学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末学情自测卷，聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过通风管侧面积计算、长方形旋转形成圆柱等情境，考查空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱视图、侧面积、比例关系|结合几何直观，如从视图判断圆柱直径和高| |填空题|8题10分|比例尺、比例性质、圆锥体积|注重空间想象，如正方体削最大圆锥体积计算| |解答题|8题40分|圆柱表面积与体积、图形旋转、位置描述|综合应用，如圆柱水桶制作、石块体积计算，体现应用意识与推理能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．下图是从上面和侧面看到的一个圆柱形的形状，这个圆柱的底面直径和高各是（    ）厘米。 A．1、3 B．2、3 C．3、3 D．2、2 2．做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（    ）。 A．侧面积 B．侧面积加一个底面面积 C．表面积 D．体积 3．一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周将得到一个（    ）。 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 4．下面6组相关联的量中，有（    ）组的两个量成正比例。 ①正方形的边长和它的周长 ②一个人的年龄和身高 ③长方形的长和周长 ④圆的半径和周长 ⑤圆的半径和面积 ⑥同一种商品的数量和总价 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶6000000 D．1∶9000000 6．一幅地图用3厘米长表示36千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共10分） 7．用表示图上1cm相当于实际距离________m，把它改写成数值比例尺是________。 8．在一个比例中，两个内项的积是15.4，如果一个外项是1.4，求另一个外项是( )。 9．小明的家在学校南偏东45°方向，那么学校就在小明家( )方向。 10．如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 11．一个圆柱形水槽，里面盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽中，水槽中还有( )升水。 12．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 13．两个圆锥的高相等，底面直径的比为3∶5，它们体积的比为( )∶( )。 14．一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 三、判断题（共7分） 15．把一个直角三角形按2∶1放大后，它的斜边扩大为原来的2倍． ( ) 16．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。( ) 17．在设计图上，图上30厘米表示实际距离3毫米，这幅图的比例尺是1∶100。( ) 18．绘图时用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为。( ) 19．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( ) 20．有甲、乙两根圆柱形木料，甲的半径是乙的2倍，乙的长度是甲的2倍，这两根木料的体积是相等的。( ) 21．侧面积相等的两个圆柱，表面积也相等。( ) 四、计算题（共22分） 22．直接写出得数。                                23．简便计算和解方程。 （1）                （2）             （3） （4）             （5）16－4x＝2.4                      （6）18∶x＝4.5∶ 24．解方程（比例）。 （1）6.9－x＝        （2）∶4＝x∶2.5        （3）1.6x－4×30%＝6 五、作图题（共9分） 25．小明家西偏北50°方向300米处是爱心书屋，爱心书屋正东方向400米处是体育场，体育场东偏南30°方向1千米处是动物园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 六、解答题（共40分） 26．元旦期间学校开展“冬季体育周”活动，为了挑选出同学们最感兴趣的活动项目，对四（1）班同学最喜欢的冬季体育活动进行了统计，结果如下： 活动项目 跳绳 踢毽子 跑步 打篮球 人数 12 8 10 6 (1)根据统计的结果完成下面的条形统计图。 (2)喜欢跑步的比喜欢踢毽子的多( )人。 (3)如果学校要在“冬季体育周”重点开展一个集体项目，你建议开展什么项目？并说说你的理由。 27．甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。    （1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？ （2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？ 28．王叔叔制作了一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）这个水桶的侧面积是多少平方分米？ （2）这个水桶的容积是多少升？ 29．以仓库为观测点，可以这样描述张庄的位置：张庄在仓库北偏西30度方向上，距离仓库40千米。请你以二道港为观测点描述仓库的位置？ 30．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 31．把一个底面半径5厘米，高6厘米的圆柱形铁件熔铸成一个底面直径6厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 32．