学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版六年级下册数学期末学情自测卷，以圆柱圆锥、比例尺、统计图表等核心知识为载体，融入冬奥会、石英表等现实情境，通过转化思想、比例应用等设计，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|圆锥与圆柱体积比、比例尺、复式折线统计图|结合“文创店销售额对比”考统计图表选择，体现数据意识| |填空题|7题/17分|折扣计算、圆柱侧面展开、扇形统计图|以“八五折裙子便宜60元”考百分数应用，关联生活实际| |解答题|6题/36分|比例尺应用、圆柱油桶制作、存款利息|冬奥会宣传图比例尺计算（1:300000），融合社会热点；铁皮制油桶题（半径2分米，容积100.48升），考查空间观念与模型意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．一个圆锥的底面半径与高的比是1∶4，它与等底等高的圆柱的体积之比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶3 D．3∶1 2．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，用（    ）表示60千米。 A．0.6厘米 B．6厘米 C．60厘米 D．600厘米 3．文创店店长统计了半年内每月线上销售额和线下销售额的变化情况，想要同时呈现并对比两组数据的变化趋势，选择（    ）来描述数据更为合适。 A．条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式折线统计图 D．扇形统计图 4．某超市年全年的销售额为万元。如果按销售额的缴纳消费税，这家超市年全年应缴纳消费税多少万元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．a∶b＝c∶d，如果a扩大到原来的5倍，b和c的值不变，要使比例仍然成立，d应(   )． A．扩大到原来的5倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的10倍 7．明明在同一时刻测得学校教学楼在阳光下的影长为8米，教学楼旁边一棵8米高的树的影长为3.2米。那么这栋教学楼高为（    ）米。 A．12 B．16 C．20 D．24 8．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．缩小到原来的 二、填空题（共17分） 9．要反映实验小学各年级人数和全校总人数之间的关系，应选用( )统计图比较合适；反映武汉和哈尔滨两个城市六月份每天气温的变化情况，应选用( )统计图比较合适。 10．把一件商品打八五折，就是按原价的( )%出售。若按此折扣购买一条裙子，比原价便宜了60元，这条裙子的原价是( )元。 11．在一幅地图上要把实际距离224千米用线段5.6厘米表示出来，这幅地图的比例尺是( )。 12．下面圆锥的体积是( )立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 13．（    ）÷（    ）＝＝（    ）%＝＝（    ）成＝（    ）折。 14．做一件底面半径是10厘米长为2米的烟囱，至少要一张长　 　厘米宽为　 　厘米的长方形铁皮． 15．一个圆柱的底面周长是18.84cm，将它的侧面沿高展开，得到一个正方形。这个圆柱的高是( )cm，底面积是( )cm2。（π取3.14） 三、判断题（共7分） 16．比例尺1∶100表示实际距离1厘米代表图上距离100厘米。 ( ) 17．如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 18．任意两个比都可以组成一个比例。( ) 19．一幅图的比例尺是 ，它表示实际距离是图上距离的500倍．( ) 20．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 21．在主持人大赛中，女选手比男选手多10%，就是男选手比女选手少10%。( ) 22．把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，体积会减少三分之二。( ) 四、计算题（共20分） 23．直接写出得数。                                                     24．计算下面各题，能用简便方法计算的要简便计算。（写出主要过程）         25．解比例。 25∶7＝x∶35                                         五、作图题（共4分） 26．下面每个小正方形的边长为1厘米，请按要求完成下列各题。 (1)画出将长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形②。 (2)画出将长方形ABCD按2∶1放大后的图形③。放大后周长与原来周长的比为（    ）∶（    ），放大后面积与原来面积的比为（    ）∶（    ）。 (3)分别画一个与长方形ABCD面积相等的平行四边形和三角形。 六、解答题（共36分） 27．希望小学工程小组要给一座长150米、宽90米综合楼设计地形平面图，比例尺为1∶3000，请你算一算这座综合楼地形平面图的面积是多少平方厘米？ 28．石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2毫米，画在图纸上是8厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 29．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。 （1）这幅宣传图的比例尺是多少？ （2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 30．王老师把3000元存入银行，定期两年，若年利率是2.8%，到期时王老师可以取回本金和利息一共多少元？ 31．把一批图书按3∶2∶5分配给甲、乙、丙三个班,已知甲班分得27本,这批图书一共有多少本? 32．下面是一张长方形铁皮（长16.56分米），按照下图剪下涂色部分（两个完全一样的圆和一个长方形）正好可以制成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。 提示：长＝2r＋2πr，其中r为底面半径。 (1)这个油桶的底面半径是多少分米？ (2)这个油桶的容积是多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A C B C A 1．C 【分析】由题意知，圆柱与圆锥等底等高，那么圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的，即圆锥的体积为1，那么圆柱的体积为3。 【详解】因为圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥体积与等底等高的圆柱的体积之比是1∶3。 2．B 【分析】先根据“1千米＝100000厘米”将实际距离的“千米”换算成“厘米”；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。 【详解】60千米＝6000000厘米 （厘米） 所以用6厘米表示60千米。 3．C 【分析】条形统计图侧重表示数量的多少，折线统计图侧重表示数量的增减变化趋势，扇形统计图侧重表示各部分数量与总数之间的关系。题目中有“两组数据”和“变化趋势”两个关键信息，因此需要选择能反映趋势且能对比两组数据的统计图。 【详解】A．条形统计图主要用于表示数量的多少，无法直观反映数据的变化趋势，此选项错误； B．单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，无法同时呈现两组数据并进行对比，此选项错误； C．复式折线统计图既能反映数量的增减变化趋势，又能方便地对两组数据的变化趋势进行对比，符合题意，此选项正确； D．扇形统计图主要用于表示各部分数量与总数之间的关系，无法反映数据的变化趋势，此选项错误。 4．A 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法。根据纳税的基本公式：应纳税额＝销售额×税率，已知销售额和税率，求应纳税额，直接用销售额乘税率即可得出正确列式。 【详解】销售额为万元，税率为，应缴纳消费税： A．直接用销售额乘税率，计算出应缴纳的消费税，正确。 B．计算的是销售额扣除税款后，求剩余的金额（也就是税后收入），不是应缴纳消费税，错误。 C．不符合已知销售额求税额，错误。 D．是已知税后收入，求税前销售额，和本题条件不符，错误。 列式正确的是1200×5%。 5．C 【分析】转化是一种重要的数学方法（也称转换思想），就是把比较难的或者不能直接解答的问题，转换一种思路（或转换为别的图形）去解决问题。要解答本题，就看解决问题时有没有思维的转变。 【详解】（1）是圆柱体积公式的推导过程，将圆柱转化成近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，属于数学的转换思想； （2）根据积的变化规律，将小数乘法转化成整数乘法进行计算，然后将积的小数点调整位置即可，属于数学的转换思想； （3）是把三角形按角进行分类，是分类思想，不是转化思想。 所以图中有2个转换思想。 6．B 【详解】略 7．C 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这栋教学楼高为x米。 8：3.2＝x：8 3.2x＝8×8 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 因此，这栋教学楼高为20米。 8．A 【分析】圆柱体积V＝πr2h，设原来圆柱底面半径为r，高为h，写出原来的体积；再代入变化后的半径和高求出现在的体积，最后用现在的体积除以原来的体积，求出体积变化的倍数。 【详解】设原来圆柱底面半径为r，高为h。 原来的体积：V原＝πr2h 现在的体积：V现＝π×（2r）2×h ＝π×4r2×h ＝2πr2h 2πr2h÷πr2h＝2 所以它的体积扩大到原来的2倍。 9． 扇形 复式折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析得，要反映实验小学各年级人数和全校总人数之间的关系，应选用扇形统计图比较合适；反映武汉和哈尔滨两个城市六月份每天气温的变化情况，应选用复式折线统计图比较合适。 【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，选择最合适的统计图解决生活中的实际问题。 10． 85 400 【分析】打八五折就是按原价的85%出售，所以比原价便宜了1－85%＝15%。已知便宜的60元对应原价的15%，用便宜的钱数除以它对应的百分比，即可求出原价。 【详解】把一件商品打八五折，就是按原价的85%出售。 60÷（1－85%） ＝60÷0.15 ＝400（元） 11．1∶4000000 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”解答即可。 【详解】5.6厘米∶224千米 ＝5.6厘米∶22400000厘米 ＝1∶4000000 【点睛】熟练掌握求比例尺的方法是解答本题的关键。 12． 1.57 4.71 【分析】用底面直径除以2，算出底面半径。圆锥的体积V＝πr2h，代入计算出圆锥的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此解答。 【详解】2÷2＝1（分米） 圆锥体积：×3.14×12×1.5 ＝3.14×（×1.5）×1 ＝3.14×0.5×1 ＝1.57×1 ＝1.57（立方分米） 圆柱体积：1.57×3＝4.71（立方分米） 13．3；5；60；12；六；六 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系就是3÷5；3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据成数的意义60%就是六成；根据折扣的意义60%就是六折。 【详解】3÷5＝＝60%＝＝六成＝六折 【点睛】本题根据分数、百分数、除法、成数、折扣之间的关系及分数的基本性质等解答即可，解题关键是。 14．62.8、200 【详解】试题分析：先进行单位换算，因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可． 解：2米=200厘米； 3.14×2×10=62.8（厘米）； 答：至少要一张长62.8厘米宽为200厘米的长方形铁皮． 故答案为62.8、200． 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点． 15． 18.84 28.26 【分析】将它的侧面沿高展开，得到一个正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，据此解答第一空；根据圆柱的底面周长＝2r，求出底面半径，再根据圆的面积＝解答第二空。 【详解】这个圆柱的高等于底面周长，所以这个圆柱的高是18.84cm； 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 16．× 【详解】略 17．× 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可把2和a作为外项，3和b作为内项，即可得出答案。 【解答】因为2a＝3b，所以a∶b＝3∶2。原题是a∶b＝2∶3，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只有比值相等的两个比才能组成比例。 【详解】任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的认识。 19．正确   【详解】略 20．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【详解】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 21．× 【分析】将男选手看作单位“1”，女选手＝1＋多的百分比；再将女选手看作单位“1”，男选手比女选手少的百分比＝（女选手－男选手）÷女选手×100%。 【详解】1＋10%＝1.1 （1.1－1）÷1.1×100% ＝0.1÷1.1×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 所以男选手比女选手少约9.1%。原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥体积是圆柱的。加工成最大的圆锥时，圆锥与圆柱的底面积和高相等，因此体积减少部分为圆柱体积的。 【详解】设圆柱的体积为V，加工成最大的圆锥时，圆锥的体积为V。体积减少部分为：V－V＝V。因此，体积减少三分之二的说法正确。 故答案为：√ 23． 78.5；1.5；0.04；2； 12；7.3；2； 【解析】略 24．；；12； 【分析】第一题将÷转化成×，再利用乘法分配律进行简算即可； 第二题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法； 第三题利用乘法分配律进行简算即可； 第四题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝； ＝ ＝ ＝； ＝36×＋36×－36× ＝18＋24－30 ＝12； ＝ ＝ ＝ 25．x＝125；x＝； x＝1.6；x＝3 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.5，解出方程。 （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】25∶7＝x∶35 解：7×x＝25×35 7x＝875 x＝875÷7 x＝125 解： 解： 解： 26．(1) (2)；2；1；4；1 (3) 【分析】（1）先确定长方形ABCD的顶点D为旋转中心，再分别找到A、B、C三个顶点绕D顺时针旋转90°后的对应点，最后按原长方形的连接方式顺次连接各对应点，就能得到旋转后的图形②。 （2）先数出原长方形的长和宽，再按2∶1的比例把长和宽都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 因为周长是各边长的和，放大后每条边都是原来的2倍，所以周长比等于边长比，即2∶1； 面积是长×宽，放大后长和宽都乘2，面积就乘2×2＝4，所以面积比是4∶1。 （3）先根据长方形面积＝长×宽，求出原长方形的面积，即3×2＝6平方厘米。平行四边形：只要底×高＝6平方厘米即可，比如底3厘米、高2厘米。三角形：只要底×高÷2＝6平方厘米，即底×高＝12平方厘米即可，比如底4厘米、高3厘米。 【详解】（1）图略 （2）放大后的长：3×2＝6（厘米） 放大后的宽：2×2＝4（厘米） 图略。 周长比：2∶1 2×2＝4，面积比：4∶1 （3）长方形面积：3×2＝6（平方厘米） 平行四边形：底×高＝6（平方厘米） 比如画一个底3厘米、高2厘米的平行四边形。 三角形：底×高÷2＝6（平方厘米） 即底×高＝12（平方厘米） 比如画一个底4厘米、高3厘米的三角形。 图略。 27．15平方厘米 【分析】比例尺1∶3000表示图上1厘米代表实际3000厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”化为图上距离。图上的长×宽就是平面图的面积，注意单位是平方厘米。 【详解】150米＝15000厘米；90米＝9000厘米 15000×＝5（厘米）；9000×＝3（厘米） 图上面积：5×3＝15（平方厘米） 答：这座综合楼地形平面图的面积是15平方厘米。 28．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝40∶1 答：这幅图纸的比例尺是40∶1。 29．（1）1∶300000； （2）174千米。 【分析】（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把图上距离与实际距离的单元统一一下代入公式即可得解； （2）根据（1）中得出的比例尺，利用比例的性质即可得解。 【详解】（1）180千米＝18000000厘米 60∶18000000＝1∶300000 答：这幅宣传图的比例尺是1∶300000。 （2）图上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米， 3×58＝174（千米） 答：京张高铁实际全线长174千米。 30．3168元 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。本题考查百分数的计算以及实际应用。 【详解】3000×2×2.8%＋3000 ＝6000×0.028＋3000 ＝168＋3000 ＝3168（元） 答：到期时王老师可以取回本金和利息一共3168元。 31．27÷3×(3+2+5)=90(本) 【详解】略 32．(1)2分米 (2)100.48升 【分析】（1）根据长＝2r＋2πr，设半径为r，把已知的铁皮长16.56分米和π＝3.14代入，列出方程2r＋2πr＝16.56，解方程即可求出底面半径r。 （2）圆柱的高等于2个底面直径（也就是2×2r），再根据圆柱容积公式V＝πr2h代入计算，最后把单位换算成升即可。 【详解】（1）解：设底面半径为r分米。 2r×（1＋3.14）＝16.56 2r×4.14＝16.56 8.28r＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 答：底面半径是2分米。 （2）2×2×2＝8（分米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：容积约是100.48升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $