课时作业10 函数与方程的综合应用-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以零点存在定理和数形结合为核心，系统覆盖函数零点判断、参数范围、方程根等考法，构建“概念-定理-应用”的逻辑链条，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|单选1-2、填空10|零点存在定理、图象法|从零点概念到存在性判断，结合单调性与连续性| |参数与零点|单选3-5、填空11|分段函数分析、参数分离|零点个数与参数关系，通过函数图象交点转化| |综合应用|单选6、多选7-9、解答13-14|周期函数性质、二次函数零点分布、导数应用|整合周期、导数等知识，深化函数与方程转化，提升数学表达能力|

课时10 函数与方程的综合应用 1、 单选题 1、函数f(x)＝log8x－的一个零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 2、(2026·江苏镇江一中月考)函数f(x)＝－|lg x|的零点个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、已知函数．若存在2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、已知函数f(x)＝则“a≤－2”是“f(x)有2个零点”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5、已知函数f(x)=若方程f(x)-k=0有3个根，则实数k的取值范围是(　　) A.[0，1] B.(0，1) C.(0，1] D.[1，+∞) 6、已知函数f(x)是定义在R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x2－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[－3，3]上与x轴的交点个数为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 2、 多选题 7、下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的有(　　) A．y＝ B．y＝2x－1 C．y＝x2＋2x D．y＝－x3 8、(2026·山东聊城市调研)已知函数f(x)＝x2＋(m－3)x＋m的两个零点分别为x1,x2,且x1<x2,则下列结论正确的有(　　) A.当x1>0时,0<m<1 B.当x1<1且x2>1时,m<1 C.当－2<x1<0且0<x2<4时,m<－ D.当x1<2且x2>4时,m<－ 9.已知函数，则下列说法正确的有　　 A．存在实数，使得的图象关于点对称 B．任意的实数，，函数恒有两个极值点 C．设，为的极值点，则 D．当时，若（其中，则 3、 填空题 10、函数的零点个数是　　　　． 11、如果关于x的方程2x＋3x＋4x＝ax(a∈N*)在区间(1,2)内有解，那么a的一个取值可以为________． 12、已知函数则函数的零点个数是　　　　． 四、解答题 13.已知函数f(x)=xn-x-1. (1)证明：当n=3时，f(x)至少有一个零点； (2)当n=-1时，关于x的方程f(x)=m在[1，3]上没有实数解，求实数m的取值范围. 14.已知二次函数f(x)=x2-bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)，且有一个零点为c. (1)证明：f(x+2)是偶函数； (2)若函数g(x)=f(x)-mx+1在(1，+∞)内有两个零点，求实数m的取值范围.； 课时10 函数与方程的综合应用参考答案 1、B【解析】因为函数f(x)＝log8x－是连续的增函数，f(1)＝0－＝－<0，f(2)＝log82－＝－>0，可得f(1)f(2)<0，所以函数f(x)的零点所在的区间是(1，2)．故选B. 2、C【解析】函数f(x)＝－|lg x|，由f(x)＝0，可得＝|lg x|，作出y＝和y＝|lg x|的图象． 由图象可得它们有2个交点，则f(x)的零点个数为2.故选C. 3、C【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点.作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得.故选C． 4、C【解析】当x<2时，f(x)＝2x＋x单调递增，且f(x)的图象是连续不断的曲线.f(－1)＝－1<0，f(0)＝20＋0>0，由函数零点存在定理可知，f(x)＝2x＋x在(－∞，2)上有唯一零点，且该零点为负数；当x≥2时，令x2＋2a＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，若f(x)在[2，＋∞)上有零点，则≥2，即a≤－2，此时f(x)在[2，＋∞)上只有唯一零点，且该零点为正数.综上所述，当a≤－2时，f(x)有2个零点；当f(x)有2个零点时，a≤－2，所以“a≤－2”是“f(x)有2个零点”的充要条件.故选C. 5、C【解析】方程f(x)-k=0有3个根，即函数f(x)的图象与直线y=k有3个不同的交点.作出函数f(x)的图象，如图所示.根据图象可得，当0<k≤1时，函数f(x)的图象与直线y=k有3个不同的交点，所以实数k的取值范围是(0，1].故选C. 6、B【解析】令f(x)＝x2－x＝0，即x＝0或x＝1，所以f(0)＝0，f(1)＝0.因为函数的最小正周期为2，所以f(2)＝0，f(3)＝0，f(－2)＝0，f(－1)＝0，f(－3)＝0，所以函数y＝f(x)的图象在区间[－3，3]上与x轴的交点个数为7.故选B. 7、BC【解析】函数y＝log x在定义域上单调递减，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．对于y＝x2＋2x，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0，且在(－1，1)上单调递增．故选BC. 8、ABD【解析】对于选项A,由题意得解得0<m<1,A正确； 对于选项B,f(1)＝2m－2<0,解得m<1,B正确； 对于选项C解得－<m<0,C错误； 对于选项D解得m<－D正确.故选ABD. 9、ABD【解析】对于选项，当时，，选项正确； 对于选项，，因为△，所以有两个不相等的实数根，即恒有两个极值点，选项正确； 对于选项，易知，，，选项错误； 对于选项，当时，由（其中，可知，即，所以，所以，所以，选项正确．故选． 10、2【解析】当时，令，解得（正根舍去），所以f(x)在上有一个零点. 当时，显然 f(x)在上是增函数.又因为，，所以，又函数在上是增函数，在上图象不间断，从而在上有且只有一个零点．综上，f(x)的零点个数是2. 11、6(不唯一)【解析】因为2x＋3x＋4x＝ax在(1，2)内有解，故a>4，方程2x＋3x＋4x＝ax 可化为＋＋－1＝0，令f(x)＝＋＋－1.因为a>4，所以f(x) 在R上单调递减，所以即解得<a<9.又a∈N*，所以 a＝6或a＝7或a＝8. 12、5【解析】由，得f(x)＝或f(x)＝1，作出函数y=f(x)的图象如图所示.由图象知y=与y=f(x)的图象有2个交点，y=1与 y=f(x)的图象有3个交点，所以函数的零点有5个. 13.(1)【证明】当n=3时，f(x)=x3-x-1，因为f(0)=03-0-1=-1<0，f(2)=23-2-1=5>0，根据函数零点存在定理，可知f(x)=x3-x-1至少有一个零点. (2)【解】当n=-1时，关于x的方程f(x)=m变为-x-1=m.又因为函数f(x)=-x-1在[1，3]上单调递减，所以f(x)在[1，3]上的值域为，方程f(x)=m在[1，3]上没有实数解，则m的取值范围是∪(-1，+∞). 14.(1)【证明】由二次函数f(x)=x2-bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)，可得=2，解得b=4. 又因为f(x)有一个零点为c，则f(c)=c2-4c+c=0，解得c=3或c=0(舍去)，所以f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1.因为f(-x+2)=x2-1=f(x+2)，f(x)的定义域为R，所以f(x+2)是偶函数. (2)【解】由(1)可知g(x)=x2-4x+3-mx+1=x2-(4+m)x+4.因为g(x)在(1，+∞)内有两个零点，则满足解得0<m<1，所以实数m的取值范围是(0，1). . 学科网（北京）股份有限公司 $