在一个从里面量底面半径为10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，现在要在容器中竖直放入一个长和宽都是8厘米、高是15厘米的长方体铁块，那么水面上升多少厘米？ 33．长方形，＝5厘米，＝3厘米。以AB为轴旋转长方形可以形成一个新的形体，这个新形体的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B B D 1．B 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 从上面看到的是圆柱的底面，由此可知这个圆柱的底面直径是2厘米； 从侧面看到的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，所以这个圆柱的高是3厘米。 【详解】这个圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米。 故答案为：B 【点睛】结合圆柱的特征，根据从上面、侧面观察圆柱的平面图形找到这个圆柱的底面直径和高。 2．A 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。因为是通风管，所以此圆柱形是不需要底面的，所以，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积。 【详解】根据分析得，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积。 故答案为：A 【点睛】掌握圆柱的特征以及圆柱的底面积、侧面积的意义是解题的关键。 3．B 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，一个长方形以一条边为轴，旋转一周得到的旋转体是一个圆柱。 【详解】根据分析得，一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周将得到一个圆柱。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的特征。 4．B 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；据此解答即可。 【详解】①正方形的周长÷正方形的边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和它的周长成正比例关系； ②一定时间内，年龄增长时，身高也随之增长，但并不是按照一定的比值增长，并且成年后身高几乎不会随着年龄增长而增长，所以一个人的年龄和身高不成比例关系； ③长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，变形可得：周长÷2－长＝宽，比值不一定，所以长方形的长和周长不成比例关系； ④圆的周长÷半径＝2π（一定），比值一定，所以圆的半径和周长成正比例关系； ⑤圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），比值不一定，所以圆的半径和面积不成比例关系； ⑥商品的总价÷数量＝单价（一定），比值一定，所以商品的数量和总价成正比例关系； ①④⑥都成正比例关系，所以一共有3组。 5．B 【分析】根据线段比例尺可知，图上的1cm，表示实际距离30km，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比。叫作比例尺，再根据由高级单位千米转化成低级单位厘米，乘进率100000，进行解答即可。 【详解】由分析可得：图上的1cm，表示实际距离30km， 30km＝3000000cm 所以比例尺为：1÷3000000＝1∶3000000。 故答案为：B 6．D 【分析】根据比例尺的意义作答，比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】36千米＝3600000厘米 3∶3600000＝1∶1200000 因此这幅地图的比例尺是1∶1200000。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 7． 20 1∶2000 【分析】 比例尺的种类：按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺；表示图上1cm代表实际距离20m，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后再把数据代入，即可求改写成数值比例尺。 【详解】 用表示图上1cm相当于实际距离20m。 1cm∶20m ＝1cm∶2000cm ＝1∶2000 即把它改写成数值比例尺是1∶2000。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。 8．11 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是15.4，如果一个外项是1.4，那么另一个外项等于，据此解答。 【详解】 即在一个比例中，两个内项的积是15.4，如果一个外项是1.4，那么另一个外项是11。 9．北偏西45° 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。据此解答。 【详解】小明的家在学校南偏东45°方向，那么学校就在小明家北偏西45°方向。（答案不唯一） 10． 4 3 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把3和a看作外项，把4和b看作内项，由此写出比例。 【详解】如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝4∶3。 11．16 【分析】水槽中盛满水，如果把圆锥形铁块放入水槽，就会溢出和圆锥形铁块体积相同的水，求出圆锥形铁块的体积，就是溢出水的体积。最后用原有水的体积减去溢出的体积，就是水槽中剩下的水。 【详解】圆锥的体积：24×=8（升） 剩下水的体积：24－8=16（升） 【点睛】本题考查圆锥的体积，明确溢出的水的体积等于圆锥的体积是解题的关键。 12． 56.52 159.48 【分析】已知把一个正方体实心木料削成一个最大的圆锥体，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体木料的体积；再用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 圆锥的体积是（56.52）立方厘米，削去部分的体积是（159.48）立方厘米。 13． 9 25 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；已知圆锥的高相等；它们的体积比就等于两个圆柱底面积的半径的平方比，据此解答。 【详解】它们的体积比： （3÷2）2∶（5÷2）2 ＝1.52∶2.52 ＝2.25∶6.25 ＝（2.25×100）∶（6.25×100） ＝225∶625 ＝（225÷25）∶（625∶25） ＝9∶25 【点睛】熟练掌握圆锥体体积公式、比的意义和比的性质是解答本题的关键。 14．12.56 【分析】长方形绕哪一条边旋转，那一条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径，长方形绕宽旋转得到的圆柱：高是1厘米，圆柱的底面半径是2厘米，所以体积V＝3.14×22×1；长方形绕长旋转得到的圆柱：高是2厘米，圆柱的底面半径是1厘米，所以体积V＝3.14×12×2；分别计算出两个圆柱的体积，再进行比较即可。 【详解】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 12.56＞6.28 形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是12.56立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．√ 【详解】略 16．√ 【详解】长方体和圆柱的体积公式都为：，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。 如：长方体和圆柱的底面积为：12cm²，高为：3cm， 长方体体积：12×3＝36（立方厘米） 圆柱体积：12×3＝36（立方厘米） 长方体和圆柱的体积相等； 所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。所以答案正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。写出该设计图的比例尺，再和原题的比例尺比较判断。1厘米＝10毫米。 【详解】30厘米＝300毫米 300∶3 ＝（300÷3）∶（3÷3） ＝100∶1 这幅图的比例尺是100∶1，不是 1∶100。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。计算时需统一单位，实际距离40米换算为4000厘米。比例尺＝图上距离÷实际距离，再和题目中的答案进行比较。 【详解】40米＝4000厘米 ，比例尺为1∶200，不是1∶2。 故答案为：× 19．√ 【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。 【详解】3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（平方厘米） 故答案为：√ 【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。 20．× 【分析】根据题意，设乙的半径是r，甲的半径是2r，甲的长度是h，乙的长度是2h，根据圆柱的体积公式：进行解答。 【详解】甲的体积：，乙的体积：，根据体积式可以比对出，两根木料的体积不相等。 所以原题说法错误。 【点睛】此题考查学生根据圆柱参数的变化，利用圆柱的体积公式进行列式解题。 21．× 【分析】圆柱的侧面积公式为S侧＝2πrh，表面积公式为S表＝2πrh＋2πr2。两个圆柱侧面积相等，即2πr1h1＝2πr2h2，但它们的底面积2πr2不一定相等，因为底面半径r可能不同，所以表面积不一定相等，据此判断。 【详解】侧面积相等的两个圆柱，只能说明2πrh的值相等，而表面积还与两个底面积有关，底面积取决于底面半径，半径不同则底面积不同，所以表面积不一定相等，该说法错误。 故答案为：× 22．10；5；；6 ；1.2；10；27 【解析】略 23．（1）100；（2）17.64；（3）787.8； （4）；（5）x＝3.4；（6）x＝5 【分析】（1）先把3.2化为0.8×4，再利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）简便计算； （2）先利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （3）先把101化为（100＋1），再利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算； （4）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算； （5）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4x，方程两边再同时减去2.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （6）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.5。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝10×10 ＝100 （2） ＝ ＝ ＝17.64 （3） ＝ ＝ ＝780＋7.8 ＝787.8 （4） ＝ ＝ ＝ （5）16－4x＝2.4 解：16－4x＋4x＝2.4＋4x 2.4＋4x＝16 2.4＋4x－2.4＝16－2.4 4x＝13.6 4x÷4＝13.6÷4 x＝3.4 （6）18∶x＝4.5∶ 解：4.5x＝18× 4.5x＝22.5 x＝22.5÷4.5 x＝5 24．（1）x＝8.4；（2）x＝1；（3）x＝4.5 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加x，再同时减去0.6，最后同时除以0.75，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； （3）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以1.6，解出方程。 