江苏省南京市江宁区2025-2026学年八年级数学下学期期末预测自编模拟练习卷

**基本信息** 覆盖苏科版八年级下册全册知识，以蓉欧物流小镇、校园规划等真实情境及《九章算术》文化素材设计问题，体现数学应用与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|分式、因式分解、四边形判定等基础概念|注重概念辨析，如第5题考查特殊四边形判定| |填空题|10/20|统计频数、概率事件、几何计算等|融入新定义“矩数”（第17题），培养抽象能力| |解答题|8/64|二次根式运算、四边形证明、统计分析、实际应用|25题物流机器人采购结合分式方程与不等式组，26题校园建模动点探究综合几何与代数，体现模型意识与推理能力|

江苏省南京市江宁区2025-2026学年八年级数学下学期期末预测自编模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级下学期全册 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．若分式无意义，则实数满足的条件是（     ） A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是随机事件的是（     ） A．任意画一个三角形，其内角和为 B．一标准大气压下，通常加热到时，水沸腾 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．掷一次骰子，出现的点数为 5．下列说法错误的是（     ） A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走千步的天数最少 7．如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 8．如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和为（     ） A． B． C． D． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为_________ ． 10．“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 11．化简：__________． 12．若，则___ （用“”填空） 13．若二次三项式分解因式为，则a的值为______． 14．如图，矩形中，E是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点G，交线段于点O，若，，，则线段的长为_______． 15．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为________． 16．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，，连接．若 ，则__________． 17．对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．例如：，则6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．由题意，“矩数”20的最佳拆分点为________；若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为．若，则的值为________． 18．在四边形中，，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向D运动，点F从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t为_____________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1)； (2) 20．先化简，再从，0，1，3四个数中选择一个合适的数代入求值． 21．如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 22．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 23．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 24．如图，在平行四边形中，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（用铅笔，保留作图过程与痕迹）． (1)如图1，在对角线上找一点，连接，使得． (2)如图2，作出边的中点． 25．成都市青白江区蓉欧国际物流小镇是青白江区“一港三城六个特色小镇”全域发展战略布局中的重要组成部分，小镇内某物流公司为了提升货物搬运工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台机器人比每台机器人每天少搬运10吨，且型机器人每天搬运1080吨货物与B型机器人每天搬运1200吨货物所需的台数相同． (1)每台型、型机器人每天分别搬运货物多少吨? (2)每台型机器人售价为1.2万元，每台型机器人售价为2万元，该公司计划使用不超过48万元的资金采购，两种型号的机器人共30台，用于完成每天不少于2830吨的货物搬运任务．请问分别采购，两种型号多少台时，采购总金额最低?最低金额为多少? 26．（校园平面建模动点探究项目） 【项目背景】为美化校园环境，学校后勤部门对教学楼前矩形休闲区域进行规划建模． 在平面直角坐标系中，轴、轴分别代表校园的东西向、南北向主干道，点、 分别在轴、轴正半轴上，已知线段垂直于轴， ， ， ，且．构成如图基础休闲区域． 【项目运动规则】为测试区域动线规划合理性，设置两个动态运动点：点从点出发，以的速度向终点匀速运动；点从 点同时出发，以的速度向终点匀速运动．两点同时开始运动，任意一点到达终点时，所有运动立即终止，设运动时间为 秒（）． 请结合项目场景，完成以下探究任务： (1)【基础建模：面积动态表示】运动秒后，请用含的代数式表示四边形的面积； (2)【参数求解：相等位置探究】在运动过程中，若，求此时运动时间的值； (3)【最值探究：周长最优规划】已知点是线段的中点，点是线段上的动点（始终在点左侧），且运动全过程中线段的长度恒为保持不变．请探究运动过程中四边形的周长最小值，直接写出结果即可． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C C D C B 1．C 【知识点】分式无意义的条件 【分析】当分式的分母为0时，分式无意义，据此列出方程，求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴． 2．B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断各选项． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，变形正确，且结果是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C、原式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、原式右边的不是整式，结果不符合要求，不是因式分解，不符合题意． 3．A 【知识点】二次根式的识别 【详解】解：选项A中，被开方数，满足定义，故A是二次根式； 选项B中，被开方数，二次根号下负数无意义，故B不是二次根式； 选项C中，，可得，二次根号下负数无意义，故C不是二次根式； 选项D中，是三次根式，不满足定义，故D不是二次根式． 4．C 【知识点】事件的分类 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各选项事件的类型，选出随机事件即可． 【详解】解： A选项，任意三角形的内角和为，任意画一个三角形，其内角和为必然事件，故A选项不符合题意； B选项，在一标准大气压下，通常加热到时，水沸腾，是一定发生的事件，属于必然事件，故B选项不符合题意； C选项，经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯也可能不遇到红灯，是随机事件，故C选项符合题意； D选项，骰子最大点数为，掷一次骰子出现点数为7是一定不发生的事件，属于不可能事件，故D选项不符合题意． 5．C 【知识点】证明四边形是菱形、正方形的判定定理理解、证明四边形是平行四边形、矩形的判定定理理解、判断命题真假 【分析】根据特殊四边形与平行四边形的判定定理逐一判断选项正误，找出错误说法即可． 【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A说法正确，不符合题意； B、∵对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定定理，∴B说法正确，不符合题意； C、∵正方形的判定要求对角线互相垂直平分且相等，仅对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，∴C说法错误，符合题意； D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形的判定定理，∴D说法正确，不符合题意． 6．D 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比 【详解】解：A. 每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的，故该选项合理，不符合题意； B. 每日行走步数为千步的扇形圆心角是，故该选项合理，不符合题意； C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项合理，不符合题意； D. 小周这个月行走千步的天数最少，故该选项不合理，符合题意． 7．C 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，，，， ， ， ， 在中，为的中点， ． 8．B 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求解分式方程，根据分式方程有负整数解的条件得到a的初步范围，再解不等式组，根据已知解集确定a的取值范围，最后找出所有符合条件的整数a求和即可． 【详解】解：， 方程两边同乘 去分母得：， 整理得：， 解得：， ∵分式方程有负整数解，且分母不为零， ∴ ，且， 解得：，且； 解不等式组， 解第一个不等式得： ， 解第二个不等式得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， 综上可得，且， 又∵是负整数，因此为偶数，即为偶数， ∴符合条件的整数为：， 计算和为：． 9．27 【知识点】根据数据描述求频数 【详解】解：由题意得：， 则该数出现的频数为27． 10．随机 【知识点】事件的分类 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，一定不发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 随手翻开185页的课本，翻到53页这一结果可能发生，也可能不发生，是随机事件. 11．/ 【知识点】同分母分式加减法 【详解】解： ． 12． 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】先根据二次根式有意义的条件得到的取值范围，再结合二次根式的性质化简等式左边，最后解方程得到与的关系． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得，即， 根据二次根式的性质，可得， 因此，解得． 13． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【详解】解：， ∵， ∴， 对比等式两边对应项的系数可得． 故答案为：． 14． 【知识点】矩形与折叠问题、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】由矩形的性质得到，由平行线的性质可得，再证明，得到；证明，得到，则可证明，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴，即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 15． 【知识点】列分式方程 【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的速度，再根据两者速度的倍数关系列方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 根据题意可得，慢马所需时间为天、快马所需时间为天，则慢马的速度为里/天、快马的速度为里/天， 由快马的速度是慢马的倍，得． 16． 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用菱形的性质求线段长、化为最简二次根式、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】根据菱形的性质得出，，根据直角三角形斜边中线性质和三角形中位线定理得到，则，进而利用勾股定理可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴ ∵点是的中点 ∴， ∴ ∴ ∴​． 17． 4 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“矩数”与最佳拆分点的定义，第一空通过因数分解即可，第二空根据定义得到，，整理等式，因式分解后结合为正整数的条件，枚举因子对即可求出结果． 【详解】解：(1) 设“矩数”的最佳拆分点为，根据定义得，可知或满足条件，因为是正整数，所以，即“矩数”的最佳拆分点为； (2) 根据定义得，， 由得， 展开得， 变形得， 因式分解得， 因为为正整数，，所以，可得，，且两者均为正整数， 乘积为的符合条件的正因子对为，，， 当，时，联立解得，，符合正整数要求， 当，时，联立解得，，不是正整数，舍去， 当，时，联立解得，，不是正整数，舍去， 因此，，可得． 18．或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平行四边形的性质求解、证明四边形是平行四边形 【分析】分情况讨论，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由对边相等建立方程即可求出时间． 【详解】解：（），（）， ∵当其中一点到达终点，而另一点也随之停止， ∴第5秒时，两点运动终止； ①当点F在线段上（不与点重合）， ∵，， ∴， 此时，， 则有， 解得； ②如图，当点F在线段上（不与点重合），即， 则有， 解得． 综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 19．(1) (2) 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算、二次根式的除法 【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解； （2）先利用平方差公式、二次根式除法法则算乘除，再算二次根式的加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．， 【知识点】分式化简求值、分式有意义的条件 【分析】先分解分母，将除法转化为乘法后化简，再根据分式有意义的条件选出合适的值代入计算． 【详解】解： ， 由分式有意义可知且且， 即且， 因此只能选取代入， 当时，原式． 21．(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明 【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故； （2）由（1）得，，故． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， ， ． 22．(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、频数分布直方图 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 23．(1)117，0.80 (2)0.8 (3) 【知识点】求某事件的频率、用频率估计概率的综合应用、由频率估计概率 【分析】（1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是， （精确到）； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 24．(1)如图，即为所求； (2)如图，点即为所求． 【知识点】利用平行四边形的性质证明、与三角形中位线有关的证明、无刻度直尺作图 【分析】（1）连接交于点F，连接即可； （2）连接交于点F，连接交于点G，连接并延长交于点P即可． 【详解】（1）解：作图略； ∵四边形是平行四边形， ∴点F是的中点， ∵点E是的中点， ∴； （2）解：作图略； ∵四边形是平行四边形， ∴点F是的中点，即是的边上的中线， ∵点E是的中点，即是的边上的中线， ∴是的边上的中线， ∴点是边的中点． 25．(1) 每台A型机器人每天搬运90吨，每台B型机器人每天搬运100吨. (2) 采购A型17台，B型13台时采购总金额最低，最低金额为46.4万元. 【知识点】分式方程的工程问题、不等式组的方案选择问题、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据A、B型机器人搬运对应货物所需台数相同的等量关系，列分式方程求解； （2）先根据资金限制和搬运任务要求列出一元一次不等式组，得到A型机器人数量的可取整数值，再根据一次函数的增减性求出最低采购金额． 【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物吨，则每台B型机器人每天搬运货物吨， 根据题意得 ， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解. 则， 答：每台A型机器人每天搬运90吨，每台B型机器人每天搬运100吨； （2）解：设采购A型机器人台，采购总金额为万元，则采购B型机器人台， 根据题意列不等式组 解第一个不等式得 ， 解第二个不等式得 ， 因为为正整数， 所以的取值为， 总金额， 因为， 所以随的增大而减小， 当时，取得最小值，此时，（万元）， 答：采购A型17台，B型13台时，采购总金额最低，最低金额为46.4万元． 26．(1) (2)或 (3) 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、四边形中的线段最值问题、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、(等腰)梯形的定义 【分析】（1）根据梯形面积公式求解即可； （2）分情况讨论四边形为平行四边形或梯形时满足条件的值； （3）在上取点使，过点作于点，作点关于的对称点，连接、，交点，当点，，共线时，设与轴交于点，即在时，此时四边形周长最小． 【详解】（1）解：， ， ∵， ， 又， ， ， 四边形 的面积； （2）解：当四边形是平行四边形时， ， ， ，解得； 当四边形是等腰梯形时， ， 如图 ，过点，作， 于点，， ∴四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 解得， 综上所述：的值为或； （3）解：如图，在上取点，使， 过点作于点，作点关于的对称点，连接、，交于点， 轴， ， ， 点是线段中点， ， 点是线段中点， 过点作交于，如图， ∵， ， ∴同理是的中点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ， ， 四边形是矩形， ， ∵， ∴， ， ∴， ∵在中，， 四边形周长， 当最小时，四边形周长最小， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， 根据两点之间线段最短，当点，，共线时，设与轴交于点， ∴， 即在时，此时最小， 四边形周长最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $