课时作业4 函数性质的综合应用-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、单调性、周期性、对称性的综合应用，通过典例系统提炼性质转化与逻辑推理方法，构建“性质判定-关系推导-问题解决”的思维链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质基础应用|单选1-6|奇偶性求解析式、对称性与单调性比较大小|从单一性质到多性质关联，体现概念生成与应用拓展| |性质综合辨析|多选7-9|周期/对称性质推导、单调与奇偶性综合判断|性质间逻辑推导，培养推理能力与批判性思维| |抽象函数探究|填空10-12|周期计算、对称中心应用|抽象函数性质迁移，发展数学抽象与模型意识| |性质应用拓展|解答13-14|定义域求解、不等式与单调性结合|实际问题中性质综合应用，提升应用意识与实践能力|

课时4 函数性质的综合应用 1、 单选题 1、设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　 　) A．e－x－1 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1 2、(2026·山东济南市模拟)已知函数f(x+1)是R上的偶函数，且f(x)在(-∞，1]上单调递减，a=f(-1)，b=f(e2)，c=f(2)，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.b>a>c 3、定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x).若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则函数f(x)(　　) A．在区间[0,1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递增 B．在区间[0,1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递减 C．在区间[0,1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递减 D．在区间[0,1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递增 4、 (2026·河南商丘市实验中学模拟)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0，当0≤x≤1时，f(x)=1-x2，则f(2 025.5)=(　　) A.-0.75 B.-0.25 C.0.25 D.0.75 5、已知函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3)，且f(x)在(0，2)上单调递增，则f(1)，f ，f 的大小关系是(　　) A.f(1)<f <f B.f <f(1)<f C.f <f <f(1) D.f <f <f(1) 6、(2026·山东济宁市检测)若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”.下列函数为“理想函数”的是（ ） A.f(x)＝ B. f(x)＝ln C.f(x)＝ D.f(x)＝ 2、 多选题 7、(2026·江苏常州市前黄中学检测)若定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为奇函数，且对任意x1，x2∈[1，+∞)，且x1≠x2，都有>0，则下列结论正确的有(　　) A.f(x)的图象关于点(-1，0)对称 B.f(x)是R上的增函数 C.f(x)+f(2-x)=2 D.关于x的不等式f(x)<0的解集为(-∞，1) 8、(2026·江苏盐城市模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，则有(　　) A.f(0)=0 B.f(x)是周期函数，且2是其一个周期 C.f(2 025)=1 D.f(3)=f(4)+f(5) 9、已知函数f(x)的定义域为R，且f(xy)=xf(y)+yf(x)，则有(　　) A.f(1)=1 B.f(x)是奇函数 C.若f(2)=2，则f =- D.若f(x)在[0，+∞)上单调递减，则不等式f(6)>f(x-1)的解集为(7，+∞) 3、 填空题 10、(2026·河北邯郸市模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1，则f(4)+f(5)=　　　　.  11、若函数f(x)满足f(x)f(x＋2)＝13，且f(3)＝2，则f(2 025)＝________. 12、若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(ln x)＋f(ln x－1)>0的解集为________. 4、 解答题 13、(2026·江苏连云港市期末)已知函数f(x)的定义域为(-2，2)，函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函数g(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数，且是减函数，求不等式g(x)≤0的解集. 14、已知函数f(x)=是定义在(-1，1)上的奇函数，且f=. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明：f(x)是增函数； (3)解不等式：f(t-1)+f(t)<0. 课时4 函数性质的综合应用参考答案 1、D【解析】当x<0时，－x>0，因为当x≥0时，f(x)＝ex－1，所以f(－x)＝－1.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－＋1.故选D. 2、D【解析】因为函数f(x+1)是R上的偶函数，所以函数f(x+1)的图象关于y轴对称，所以f(x)的图象关于直线x=1对称.因为函数f(x)在(-∞，1]上单调递减，所以f(x)在[1，+∞)上单调递增.因为a=f(-1)=f(3)，b=f(e2)，c=f(2)，e2>3>2，所以f(e2)>f(3)>f(2)，即b>a>c.故选D. 3、A【解析】因为f(x)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称.因为f(x)在区间[1,2]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上单调递增.又因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，所以f(2－x)＝f(－x)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)在区间[－2，－1]上也单调递增．故选A. 4、A【解析】由f(x)+f(x+2)=0，得f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)，则f(x+4)=f(x)，所以4是f(x)的一个周期，故f(2 025.5)=f(1.5)=-f(-0.5)=-f(0.5)=-(1-0.52)=-0.75.故选A. 5、B【解析】由函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3)，得函数f(x)的图象关于直线x=2对称，显然f=f，f=f.而<1<，f(x)在(0，2)上单调递增，因此f<f(1)<f，所以f<f(1)<f .故选B. 6、D【解析】若f(x)是“理想函数”，则满足以下两个条件：(1)对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数；(2)对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，即(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，所以x1<x2时，f(x1)>f(x2)，或x1>x2时，f(x1)<f(x2)，即函数f(x)是单调递减函数．故f(x)为定义域上的单调递减的奇函数． 对于选项A，f(x)＝是在定义域为{x|x≠0}上的奇函数，但不是减函数，所以f(x)不是“理想函数”； 对于选项B，f(x)＝ln ＝ln ，定义域为x∈R，当x≥－时，f(x)＝ln 单调递增，所以f(x)不是“理想函数”； 对于选项C，f(x)＝＝1－是在定义域R上的增函数，所以f(x)不是“理想函数”； 对于选项D，如图，f(x)＝在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以f(x)是“理想函数”．故选D. 7、BD【解析】由定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为奇函数，得f(-x+1)=-f(x+1)，因此函数f(x)的图象关于点(1，0)对称.由对任意x1，x2∈[1，+∞)，且x1≠x2，都有>0，得f(x)在[1，+∞)上单调递增，由函数的对称性知，f(x)在(-∞，1]上单调递增，又f(1)=0，因此f(x)是R上的增函数，B正确. 显然f(-1)<f(1)=0，则f(x)的图象不关于点(-1，0)对称，A错误. 由f(x)关于点(1，0)对称，得f(x)+f(2-x)=0，C错误. 显然f(1)=0，又f(x)在R上单调递增，则由f(x)<0，得x<1，D正确.故选BD. 8、ABD【解析】对于选项A，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，选项A正确； 对于选项B，由f(x)=f(x+2)，知f(x)是周期函数，且2是其一个周期，选项B正确； 对于选项C，因为f(2 025)=f(1+2×1 012)=f(1)，又f(-1)=f(-1+2)=f(1)，f(-1)=-f(1)，所以f(1)=0，所以f(2 025)=0，选项C错误； 对于选项D，f(3)=f(1)=0，f(4)+f(5)=f(0)+f(1)=0，选项D正确.故选ABD. 9、BCD【解析】对于选项A，当x=y=1时，f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，A错误； 对于选项B，当x=y=-1时，f(1)=-f(-1)-f(-1)，所以f(-1)=0，令y=-1，则f(-x)=xf(-1)-f(x)=-f(x)，又f(x)的定义域为R，所以f(x)为奇函数，B正确； 对于选项C，当x=2，y=时，f(1)=2f + f(2)，所以f =-，C正确； 对于选项D，因为f(x)为奇函数，且f(x)在[0，+∞)上单调递减，所以f(x)在R上单调递减， 所以由不等式f(6)>f(x-1)得x-1>6，解得x>7，D正确.故选BCD. 10、-1【解析】由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.由于f(x+2)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(4)+f(5)=f(0)+f(-1)=-f(1)=-1. 11、 【解析】 因为f(x)f(x＋2)＝13，所以f(x＋2)＝，所以f(x＋4)＝＝＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2 025)＝f(1)＝＝. 12、(，＋∞)【解析】因为f(x)＝ex－，定义域为R，且f(－x)＝－(ex－)＝－f(x)，故其为奇函数.又y＝ex，y＝－均为增函数，故f(x)为R上的增函数，则原不等式等价于f(ln x)>f(1－ln x)，也即ln x>1－ln x，整理得ln x>，解得x>，故不等式的解集为(，＋∞). 13、【解】(1)由题意，可知所以解得<x<故函数g(x)的定义域为. (2)由g(x)≤0，得f(x-1)+f(3-2x)≤0，所以f(x-1)≤-f(3-2x).因为f(x)为奇函数，所以f(x-1)≤f(2x-3).又f(x)是减函数，所以解得<x≤2.所以不等式g(x)≤0的解集为. 14、(1)【解】根据题意，得即解得所以f(x)=检验：此时f(-x)==-f(x)，所以f(x)为奇函数，满足题意，所以f(x)=. (2)【证明】任取x1，x2∈(-1，1)，且令x1<x2，f(x1)-f(x2)=-=.因为-1<x1<x2<1， 所以x1-x2<0，1+>0，1+>0，1-x1x2>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)是增函数. (3)【解】f(t-1)<-f(t)=f(-t).因为f(x)是增函数，所以解得0<t<.所以不等式的解集为. . 学科网（北京）股份有限公司 $