湖北武汉市第十一中学2025-2026学年高二下学期3月评价数学试题

《20260321高二数学3月评价》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D B C A BC CD 题号 11 答案 ABD 11．ABD 12． 13． 14． 15．（1） （2） 【分析】（1）求导即可求解， （2）代入到导函数中即可求解． 【详解】（1）由得，所以物体被抛出时的速度为 （2）当时， 16．（1）的单调递减区间为；单调递增区间为，； （2）1个． 【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题，掌握通过导数符号判断单调性，结合单调性与函数值符号分析零点个数的方法是解题的关键． （1）对函数求导，令导数为零求出极值点，根据导数符号判断单调区间； （2）结合单调区间，分析各区间端点函数值符号，判断零点个数． 【详解】（1）解：由题可得， 令，解得或， 令，解得；令，解得或， 所以的单调递减区间为；单调递增区间为，． （2）解：由（1）知，在上单调递增，在上单调递减， 故在上的最大值为， 因此在上无零点 在区间上，单调递增，且，， 故在上存在唯一零点 综上，函数仅有1个零点． 17．（1）， （2） 【分析】（1）求出，利用取极值得到的两根为和，列方程组求解即可． （2）先判断函数的单调性，求出在上的最值，再根据求解即可． 【详解】（1）． 因为在和处取极值， 所以，即，解得． 所以 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以在处取得极大值，在处取得极小值． 因此，． （2）由（1）知函数在，上单调递增，在上单调递减， 在处取得极大值，极大值为；在处取得极小值，极小值， 又，，所以时，，， 所以当，时，． 18．（1） （2）答案见解析 （3） 【分析】（1）根据导数的几何意义求函数在点处的切线． （2）求导，分，讨论导函数的单调性． （3）结合（2）的结论，确定函数的极小值，在根据极小值的取值范围求的取值范围． 【详解】（1）当时，，， 所以，． 所以在处的切线方程为：，即． （2）因为，． 所以． 若，则在上恒成立，所以在上为减函数； 若，由，由． 所以在上为减函数，在上为增函数． 综上，时，在上为减函数； 时，在上为减函数，在上为增函数． （3）由（2）知：，即，此时函数在处取得极小值． 由， 由， 结合，得． 故的取值范围为． 19．（1）的单调递减区间是；单调递增区间是； （2） （3）证明见解析 【分析】（1）先求出导函数，再根据导函数正负得出单调区间即可； （2）先构造函数，再求出导函数分和时， 讨论函数单调性计算求解参数； （3）先由（2），再构造，再构造结合导数求出单调性即可证明； 【详解】（1）函数的定义域为，所以， 因为，所以． 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以的单调递减区间是；单调递增区间是； （2）当时，，即， 设， 则，，， 令，则． 当时，，所以存在，使得当时，，单调递增， 故当时，，即，不符合题意； 当时，，且当时，． 令， 则当时，因为，所以， 故当时，单调递减，此时， 所以当时，，单调递减，即当时，，即 综上，的取值范围是； （3）由（2）， ， 又，可知，， 因为函数在区间上单调递减，故， 令，， ，， ， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 令， ，， 设 ， 故单调递增，， 即单调递减，，即， 所以得证； 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市第十一中学2027届高二3月评价 高二数学 时间：2026年3月21日上午7∶50—9∶50 总值：150 一、单选题 1．已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则角等于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（ ） A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值 B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值 C．若在上有极大值，则极大值一定是和时取得 D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值 6．若函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 8．若方程的三个根，，成等比数列，则公比为（ ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．下列求导运算错误的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上不单调，则实数的可能取值是（ ） A． B． C． D． 11．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．若，则函数在上单调递增 B．若，则函数在上有2个极值点 C．，，使得函数在上单调递增，在上单调递减 D．若函数在上单调递增，则的最小值为 三、填空题 12．设函数，则____________． 13．已知正四棱柱的表面积为16，底面边长为，体积为，则当时，关于的瞬时变化率为____________． 14．函数，若恒成立，则实数的取值范围是____________． 四、解答题 15．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度(单位：m)与时间(单位：s)的函数关系为，求： （1）物体被抛出时的速度； （2）物体在时的速度． 16．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求的零点个数． 17．已知函数在和处取极值． （1）求，； （2），，求的最大值． 18．已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若在区间上存在极值，且此极值小于，求的取值范围． 19．已知函数，． （1）求的单调区间； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $