课时作业4 函数性质的综合应用-2027届高三数学一轮复习

课时4   函数性质的综合应用

一、单选题

1、设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　 　)

A．e－x－1     B．e－x＋1

C．－e－x－1     D．－e－x＋1

 

2、(2026·山东济南市模拟)已知函数f(x+1)是R上的偶函数，且f(x)在(-∞，1]上单调递减，a=f(-1)，b=f(e2)，c=f(2)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a>b>c  B.b>c>a

C.a>c>b  D.b>a>c

 

3、定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x).若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则函数f(x)(　　)

A．在区间[0,1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递增

B．在区间[0,1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递减

C．在区间[0,1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递减

D．在区间[0,1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递增

 

4、 (2026·河南商丘市实验中学模拟)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0，当0≤x≤1时，f(x)=1-x2，则f(2 025.5)=(　　)

A.-0.75  B.-0.25

C.0.25  D.0.75

 

5、已知函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3)，且f(x)在(0，2)上单调递增，则f(1)，f ，f 的大小关系是(　　)

A.f(1)<f <f

B.f <f(1)<f

C.f <f <f(1)

D.f <f <f(1)

 

6、(2026·山东济宁市检测)若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为

“理想函数”.下列函数为“理想函数”的是（      ）

A.f(x)＝                        B. f(x)＝ln

C.f(x)＝                      D.f(x)＝

 

 

二、多选题

7、(2026·江苏常州市前黄中学检测)若定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为奇函数，且对任意x1，x2∈[1，+∞)，且x1≠x2，都有>0，则下列结论正确的有(　　)

A.f(x)的图象关于点(-1，0)对称

B.f(x)是R上的增函数

C.f(x)+f(2-x)=2

D.关于x的不等式f(x)<0的解集为(-∞，1)

 

8、(2026·江苏盐城市模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，则有(　　)

A.f(0)=0

B.f(x)是周期函数，且2是其一个周期

C.f(2 025)=1

D.f(3)=f(4)+f(5)

 

9、已知函数f(x)的定义域为R，且f(xy)=xf(y)+yf(x)，则有(　　)

A.f(1)=1

B.f(x)是奇函数

C.若f(2)=2，则f =-

D.若f(x)在[0，+∞)上单调递减，则不等式f(6)>f(x-1)的解集为(7，+∞)

 

三、填空题

10、(2026·河北邯郸市模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1，则f(4)+f(5)=　　　　. 

 

11、若函数f(x)满足f(x)f(x＋2)＝13，且f(3)＝2，则f(2 025)＝________.

12、若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(ln x)＋f(ln x－1)>0的解集为________.

 

 

 

四、解答题

13、(2026·江苏连云港市期末)已知函数f(x)的定义域为(-2，2)，函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)若f(x)为奇函数，且是减函数，求不等式g(x)≤0的解集.

 

 

 

 

 

 

14、已知函数f(x)=是定义在(-1，1)上的奇函数，且f=.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明：f(x)是增函数；

(3)解不等式：f(t-1)+f(t)<0.