第23章《一次函数》章节综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 第23章《一次函数》单元卷，通过选择、填空、解答题（30+12+58分）全面考查一次函数概念、图像性质及实际应用，融入物理实验、生活场景等真实情境，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|10/30|函数图像点、正比例函数定义、一次函数性质|结合滑轮组拉力（题4）、养生壶水温（题6）等物理与生活情境，考查模型意识| |填空题|4/12|函数上点代数式求值、不等式解集、交点坐标|通过规律探究（题14）培养抽象能力与推理意识| |解答题|7/58|函数图像绘制、实际问题（租车/漏水）、综合应用|设计斗南花卉购物方案（题20）、几何与函数结合（题21），提升应用意识与创新思维|

第23章《一次函数》章节综合测试卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列各点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知一次函数（，为常数，），当增加时，增加，则的值是（   ） A． B．2 C．3 D．4 4．在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力与重力的关系式为（   ） A． B． C． D． 5．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 6．某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到，养生壶自动停止加热．小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间 0 1 2 3 4 … 水温 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是（） A．加热到用时 B．与之间的函数表达式为 C．加热过程中，水温高于的时间为 D．小林在8：06可以接到不低于的水 7．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 8．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了相关实验．如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：）之间的关系如图2所示．下列说法正确的是（    ） A．铁块入水之前，烧杯内水的高度为 B．铁块的高度为 C．当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底 D．当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为 9．如图，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象，若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①、两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．点在直线上，则代数式的值是______． 12．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 13．二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为______________ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 三．解答题（本题共7小题，共58分．） 15．（8分）已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； (2)请写出A，B两点坐标：A： ；B： ； (3)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 16．（8分）一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化． (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)求出自变量的取值范围； (3)汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？ 17．（8分）暑假期间，小刚一家准备前往青岛旅游，为方便出行，计划第二天到甲，乙两个租车公司租用新能源汽车．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，，分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示．根据以上信息，解决下列问题： (1)请直接写出关于x的表达式__________； (2)当租车时间为多少小时时，选择两个公司租车所需费用相同？ (3)当租车时间为5小时时，请直接写出选择哪个公司租车更合算？ 18．（8分）综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点，连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数；（填“正比例”或“一次”） (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)一个人一天大约饮用1000毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 19．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，同时乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地，甲车比乙车早1小时到达C地．甲，乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)乙车的速度为 千米/时，A地与C地之间的距离为 千米； (2)求甲车从B地到C地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在两车行驶过程中，出发多少小时后，甲，乙两车相距30千米？请直接写出答案． 20．（8分）请根据以下素材，完成相关任务． 项目背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都．游客小张计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友． 项目素材 素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元； 素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元； 素材3 根据小张的亲友人数，小张需要购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍． 项目任务 (1)求A、B两种鲜花纪念品每件多少元？ (2)请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 21．（10分）如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； (2)如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； (3)若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 参考答案 一．单项选择题 1．B 解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故在函数图象上的是. 2．A 解：∵函数是正比例函数， ∴常数项，且一次项系数． 由，得 ∴， 由，得 ∴． 3．C 解：设当时，函数值为， 当增加，即时，函数值为， 当增加时，增加， ， 化简得， ． 4．D 解：设， 把代入，得： ，解得， ∴. 5．C 解：∵点纵坐标为，点纵坐标为， ∴， 又∵ ，可知增大时减小， ∴ 直线中，随的增大而减小， 根据一次函数的性质，一次项系数小于0时，随增大而减小， ∴ ， 解得 ， ∵ 选项中只有符合条件． 6．D 解：由表格数据可知，通电时间x每增加，水温增加，因此是的一次函数． 设， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴ 当时，，解得， ∵加热到，养生壶自动停止加热， ∴， ∴与的函数表达式为． 对各选项逐一判断： A选项：当时，，解得，即用时，故本选项错误； B选项：函数表达式为，不是，故本选项错误； C选项：当时，，解得， ∵， ∴水温高于的时间为，故本选项错误； D选项：∵8∶00接通电源，8∶06接水， ∴通电时间为， 当时，， ∵ ∴小林在8：06可以接到不低于的水，故本选项正确． 7．C 解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时，， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当时，，原选项不符合题意． 8．C 解：∵烧杯高度为，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了， ∴烧杯内水的高度为，故A错误，不符合题意； ∵烧杯有出水口， ∴水平面在铁块下移过程中保持不变． ∴铁块的高度为段铁块移动的距离，为，故B错误，不符合题意； 设段的解析式为 将，代入得， 解得 ∴段的解析式为 ∴当时， 解得 ∴ ∴此时铁块距离烧杯底，故C正确； ∵当铁块下降高度为时， ∴拉力的大小为， ∵铁块的重力为， ∴铁块所受到的浮力为，故D错误，符合题意． 9．A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解题意，能根据一次函数的增减性列出符合题意的不等式组．根据题意，直线的图象沿x轴翻折后的函数关系式是，两函数与x轴的交点坐标为，且对，当时；对，当时，；据此列出不等式组，再求解即可． 【详解】解：根据题意，直线的图象沿x轴翻折后的函数关系式是， 把代入得：， 解得：， ∴两函数与x轴的交点坐标为：， 对，当时； 对，当时，； 可列出不等式组， 解得：． 故选：A． 10．B 解：由图可知，、两城相距千米，甲行驶的时间为小时，乙比甲晚小时出发，用时小时到达，比甲提前小时， 故①②正确； 设甲车离开城的距离与时间的函数关系式为， 将代入可得， 则， 设乙车离开城的距离与时间的函数关系式为， 将，代入 可得， 解得， 则， 令，即， 解得，即当乙车出发小时后乙车追上甲车，③错误； 令，可得，则， 当，解得，此时乙车还没有追上甲车，舍去， 当，解得， 令，可得，解得，此时乙车已到达城， 故当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或，④错误． 综上，正确的选项为①②． 故选：． 二．填空题 11． 解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴． 12． 解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 13． 解：由题意，∵二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标， ∴二元一次方程组的解为， 则一次函数与的图象的交点坐标为． 14． 解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即 ⋯⋯ 观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关， 对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为； 当为偶数时，点在第三象限，坐标为； ∵，且1013为奇数 ∴点符合中为奇数的情况，其中， ∴点的坐标为． 三．解答题 15．（1）解：当时，； 当时，，解得； ∴直线经过两点，画图如下： （2）解：由（1）得； （3）解：∵， ∴， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是． 16．（1）解：由题意可得，； （2）解：当时，， 解得：， ∴自变量的取值范围为； （3）解：把代入得， ， ∴油箱中还有汽油． 17．（1）解：设， ∴把，代入， ∴， 解得：， ∴； （2）解：设， 把代入， ∴， ∴， 由函数图象可知，当时，两个公司所需费用相同， ∴， 解得：； 当租车时间为小时，两个公司所需费用相同； （3）解：当时， ， ， ∵， ∴， ∴选择乙公司比较划算． 18．（1）解：关于的函数图象如图所示： 从所画图象看，符合一次函数的特征． （2）解：设一次函数解析式为， 将点，代入得， 解得， 一次函数解析式为； （3）解：，，（天）， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约130天． 19．（1）解：乙车的速度为（千米/小时）； ∵乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地， ∴乙车返回时间也为4小时，共用时8小时， ∵甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，且甲车比乙车早1小时到达C地， ∴甲车从B地行驶到C地所用时间为小时，从地到地行驶时间为小时， ∴甲车的速度为（千米/小时）；地到地的距离为（千米）； （2）解：由（1）可知， 甲车从B地行驶到C地的图象过点， 设函数解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴； （3）解：当时，，解得； 当时，； 当时，甲追上乙之前， ，解得； 甲追上乙之后， ，解得； 当时，； 综上：出发小时或4.5小时或小时或小时或小时后，甲，乙两车相距30千米． 20．（1）解：设每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元； （2）设购买件种鲜花纪念品，则购买件种鲜花纪念品， 根据题意得：， 解得：， 设购买、两种鲜花纪念品共需元，则， 即， ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为，此时． 答：当购买15件种鲜花纪念品，45件种鲜花纪念品时，总费用最少，最少费用为975元． 21．（1）解：当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 作轴，作轴，则， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为； 同理：， ∴， ∴， ∴， 同法可得直线的表达式为； （2）解：∵的图象分别与轴，轴交于点，， ∴当时，， ∴， ∴， 作轴， 同（1）法可得：， ∴， ∴的面积； （3）解：连接， 当，则， 同（1）法：，， 直线的解析式为， ∵正方形， ∴，， ∴点为直线与直线的交点， 联立，解得； ∴； 延长至点，使，连接，则， ∴， ∴当点为直线与直线的交点时，也满足题意， ∵，，， ∴， 此时点恰好在上，即点与点重合； ∴， 综上：或. 学科网（北京）股份有限公司 $