第十章 频率与概率 课件（4份） （4份打包）

1 用频率估计概率 用频率估计概率 1.抛掷硬币试验：同时抛掷两枚硬币可能出现的结果是：___ ___、_________、_____. 2.根据试验的次数填表求出两枚硬币一正一反的频数与频率. 两 正 一正一反 两反 (1)在上面的试验中，随着试验次数的增加，两枚硬币一正一反 的频率逐渐接近 . (2)当试验次数很大时，估计两枚硬币一正一反的概率为 . 3.在一个事件中，当试验次数很大时，这个事件的频率稳定在相 应的_____附近，因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发 生的_____来估计这一事件发生的_____. 概率 频率 概率 【预习思考】 1.概率与频率的联系与区别？ 提示：(1)当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在相应的概率附近； (2)某可能事件发生的频率与概率的差异可能会很大. 2.用频率估计概率时，需要什么条件？ 提示：通过多次重复试验，且频率相对稳定. 频率和概率的关系 【例】(6分)从一副52张(没有大小王)的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据： (1)将数据表补充完整. (2)从上面的表中可以估计出现红桃的概率是_______. (3)按以上试验，在52张(没有大小王)的扑克中，抽取一张牌，抽到梅花和红桃的概率是否一样，概率是多少？ 【规范解答】(1)0.225，0.25，0.262 5， 0.25，0.255，0.25.……………………2分 (2)0.25.…………………………………4分 (3)因为梅花和红桃的张数一样多，所以 抽到梅花和红桃的概率一样，都是0.25.……………………6分 特别提醒：每种 花色的张数都一 样! 【互动探究】 1.事件A发生的概率P的取值范围是多少？ 提示：在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤ ≤1，所以频率 稳定于常数P的取值范围是0≤P≤1. 2.抛两枚质地均匀的硬币，出现两个反面向上的概率是 ，因此抛4次这两枚硬币，一定会出现一次两个反面向上，你认为上面的说法正确吗? 提示：不正确.因为大量试验中某一事件发生的频率稳定在概率附近，并不是抛4次就一定会出现一次两个反面向上，而是抛很多次，平均每四次就出现一次两个反面向上. 【规律总结】 试验频率与概率的关系 (1)区别：频率是试验值，具有随机性，试验次数不同，得到的频率就可能不同；概率是理论值，由事件的本质决定，只能取惟一值. (2)联系：试验次数增加时，试验频率在理论概率附近波动. 注意:“试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”并不意味着试验次数越大，试验频率就越靠近理论概率.应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的. 【跟踪训练】 1.(2012·宿迁中考)绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 则绿豆发芽的概率估计值是( ) (A)0.96 (B)0.95 (C)0.94 (D)0.90 【解析】选B.根据表格中的数值可知，当次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95. 2.抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) (A)0.22 (B)0.44 (C)0.50 (D)0.56 【解析】选D.落地的瓶盖只有“凸面向上”“凹面向上”两种情况，所以由“凸面向上”的频率约为0.44，得到“凹面向上”的频率约为：1-0.44=0.56.当试验次数很大时，事件发生的频率呈现稳定性，这时可用事件发生的频率来估计事件的概率，所以“凹面向上”的概率约为0.56. 3.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出 来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重 复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 ( ) (A)28个 (B)30个 (C)36个 (D)42个 【解析】选A.共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次 摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为 88∶312，由题意得：白球有 ×8≈28(个). 4.某地区林业局要考察一种树苗移 植的成活率，对该地区这种树苗移 植成活情况进行调查统计，并绘制 了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为___. (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活____万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需