期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥、比例尺核心知识，通过色拉酱调制、洛阳牡丹文化节等生活情境及芯片电阻比例尺等科技素材，考查抽象能力、运算能力与模型意识，非选择题占88%突出综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例辨识、比例尺换算|基础概念辨析，如平行四边形面积与底的正比例关系| |填空题|10/20|正反比例、圆柱圆锥体积|结合实际，如昆明地铁地图比例尺计算| |判断题|6/12|图形变换、比例性质|融入莫比乌斯带，考查空间观念| |计算题|3/26|小数分数运算、解方程|注重运算能力，如分数乘除简算| |解答题|6/30|比例应用、圆柱表面积体积|分层设计，如圆柱无盖容器表面积与土豆体积综合题，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．平行四边形的高一定，它的面积与高对应的底（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．图上3厘米表示实际距离12千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 3．如果3x＝8y，那么y与x成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 4．下面的说法正确的是（    ）。 A．圆的周长与直径成正比例 B．1900年是闰年 C．一条射线长4cm 5．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成7段需要（    ）分钟。 A．14 B．18 C．12 6．在一幅地图上用2cm的线段表示实际距离400km，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．1∶20000 C．1∶20000000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成( )比例。 8．一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm。 9．甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上相距5厘米。这幅地图的比例尺是( )；这幅地图上甲、丙两地相距2.6厘米，甲、丙两地实际相距( )千米。 10．中华路是安阳市南北方向的主要干道，从人民大道至崇召村共计23个路口，全长15km。如果把它画在1∶250000的地图上，应画( )cm。 11．昆明地铁5号线全长约26.5千米，在比例尺1∶50000的地图上。它的长度应画( )厘米。 12．一个圆柱形无盖水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶至少需要铁皮( )平方分米。 13．一个圆锥的体积是12.56立方分米，高是3分米，它的底面积是( )平方分米。 14．如果a÷b＝3（a、b均为非零自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例。 15．等底等高的圆柱和圆锥体积相差25.12立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面半径是1厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 16．在电子设备制造中，芯片内部的微型电阻器是关键元件。在一次产品发布会上一种微型电阻器实际长0.25毫米，绘制在图纸上的长度为25厘米，这幅图的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．一个圆形放大或缩小后，其形状和大小都发生了变化。( ) 18．x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( ) 19．在莫比乌斯带的一侧用笔开始沿带的中间画线，画一圈后能回到起点。( ) 20．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) 21．5∶6和可以组成比例。( ) 22．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝      1.2×0.3＝ 529＋198＝      2.05×4＝ 750×＝      9÷×5＝ ×60＝     0.1×20%÷5%＝ 24．计算下列各题，能简算的要简算． ÷    800－345÷15×8＋263 ×34＋＋65÷4      ×29×23 25．解方程。 （x＋）∶3＝0.12       ∶＝      ∶0.4＝7∶（x－3） 五、解答题（30分） 26．调制100克色拉酱的配方：60克色拉油、30克醋、10克酱油。如果要制作350克这种色拉酱，需要多少克色拉油？（用比例的知识解决） 27．城乡书屋配送本土文化书籍，一批《偏关赋》读本，每天读15页，20天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？（用比例解答） 28．本地农户晾晒偏关小米，把晒干的小米装入底面直径4分米、高5分米的圆柱形粮囤，这个粮囤最多能装小米多少立方分米？ 29．有一个底面直径为12厘米、高15厘米的圆柱形无盖玻璃容器。 (1)做一个这样的玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ (2)在容器中注入水，水面高度为9厘米，再把一个土豆浸入其中，水面上升至11厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 30．小天和小美在操场上测得旗杆的影长为14米，同时小美测得小天的影长为2.1米，身高为1.5米，旗杆的高度为多少米？（用比例解） 31．千年帝都，牡丹花城。第41届洛阳牡丹文化节开幕了。在比例尺是1∶5000000的地图上，武汉到洛阳的距离是11厘米。家住武汉的刘叔叔一家开车到洛阳观看牡丹花展，平均每小时行88千米，需要多长时间到达洛阳？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A B C 1．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据平行四边形的面积÷底＝高（一定），它的面积与高对应的底比值一定，则它们成正比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 2．B 【分析】1千米＝100000厘米，先把实际距离换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比，并把比化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。 【详解】12千米＝1200000厘米，比例尺：3∶1200000＝1∶400000 故答案为：B 【点睛】在求比例尺的时候，一是要注意顺序，图上距离在前，实际距离在后，而是注意单位，要把单位化一致。 3．A 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断出x和y的关系即可。 【详解】因为3x＝8y 所以x∶y ＝8∶3 ＝ x和y的比值一定，因此x、y成正比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，A选项据此判断； 一般年份数除以4，整百年份数除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年，B选项据此判断； 线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度；直线没有端点，考科一向两端无限延伸，不能测量其长度；射线只有一个端点，只能向一端延伸，不能测量其长度；C选项据此判断。 【详解】A．圆的周长＝π×直径；圆的周长÷直径＝π（一定），圆的周长与直径成正比例，原题干说法正确。 B．1900÷400＝4……300，1900年是平年，原题干说法错误； C．根据分析可知，不能测量射线的长度，原题干说法错误。 下面的说法正确的是圆的周长与直径成正比例。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识；平年、闰年的判断，直线、射线、线段的认识以及特征进行解答。 5．B 【分析】一根木料锯成3段，需要锯2次，用了6分钟，用6除以2即可求出锯一次需要的时间。如果锯成7段，则需要锯6次，用6乘锯一次需要的时间即可解答。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（7－1） ＝3×6 ＝18（分钟） 则如果锯成7段需要18分钟。 故答案为：B 【点睛】明确“锯的次数比段数少1”是解题的关键。 6．C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】400km＝40000000cm 2∶40000000 ＝（2÷2）∶（40000000÷2） ＝1∶20000000 在一幅地图上用2cm的线段表示实际距离400km，这幅地图的比例尺是1∶20000000。 故答案为：C 【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。 7． 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】路程÷时间＝速度（定值）所以汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成正比例关系。 8．84.78 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值求出圆柱的体积。最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝3.14×9×（9×） ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 9． 1∶6000000/ 156 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”解答即可，注意统一单位。 【详解】300千米＝30000000厘米 比例尺：5∶30000000＝1∶6000000 2.6÷=2.6×6000000＝15600000（厘米） 实际距离：15600000厘米＝156千米 10．6 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离可知，图上距离＝实际距离×比例尺，并根据进率“1km＝100000cm”换算单位。 【详解】15km＝1500000cm 1500000×＝6（cm） 11．53 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为26.5千米，比例尺为1∶50000。根据1千米＝100000厘米将实际距离的单位千米换算成厘米，再代入公式求出图上距离。 【详解】26.5千米＝2650000厘米 2650000×＝53（厘米） 12． 75.36 【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积是这个圆柱的侧面加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】半径：4÷2＝2（分米） 铁皮面积： 3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋3.14×4×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 13．12.56 【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，可知底面积等于体积乘3再除以高，即可求出圆锥的底面积。 【详解】12.56×3÷3＝12.56（平方分米） 14． a 正 【分析】两个数为倍数关系，则最小公倍数是较大的数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】a÷b＝3（a、b均为非零自然数），也就是a是b的3倍，所以a和b的最小公倍数是a； a÷b＝3（a、b均为非零自然数），比值一定，所以a和b成正比例关系。 15． 12.56 12 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】25.12÷（3－1） ＝25.12÷2 ＝12.56（立方厘米） 12.56×3÷（3.14×12） ＝12.56×3÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（厘米） 16．1000∶1 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。 【详解】0.25毫米＝0.025厘米 25∶0.025＝1000∶1 这幅图的比例尺是1000∶1。 17．× 【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆形放大或缩小后，其形状不变，大小发生了变化。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。 【详解】x×＝y× x∶y ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝8∶21 x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】莫比乌斯带是一种具有一条边界和一个表面的空间结构。它可以通过取一条矩形纸条，将其扭转一半，然后将两端粘在一起来制成。它有一个特性，如果你沿着带子的中间画一条线，你最终会回到你开始的地方，但在带子的另一边。如图所示沿着虚线在中间画一圈，是能回到起点的。 【详解】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 【详解】根据分析可知，图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】5∶6 ＝5÷6 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝，所以5∶6和可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 【详解】截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 23．50 0.36 727 8.2 1000 225 74 0.4 【详解】略 24．÷ ＝÷ ＝ 800－345÷15×8＋263 ＝800－23×8＋263 ＝800－184＋263 ＝879 ×34＋＋65÷4 ＝×(34＋1＋65) ＝×100 ＝25 ×29×23 ＝×29×23＋×29×23 ＝46＋87 ＝133 【详解】略 25．x＝0.11；x＝；x＝14.4 【分析】（1）根据比与除法的关系，把方程变为（x＋）÷3＝0.12，然后方程两边先同时乘3，再同时减去，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质将比例方程变成x＝×5，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质将比例方程变成×（x－3）＝0.4×7，然后将方程化简成x－2＝2.8，方程两边先同时加上2，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）（x＋）∶3＝0.12 解：（x＋）÷3＝0.12 x＋＝0.12×3 x＋＝0.36 x＝0.36－ x＝0.36－0.25 x＝0.11 （2）∶＝ 解：x＝×5 x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）∶0.4＝7∶（x－3） 解：×（x－3）＝0.4×7 ×x－×3＝2.8 x－2＝2.8 x＝2.8＋2 x＝4.8 x＝4.8÷ x＝4.8×3 x＝14.4 26． 210克 【分析】色拉油在色拉酱中的占比固定，即色拉油的质量与色拉酱总质量的比值一定，因此二者成正比例关系。设需要x克色拉油，依据“色拉油质量与色拉酱总质量的比相等”列出比例式为60∶100＝x∶350，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设需要x克色拉油。 60∶100＝x∶350 100x＝60×350 100x＝21000 100x÷100＝21000÷100 x＝210 答：需要210克色拉油。 27． 15天 【分析】书的总页数是一定的，每天读的页数与读的天数的乘积等于总页数，所以每天读的页数与读的天数成反比例关系。根据“原来每天读的页数×原来的天数现在每天读的页数×现在的天数”列方程解答。 【详解】解：设天可以读完。 20x ＝ 300 x ＝ 300÷20 x＝15 答：15天可以读完。 28．62.8立方分米 【分析】圆柱的底面直径为4分米，半径为4÷2＝2（分米），高为5分米，圆柱的容积：V＝πr2h。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×（4×5） ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 答：这个粮囤最多能装小米62.8立方分米。 29．(1)678.24平方厘米 (2)226.08立方厘米 【分析】（1）求圆柱的侧面积＋1个底面积＝至少需要多少平方厘米的玻璃。圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，代入数据解答。 （2）不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据即可计算。 【详解】（1）3.14×12×15＋3.14×（12÷2） ＝3.14×12×15＋3.14×6 ＝565.2＋3.14×36 ＝565.2＋113.04 ＝678.24（平方厘米） 答：至少需要678.24平方厘米的玻璃。 （2）3.14×（12÷2）×（11－9） ＝3.14×6×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 答：这个土豆的体积是226.08立方厘米。 30．10米 【分析】设旗杆的高度为x米，根据物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式x∶14＝1.5∶2.1，再解比例即可。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 x∶14＝1.5∶2.1 2.1x＝14×1.5 2.1x＝21 2.1x÷2.1＝21÷2.1 x＝10 答：旗杆的高度为10米。 31．6.25小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出武汉到洛阳的实际距离； 然后根据1千米=100000厘米进行单位换算，将厘米换算成千米，以便与速度单位统一； 最后根据“时间路程速度”求出需要的时间。 【详解】 （厘米） （小时） 答：需要6.25小时到达洛阳。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $