第一章 匀变速直线运动规律的应用 培优练1-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动规律的图像分析、多过程问题及实际应用，通过典型题型覆盖核心公式与方法，强化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|题1、3|x-t/v-t图像斜率与面积的物理意义|从图像信息提取速度、位移，关联运动学公式| |基础公式应用|题2、4|竖直上抛、匀变速位移与速度关系|基于匀变速直线运动基本公式（v=v₀+at等）推导计算| |多过程运动|题5、8、9、10|刹车、加速、匀速多阶段运动|分解复杂运动为匀变速子过程，应用公式联立求解| |逆向思维|题6、7|末速度为零的匀减速逆过程、a-x图像|通过逆向建模（类初速为零匀加速）简化问题，结合图像面积分析速度|

培优练1　匀变速直线运动规律的应用 [分值：55分] [1~8题，每题4分] 1.一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.在0~2 s内，质点的位移大小为10 m B.在4 s时，质点的速度方向改变 C.在2~5 s内，质点的平均速度大小为1 m/s D.在0~5 s内，质点的平均速率为2.2 m/s 答案　D 解析　由题图可知，在0~2 s内，质点的位移大小为x=6 m-4 m=2 m，故A错误；x-t图像的斜率表示速度，则在4 s时速度方向未改变，故B错误；在2~5 s内，质点的位移大小x'=|-3-6| m=9 m，平均速度大小为== m/s=3 m/s，故C错误；在0~5 s内，质点的路程为s=2 m+9 m=11 m，平均速率为'== m/s=2.2 m/s，故D正确。 2.一同学站在高台上，将一小球以v0=5 m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30 m，重力加速度g大小取10 m/s2，不计空气阻力，最后1 s内小球运动的位移大小为(　　) A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m 答案　B 解析　整个过程是匀变速直线运动，以竖直向上为正方向，设小球经历时间t后落到地面上，根据位移时间关系可得-h=v0t-gt2，解得t=3 s，则第2 s时的速度v1=v0-gt1=-15 m/s，第3 s时的速度v2=v0-gt2=-25 m/s，则最后1 s内对应的位移为h1=(t2-t1)=-20 m，所以位移大小为20 m。故选B。 3.(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内图线为曲线，则该车(　　) A.0~3.0 s的平均速度为10 m/s B.3.0~6.0 s做匀减速直线运动 C.0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的大 D.0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小 答案　D 解析　根据v-t图像可知，0~3.0 s内汽车做匀加速直线运动，平均速度为= m/s=15 m/s； 3.5~6.0 s内汽车做匀减速直线运动，故A、B错误； 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0 s内的位移为x1=×30×3.0 m=45 m，3.0~6.0 s内的位移满足x2>×30×(6.0-3.0) m=45 m，可知0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的小，故C错误； 根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小为a1= m/s2=10 m/s2，3.5~6.0 s的加速度大小满足a2> m/s2=10 m/s2，可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正确。 4.某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4 s到达距离水平地面40 m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2 B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m D.物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2) s 答案　B 解析　前4 s内物体做匀加速直线运动，则有h1=a，解得a=5 m/s2，A错误；由速度公式得v1=at1=20 m/s，B正确；由位移与速度关系公式得h2=，代入数据解得h2=20 m，所以物体上升过程中离地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m，C错误；从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由v1=gt2，解得t2== s=2 s，从最高点落回地面的过程中h=g，h=60 m，代入得t3=2 s，故从开始运动到落回地面的总时间t总=t1+t2+t3=(6+2) s，D错误。 5.重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨列车的任一部分位于隧道内时，它的速率都不允许超过。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从减速开始到恢复正常速率v0，需要的最短时间为(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 答案　A 解析　当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度不允许超过，则列车进隧道前必须减速到，则有=v0-2at1，解得t1=，通过隧道时匀速运动，通过的位移为3L，故所用时间t2==，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=+at3，解得t3=，则列车从减速开始至恢复正常速率v0，需要的最短时间为t=t1+t2+t3=+，故选A。 6.如图所示，四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是(　　) A.子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B.子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C.子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 D.子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则= 答案　C 解析　子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间变长，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误；整个过程的逆过程可看作初速度为零的匀加速直线运动，子弹反向穿过第4号球与穿过后面3个球的位移之比为1∶3，则时间间隔之比为1∶1，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误；由B的分析可知，穿过第3号水球时是整个过程的中间时刻，子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4，故C正确；对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速直线运动的相等位移的时间关系可知，子弹穿过第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)，又子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则=>=，故D错误。 7.如图甲所示，小球在一竖直的轻弹簧正上方由静止开始自由下落，直到压缩弹簧到最低点，其运动的a-x图像如图乙所示，小球在最低点时的加速度大小为a0。已知小球的质量为m，重力加速度为g，小球在运动过程中的空气阻力忽略不计。弹簧始终在弹性限度内，则(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.小球运动过程中的最大速度为 C.a0等于2g D.x1=4x0 答案　B 解析　由题图乙可知，小球下落x0时开始接触弹簧，下落2x0时加速度为0，有k(2x0-x0)=mg，解得k=，故A错误；由速度位移公式2ax=v2可知，a-x图线与x轴所围成的面积表示，当位移为2x0时，小球速度达到最大值，有vm==，故B正确；由题图乙可知，当小球下落x1时加速度大小为a0，速度减为零，a-x图线在x轴上方围成的面积与在x轴下方围成的面积相等，即g(x0+2x0)=a0(x1-2x0)，且=，联立解得a0=g，x1=(+2)x0，故C、D错误。 8.如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6 m/s的速度开始减速时，对面的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为0.5 m/s2，甲车到B景点速度减为零。则甲、乙两车相遇时，甲车到B景点的距离为(　　) A.9 m B.18 m C.27 m D.36 m 答案　A 解析　设甲、乙两车经过时间t相遇，甲车做匀减速直线运动，则甲车速度减为零的时间t0== s=12 s，甲车的位移x甲=v0t-at2=6t-×0.5t2，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则乙车的位移x乙=at2=×0.5t2，又因为x甲+x乙=t0，即6t-×0.5t2+×0.5t2=36 m，解得t=6 s，则甲、乙两车相遇时甲车到B景点的距离x=x乙=at2=×0.5×62 m=9 m，A正确。 9.(11分)某辆汽车以6 m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4 m/s2的加速度匀加速到30 m/s并开启定速巡航模式(开启后汽车会自动保持30 m/s的速度匀速行驶，驾驶员无须再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭)。车辆均可视为质点。 (1)(4分)求汽车加速阶段行驶的距离； (2)(7分)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40 m处。此时一辆警车以10 m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 答案　(1)108 m　(2)5 m/s2 解析　(1)汽车做匀加速直线运动，由-=2ax可知，汽车加速阶段行驶的距离x==108 m (2)设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式可知v2=v3+a1t 在0~t时间内，警车的位移x1=v3t+a1t2 失控车的位移x2=v2t 由位移关系Δx=x2-x1=40 m 联立解得t=4 s，a1=5 m/s2 10.(12分)(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学： (1)(6分)滑行的加速度大小； (2)(6分)最远能经过几号锥筒。 答案　(1)1 m/s2　(2)4 解析　(1)根据匀变速直线运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s 2、3间中间时刻的速度为v2==1.8 m/s 故可得加速度大小为 a===1 m/s2 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0， 根据匀变速直线运动规律得v1=v0-a· 代入数据解得v0=2.45 m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为 x==3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 学科网（北京）股份有限公司 $