学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过购物折扣、粮囤体积等生活情境题，考查圆柱圆锥、正反比例、百分数等，适配期末学情检测，体现应用意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱侧面展开、温度比较、正反比例|图形辨析结合概念理解，如圆柱展开图不可能是梯形（3题）| |填空题|8/17|折扣、比例关系、比例尺|基础概念分层设问，如圆柱体积与高的比例关系（8题）| |解答题|8/32|圆柱圆锥体积、利润问题、比例尺应用|生活情境综合考查，如通风管制作（31题）结合侧面积计算，体现推理与应用|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．一个圆柱侧面展开不可能得到的图形是（    ）。 A．B．C． D． 2．下面各温度中，最接近0℃的是（    ）。 A．1℃ B．﹣0.6℃ C．﹣1℃ D．0.5℃ 3．圆柱的侧面展开图不可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．成反比例的两个量在变化时，他们的什么是一定的（    ）。 A．和 B．差 C．积 D．商 5．一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（    ）。 A．1∶1 B．2π∶1 C．1∶π D．π∶1 6．以大树为起点，小红先向东走90米，她此时的位置记作﹢90；然后转身向西走150米，她此时的位置记作（    ）米。 A．﹣150 B．﹢240 C．﹣60 D．﹢60 二、填空题（共17分） 7．一件商品打八折出售，也就是按原价的( )%出售，比原价便宜了( )%。 8．在下面括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。 (1)如果圆柱的底面积一定，那么体积和高( )。 (2)如果圆锥的体积一定，底面积和高( )。 (3)如果5x＝y（x、y均不为0），则x和y( )。 9．在一张比例尺是的地图上，量得甲乙两地间的图上距离是，则甲乙两地间的实际距离是________。 10．六（1）班体育技能测试的平均成绩为95分，老师把96分记作﹢1分，那么﹣2分表示的实际成绩是( )分。 11．________：16＝9：________＝0.75＝________折＝________％ 12．从A城到B城，甲车用25小时到达，乙车只需20小时到达，由此可得甲乙两车速度的比是( )． 13．如果，和成( )比例关系；如果，和成( )比例关系。（，均不为0） 14．任意四边形的内角和是( )，长方形四个内角的度数和是( )，梯形四个内角的度数和是( )． 三、判断题（共8分） 15．比温度高。( ) 16．圆柱体的底面直径和高可以相等．( ) 17．今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。( ) 18．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。( ) 19．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。( ) 20．如果a×﹣1÷b＝0，那么a和b成反比例．( ) 21．一个正方形按4∶1放大后，面积扩大为原来的16倍。( ) 22．如果，那么和成正比例。( ) 四、计算题（共22分） 23．直接写得数。 7.2÷0.8＝             2.5×0.5＝             2.41×0＝             0.81÷0.9＝ 1÷0.25＝             0.4×0.8＝            60×0.09＝             51÷0.03＝ 24．列竖式计算 （1）6.07+4.3=     （2）15÷0.12=     （3）402×105= 25．脱式计算，能简算的要简算。 7.63－0.54－（2.46－1.37）        24÷[×（1－）]        1×＋× 1.25×2.5×32                            ×17－×6＋ 五、作图题（共9分） 26．按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 六、解答题（共32分） 27．小明的生日快到了，妈妈给小明买了一件上衣，比原价便宜了10元，妈妈买这件上衣用了多少钱？（上衣打九折出售） 28．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 29．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 30．一套故事书原价100元，庆“六一”图书馆一律八折出售，买这套书应该付多少钱？ 31．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长90厘米，底面半径6厘米，制作30节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？ 32．一个圆锥形谷堆的底面直径是6米，高2米。如果每立方米稻谷重550千克，这堆稻谷一共重多少千克？ 33．学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场．请你确定一个比例尺画在图纸上，并求出这个图形的面积是多少？ 34．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C D C 1．B 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】圆柱的侧面沿高展开可能是一个长方形或正方形；沿斜线展开可能是一个平行四边形；无论怎样展开都不可能是梯形； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆柱的特征是解答本题的关键。 2．D 【分析】不管负号，数值最小的最接近0℃，据此比较各选项中的数值即可。 【详解】0.5＜0.6＜1，最接近0℃的是0.5℃。 故答案为：D 3．C 【分析】圆柱无论怎么剪，展开图的上下两条边（对应圆柱底面的周长）的长度一定相等。据此选择。 【详解】A．沿圆柱的高剪开，当底面周长和高不相等时，是长方形。 B．沿曲线剪开，也能得到上下边长度相等的不规则图形。 C．梯形的上下底长度不相等，与底面周长矛盾，因此不可能是梯形。 D．斜着剪开，能得到平行四边形。 综上，圆柱的侧面展开图不可能是梯形。 4．C 【分析】两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此解答即可。 【详解】成反比例的两个量在变化时，他们的积是一定的。例如当路程一定时，速度和时间成反比例。 故答案为：C。 【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的概念。 5．D 【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，据此根据圆的周长C＝2πr＝πd，写出圆柱的高与底面直径的比并化简；据此解答。 【详解】根据分析： 底面周长即圆柱的高＝πd 圆柱高与底面直径的比是：πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1。 故答案为：D 6．C 【分析】向东与向西是两个具有相反意义的量，如果向东记作“﹢”，那么向西就记作“﹣”，小红向东了90米，表示他离开原地（大树）向东走了90米，小红又向西走了150m，表示它离开原地（大树）向西走了150－90＝60米。据此解答即可。 【详解】150－90＝60（米） 则她此时在大数的西面60米，此时的位置记作﹣60米。 故答案为：C 【点睛】本题是考查正、负数的意义及其应用。正、负号表示走的方向，数值表示走的距离。 7． 80 20 【分析】几折就表示原价的百分之几十；把原价看作单位“1”，比原价便宜的百分比就是用1减去折扣对应的百分比。 【详解】八折就是按原价的80%； 比原价便宜：1－80%＝20% 8．(1)成正比例 (2)成反比例 (3)成正比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，S＝V÷h，底面积一定，则圆柱的体积与高的商一定，符合正比例的意义，所以圆柱的体积和高成正比例。 （2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，体积一定，则圆锥的底面积和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以圆锥的底面积和高成反比例。 （3）如果5x＝y（x、y均不为0），则x÷y＝，x和y的商一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9．10 【分析】比例尺是，图上距离是4cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出实际距离，再进行单位换算即可。 【详解】5÷＝5×200000＝1000000（cm） 1000000cm＝10000m＝10km 【点睛】掌握依据比例尺和图上距离求实际距离的方法是解决此题的关键，注意单位不同时，要进行单位换算。 10．93 【分析】以平均成绩为标准，高于平均成绩的记作正，低于平均成绩的记作负，96分比95分高1分，所以把96分记作﹢1分，﹣2分表示比平均成绩95分低2分，用95减去2即可得解。 【详解】根据分析得，95－2＝93（分） 即﹣2分表示的实际成绩是93分。 【点睛】此题主要考查正负数的意义及应用，关键是弄清以哪一个为标准。 11． 12 12 七五 75 【分析】用后项乘0.75求出前项，用前项除以0.75求出后项；把0.75的小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数，根据百分数确定折扣数即可. 【详解】16×0.75＝12 9÷0.75＝12 0.75＝七五折 0.75＝75% 所以：12：16＝9：12＝0.75＝七五折＝75% 12．4︰5 【详解】略 13． 正 反 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】，根据等式的性质，两边同时除以，即，得到，比值一定，所以和成正比例关系； ，根据等式的性质，两边同时乘，即，得到，乘积一定，所以和成反比例关系。 14． 360° 360° 360° 【详解】略 15．× 【分析】负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小。 【详解】28＞17，所以＜。 故答案为：× 【点睛】正数＞0＞负数，0既不是正数也不是负数。 16．√ 【详解】略 17．√ 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增加一成，即增加10%，则今年的产量是去年的（1＋10%），据此判断。 【详解】一成＝10% 1＋10%＝110% 今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。 原题说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】比例的基本性质的内容是，在比例里，两个内项的积与两个外项的积是相等的。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如在比例4∶2＝2∶1中，内项积是2×2＝4，外项积是4×1＝4，内项积＝外项积 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。体积差为圆柱体积减去圆锥体积，即3倍圆锥体积减去1倍圆锥体积，等于2倍圆锥体积。已知体积差为18立方厘米，可求出圆锥体积。 【详解】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 3V－V＝2V 2V＝18 18÷2＝9（立方厘米） 因此，圆锥的体积是9立方厘米，原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】由a×﹣1÷b＝0可得a×＝，进而把等式改写成ab＝3，3是定值，就说明a和b中相对应的两个数是对应的乘积一定，a和b成反比例，据此进行计算并判断． 【详解】a×﹣1÷b＝0 则，a×＝ 即，ab＝3（一定） 说明a和b中相对应的两个数的乘积一定，所以a和b成反比例，所以原题说法正确； 故答案为√． 21．√ 【分析】根据正方形的面积公式可知，边长扩大4倍，则其面积应扩大16倍，由此即可解答问题。 【详解】假设正方形的边长为1，则面积是1，边长扩大4倍后是4，则面积是4×4＝16，面积要扩大到原来的16倍。 故判断正确。 【点睛】本题考查图形放大和缩小的意义，可利用假设法结合正方形面积公式算出来。 22．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】，则＝（一定），和的比值一定，所以么和成正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识正比例关系，确定这两个量的比值一定是解答题目的关键。 23．9；1.25；0；0.9 4；0.32；5.4；1700 【详解】略 24．（1）解：6.07+4.3=10.37 （2）解：15÷0.12=125 （3）解：402×105=42210 【详解】对于（1）题，先把各数的小数点对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；对于（2）题，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足， 然后按照除数是整数的小数除法来除；对于（3）题，从右起依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐， 然后把几次乘得的数加起来，据此计算即可． 25．5；54； 100；；9 【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算； （5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法； （6）根据乘法分配律简算。 【详解】（1）7.63－0.54－（2.46－1.37） ＝7.63－0.54－2.46＋1.37 ＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46） ＝9－3 ＝6 （2） ＝24÷[×] ＝24÷ ＝54 （3）1×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 （5） ＝÷ ＝ （6）×17－×6＋ ＝×（17－6＋1） ＝×12 ＝9 26．见详解 【分析】把上面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长度的比为，就是把原图形的各边长度分别缩小为原来的。原长方形的长是格，宽是格，缩小后的长方形的长应是（格），宽应是（格）。在方格纸上画一个长是格，宽是格的长方形即可。 【详解】 27．90元 【分析】把原价看作单位“1”，打九折出售，现价就是原价的90%，便宜的部分对应的分率就是（1－90%）；已知便宜了10元，用便宜的钱数除以它对应的分率就能求出原价，再用原价减去便宜的钱数，即可求出实际付款金额。 【详解】九折＝90% 便宜的分率：1－90%＝10% 原价：10÷10%＝100（元） 实际付款：100－10＝90（元） 答：妈妈买这件上衣用了90元。 28．628立方米；314吨 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 628×500＝314000（千克） 314000千克＝314吨 答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 29．2∶1；4∶1 【分析】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长之比为边长之比，面积之比为边长之比的平方的比，据此解答。 【详解】把三角形ABC按2∶1放大后得到三角形DEF。 周长之比是2∶1；面积之比是22∶12＝4∶1。 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2∶1，面积之比是4∶1。 【点睛】根据图形放大或缩小的特征，熟练掌握放大或缩小后的图形周长之比、面积之比与边长之比的关系是解决本题的关键。 30．80元 【分析】把这套故事书的原价看作单位“1”，打八折出售，即售价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出买这套书应该付的钱数。 【详解】100×80% ＝100×0.8 ＝80（元） 答：买这套书应该付80元。 31．10.1736平方米 【分析】求圆柱形通风管的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×6×90×30即可求出30节通风管的面积。据此解答。 【详解】2×3.14×6×90×30 ＝37.68×90×30 ＝101736（平方厘米） 101736平方厘米＝10.1736平方米 答：至少需用10.1736平方米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 32．10362千克 【分析】根据圆锥的底面直径计算出圆锥的底面积，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的总重量＝圆锥形稻谷的体积×每立方米稻谷的重量。 【详解】×3.14×（6÷2）2×2×550 ＝×3.14×9×2×550 ＝×9×3.14×2×550 ＝3×3.14×2×550 ＝9.42×2×550 ＝18.84×550 ＝10362（千克） 答：这堆稻谷一共重10362千克。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 33．； 这个图形的面积是12平方厘米． 【分析】依据长和宽的实际距离，即可确定出合适的比例尺，并依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图，然后利用长方形的面积公式即可求出这个图形的面积。 【详解】因为80米＝8000厘米，60米＝6000厘米， 所以可以选用1：2000的比例尺， 操场的长的图上距离：8000×＝4（厘米）， 操场的宽的图上距离：6000×＝3（厘米）， 这个图形的面积：4×3＝12（平方厘米）； 所画操场的平面图如下图所示： ； 答：这个图形的面积是12平方厘米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及长方形的面积的计算方法，关键是选择合适的比例尺。 34．1.9元 【分析】把这件衣服的成本看作单位“1”，已知按57元售出后可获利50%，也就是57元是成本的（1＋50%），根据百分数除法的意义，用57÷（1＋50%）即可求出成本；七折相当于70%，则把定价看作单位“1”，按定价的七折出售，根据百分数乘法的意义，用57×70%即可求出现在的价格，然后用现价减去成本，即可求出现在获利多少元。 【详解】成本：57÷（1＋50%） ＝57÷1.5 ＝38（元） 57×70%＝39.9（元） 39.9－38＝1.9（元） 答：可获利1.9元。 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法，要注意掌握折扣的含义：几折表示百分之几十。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $