2026年河南平顶山市叶县第四教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列四个海拔中，最低的是 A.0米 B.-12米 C.-15米 D.10米 2.如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是 正面 A B D 3.中国著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”，为纪念其卓越贡献，国际小行星委员会将一颗距 地球约218000000km的小行星命名为“苏步青星”.数据“218000000”用科学记数法表示为 () A.0.218×109 B.2.18×108 C.2.18×10° D.218×109 4.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后人眼，若CB∥OA,∠CB0= 122°，∠B0N=90°，则反射角∠NOE的度数为 () A.22° B.32° C.35° D.40° 5.下列计算正确的是 A.aita2=as B.a8÷a4=a2 C.（a4)2=a8 D.(a+1)2=a2+a+1 6.关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护 眼知识竞赛.现随机抽取了部分学生的竞赛成缋组成一个样本，整理发现样本数据的最低分为 51分，最高分为满分100分，且分数均为整数，把样本数据分成5组（第1组：51≤x<61; 第2组：61≤x<71;第3组：71≤x<81;第4组：81≤x<91;第5组：91≤x<101),并绘制了如图 所示的频数直方图，则下列说法不正确的是 () A.样本容量为100 B.所抽取学生竞赛成绩在第5组的学生人数占比为30% C.所抽取学生竞赛成绩在第4组内的学生人数最多 D.估计全校1000名学生中成绩不低于81分的有70名 频数 40 40 30 15 05161718191101分数分 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点P是边AD上一点（不与点A,D重合），连接PB,PC. M,N分别是PB,PC的中点，连接AM,DW,则AM+DN的最小值是 () A子 B.5 C.6 D.7 9.新考法知识重组如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B在x轴正半轴上，过点A,B的 ⊙P与x轴相切于点B,与y轴交于另一点C(在点A上方)，连接BA,BC,BP.若BC平分 ∠ABP,则点B的坐标为 ( ) A.(2,0) B.(22,0) C.(25,0) D.（3,0) 10.新情境跨学科某项目化学习小组设计了一款用于监测一氧化碳(C0)浓度的安全断路器， 其电路图如图1所示.装置由控制电路（含电源、气敏电阻R,、定值电阻R,、电磁铁E等）和机 械传动部分（含闸刀开关、轻质杠杆AB、铁块C等）组成，电磁铁E位于铁块C的正上方.当控 制电路中的电流I超过设定值时，铁块C被电磁铁E吸起，杠杆AB偏转，带动细绳拉开闸刀开 关，自动切断电路已知电源电压0为6V,定值电阻R,的阻值为100,1=元+R 电磁铁E 对铁块C的吸引力F。与通过控制电路中的电流1的关系如图2所示，气敏电阻R,的阻值与 C0浓度的关系如图3所示，则下列说法不正确的是 ) 控制电路 F /N R。Jn 3-1- 15 闸刀开关 3.6 10文 2.4 1.2 00.20.40.611A 0122436C0浓度/(mgm3) 图1 图2 图3 A.气敏电阻R,的阻值随C0浓度的增大而减小 B.C0浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力F,越大 C.当电磁铁E对铁块C的吸引力F。为2.4N时，C0的浓度为18mg/m3 D.使用一段时间后，由于电源电压U减小，闸刀开关被拉开时一氧化碳实际的浓度会偏大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若分式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x+2 12.新考法开放性 如图是反比例函数了=兰(x>0)的图象，请写出一个符合要求的整数k的值： A(2,3) 0 第12题图 第14题图 13.商店购进一批文具盒，每个进价10元，售价15元，为促销，商店决定打折销售，但要求利润率 不低于20%，那么该文具盒最多可打 折销售 14.如图，AB是半圆0的直径，将半圆0绕点A逆时针旋转45得到半圆0'，点B的对应点为B'. 若AB=6,则阴影部分的面积为 （结果保留π) 15.如图，在△ABC中，AB=2,BC=AC=3,点P为△ABC内部一动点（不在边上），且AP⊥BP.延 长AP交直线BC于点D.当△ABD是等腰三角形时，线段CD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-1)+2an60°-v2.(2)化简：-a年224 17.(9分)为提高学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动.甲、乙两位同学参加 了篮球社团的选拔测试，每次测试共有10次定点投篮机会，以命中次数作为测试成绩，命中次 数大于等于8次即为优秀.已知这两位同学近8周定点投篮测试成绩的折线统计图如图所示. 甲、乙定点投篮测试成绩折线统计图 成缆/命中次数 12345678周次 分析甲、乙两位同学的成绩，得到如下数据： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲 6.5 a 5 5.75 b% 乙 6.5 7 1.25 12.5% 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C (2)这8周测试成绩中，发挥较稳定的是 同学（填“甲”或“乙”） (3)若篮球社团决定从甲、乙两位同学中选出一位，你建议选拔哪位同学，请说明理由. 18.（9分)如图，在矩形ABCD中 (1)尺规作图：在边CD,BC上分别作点E,F,使AE=AB,BF=EF. (2)在(1)的条件下，若AB=10,BC=8,求CF的长. B 19.新考法反比例函数与网格、概率结合 (9分)如图，反比例函数y=2(x>0)的图象经过 点P(3,). (1)求t的值. (2)若直线y=-+b也经过点P,求直线1与)y轴交点的坐标，并在图中画出直线L (3)在(2)的条件下，若在1与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取2个不同的格 点（横、纵坐标都是整数的点），求这2个格点都在反比例函数图象上的概率 6 543 2 234 20.(9分)某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A,B两种品牌的共享电动车可选择.已知 A品牌共享电动车骑行xmin,收费y元，且ya=0.15x;B品牌共享电动车骑行xmin,收费 元，且y= 2(0<x≤10)， ax+b(x>10) A,B两种品牌的共享电动车所收费用y,y。与骑行时间x之间的 函数图象如图所示 (1)说明图中函数y与y图象的交点P表示的实际意义， (2)已知王老师家与学校的距离为6km,且王老师骑共享电动车的平均速度为400m/min,那 么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由！ (3)当x为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差0.8元？ 元 5 3 0l10203040x/min 21.(9分)综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动。 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西22°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东51.5方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜里，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离. (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：sin38.5°≈ 0.62,cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 北 东 K 灯塔 22.浙考法新定义（10分)定义：对于一个函数，如果存在自变量x=m时，其对应的函数值 。=m,那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m,m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在 函数y=x2中，当x=1时，y=1,则我们称函数y=x2为“不动点函数”，点(1,1)为该函数图象 上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究。 (1)对一次函数y=kx+b(k≠0)进行探究后，得出下列结论： ①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②=-3x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点； ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点 以上结论中，你认为正确的是 （填写正确结论的序号). 该兴趣小组继续对二次函数进行探究，并设计了以下问题，请你解答 (2)若抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b,c满足的关系式。 (3)在(2)的条件下，当0≤x≤2时，对应函数的最大值与最小值的差为5，请求出b,c的值. 23.(10分)【教材呈现】 (1)如图1，E是正方形ABCD边BC上一点（不与点B,C重合），△AEF是等腰三角形，且AE= EF,LAEF=90°，AF交CD于点G,连接CF,探究∠GCF与∠B之间的数量关系 爱动脑筋的小鼎同学通过思考，给出如下解题过程，请补充完整 解：在边AB上取点H,使得BH=BE,则∠BHE=∠BEH=45°，.∠AHE=135 .:四边形ABCD是正方形，∴.∠B=∠BCD=90°，BA=BC BH=BE,.'.AH=EC :∠AEC=∠AEF+∠CEF=LBAE+∠B,LAEF=∠B=90°，.LCEF= :EA=FE,.△AHE≌(SAS)..LAHE=LECF=135°. ÷LCCF=LBCF-∠BCD=135°-90°=459LCCF=2LB. 【类比迁移】 (2)如图2，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF,∠AEF=∠B(∠B> 90),AF交CD于点G,连接CF,判断LGCF与∠B之间的数量关系，并证明. 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若AB=3,∠B=120°，点G是CD的三等分点，请直接写出CF的长 E E 图1 图2 备用图 数学参考答案 选填题答案速核 题号 b 10 12 13 15 答案 x-2 4(答案不唯一) 八 +要1或号 详解全析 1.C【解析】-15<-12<0<10，.海拔最低的是 就是BC的长.在Rt△BCC中，BC=AD=6,CC'= -15米，故选C 2CD =2AB=8,..BC'=BC2 +CC"=10...AM+ 2.C【解析】由三视图的定义，可知俯视图为 DN的最小值=分×10=5，放走B 故选C. 3.B【解析】218000000=2.18×103，故选B. 4.B【解析】CB∥OA,.∠B0A=∠CB0=122°. ∠B0N=90°，.∠A0N=122°-90°=32° 反射角等于入射角，.∠N0E=∠AON=32°，故 选B. 5.C【解析】逐项分析如下： 9.C【解析】解法一：延长BP交⊙P于点D,如解图1， 选项 分析 正误 则BD是直径.，⊙P与x轴相切于点B,BD⊥x轴， A a与a2无法进行相加运算 × 即∠OBD=90°.BD∥y轴..∠CBD=∠ACB. B a8÷a=a :BC平分∠ABP,∠ABC=∠CBD..∠CBD= (a)2=a3 V ∠ACB=∠ABC.CD=AB=AC..AD所对的图心角 D (a+1)2=a2+2a+1 故选C. 的度教为号×180°=120乙A8D 2×120°=60 6.B【解析】由题意，得4=(-3)2-4×1×(-2)= 国周南定理 17>0,.该方程有两个不相等的实数根，故选B. ∠OBA=30°.0B=50A=25..点B的坐标 7.D【解析】样本容量=5+10+15+40+30=100， 为(25,0)，故选C. 故选项A说法正确；所抽取学生竞赛成绩在第5组 D y 的学生人数占比=品×10%=30%，敢选项B说 法正确；由频数直方图，可知所抽取学生竞赛成绩 在第4组内的学生人数最多，故选项C说法正确； 100×40+30=700(名)，全校10名学生中 图1 100 成绩不低于81分的约有700名，故选项D说法不正 解题指导 <<一题多解 确，故选D. 解法二：延长BP交⊙P于点D,连接CD,如解图2， 8.B【解析：∠BAP=LPDC=90°，M,N分别是PB, 则BD是直径，.LBCD=90°.由解法一，知 ∠CBD=∠ACB=∠ABC.设∠CBD=∠ACB= PC的中点，AM=之PB,DN=之PCAM+DN= LABC=a,则∠BA0=2a,LBDC=90°-a.结合圆 (PB+PC,即当PB+PC的值最小时，M+DN 内接四边形的性质，易得∠BAO=∠BDC,2a= 90°-a,解得a=30°.∠0BA=90°-2×30°= 有最小值.如解图，作点C关于直线AD的对称点 30..0B=√万0A=25..点B的坐标为(25， C,连接PC,BC,则PB+PC=PB+PC'≥BC',即 0),故选C 当B,P,C三点共线时，PB+PC的值最小，最小值 D 15.1或3 【解析】由题意，可知∠APB=90°，AB=2, 图2 图3 解法三：连接PA交BC于点M,连接PC,如解图3 ,点P在以AB为直径的圆弧上.分两种情况讨论： 所示.由解法一，知∠CBP=LACB=LABC.∴.AC= ①如解图1，当AB=BD=2时，此时CD=1.②如解 AB.PB=PC,PA垂直平分BC.易证△ABM≌ 图2，当AB=AD=2时，易得△ABD∽△CBA, △PBM,.BA=BP..△ABP是等边三角形. ∠ABP=60°.∴.∠OBA=30°..OB=5OA= ∴铝-品，号2都得B0子GD=BC- 25.点B的坐标为(25,0)，故选C BD=弓综上所述，CD的长为1或 31 10.C【解析】由图3，可知气敏电阻R的 阻值随C0浓度的增大而减小，A选项 说法正确；由图3，可知C0浓度越大， 尾阻位魏小，由1=元风可知民阻雀急小，1莲 图1 图2 大，由图2，可知F。随I的增大而增大，即C0浓度 16.解：(1)原式=-1+25-35 (3分) 越大，电磁铁E对铁块C的吸引力F。越大，B选项 =-1-5 (5分) 说法正确；由图2，可知当F。=2.4N时，1=0.4A, (2)原式=(+2-a）. (a+2)(a-2) (3分) 代入1-元4风04元0解得儿=5n由 U a+2a+2 2 =2.(a+2)(a-2) 图3，可知当R。=52时，C0浓度为24mg/m3, a+2 2 C选项说法错误；闸刀开关被拉开时，通过控制电 =a-2. (5分) 路中的电流1不变，根据1风中风，可知当电源电 17.解：(1)6.537.57 (3分) (2)乙 (6分) 压U减小，R。+R,偏小，即R偏小，由图3，可知此 (3)选甲同学.理由：甲同学近8周测试成绩优秀 时C0浓度偏大，D远项疏法正谁，敌选C. 率比乙大，且近4周测试成绩一直在提升，并有三 1.x*-2【解析】若分式中2在实数范国内有意 次高于乙同学.（或选乙同学，理由：甲、乙两位同 学近8周测试成绩的平均数相等，但乙同学测试 义，则x+2≠0，即x≠-2. 成绩的方差比甲低，说明了乙同学测试成绩更稳 12.4(答案不唯一)【解析】由反比例函数的图象，可 定.)（答案不唯一，合理即可） (9分) 知0<k<2×3=6,.整数k可取4.（答案不唯一) 18.解：(1)如解图，点E,F即为 13.八【解析】设该文具盒最多可打x折销售.由题 所求作.（作法不唯一）(4分) 意，得15×斋-10≥10×20%，解得x≥8，即最多 (2)解法一：如解图，连接 可打八折销售。 EF,.AE AB =10,AD 14.号+9【解折】记AB与半图0交于点C,连接 BC=8, .在RL△ADE中，DE=√AE2-AD2=6. OC,如解图所示.由旋转的性质，可知两个半圆的 .CE=CD-DE=4. 面积相等，∠0AC=45°，则∠B0C=90°.AB=6, 设EF=BF=x,则CF=8-x A-OC3.503 在R1△ECF中，由勾股定理，得42+(8-x)2=x2, 3+90m×32=9,9m 解得x=5. 360=2+4 ∴.CF=8-x=3. (9分) 解题指导 <一题多解 0a+b=2,解得 得 a=0.1, 解法二：AE=AB=10,.DE=√JAE2-AD2=6. 20a+b=3,b=1. .CE=CD-DE=4.可证△ADE△ECF,得CF=3. 当x>10时，y。=0.1x+1 2(0<x≤10)， ∴.yg= 0.1x+1(x>10) (7分) 19.解：(1)由题意将P(3,)代入y=2,得：=子 当y-y。=0.8时，结合图象，可知0.15x- (2分) (0.1x+1)=0.8,解得x=36 (2)迪(1)，得=子点P的坐标为3，号) 当y。-y=0.8时，结合图象，可知当0<x≤10时， 2-0.15x=0.8,解得x=8;当10<x<20时， 将，号代入y=9+6,得号=- 9 ×3+b, 0.1x+1-0.15x=0.8,解得x=4(不符合题意， 舍去) 解得6=4y=一+4 .当x的值为36或8时，两种品牌的共享电动车 令x=0,得y=4. 收费相差0.8元. (9分) .直线1与y轴交点的坐标为(0,4) (4分) 21.解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E. 画出的直线1如解图所示， (6分) 北 →东 由题意，得∠EBC=51.5°，∠EBD=45°，CD=10× 01234 5, (3)根据题意，直线1与两坐标轴围成的三角形内 .∠C=90°-∠EBC=38.5°，∠EDB=45° 部（不包括边界）的格点共有3个，分别记为点A .BE ED. (1,2),B(1,1),C(2,1),其中点A(1,2),C(2,1) 设BE=ED=x,则EC=ED+DC=x+5. 在反比例函数图象上， 在Rt△BCE中，EC=BE 根据题意，列表如下： =m85g-子， A B 小子=+5，解得x=20, A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) .渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为 (C,A) (C,B) 一 20海里， (5分) 由表，可知共有6种等可能的结果，其中2个格点 (2)在RL△ABE中，∠ABE=22°，BE=20, 都在反比例函数图象上的结果有2种， ∴AE=BE·tan22°≈20×0.40=8. .这2个格点都在反比例函数图象上的概率P= .AD=AE+DE=8+20=28. 名-宁 28÷10=2.8小时=168分钟，从15：00经过 (9分) 168分钟是17：48， 20.解：(1)由图象，可得P(20,3),交点P表示的实际 .渔船不能在17：30之前到达. 意义是当骑行时间为20min时，A,B两种品牌的 ∴.若不改变航行速度，渔船不能在浓雾到来前到 共享电动车收费均为3元， (2分) 达码头A (9分) (2)6000÷400=15(min), 22.解：(1)②③ (2分) 由图象，可知当x=15时，y>y (2)y=x2-2bx+c=(x-b)2+c- “王老师选择A品牌的共享电动车更省钱(5分) b2,顶点坐标为(b,c-b2) (3)由题意，当x>10时，y。=ax+b,将点(10,2)， 抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函 (20,3)代人yB=ax+b, 数图象上的一个不动点， .b=c-62,即c=b2+b. (4分) (3)由(2)，得y=x2-2bx+(b2+b)=(x-b)2+6. 23.解：(1)∠HAE△ECF (2分) ∴.函数图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为(b,6): (3分) (5分) (2）L6cr=24B-90时 分以下三种情况讨论： 证明：如解图1，在AB上截取BH,使BH=BE,连 接HE,则AH=EC. ①当b<0时，由二次函数的性质，可知当0≤x≤2 时，y随x的增大而增大， 当x=0时，y有最小值，y小=(0-b)2+b= 62+b;当x=2时，y有最大值，y*=(2-6)2+ 6=b2-36+4..62-3b+4-(62+b)=-4b+4= 图1 5,解得6=-子 :∠B+∠BAE=LAEF+LFEC,LB=LAEF, ∠EAH=∠FEC. b<0,6=-4符合题意 AE=FE,∴.△AHE≌△ECF(SAS). 将6=-子代入c=8+6,得c=（-+ .LAHE=∠ECF 易得∠BHB=∠BH=180°，LB,∠AHE= 2 (》 180,∠B+∠B=180°B=90°+ 2 2 (6分) :∠ECF=∠ECD+∠GCF=180°-∠B+∠GCF, ②当b>2时，由二次函数的性质，可知当0≤x≤2 900+号=180-∠B+L60R,即∠GCr 时，y随x的增大而减小 ·当x=0时，y有最大值，y*=62+b;当x=2时， 号4B-90 (8分) y有最小值，y小=b2-36+4。 (35或2y5 7 (10分) .(62+b)-(b2-3b+4)=4b-4=5,解得b= 6>26=?符合愿意 【提示别由(2)，可知∠GCF=}∠B-90°=90，过 点A作CD的垂线交CD的延长线于点P,如解图 将6=人e=+6,得c=(+是- 2,3,则AP∥CF..△APG△FCG.分两种情况讨 论：①若CG=2DG,如解图2，则DG=1,CG=2. b=9c=117. 4,c=16 (7分) :∠ADC=LABC=120°，.LADP=60°..PD= ③当0≤b≤2时，函数在x=b时取最小值，y最小=b. 3,AP=3△APc△PcG,0-e 【.当0≤b≤1时，函数在x=2时取最大值，y大= b2-3b+4. CF=6g5@若D0=20,如解图3，则DG=2, .b2-3b+4-6=5,即62-4b-1=0,解得6= CG=1.同①，得cF=35综上所送，CF的长为 2±5. :0≤b≤1，.b=2±w5不符合题意 6539 Ⅱ.当1<b≤2时，函数在x=0时取最大值，y大= b2+b. .b2+b-b=5,即62=5，解得b=±5. 1<b≤2，b=±5不符合题意 (9分) 缘上所述，6e的值分别为-子或号品 图3 (10分)