【详解】（1）6.9－x＝ 解：6.9＝＋x 0.75x＋0.6＝6.9 0.75x＝6.9－0.6 0.75x＝6.3 x＝6.3÷0.75 x＝8.4 （2）∶4＝x∶2.5 解：4x＝×2.5 4x＝1.6×2.5 4x＝4 x＝4÷4 x＝1 （3）1.6x－4×30%＝6 解：1.6x－1.2＝6 1.6x＝6＋1.2 1.6x＝7.2 x＝7.2÷1.6 x＝4.5 25．见详解 【分析】根据题意中的实际距离和平面图的大小，因此可以设定图上距离1厘米代表实际距离200米为比例尺，再根据画路线图按上北下南左西右东的方向绘制路线图即可。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了应用比例尺画图，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一。 26．(1)见详解 (2)2 (3)跳绳 【分析】本题考查了统计的知识。根据统计表格中对应数据，补全条形统计图；找到喜欢跑步和喜欢踢毽子对应的人数，用减法计算得出喜欢跑步的比喜欢踢毽子多的人数；结合活动项目人数，判断出哪个项目人数多，受欢迎，得出建议开展的项目，得到答案。 【详解】（1）根据表格人数，补全条形统计图，如图： （2）喜欢跑步的有10人，喜欢踢毽子的有8人，喜欢跑步的比喜欢踢毽子的多：（人） （3）比较活动项目人数：，喜欢跳绳的人数最多，建议开展跳绳项目。 27．（1）72千米； （2）正比例关系；见详解 【分析】（1）观察折线统计图，甲车7：00从A地出发，9：30到达B地，总路程是180千米，根据结束时间－开始时间＝经过时间，求出甲车从A地开往B地的时间，再利用路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。 （2）观察折线统计图，乙车在8：30~9：00行驶了（120－60）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，乙车在9：00~9：30行驶了（180－120）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。可见当速度一定的时候，路程和时间这两个量的比值一定，所以路程和时间成正比例。 【详解】（1）9：30－7：00＝2小时30分钟＝2.5小时 180÷2.5＝72（千米/小时） 答：它的平均速度是每小时72千米。 （2）9：00－8：30＝30分钟＝0.5小时 （120－60）÷0.5 ＝60÷0.5 ＝120（千米/小时） 9：30－9：00＝30分钟＝0.5小时 （180－120）÷0.5 ＝60÷0.5 ＝120（千米/小时） 答：通过计算，因为，当速度一定时，路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 28．（1）62.8平方分米 （2）62.8升 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 答：这个水桶的侧面积是62.8平方分米。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这条水桶的容积是62.8升。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．见详解 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以仓库为观测点，二道港在仓库北偏东40度方向上，距离仓库50千米；一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】答：根据分析得，二道港在仓库北偏东40度方向上，距离仓库50千米；若以二道港为观测点，则仓库在二道港南偏西40度方向上，距离二道港50千米。 【点睛】此题主要根据角度、方向、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。 30．150.72立方厘米 【分析】上升的水的体积等于石块的体积，上升的水的体积可利用圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 31．50厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形铁件的体积，把圆柱形铁件熔铸成圆锥形，铁件的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的高是多少厘米。 【详解】3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 471×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝1413÷[3.14×9] ＝1413÷28.26 ＝50（厘米） 答：圆锥的高是50厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确铁件的体积不变是解题的关键。 32．2.048厘米 【分析】铁块竖直放入水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖直的铁块底面积的差，计算出此时水面的高度，再减去原来水的高度，即可求出水面上升的高度，据此解答。 【详解】3.14×102×8÷（3.14×102－8×8） ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64） ＝314×8÷（314－64） ＝2512÷250 ＝10.048（厘米） 10.048－8＝2.048（厘米） 答：水面上升2.048厘米。 33．141.3立方厘米 【分析】以长方形ABCD中AB边为轴旋转一周形成一个立体图形是圆柱体，圆柱体的高是5厘米，3厘米为圆柱的底面半径，据此利用圆柱的体积公式V＝即可解答。 【详解】3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 答：这个新形体的体积是141.3立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解以哪条边为轴旋转，这条边就是高，另一条边就是底面半径。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $