58|解析式求解（15题）、实际应用（16题阅读、18题无人机）、几何综合（21题）|行程问题（20题）结合图像分析强化模型意识，几何综合题（21题）融合推理能力，适配核心素养|

第二十三章《一次函数》章节综合测试卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 3．若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（    ） A． B． C． D． 4．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（   ） x 0 2 3 y m 9 A．4 B．5 C． D． 5．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 6．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第二、四象限 B．函数值y随自变量x的增大而减小 C．当时，函数值 D．图象与y轴交于点 7．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（    ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为42元，则当月用水量为 C．若当月不用水，则不需要支付费用 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元 8．若点在第三象限，则一次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 9．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．已知函数，当时，函数值______． 12．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 13．一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接，若直线与有公共点，则的取值范围为__________． 三．解答题（本题共7小题，共58分．） 15．（8分）已知正比例函数 的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)画出这个函数图象； (3)判断点，是否在这个函数图象上． 16．（8分）嘉嘉打算利用假期阅读名著《朝花夕拾》．该书有页，她计划每天看页，设嘉嘉看书时间为天，还剩下页书没看． (1)求与的函数关系； (2)当嘉嘉阅读天后，还剩下多少页书没看． 17．（8分）已知直线经过点，． (1)求该直线的函数解析式； (2)求该直线与x轴交点C的坐标； (3)关于x的不等式的解集是________． 18．（8分）据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． (1)填空：无人机上升时的速度是________，________； (2)求段的函数表达式； (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ 19．（8分）在新冠病毒防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 第二次 (1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)公司决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润． 20．（8分）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： (1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； (2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 21．（10分)如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．过B点的直线与的图象相交于E，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为． (1)求证：； (2)求所在直线的函数关系式； (3)在直线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．单项选择题 1．D 解：A选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； B选项属于反比例函数，不符合一次函数定义； C选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； D选项，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义． 2．B 解：∵对于正比例函数，， ∴的图象经过第二、四象限． 3．D 解：设正比例函数的解析式为， ∵正比例函数图象经过点， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为， 选项A：当时，，所以不在该函数图象上，A不符合题意； 选项B：当时，，所以不在该函数图象上，B不符合题意； 选项C：当时，，所以不在该函数图象上，C不符合题意； 选项D：当时，，所以在该函数图象上，D符合题意． 4．B 解：设该一次函数解析式为， 由表可知，当时，，可得， 将代入解析式得， 解得， 因此该一次函数解析式为， 将代入解析式得， 即． 5．B ∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移个单位长度时，常数项减去，一次项系数不变．原直线解析式为，向下平移2个单位长度， ∴所得直线解析式为， 整理得． 6．C 解：根据题意，得，， ∴图象经过第一、三、四象限，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴A，B选项错误，不符合题意； 当时，， ∴C选项正确，符合题意； 当时，，∴图象与y轴交于点， ∴D选项错误，不符合题意． 7．D 解：当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为， 把点代入得： ，解得：， ∴当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为， 当时，同理当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为， 当时，， 即小王家某月用水，则当月水费为30元，故A选项错误； 当时，， 解得：， 即小王家某月水费为42元，则当月用水量为，故B选项错误； 当时，，即当月不用水，则需要支付费用10元，故C选项错误； ∵， ∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元，故D选项正确； 8．D 解：点在第三象限， ，， 一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 9．C 解：因为当时，直线在直线的上方， 所以，不等式的解集为． 10．D 解：∵过点作x轴的垂线，交直线于点， ∴，点， ∵以为边向右作正方形， ∴， ∴，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点． ∵，，，， ∴； ∵，，，， ∴． ∴点的坐标为． ∴点的坐标为． 二．填空题 11．4 解：∵， ∴当时，. 12．3（答案不唯一） 解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 13． 解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得： 解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 14． 解：∵点，的坐标分别为，轴，且， ∴，； 当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； ∴当直线与有公共点时，． 三．解答题 15．（1）解：正比例函数()的图象经过点， ， 解得：， 这个函数的解析式为：． （2）当时， 如图： （3）将，代入中，得 ， 点不在函数图象上； 将 ，代入中，得， 点在函数图象上 16．（1）解：， 与的函数关系式：； （2）解：将代入得， ， ∴当嘉嘉阅读天后，还剩下页书没看． 17．（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； （2）令中， 得 解得 点； （3）根据图象可得不等式的解集为：． 18．（1）解：无人机上升时的速度是_，， 故答案为：8；17； （2）解：设直线为， 将，代入， 得， 解得， ； （3）解：令，即， ． 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2． 19．（1）解：设酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元， ∴，解方程组得，， ∴酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元． （2）解：两种商品共件，设测温枪有件，则酒精消毒液有件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍， ∴，即， 利润为， ∵，随的值增大而增大，且有， ∴当时，有最大值，最大值为：元， ∴该公司销售完上述件商品获得的最大利润元． 20．（1）解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过点， ， 解得， 甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； 设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过和， ， 解得，， ， 乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； （2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4． 21．（1）证明：，， ， 为等腰直角三角形， ， 在和中， ， ； （2）解：∵， ∴， 点坐标为， ， 点横坐标为， 点坐标为， 设所在直线的函数关系式为， ， 解得：， 所在直线的解析式为； （3）解：存在． 若以为直角边，点为直角顶点，直线上有一点，使， 点为直线与直线的交点， 由题意得，， 解得：， ； 若以为直角边，点为直角顶点，直线有一点，使， 则过点作，交直线于点， 由（1）和（2）得： ， ， ∴直线的解析式为， 由题意得，， 解得：， ； 点坐标分别为或． 学科网（北京）股份有限公司 $