期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以智能手表地图、6·18购物优惠等生活科技情境为载体，考查抽象能力、运算能力与模型意识，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、图形运动、抽屉原理|结合校园平面图设计比例尺选择，考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、利率、比例尺|圆柱截成两段/沿直径截表面积变化，融合几何直观与运算| |解答题|6题/30分|相遇问题、比例应用、优惠比较|多平台洗衣液购买优惠计算，体现模型意识与数据分析|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．某小学校区东西长约180米，南北长约150米。小红同学想把学校平面图画在一张长30cm，宽21cm的纸上，选择比例尺（    ）合适。 A．1∶500 B．1∶400 C．1∶800 D．1∶300 2．下面说法错误的有（    ）个。 ①图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小 ②如果甲在乙的东偏南方向，那么乙在甲的西偏北方向 ③15颗珍珠，其中有一粒较轻些，用天平称至少称4次可以把它找出来 ④盒子里有大小相同的红球、蓝球、白球各5个，要想摸出的球一定有两个是同色的，至少要摸出5个球 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面说法中，正确的是（    ）。 A．圆的半径和面积成正比例 B．数对（6，4）和（4，6）表示的位置相同 C．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了15下开关，来电后，房间的灯不亮 D．牡丹花种子的发芽率是1%，所以种100粒牡丹花种子就一定能发芽 4．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高6cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥体的高是（    ）。 A．2cm B．4cm C．1cm D．18cm 5．学校话剧社团准备了红、黄、蓝三种颜色的戏服。若导演要保证至少有5位演员穿着同一种颜色的戏服同时登场，最少需要安排（    ）位演员参加演出。 A．6 B．12 C．13 D．16 6．小明准备绘制学校的长方形操场平面图，已知操场的实际长度是108米，宽度是64米。为了确保操场示意图在大演草本上绘制的大小合适，他选用（    ）比例尺最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶10000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．小明将2000元存入银行，定期2年，年利率是1.55%，到期后可以取回( )元。 8．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是2∶7，如果圆锥的高是1.2cm，则圆柱的高是( )cm。 9．将一根圆柱木料截成两个小圆柱，它的表面积增加；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积增加，这根圆柱木料的底面半径是( )cm，高是( )cm。 10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是4.8cm3，圆锥的体积是( )cm3。 11．一个圆柱侧面展开是一个边长12.56dm的正方形，圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 12．一根长圆柱体木料长2.5m，把它截成三个小圆柱，表面积增加6dm2，原来木料的体积是( )dm3。 13．把棱长4cm的正方体削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 14．一个景区平面图的比例尺是，量得东门到百花园的距离是4.5厘米，实际距离是( )米。 15．科学老师在实验中把4升药水倒入等底等高的一个圆柱和一个圆锥两个容器中，刚好都倒满，则圆柱形容器的容积是( )升，圆锥形容器的容积是( )升。 16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是2.4厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 三、判断题(12分） 17．三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( ) 18．两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例。( ) 19．圆锥的体积一定，它的高和底面积成反比例关系。( ) 20．甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 21．一辆自行车前齿轮18齿，后齿轮9齿，前、后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。( ) 22．如果从出发点向东走300米记作﹢300米，那么﹣200米表示从出发点向西走200米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出计算结果。 61.01－0.9＝      ＋＝        1－35%＝       －×0＝      3.5÷＝       30%×3＝      七五折＝（    ）%   20%×50%＝ 24．“神机妙算”对又快。（能简便运算的要简便运算） 12.5×32×0.8                            ÷14＋× 35.7÷[（30－26.5）×1.2]                       解比例∶＝x∶10 25．解方程。      五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 27．一根圆柱形木头，锯成5段要用10分钟，照这样计算，锯成8段要用多少分钟？（用比例知识解答） 28．小明家准备装修客厅的地面。测量后发现，如果选用每块面积9平方分米的方形瓷砖，需要96块才能铺满整个客厅：如果改用边长为4分米的方形瓷砖，需要多少块能铺满客厅？（请用比例方法解答） 29．小明在智能手表的地图APP（比例尺1∶3000000）上测量了上海虹桥站到杭州东站的直线距离。显示为30厘米。已知复兴号高铁运行时速为300千米/小时，列车从上海虹桥站到杭州东站需要多少小时？ 30．某品牌智能电视原价6000元，现参与商场的购物活动享受八折优惠。在此基础上再享受商家九折优惠，这台智能电视的实际售价为多少元？ 31．随着科技的发展，网络购物改变着大众日常消费方式。“6·18”年中大促，3个购物平台推出了不同的优惠方式： 【A平台】每满60元减15元 【B平台】每购买两种同款商品，第二件半价 【C平台】总价打七折 妈妈准备买4瓶标价为50元的同款洗衣液。她选择哪个平台购买最划算？请通过计算说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D C C 1．C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算每个选项下校区东西、南北对应的图上长度。将计算得到的图上长度和图纸的长、宽对比，如果两个方向的图上长度都小于对应方向的纸张边长且留有合适边距，那么该比例尺合适。 【详解】A．180米＝18000厘米，1800036（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500030（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶500不合适； B．180米＝18000厘米，1800045（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500037.5（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶400不合适。 C．180米＝18000厘米，1800022.5（厘米），22.5＜30，长合适，150米＝15000厘米，1500018.75（厘米），18.75＜21，宽也合适，选择比例尺1∶800合适。 D．180米＝18000厘米，1800060（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500050（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶300不合适。 2．B 【分析】①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小；旋转只改变图形的位置与朝向，不改变图形的形状、大小； ②物体的位置具有相对性：方向相反，度数相同，距离不变； ③利用天平找次品，把待测物品分成3份，能够平均分的平均分成3份；不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，这样称的次数最少； ④只要摸出的球数比颜色种类多1，就能保证有两个球同色；把颜色看成抽屉，有几种颜色就有几个抽屉。 【详解】①根据图形运动的性质，平移和旋转都不改变图形的形状和大小，此说法正确； ②根据位置的相对性，东和西相对，南和北相对，甲在乙的东偏南30°方向，以甲为观测点，乙在甲的西偏北30°方向，此说法正确； ③把15颗珍珠平均分成3份，每份5颗，称1次可确定次品在哪5颗中；再将5颗分成2、2、1，称1次可确定次品在哪2颗或剩下1颗中；若在2颗中，再称1次即可找出。至少需要3次保证找出，题干说至少4次，此说法错误； ④在抽屉原理问题中，将红、蓝、白3种颜色看作3个抽屉。考虑最不利情况，摸出3个球颜色各不相同，再摸1个球必然与其中一个同色。至少摸出3＋1＝4（个），题干说至少5个，此说法错误。 综上所述，说法错误的有③和④，共2个。 3．C 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值是否一定； 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行； 原来灯是亮着的，说明开关处于闭合状态。按1下开关变为断开，按2下开关变为闭合。由此可知，按奇数下开关灯灭，按偶数下开关灯亮，据此推理； 发芽率是1% ，表示种子发芽的可能性是1%，这是一个随机事件。种100粒牡丹花种子不一定发芽。 【详解】A．判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。圆的面积公式为，则，因为是变量，所以比值不一定，圆的半径和面积不成正比例，此选项错误； B．用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。数对 表示第6列第4行，数对 表示第4列第6行，它们表示的位置不同，此选项错误； C．原来灯是亮着的，说明开关处于闭合状态。按1下开关变为断开，按2下开关变为闭合。由此可知，按奇数下开关灯灭，按偶数下开关灯亮。15是奇数，所以来电后灯不亮，此选项正确； D．发芽率是1%，表示种子发芽的可能性是1%，这是一个随机事件。种100粒牡丹花种子不一定发芽，此选项错误。 4．D 【分析】橡皮泥体积不变，圆柱、圆锥底面积相等；等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱高度乘3算出圆锥的高。 【详解】6×3＝18（cm） 5．C 【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，考虑最不利的情况，每个抽屉里放5减1等于4位演员，3个抽屉共需要12位演员，再在任意一个抽屉放1位演员，就能保证至少有5位演员穿着同一种颜色的戏服同时登场，据此解答即可。 【详解】（5－1）×3＋1 ＝12＋1 ＝13（位） 若导演要保证至少有5位演员穿着同一种颜色的戏服同时登场，最少需要安排13位演员参加演出。 6．C 【分析】先把操场实际的长108米、宽64米换算成10800厘米、6400厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算四个选项的图上长和宽，判断哪个比例尺画出的图大小适合，据此解答。 【详解】108米＝10800厘米 64米＝6400厘米 A．1∶20，长10800×＝540厘米，宽6400×＝320厘米，尺寸过大，不符合； B．1∶200，长10800×＝54厘米，宽6400×＝32厘米，纸面放不下，不符合； C．1∶2000，长10800×＝5.4厘米，宽6400×＝3.2厘米，绘图大小适中，符合； D．1∶10000，长10800×＝1.08厘米，宽6400×＝0.64厘米，图形过小，不符合。 他选用1∶2000比例尺最合适。 7．2062 【分析】求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据计算，用本金加上利息即为可以取回的钱。 【详解】2000＋2000×1.55%×2 ＝2000＋2000×0.0155×2 ＝2000＋62 ＝2062（元） 因此到期后可以取回2062元。 8．1.4 【分析】因为圆锥和圆柱的底面积相等，可以设它们的底面积为Scm，圆柱的高是hcm。根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可得出圆柱、圆锥的体积；再根据圆锥和圆柱的体积比是2∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积为Scm2，圆柱的高是hcm。 （×S×1.2）∶（S×h）＝2∶7 0.4S∶Sh＝2∶7 2Sh＝0.4S×7 2Sh＝2.8S h＝2.8S÷2S h＝1.4 9． 3 8 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。 【详解】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高： 96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝8（cm） 10． 2.4// 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。那么圆柱和圆锥的体积之差就是圆锥体积的（3－1）倍；圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积之差÷（3－1）。 【详解】4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（cm3） 11． 2 157.7536 【分析】底面周长与正方形的边长相同，根据“圆的周长＝”求出底面半径。圆柱的高与正方形的边长相等，根据“圆柱的体积＝”计算出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆柱的体积为： 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（dm3） 12．37.5 【分析】一根长圆柱木料截成三个小圆柱，截了两次，表面积增加了4个底面积，已知增加面积，可求出底面积大小，圆柱体积＝底面积×高。1m＝10dm 【详解】6÷4＝1.5（dm²） 2.5m＝25dm 1.5×25＝37.5（dm³） 13． 16.75 47.25 【分析】正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 【详解】3.14××4× ＝3.14××4× ＝3.14×4×4× ＝12.56×4× ＝50.24× ≈16.75（） 4×4×4－16.75 ＝16×4－16.75 ＝64－16.75 ＝47.25（） 即圆锥的体积是16.75，削去部分的体积是47.25。 14．450 【分析】线段比例尺1厘米代表实际100米，图上距离4.5厘米，用图上厘米数乘每厘米对应的实际距离得到实际米数。 【详解】4.5×100＝450（米） 15． 3 1 【分析】等底等高前提下，圆锥形容器的容积始终是圆柱形容器的容积的，可把圆锥形容器的容积看作1份，圆柱形容器的容积对应3份，总份数为4份，由题意可知，药水总体积＝圆柱形容器的容积＋圆锥形容器的容积，总和为4升，用总量4升除以总份数，求出1份的量，也就是圆锥形容器的容积，最后用圆柱形容器的容积所占的份数乘1份的量，求出圆柱形容器的容积。 【详解】1＋3＝4（份） 4÷4＝1（升） 1×3＝3（升） 所以，圆柱形容器的容积是3升，圆锥形容器的容积是1升。 16．120 【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，据此计算出两地的实际距离即可。 【详解】2.4÷＝2.4×5000000＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 17．√ 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，所以底和高的乘积一定，成反比例关系。每本书的价钱＝总价÷书的本数，每本书的价钱一定，所以书的本数和总价的比值一定，成正比例关系。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，可以成正比例、反比例或者不成比例，所以题中：两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误； 故答案为：×。 19．√ 【分析】根据圆锥体积公式，当体积一定时，底面积与高的乘积为定值。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。符合反比例关系定义。 【详解】圆锥体积公式： 当体积一定时，为定值，因此底面积与高的乘积一定，成反比例关系，原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），即甲数×＝乙数×。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，所以甲数∶乙数＝∶，然后化简即可。 【详解】甲数×＝乙数×（甲数和乙数都不为0） 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝2∶3 即甲数∶乙数＝2∶3，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据齿轮传动原理，前后齿轮转动的圈数与其齿数成反比。前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝18∶9＝2∶1，因此前齿轮转动1圈，后齿轮转动2圈。前齿轮转动2圈时，后齿轮转动2×2＝4圈。 【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝18∶9＝2∶1 前齿轮转动2圈时，后齿轮转动圈数为： 2×（18÷9） ＝2×2 ＝4（圈） 原题说法正确。 故答案为：√ 22． √ 【分析】根据题意分析，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为负，则向西走就记为正；向东走记为正，则向西走就记为负。﹢300米对应的方向应为东，距离为300米。 【详解】根据分析，向东走300米记作﹢300米，规定正方向为东，则负方向为西。﹣200米表示与正方向相反的方向，即向西走200米。因此题目描述正确。 故答案为：√ 23．60.11；；0.65； 350；0.9；75；0.1 【分析】根据小数、分数、百分数的加减、乘除运算方法进行计算即可。 【详解】61.01－0.9＝60.11 ＋＝＋＝ 1－35%＝1－0.35＝0.65 －×0＝－0＝ 3.5÷＝3.5÷0.01＝350 30%×3＝0.3×3＝0.9， 七五折＝75%   20%×50%＝0.2×0.5＝0.1 【点睛】本题考查了小数、分数、百分数之间的运算，关键是要掌握进行它们之间的运算的方法。 24．320；； 8.5； 【分析】（1）利用乘法交换律、乘法结合律简算。 （2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。 （3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 （4）先根据比例的基本性质，把∶＝x∶10转化为x＝×10；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 【详解】12.5×32×0.8                             ＝32×12.5×0.8 ＝32×（12.5×0.8） ＝32×10 ＝320 ÷14＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 35.7÷[（30－26.5）×1.2]                        ＝35.7÷[3.5×1.2] ＝35.7÷4.2 ＝8.5 ∶＝x∶10 解：x＝×10 x÷＝×10÷ x＝×10×3 x＝ 25．x；x＝24 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以求解； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【详解】（1） 解： x÷＝÷ x＝× x （2） 解：x＝15 x＝10 x÷＝10÷ x＝10× x＝24 26．135千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出京沪高速的实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去甲车的速度即是乙车的速度。 【详解】京沪高速的实际距离： 6.3÷ ＝6.3×20000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 两车每小时一共行驶：1260÷6＝210（千米） 乙车每小时行驶：210－75＝135（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 27．17.5分钟 【分析】次数＝段数－1，总时间÷次数＝每锯一次的时间（一定），所以总时间和次数成正比例关系，设锯成8段要用x分钟，据此列出方程＝。根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解方程即可。 【详解】解：设锯成8段要用x分钟。 ＝ （5－1）x＝10×（8－1） 4x＝10×7 4x＝70 4x÷4＝70÷4 x＝17.5 答：锯成8段要用17.5分钟。 28．54块 【分析】设需要x块边长为4分米的瓷砖，因为客厅总面积不变，每块瓷砖面积和所需块数成反比例，所以根据“每块瓷砖面积×块数＝客厅总面积”的等量关系，列出方程4×4×x＝9×96，解比例即可解答。 【详解】解：设需要x块能铺满客厅。 4×4×x＝9×96 16x＝864 16x÷16＝864÷16 x＝54 答：需要54块能铺满客厅。 29．3小时 【分析】先用图上距离除以比例尺，就是实际距离，再用实际距离除以高铁运行时速，就是列车从上海虹桥站到杭州东站需要多少小时。 【详解】30÷ ＝30×3000000 ＝90000000（厘米） 1米＝100厘米 90000000÷100＝900000（米） 1千米＝1000米 900000÷1000＝900（千米） 900÷300＝3（小时） 答：列车从上海虹桥站到杭州东站需要3小时。 30．4320元 【分析】用6000乘80%求出享受八折优惠后的售价，再乘90%即可求出这台智能电视的实际售价为多少元。 【详解】6000×80%×90% ＝6000×0.8×0.9 ＝4320（元） 答：这台智能电视的实际售价为4320元。 31．C平台 【分析】先计算出4瓶洗衣液的原价总和，然后分别依据三个平台的优惠规则计算出实际应付金额。A平台需看总价中包含几个60元来确定减免次数；B平台将4瓶看作两组，每组中第二件半价，即两件全价两件半价；C平台直接按总价的70%计算，最后比较三个平台的实际金额，金额最低的即为最划算。 【详解】洗衣液原价总和：50×4＝200（元） A平台实际金额： 200÷60＝3（个）……20（元） 3×15＝45（元） 200－45＝155（元） B平台实际金额： 50＋50÷2 ＝50＋25 ＝75（元） 75×2＝150（元） C平台实际金额： 200×70%＝140（元） 140＜150＜155 答：选择C平台购买最划算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $